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 #1 - 15-08-2011 14:09:37

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Dans le rayon "ellipse"....

http://nsa27.casimages.com/img/2011/08/15/110815021444816976.jpg

Si R1 = 7 et R2 = 2, que vaut R3 ?

(là, vous mettez le temps que vous voulez... tongue)



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 #2 - 16-08-2011 12:26:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2813
Lieu: Luxembourg

Dans le rayon "elipse"...

Bonjour,
Soit D la distance du centre de l’ellipse au centre du cercle 2.
La relation 4 (R1+R2)² = 4 D² + (R1-2R3)² donne:
D = V[(3R1+2R2-2R3)(R1+2R2+2R3)]/4
L’ellipse passe par les points (0;(R1+2R3)/2) et (R1;(R1-2R3)/2), ce qui amène son équation (logiquement indépendante de R2), en vous faisant grâce des détails de calcul:
8R3/R1 x² + 4 y² = (R1+2R3)²
Je cherche maintenant l’abscisse x0 (en valeur absolue) des points d’intersection entre l’ellipse et le cercle 2, d’équation (x-D)² + y² = R2²
On tombe sur l’équation du second degré suivante:
(1-2R3/R1) x0² - 2D x0 + R1²+2R1R2+2R1R3 = 0
Le discriminant de cette équation doit être nul, car il s’agit de racine double puisque l’ellipse et le cercle 2 sont tangents, ce qui donne une nouvelle équation du second degré:
12 R3² + 4 R3 (R1+4R2) - R1² + 4R2² = 0
Je garde la racine positive, d’où : R3 = R1/6 – R2/3
Mais, compte tenu des calculs fastidieux, je ne garantis pas le résultat: big_smile
AN : R1=7 et R2=2 donnent R3 = 7/6 – 2/3 soit R3 = 1/2
Bonne journée.
Frank

 #3 - 16-08-2011 16:36:24

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Dan le rayon "ellipse"...

Wow Franky, bonne réponse ! wink
Là non plus, ce n'était pas évident...


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 #4 - 17-08-2011 16:03:02

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 489
Lieu: Ardèche

Dans le aryon "ellipse"...

R3=1/2

 #5 - 18-08-2011 17:20:15

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

danq le rayon "ellipse"...

Moi. Dans le rayon ellipse je trouve de bons livres.yikes


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 #6 - 18-08-2011 17:25:29

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Dans le rayon "ellipse&quo;...

Oui, moi aussi. C'était volontaire, Florian. wink


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