Bonjour,
Soit D la distance du centre de l’ellipse au centre du cercle 2.
La relation 4 (R1+R2)² = 4 D² + (R1-2R3)² donne:
D = V[(3R1+2R2-2R3)(R1+2R2+2R3)]/4
L’ellipse passe par les points (0;(R1+2R3)/2) et (R1;(R1-2R3)/2), ce qui amène son équation (logiquement indépendante de R2), en vous faisant grâce des détails de calcul:
8R3/R1 x² + 4 y² = (R1+2R3)²
Je cherche maintenant l’abscisse x0 (en valeur absolue) des points d’intersection entre l’ellipse et le cercle 2, d’équation (x-D)² + y² = R2²
On tombe sur l’équation du second degré suivante:
(1-2R3/R1) x0² - 2D x0 + R1²+2R1R2+2R1R3 = 0
Le discriminant de cette équation doit être nul, car il s’agit de racine double puisque l’ellipse et le cercle 2 sont tangents, ce qui donne une nouvelle équation du second degré:
12 R3² + 4 R3 (R1+4R2) - R1² + 4R2² = 0
Je garde la racine positive, d’où : R3 = R1/6 – R2/3
Mais, compte tenu des calculs fastidieux, je ne garantis pas le résultat:
AN : R1=7 et R2=2 donnent R3 = 7/6 – 2/3 soit R3 = 1/2
Bonne journée.
Frank

R3=1/2

Oui, moi aussi. C'était volontaire, Florian.