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 #1 - 01-11-2009 07:15:16

Crazyclown
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 12

des carrés dans des xarrés

Le défi consiste à trouver le nombre de carrés dans un carré de 10 par 10.

Code:

1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111

(En prenant 1 pour un carré, ici est formé un gros carré à partir de 100 petits carrés)

Pour résumer la situation je dois piler sur mon orgueil, c'est mon petit frère de 14 ans qui m'a lancé ce défi.

Spoiler : Voici ce que j'ai trouvé :
Comme un carrée est un rectangle
- donc 100 petit carrés
- 50 rectangles de 2 petits carrés
- 1 gros carré
- 4 carrés de 5*5
- 2 rectangles de 50*50
J'ai oublier quelque chose ? (sauf que je devrais aller prendre des cours particuliers)


Edit EfCeBa : orthographe



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 #2 - 01-11-2009 08:59:49

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3072
Lieu: Au sud du Nord

des cartés dans des carrés

surtout en orthographe


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 01-11-2009 11:10:54

_Gribouille_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

des carrés dans des careés

un carré est un rectangle, mais un rectangle n'est pas un carré...
il y a :
100 carrés (10 x10) de 1 petit carré de côté
81 carrés (9x9) de 2 petits carrés de côté (facile à visualiser : le petit carré supérieur gauche d'un carré de 2 sur 2 peut être sur les 9 premières cases de chacune des 9 premières lignes, donc : 9x9 carrés possibles...)
et de la même façon : 64 carrés (8x8) de 3 de côté
etc.
...
jusqu'à 4 carrés (2x2) de 9 de côté
et 1 carré de 10 de côté,

Donc au total : 100+81+64+49+36+25+16+9+4+1 = 385

 #4 - 01-11-2009 11:31:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Des carré dans des carrés

La question est un peu floue...
Accepte-t-on par exemple un carré dont les côtés sont inclinés à 45° comme ci-dessous :

Code:

 1 
111
 1

Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-11-2009 11:35:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,011E+3

Des carrés dans des carés

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question sad

Je dirais :

1 carré de côté 10
4 carrés de côté 9
9 carrés de côté 8
...

Soit [latex]1^2+2^2+3^2+...+10^2=\frac{10\times 11 \times 21}{6}=385[/latex]

Il y a 385 carrés smile

Vasimolo

 #6 - 01-11-2009 11:47:16

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des carrés dans ds carrés

Si tu prends un  carré de 1 sur 1 il y en a 1
Si tu prends un  carré de 2 sur 2 il y en a 5=2²+1²



Si tu prends un  carré de 10 sur 10 il y en a 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=10*11*21/6=385

 #7 - 01-11-2009 13:31:04

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

De carrés dans des carrés

1_attention un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré: donc tu ne peut pas inclure dans ton résultat les 50 rectangles de 2 carrés
2_50*50=2500 donc un rectangle de 50*50 ne rentre pas dans ton carré de 100, et encore moins deux rectangles comme ça wink


eki eki eki pa tang!!

 #8 - 01-11-2009 16:17:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Des arrés dans des carrés

T'es pas super-bien parti...

Un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré, déjà. Ensuite, il y en a plus que tu ne le penses :

- 100 carrés de côté 1
- 81 carrés de côté 2
- 64 carrés de côté 3
- 49 carrés de côté 4
- 36 carrés de côté 5
- 25 carrés de côté 6
- 16 carrés de côté 7
- 9 carrés de côté 8
- 4 carrés de côté 9
- 1 carré de côté 10

soit 385 carrés en tout. Enfin je pense.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 01-11-2009 17:29:55

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

ses carrés dans des carrés

Je pense à 385

car, sauf oubli, le nombre de carrés de côté 1, 2, 3 ... 10 est respectivement:
côté  1: 10 x 10 = 100
côté  2:   9 x  9 =   81
côté  3:   8 x  8 =   64
...                         ...
côté  9:   2 x  2 =     4 
côté 10:  1 x  1 =     1
                         -------
                           385

 #10 - 01-11-2009 23:08:34

Zyrkan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

Des carrés dans des arrés

la réponse est 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10².
En effet des carrés de 10x10 on ne peut en placer qu'un.
Un carré de 9x9 on peut en placer 4, 2 si on prend les 9 première lignes, 2 si on prends les 9 dernières lignes, d'où 4 en tout.
Un carré de 8x8, on peut en placer 9, 3 si on ne prend que les 8 premières lignes, 3 si on ne prends que les 8 lignes du milieu, 3 si on ne prend que les 8 lignes du milieu.
Etc, etc, etc, ... (on remarque par ailleurs une suite logique connue ^^)

P.S. : En espérant était assez claire, et comme c'est mon premier message sur ce site je ne connais pas entièrement le principe, je suppose que les autre seront plus claire que moi ^^.

 #11 - 02-11-2009 10:40:51

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 117

Dees carrés dans des carrés

C'est des carrés de tailles différentes ? Ou de position différentes ?

 #12 - 03-11-2009 18:48:45

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

des carrés dans des cartés

La réponse est : 385.
Il suffit d'additionner les carré de 1 à 10.
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100.
je pense que c'est la bonne réponse...!

 #13 - 03-11-2009 18:59:38

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

Des arrés dans des carrés

Je n'ai pas très bien compris la question mais je dirais :

10*10 carrés de 1*1=100
9*9 carrés de 2*2=81
8*8 carrés de 3*3=64
7*7 carrés de 4*4=49
6*6 carrés de 5*5=36
5*5 carrés de 6*6=25
4*4 carrés de 7*7=16
3*3 carrés de 8*8=9
2*2 carrés de 9*9=4
1*1 carré de 10*10=1

100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385

 #14 - 03-11-2009 20:32:03

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Des carrés dans des arrés

Je n'ai pas trop compris ce que tu as trouvé mais je dirais qu'il y a
10*10=100 carrés de 1*1
9*9=81 carrés de 2*2
8*8=64 carrés de 3*3
7*7=49 carrés de 4*4
6*6=36 carrés de 5*5
5*5=25 carrés de 6*6
4*4=16 carrés de 7*7
3*3=9 carrés de 8*8
2*2=4 carrés de 9*9
1*1=1 carré de 10*10

Pour en etre convaincu, on peut definir pour chaque carré son coin superieur gauche, pour les carrés 1*1, on peut le prendre n'importe où donc on aura 100 possibilités. Pour les carrés 2*2 le coin superieur gauche ne peut etre pris dans la derniere ligne ou la derniere colonne (sinon il deborderait) donc il nous reste 81 possibilités et ainsi de suite.

 #15 - 03-11-2009 21:26:33

Kreatur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 1

dzs carrés dans des carrés

143 il me semble

 #16 - 31-08-2012 15:24:35

zeref
Visiteur

ses carrés dans des carrés

1 carré
4 carrés
9 carrés
16 carrés
25 carrés
36 carrés
49 carrés
64 carrés
81 carrés
100 carrés
Donc ça fait: 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385 carrés

 #17 - 07-12-2014 10:12:49

Filipe1906
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

des carrés dans des varrés

Bonjour à tous !

J'ai un problème du même genre. Sauf que c'est des "carrés penchés" et sur un échiquier de 8x8. Par exemple un carré de 1x1, je peux en aligner 7 sur une ligne et 7 sur une autre, donc 49. Le problème est que je ne trouve pas une certaine logique.

De plus, le résultat devrait être au delà de 300 (mon prof qui me l'a dit) et je n'atteins pas ce résultat. Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce genre de problème ?

Si oui, aidez-moi s'il vous plaît ! neutralroll

 #18 - 10-12-2015 22:18:08

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

Des carrs dans des carrés

C'est une série "Somme (i²)" pour i allant de 1 à N

Cette série a pour résultat (qu'on peut démontrer) : N*(N+1)*(2*B+1)/6

Vous pouvez essayer avec n'importe quel grand carré de côté N, ça marche tout le temp.

 #19 - 11-12-2015 10:11:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 492
Lieu: Ardèche

Des carrs dans des carrés

scrablor a posé une question intéressante.
Elle est restée sans réponse.
Il y a des tas d'autres carrés obliques.
Personne ne les a comptés et l'auteur n'a rien dit.
D'ailleurs son spoiler montre qu'il n'a rien compris.

Il n'a même pas compris que la remarque sur l'orthographe concernait "un carrée" et "j'ai oublier".

 #20 - 11-12-2015 11:54:26

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3323

Des carrés dans de scarrés

Perso, je vois une grille n*n à mailles 1*1. Donc pas de carrés obliques. Mais bon l'auteur n'est plus là pour répondre.

 #21 - 11-12-2015 14:22:00

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 646

Des carrés dans des carés

Effectivement, le calcul de l'ensemble des carrés possibles (obliques compris) est un poil plus complexe.

 #22 - 11-12-2015 14:48:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2857
Lieu: Luxembourg

Des carrés dans de scarrés

Sans compter qu'il y a aussi des carrés obliques autres qu'à 45°.

 

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(1) — Combien tu trouve de carre (1) — Comment trouver le nombre de carre (1) — Video math comment compter un tableau avec des carres (1) — Combien peut on compter de carres sur un echiquier (1) — Enigme combien y a t il de carres dans cette figure solution (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 10 carre de cote (1) — Dans un carre de 25 petits carres combien aux total (1) — Combien y a t il de carre 16 petits carre (1) — Combien de carre dans cette figure 81 (1) — Solution de carre combien de carre y at il (1) — Jeux compter carre (1) — Combien de carres dans un rectangle forme de 16 petits carres (1) — Combien y a t il de carres dans ce carre (1) — Solution comoen se carres dans un carre (1) — Petit jeu combien y a t il de carre (1) — Combien peut on trouver de carres sur un echiquier de 8x8 (1) — Combien y a t il de carre sur un carre de 4x4 (1) — Nombre de carres dans une grille (1) — Jeu du carre reponse (1) — Jeu compter carre (1) — Combien de carres peut on faire (1) — Trouver x dans un grand carre (1) — Compte petit carr?s dans un grand carr?s (1) — 20 minutes combien de carres (1) — Jeu combien de carres (1) — Combien y t il de carre dans 1carre de 100 carreau (1) — Combien de carre dans un grand carre a 9 case solution (1) — Combien il y a de carree (1) — Test nombre carre (1) — Combien y a t il de carre ? (1) — Combien y a t il de carre dans un carre 8 par 8 (1) — Un carre de cote 2 a un pourtour de 4 petit carreaux combien pour un carre de 200 cote (1) — Combien y a t il de carres sur un echiquier (1) — Combien il y a de carre 8x8 (1) — Combien de carres possibles dans un echiquier (1) — Exemple dessin trompe l oeil dans carre de 10cm (1) — Casse tete nombre de carres et de rectangles (1) — Reponse jeux carre (1) — Combien de carres dans un carre de 8 x 8 (1) — Denombrer le nombre de carres (1) — Comment compter des carres dans un tableau (1) — Le nombre de carres sur le pourtour d un carre (1) — Calcul le nombre de carre de 1 cm dans un rectangle de 4cmx3cm (1) — 18 carre dans ce grand carre (1) — Combien y a t il de carres? avec reponse (1) — Reponse combien de carre 9 petit care (1) — Compter des rectangles dans un carr? (1) — Combien y til de carre sur cette image (1) — Combien ya t il de carre dans une carre de taille 1 2 3 (1) — Combien carree (1) — Combien de dans un 4x4 (1) — Trouve le nombres de carre (1) — Professeur frink combien de carre (1) — Ya combien de carre jeux casse tete (1) — Combien de carres oeut on voir dans un rectangle (1) — Differente casse tete avec un carre (1) — Combien de carres peut on faire avec 16 carres (1) — Test combien y a t il de carres (1) — Combien de carres peut on voir sur un echiquier (1) — Dans cette grille retrouve les six carres de 4 cases ou figurent des nombres dont la somme est 1 (1) — Combien de carre dans 4x4 cases (1) — Enigme des 9 brebis et 2 carres (1) — Quel est le nombre de case colorier pour un carre de 6 carreaux de cote (1) — Calculer le nombre de carre dans un carre (1) — Professeur frink combien y a t il de carre solution (1) — Combien de carrs peut-on faire ? (1) — Comment connaitre le nombre de carres d une image (1) — Reponse du jeu combien voyez vous de carre (1) — Compter carr? (1) — Casse tete : chacun des nombre de 1 a 9 est ecrit dans une des cases du carre 3*3 (1) — Combien de carres dans une figue de 10x10 (1) — Combien y atil de carre de 4 (1) — Un echiquier combien de carre (1) — Calcul du nombre de carres dans une figure (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 16 (1) — Jeu logique nmbre de carree (1) — Combien de carres dans un echiquier? 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