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 #1 - 01-11-2009 07:15:16

Crazyclown
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 12

Des carrés dans des carrs

Le défi consiste à trouver le nombre de carrés dans un carré de 10 par 10.

Code:

1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111

(En prenant 1 pour un carré, ici est formé un gros carré à partir de 100 petits carrés)

Pour résumer la situation je dois piler sur mon orgueil, c'est mon petit frère de 14 ans qui m'a lancé ce défi.

Spoiler : Voici ce que j'ai trouvé :
Comme un carrée est un rectangle
- donc 100 petit carrés
- 50 rectangles de 2 petits carrés
- 1 gros carré
- 4 carrés de 5*5
- 2 rectangles de 50*50
J'ai oublier quelque chose ? (sauf que je devrais aller prendre des cours particuliers)


Edit EfCeBa : orthographe



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 #2 - 01-11-2009 08:59:49

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Ds carrés dans des carrés

surtout en orthographe


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 01-11-2009 11:10:54

_Gribouille_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

Des carrés dans des carré

un carré est un rectangle, mais un rectangle n'est pas un carré...
il y a :
100 carrés (10 x10) de 1 petit carré de côté
81 carrés (9x9) de 2 petits carrés de côté (facile à visualiser : le petit carré supérieur gauche d'un carré de 2 sur 2 peut être sur les 9 premières cases de chacune des 9 premières lignes, donc : 9x9 carrés possibles...)
et de la même façon : 64 carrés (8x8) de 3 de côté
etc.
...
jusqu'à 4 carrés (2x2) de 9 de côté
et 1 carré de 10 de côté,

Donc au total : 100+81+64+49+36+25+16+9+4+1 = 385

 #4 - 01-11-2009 11:31:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Des carrés dns des carrés

La question est un peu floue...
Accepte-t-on par exemple un carré dont les côtés sont inclinés à 45° comme ci-dessous :

Code:

 1 
111
 1

Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-11-2009 11:35:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,167E+3

Des carés dans des carrés

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question sad

Je dirais :

1 carré de côté 10
4 carrés de côté 9
9 carrés de côté 8
...

Soit [latex]1^2+2^2+3^2+...+10^2=\frac{10\times 11 \times 21}{6}=385[/latex]

Il y a 385 carrés smile

Vasimolo

 #6 - 01-11-2009 11:47:16

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

des carrés danq des carrés

Si tu prends un  carré de 1 sur 1 il y en a 1
Si tu prends un  carré de 2 sur 2 il y en a 5=2²+1²



Si tu prends un  carré de 10 sur 10 il y en a 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=10*11*21/6=385

 #7 - 01-11-2009 13:31:04

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

des carréd dans des carrés

1_attention un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré: donc tu ne peut pas inclure dans ton résultat les 50 rectangles de 2 carrés
2_50*50=2500 donc un rectangle de 50*50 ne rentre pas dans ton carré de 100, et encore moins deux rectangles comme ça wink


eki eki eki pa tang!!

 #8 - 01-11-2009 16:17:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Des carrés dans des ccarrés

T'es pas super-bien parti...

Un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré, déjà. Ensuite, il y en a plus que tu ne le penses :

- 100 carrés de côté 1
- 81 carrés de côté 2
- 64 carrés de côté 3
- 49 carrés de côté 4
- 36 carrés de côté 5
- 25 carrés de côté 6
- 16 carrés de côté 7
- 9 carrés de côté 8
- 4 carrés de côté 9
- 1 carré de côté 10

soit 385 carrés en tout. Enfin je pense.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 01-11-2009 17:29:55

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Des carrés dans de scarrés

Je pense à 385

car, sauf oubli, le nombre de carrés de côté 1, 2, 3 ... 10 est respectivement:
côté  1: 10 x 10 = 100
côté  2:   9 x  9 =   81
côté  3:   8 x  8 =   64
...                         ...
côté  9:   2 x  2 =     4 
côté 10:  1 x  1 =     1
                         -------
                           385

 #10 - 01-11-2009 23:08:34

Zyrkan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

Des carrés dans des carrrés

la réponse est 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10².
En effet des carrés de 10x10 on ne peut en placer qu'un.
Un carré de 9x9 on peut en placer 4, 2 si on prend les 9 première lignes, 2 si on prends les 9 dernières lignes, d'où 4 en tout.
Un carré de 8x8, on peut en placer 9, 3 si on ne prend que les 8 premières lignes, 3 si on ne prends que les 8 lignes du milieu, 3 si on ne prend que les 8 lignes du milieu.
Etc, etc, etc, ... (on remarque par ailleurs une suite logique connue ^^)

P.S. : En espérant était assez claire, et comme c'est mon premier message sur ce site je ne connais pas entièrement le principe, je suppose que les autre seront plus claire que moi ^^.

 #11 - 02-11-2009 10:40:51

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Des carrés dans des carrrés

C'est des carrés de tailles différentes ? Ou de position différentes ?

 #12 - 03-11-2009 18:48:45

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

dzs carrés dans des carrés

La réponse est : 385.
Il suffit d'additionner les carré de 1 à 10.
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100.
je pense que c'est la bonne réponse...!

 #13 - 03-11-2009 18:59:38

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

Dees carrés dans des carrés

Je n'ai pas très bien compris la question mais je dirais :

10*10 carrés de 1*1=100
9*9 carrés de 2*2=81
8*8 carrés de 3*3=64
7*7 carrés de 4*4=49
6*6 carrés de 5*5=36
5*5 carrés de 6*6=25
4*4 carrés de 7*7=16
3*3 carrés de 8*8=9
2*2 carrés de 9*9=4
1*1 carré de 10*10=1

100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385

 #14 - 03-11-2009 20:32:03

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Des carrés dans des carrs

Je n'ai pas trop compris ce que tu as trouvé mais je dirais qu'il y a
10*10=100 carrés de 1*1
9*9=81 carrés de 2*2
8*8=64 carrés de 3*3
7*7=49 carrés de 4*4
6*6=36 carrés de 5*5
5*5=25 carrés de 6*6
4*4=16 carrés de 7*7
3*3=9 carrés de 8*8
2*2=4 carrés de 9*9
1*1=1 carré de 10*10

Pour en etre convaincu, on peut definir pour chaque carré son coin superieur gauche, pour les carrés 1*1, on peut le prendre n'importe où donc on aura 100 possibilités. Pour les carrés 2*2 le coin superieur gauche ne peut etre pris dans la derniere ligne ou la derniere colonne (sinon il deborderait) donc il nous reste 81 possibilités et ainsi de suite.

 #15 - 03-11-2009 21:26:33

Kreatur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 1

des varrés dans des carrés

143 il me semble

 #16 - 31-08-2012 15:24:35

zeref
Visiteur

Des carrés dans de scarrés

1 carré
4 carrés
9 carrés
16 carrés
25 carrés
36 carrés
49 carrés
64 carrés
81 carrés
100 carrés
Donc ça fait: 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385 carrés

 #17 - 07-12-2014 10:12:49

Filipe1906
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Des arrés dans des carrés

Bonjour à tous !

J'ai un problème du même genre. Sauf que c'est des "carrés penchés" et sur un échiquier de 8x8. Par exemple un carré de 1x1, je peux en aligner 7 sur une ligne et 7 sur une autre, donc 49. Le problème est que je ne trouve pas une certaine logique.

De plus, le résultat devrait être au delà de 300 (mon prof qui me l'a dit) et je n'atteins pas ce résultat. Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce genre de problème ?

Si oui, aidez-moi s'il vous plaît ! neutralroll

 #18 - 10-12-2015 22:18:08

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

des carrés dzns des carrés

C'est une série "Somme (i²)" pour i allant de 1 à N

Cette série a pour résultat (qu'on peut démontrer) : N*(N+1)*(2*B+1)/6

Vous pouvez essayer avec n'importe quel grand carré de côté N, ça marche tout le temp.

 #19 - 11-12-2015 10:11:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

De carrés dans des carrés

scrablor a posé une question intéressante.
Elle est restée sans réponse.
Il y a des tas d'autres carrés obliques.
Personne ne les a comptés et l'auteur n'a rien dit.
D'ailleurs son spoiler montre qu'il n'a rien compris.

Il n'a même pas compris que la remarque sur l'orthographe concernait "un carrée" et "j'ai oublier".

 #20 - 11-12-2015 11:54:26

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3557

Des carréés dans des carrés

Perso, je vois une grille n*n à mailles 1*1. Donc pas de carrés obliques. Mais bon l'auteur n'est plus là pour répondre.

 #21 - 11-12-2015 14:22:00

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 669

Des carrés dans des carrsé

Effectivement, le calcul de l'ensemble des carrés possibles (obliques compris) est un poil plus complexe.

 #22 - 11-12-2015 14:48:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2900
Lieu: Luxembourg

Des carrés dans dess carrés

Sans compter qu'il y a aussi des carrés obliques autres qu'à 45°.

 

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