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 #1 - 01-11-2009 07:15:16

Crazyclown
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 12

Des caarrés dans des carrés

Le défi consiste à trouver le nombre de carrés dans un carré de 10 par 10.

Code:

1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111

(En prenant 1 pour un carré, ici est formé un gros carré à partir de 100 petits carrés)

Pour résumer la situation je dois piler sur mon orgueil, c'est mon petit frère de 14 ans qui m'a lancé ce défi.

Spoiler : Voici ce que j'ai trouvé :
Comme un carrée est un rectangle
- donc 100 petit carrés
- 50 rectangles de 2 petits carrés
- 1 gros carré
- 4 carrés de 5*5
- 2 rectangles de 50*50
J'ai oublier quelque chose ? (sauf que je devrais aller prendre des cours particuliers)


Edit EfCeBa : orthographe



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 #2 - 01-11-2009 08:59:49

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Des carés dans des carrés

surtout en orthographe


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 01-11-2009 11:10:54

_Gribouille_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

Des carrés dans des carrs

un carré est un rectangle, mais un rectangle n'est pas un carré...
il y a :
100 carrés (10 x10) de 1 petit carré de côté
81 carrés (9x9) de 2 petits carrés de côté (facile à visualiser : le petit carré supérieur gauche d'un carré de 2 sur 2 peut être sur les 9 premières cases de chacune des 9 premières lignes, donc : 9x9 carrés possibles...)
et de la même façon : 64 carrés (8x8) de 3 de côté
etc.
...
jusqu'à 4 carrés (2x2) de 9 de côté
et 1 carré de 10 de côté,

Donc au total : 100+81+64+49+36+25+16+9+4+1 = 385

 #4 - 01-11-2009 11:31:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

des carrés dand des carrés

La question est un peu floue...
Accepte-t-on par exemple un carré dont les côtés sont inclinés à 45° comme ci-dessous :

Code:

 1 
111
 1

Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-11-2009 11:35:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,098E+3

Des carrés dans des carré

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question sad

Je dirais :

1 carré de côté 10
4 carrés de côté 9
9 carrés de côté 8
...

Soit [latex]1^2+2^2+3^2+...+10^2=\frac{10\times 11 \times 21}{6}=385[/latex]

Il y a 385 carrés smile

Vasimolo

 #6 - 01-11-2009 11:47:16

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

des caerés dans des carrés

Si tu prends un  carré de 1 sur 1 il y en a 1
Si tu prends un  carré de 2 sur 2 il y en a 5=2²+1²



Si tu prends un  carré de 10 sur 10 il y en a 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=10*11*21/6=385

 #7 - 01-11-2009 13:31:04

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

dzs carrés dans des carrés

1_attention un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré: donc tu ne peut pas inclure dans ton résultat les 50 rectangles de 2 carrés
2_50*50=2500 donc un rectangle de 50*50 ne rentre pas dans ton carré de 100, et encore moins deux rectangles comme ça wink


eki eki eki pa tang!!

 #8 - 01-11-2009 16:17:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Des carrés dans des carrrés

T'es pas super-bien parti...

Un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré, déjà. Ensuite, il y en a plus que tu ne le penses :

- 100 carrés de côté 1
- 81 carrés de côté 2
- 64 carrés de côté 3
- 49 carrés de côté 4
- 36 carrés de côté 5
- 25 carrés de côté 6
- 16 carrés de côté 7
- 9 carrés de côté 8
- 4 carrés de côté 9
- 1 carré de côté 10

soit 385 carrés en tout. Enfin je pense.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 01-11-2009 17:29:55

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Dse carrés dans des carrés

Je pense à 385

car, sauf oubli, le nombre de carrés de côté 1, 2, 3 ... 10 est respectivement:
côté  1: 10 x 10 = 100
côté  2:   9 x  9 =   81
côté  3:   8 x  8 =   64
...                         ...
côté  9:   2 x  2 =     4 
côté 10:  1 x  1 =     1
                         -------
                           385

 #10 - 01-11-2009 23:08:34

Zyrkan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

Des carrés dans des carrrés

la réponse est 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10².
En effet des carrés de 10x10 on ne peut en placer qu'un.
Un carré de 9x9 on peut en placer 4, 2 si on prend les 9 première lignes, 2 si on prends les 9 dernières lignes, d'où 4 en tout.
Un carré de 8x8, on peut en placer 9, 3 si on ne prend que les 8 premières lignes, 3 si on ne prends que les 8 lignes du milieu, 3 si on ne prend que les 8 lignes du milieu.
Etc, etc, etc, ... (on remarque par ailleurs une suite logique connue ^^)

P.S. : En espérant était assez claire, et comme c'est mon premier message sur ce site je ne connais pas entièrement le principe, je suppose que les autre seront plus claire que moi ^^.

 #11 - 02-11-2009 10:40:51

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

des czrrés dans des carrés

C'est des carrés de tailles différentes ? Ou de position différentes ?

 #12 - 03-11-2009 18:48:45

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

Des ccarrés dans des carrés

La réponse est : 385.
Il suffit d'additionner les carré de 1 à 10.
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100.
je pense que c'est la bonne réponse...!

 #13 - 03-11-2009 18:59:38

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

des carrés dans des carréq

Je n'ai pas très bien compris la question mais je dirais :

10*10 carrés de 1*1=100
9*9 carrés de 2*2=81
8*8 carrés de 3*3=64
7*7 carrés de 4*4=49
6*6 carrés de 5*5=36
5*5 carrés de 6*6=25
4*4 carrés de 7*7=16
3*3 carrés de 8*8=9
2*2 carrés de 9*9=4
1*1 carré de 10*10=1

100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385

 #14 - 03-11-2009 20:32:03

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Des carrés dans de carrés

Je n'ai pas trop compris ce que tu as trouvé mais je dirais qu'il y a
10*10=100 carrés de 1*1
9*9=81 carrés de 2*2
8*8=64 carrés de 3*3
7*7=49 carrés de 4*4
6*6=36 carrés de 5*5
5*5=25 carrés de 6*6
4*4=16 carrés de 7*7
3*3=9 carrés de 8*8
2*2=4 carrés de 9*9
1*1=1 carré de 10*10

Pour en etre convaincu, on peut definir pour chaque carré son coin superieur gauche, pour les carrés 1*1, on peut le prendre n'importe où donc on aura 100 possibilités. Pour les carrés 2*2 le coin superieur gauche ne peut etre pris dans la derniere ligne ou la derniere colonne (sinon il deborderait) donc il nous reste 81 possibilités et ainsi de suite.

 #15 - 03-11-2009 21:26:33

Kreatur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 1

des careés dans des carrés

143 il me semble

 #16 - 31-08-2012 15:24:35

zeref
Visiteur

Des carrés dans des carréss

1 carré
4 carrés
9 carrés
16 carrés
25 carrés
36 carrés
49 carrés
64 carrés
81 carrés
100 carrés
Donc ça fait: 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385 carrés

 #17 - 07-12-2014 10:12:49

Filipe1906
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

des carrés sans des carrés

Bonjour à tous !

J'ai un problème du même genre. Sauf que c'est des "carrés penchés" et sur un échiquier de 8x8. Par exemple un carré de 1x1, je peux en aligner 7 sur une ligne et 7 sur une autre, donc 49. Le problème est que je ne trouve pas une certaine logique.

De plus, le résultat devrait être au delà de 300 (mon prof qui me l'a dit) et je n'atteins pas ce résultat. Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce genre de problème ?

Si oui, aidez-moi s'il vous plaît ! neutralroll

 #18 - 10-12-2015 22:18:08

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

Des carrés dns des carrés

C'est une série "Somme (i²)" pour i allant de 1 à N

Cette série a pour résultat (qu'on peut démontrer) : N*(N+1)*(2*B+1)/6

Vous pouvez essayer avec n'importe quel grand carré de côté N, ça marche tout le temp.

 #19 - 11-12-2015 10:11:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 494
Lieu: Ardèche

des carrés fans des carrés

scrablor a posé une question intéressante.
Elle est restée sans réponse.
Il y a des tas d'autres carrés obliques.
Personne ne les a comptés et l'auteur n'a rien dit.
D'ailleurs son spoiler montre qu'il n'a rien compris.

Il n'a même pas compris que la remarque sur l'orthographe concernait "un carrée" et "j'ai oublier".

 #20 - 11-12-2015 11:54:26

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3424

Dees carrés dans des carrés

Perso, je vois une grille n*n à mailles 1*1. Donc pas de carrés obliques. Mais bon l'auteur n'est plus là pour répondre.

 #21 - 11-12-2015 14:22:00

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 659

Des carrés dans es carrés

Effectivement, le calcul de l'ensemble des carrés possibles (obliques compris) est un poil plus complexe.

 #22 - 11-12-2015 14:48:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2862
Lieu: Luxembourg

Des carrés dans dse carrés

Sans compter qu'il y a aussi des carrés obliques autres qu'à 45°.

 

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(1) — Le nombre des carres dans un carre (1) — Combien de carre dans un carre test psychologique (1) — Combien de carres dans un carre de 100 carres (1) — Devinettes nombre de carres (1) — Technique pour calculer le nombre de carre dans un echiquier (1) — Combien de carres vois tu sur un carre 3x3 (1) — Combien y a-t-il de carres sur un tableau de 4 cases par 4 cases ? (1) — Combien y a-t-il de carres dans un echecier (1) — Nombre cases de carre 4 lignes (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 5x5 (1) — Jeu du professeur kink combien y a til de carrer (1) — Teste combien de carrer (1) — Video de math sur comment compter des carres (1) — Solution pentaminos carree 10x 10 (1) — Combien y a t il de carres dans une figure de 10x10 carres (1) — Combien y a t il de carre dans cette image (1) — Combien il y a t il de carres dans une tableau de 4*4 (1) — Combien de carres dans 10 carres de cotes (1) — Combien de carres solution (1) — Enigme de math:compter le nombre de carres d une figure (1) — Combien de carr? vois tu? (1) — Logique combien de carres (1) — Compter+le+nombre+de+carres (1) — Calcul du nombre de carre dans un carre college (1) — Carres professeur frink (1) — Un carre a partir de 20 petits carreaux enigme (1) — Tableau de 4x4 combien de carre (1) — Combieb y a t il de carre dans un carre de 16 carreau (1) — Combien y a t il de carre sur un echiquier de 8 carre sur 8 formule (1) — Combien y a til de carre reponse (1) — Combien y a t il de rectangles dans un carre de 4 cotes sur 4 cotes? (1) — Combien peut on trouve de carre (1) — Calculer nombre de carre dans un carre (1) — Dans un rectangle il y a 12 carre combien y a t il de carre (1) — Comment peut on expliquer le nombre de carre dans un echiquier (1) — Combien y a til de carres sur un tableau de 8sur8 (1) — Teste combien de carre (1) — Jeu du nombre de carre dans un carre (1) — Comment calculer le nombre de rectangle dans un echiquier de 64 cases (1) — Combien de carres dans cette figure 40 (1) — Jeu du professeur frink combien y atil de carre (1) — Jeu compter carres (1) — Nombre de carres dans un echiquier formule (1) — Combien de carres vois-tu 9 10 11 (1) — Combien de carres peut on former avec un echequier 4x4 (1) — Nombre de tete dans le dessin (1) — Calcul le nombre de carre possible dans un rectangle de 4x3 (1) — T au carre jeux (1) — On compte 64 carres sur un echiquier mais combien de carres et de rectangles peut_on former a partir de ces carres? (1) — Enigme des carre (1) — S il y a 10 petits carres sur le cote combien y a t il de carres colories au total (1) — Logique nombre de carres 4 + 1 = 5 (1) — Carre 10x10 petits carres (1) — Contour d un carre de 100 carre de cote (1) — Nombre carres dans carre 3 (1) — Nbr de carres dans un carre (1) — Reponse au jeu de combien de carres (1) — Comment calculer nmbre de careau table 8*8 (1) — Nombre de carre dans un damier de 5x5 (1) — Formules pour compter nombre de carree (1) — Comment trouver le nombre de carre dans un rectangle avec les lignes (1) — Combien y a t il de carre reponse 10 (1) — Combien y a t il de carres dans un rectangle de 110cmsur88cm (1) — Denombrer le nombre de carre (1) — Jeux du nombre de carre 4 5 ou 7 (1) — Un echiquier contient combien de carre au total en comptant tous les combinaisons possible (1) — Combien de pave peut on mettre dans un carre (1) — Jeux nombre de carre (1) — Combien de carres peut-on faire avec un jeu de damier (1) — Methode pour compter le nombre de carre dans un carre (1) — Dans un carre ou il y a 16 pztits carres combien y a til de carre (1) — Enigme combien ya t il de carre dans ce carre (1) — Solution pentaminos 10x10 (1) — Solution - combien de carres vois tu (1) — Combien il ya de carre (1) — Jeu pprofesseur frink solution nombre de carres (1) — Logique nombre de carre dans un carre (1) — Compte le nombre de carre (1) — Solution combien y a t il de carre (1) — Test nombre de carres dans un carre (1) — Combien de carres droit peut on mettre dans un carres 8x8 echiqier methode (1) — Combien de carre dans une grille 5x5 (1) — Combien de carr?s (1) — Comment trouver le nombre de carres dans un carre (1) — Combien de carres dans cette image 100*100 (1) — Combien bien de carre a tu dans un carre un carre (4 4) (1) — 0 (1) — Logique nombre de carres (1) — Compter le nombre de carres sur les deux cote de la porte solution (1) — Test logique carre chiffres (1) — Enigmes combien de carre (1) — Enigme carre (1) — Comment calculer nombre de carres dans 1 rectangle (1) — Dzns cette grille retrouver six carres de 4 cases ou figurent des nombre dont la somme est 1 (1) — Jeu ou il faut compter les carres (1) — Combien de carre vois tu 16cases (1) — 9 carres dans un rectangle (1) — Combien peut-on compter de carres dans un echiquier de 100 cases sur 100 ? (1) — Combien y a til de carr2 (1) — Dans un carre il y a neuf petit carre combien il y en a de differents (1) — Combien de carre dans un carre reponse (1) — Combien yat il de carre dans un un carre de 25 petit carre (1) — Professeur frink carre (1) — Jeu des carres combien (1) — Combien de carre avec 16 carre (1) — Casse tete avec carre et chiffre (1) — Combien il y a de combinaison possible avec un carre de 9 points (1) — Calculer nombre de carre (1) — Compter le nombre des carre (1) — Nombre de carre jeu de logique (1) — Un carre avec 16 petit carre combien ya til de carre (1) — Solution casse tete carre dans un carre (1) — (1) — Enigme carre a compter (1) — Enigme des carres reponse (1) — Resultat enigme du professeur frink (1) — Nombre de carre dans un damier (1) — Combien yat il de carre dans un carre de 8 petit carre par 8 (1) — Calculer le nombre de carre colorier s il y a 100 petit carre sur un cote (1) — Jeu nombres de carre (1) — Resultat du nombre de carre (1) — Nombres de carres dans un carre de cote 50 (1) — Trouver le nombre de carre dans un carre (1) — Combien y a t il de carres dans un damier (1) — 14 cases carre dans carre de 10par10 (1) — Faire un carre avec 3 differents carres (1) — Nombre de carre dans carre 100 carreaux (1) — Combien y a t il de carres dans 3x3 (1) — Innige combien de carres dans un carre 4*4 (1) — Combien peux tu compter de carres sur un tableau 4x4 (1) — Combien de possibilite de carre dans un carre de 64 (1) — Logique combien de carre (1) — Nombre de carre dans une figure (1) — Faire un carre dans le carre (1) — Voici un carre de cotes 100 petits carres. calculer le nombre de carres total dans cette image (1) — Reponses aux nombres de carres dans un echequier de 8x8 (1) — Combien de carres 4 sur 4 (1) — Combien y z til de carre (1) — Jeu ou il faut caser des figyres dans un carre (1) — Combien yat-il de carres dans cette figure (1) — Combien yat il de carre 5 par 4 (1) — 9 carres dans 1 carre (1) — Jeux ou on compte les carre (1) — (1) — Nombre de carres dans un carre formule (1) — Combien de carres peut-on faire echiquier 64 cases (1) — Enigme combien de carre dand un grand carre (1) — Casse tete 9 moutons dans un carre (1) — Caculer le nombre de carre sur un echiquier (1) — Combien ya til de carre dans cette figure (1) — Combien de possibilite avec 9 carres (1) — Enigme avec des carres (1) — Combien de carre dans un damier (1) — Compter carres (1) — Nombre de carres dans un carre de 10*10 (1) — Combien peut on de carre dans une carre de 10x10 (1) — Combien peut-on mettre de cares dans un carre (1) — Le jeu du professeur frink reponse des carre (1) — Carre 10 x 10 combien de carres (1) — Carres jeux d echec nombre (1) — Jeu carree a compter (1) — Reponse a combien de carre dans un carre forme de 16 petits cube (1) — Combien y a t il de rectangle dans un carre 4x4 (1) — La reponse a combien ya t il de carr? dans cet image (1) — Carre 10 par 10 combien peut on faire de carre (1) — Grille 9x9 ecrire un et neuf troouver x (1) — Combien y a t il de carres dans cette figure (1) — Combien y a t il de carres sur cette image ? (1) — Jeux logique combien carre (1) — Reponse au jeu d allumettes combien y a t il de carr (1) — Calcul nombre de carre dans un carre (1) — La solution du nombre de carres (1) — Combien peut-on compter de carres dans un echiquier de 100 cases sur 100 ? exemple : dans un echiquier de 3 cases sur 3 : on comptera 14 carres. (1) — Test compter nombre carres (1) — Combien a t il de carres dans un carre a n cotes (1) — Casse tete a 8 nombre et cases (1) — Jeu de 64 carres (1) — Reponse dujeu professeur frink (1) — Formule nombre de carre (1) — Combien y a til de care dans ce care (1) — Combien de carres dessines peut-on voir sur un echiquier (1) — Comment faire un carre avec 8 petits carre (1) — (1) — Combien il y a de carre dans un tableau 8 par 8 ? (1) — Combien de carre possible dans un tableau 20*20 (1) — Jeux de logique combien il y a de carre (1) — Reponse du jeu du nombre de carre (1) — Carre de carre (1) — Carr? (1) — Casse-tete compter les petits carres (1) — Enigme carre de 9 carreaux chacun de 2x2 decant etre identique (1) — Le jeu du nombre de carre (1) — Combien yat il de carre en tout dans un carre de 16 petit carre (1) — Reponse combien de carre (1) — Carre logique (1) — Professeur frink les carres reponses (1) — Logique sur les carres (1) — Combien de carres peut on compter (1) — Combien y a t il de carres solution (1) — Combien de carres dans un carre de 9 carres sur 9 carres (1) — Carre 8x8 (1) — Resultat combien de carre (1) — Test carre des nombres (1) — Reponse a la photo combien yat il de carre (1) — Comment trouver le nombre de carr? dans un ?ch?quier (1) — Reponse enigme combien de carre (1) —

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