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 #1 - 01-11-2009 07:15:16

Crazyclown
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 12

Des carrés dans de carrés

Le défi consiste à trouver le nombre de carrés dans un carré de 10 par 10.

Code:

1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111

(En prenant 1 pour un carré, ici est formé un gros carré à partir de 100 petits carrés)

Pour résumer la situation je dois piler sur mon orgueil, c'est mon petit frère de 14 ans qui m'a lancé ce défi.

Spoiler : Voici ce que j'ai trouvé :
Comme un carrée est un rectangle
- donc 100 petit carrés
- 50 rectangles de 2 petits carrés
- 1 gros carré
- 4 carrés de 5*5
- 2 rectangles de 50*50
J'ai oublier quelque chose ? (sauf que je devrais aller prendre des cours particuliers)


Edit EfCeBa : orthographe



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 #2 - 01-11-2009 08:59:49

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Au sud du Nord

Des carré sdans des carrés

surtout en orthographe


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 01-11-2009 11:10:54

_Gribouille_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

Des carrsé dans des carrés

un carré est un rectangle, mais un rectangle n'est pas un carré...
il y a :
100 carrés (10 x10) de 1 petit carré de côté
81 carrés (9x9) de 2 petits carrés de côté (facile à visualiser : le petit carré supérieur gauche d'un carré de 2 sur 2 peut être sur les 9 premières cases de chacune des 9 premières lignes, donc : 9x9 carrés possibles...)
et de la même façon : 64 carrés (8x8) de 3 de côté
etc.
...
jusqu'à 4 carrés (2x2) de 9 de côté
et 1 carré de 10 de côté,

Donc au total : 100+81+64+49+36+25+16+9+4+1 = 385

 #4 - 01-11-2009 11:31:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

des carréd dans des carrés

La question est un peu floue...
Accepte-t-on par exemple un carré dont les côtés sont inclinés à 45° comme ci-dessous :

Code:

 1 
111
 1

Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-11-2009 11:35:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4759

Des carrés adns des carrés

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question sad

Je dirais :

1 carré de côté 10
4 carrés de côté 9
9 carrés de côté 8
...

Soit [latex]1^2+2^2+3^2+...+10^2=\frac{10\times 11 \times 21}{6}=385[/latex]

Il y a 385 carrés smile

Vasimolo

 #6 - 01-11-2009 11:47:16

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des carrés dnas des carrés

Si tu prends un  carré de 1 sur 1 il y en a 1
Si tu prends un  carré de 2 sur 2 il y en a 5=2²+1²



Si tu prends un  carré de 10 sur 10 il y en a 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=10*11*21/6=385

 #7 - 01-11-2009 13:31:04

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

des carrés dans drs carrés

1_attention un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré: donc tu ne peut pas inclure dans ton résultat les 50 rectangles de 2 carrés
2_50*50=2500 donc un rectangle de 50*50 ne rentre pas dans ton carré de 100, et encore moins deux rectangles comme ça wink


eki eki eki pa tang!!

 #8 - 01-11-2009 16:17:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

des carréq dans des carrés

T'es pas super-bien parti...

Un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré, déjà. Ensuite, il y en a plus que tu ne le penses :

- 100 carrés de côté 1
- 81 carrés de côté 2
- 64 carrés de côté 3
- 49 carrés de côté 4
- 36 carrés de côté 5
- 25 carrés de côté 6
- 16 carrés de côté 7
- 9 carrés de côté 8
- 4 carrés de côté 9
- 1 carré de côté 10

soit 385 carrés en tout. Enfin je pense.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 01-11-2009 17:29:55

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

des carrés dans ses carrés

Je pense à 385

car, sauf oubli, le nombre de carrés de côté 1, 2, 3 ... 10 est respectivement:
côté  1: 10 x 10 = 100
côté  2:   9 x  9 =   81
côté  3:   8 x  8 =   64
...                         ...
côté  9:   2 x  2 =     4 
côté 10:  1 x  1 =     1
                         -------
                           385

 #10 - 01-11-2009 23:08:34

Zyrkan
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

Des carrrés dans des carrés

la réponse est 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10².
En effet des carrés de 10x10 on ne peut en placer qu'un.
Un carré de 9x9 on peut en placer 4, 2 si on prend les 9 première lignes, 2 si on prends les 9 dernières lignes, d'où 4 en tout.
Un carré de 8x8, on peut en placer 9, 3 si on ne prend que les 8 premières lignes, 3 si on ne prends que les 8 lignes du milieu, 3 si on ne prend que les 8 lignes du milieu.
Etc, etc, etc, ... (on remarque par ailleurs une suite logique connue ^^)

P.S. : En espérant était assez claire, et comme c'est mon premier message sur ce site je ne connais pas entièrement le principe, je suppose que les autre seront plus claire que moi ^^.

 #11 - 02-11-2009 10:40:51

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

des carrés dans des careés

C'est des carrés de tailles différentes ? Ou de position différentes ?

 #12 - 03-11-2009 18:48:45

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

Des carrés dans des carréés

La réponse est : 385.
Il suffit d'additionner les carré de 1 à 10.
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100.
je pense que c'est la bonne réponse...!

 #13 - 03-11-2009 18:59:38

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

Des carrés danss des carrés

Je n'ai pas très bien compris la question mais je dirais :

10*10 carrés de 1*1=100
9*9 carrés de 2*2=81
8*8 carrés de 3*3=64
7*7 carrés de 4*4=49
6*6 carrés de 5*5=36
5*5 carrés de 6*6=25
4*4 carrés de 7*7=16
3*3 carrés de 8*8=9
2*2 carrés de 9*9=4
1*1 carré de 10*10=1

100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385

 #14 - 03-11-2009 20:32:03

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

des carrés dans drs carrés

Je n'ai pas trop compris ce que tu as trouvé mais je dirais qu'il y a
10*10=100 carrés de 1*1
9*9=81 carrés de 2*2
8*8=64 carrés de 3*3
7*7=49 carrés de 4*4
6*6=36 carrés de 5*5
5*5=25 carrés de 6*6
4*4=16 carrés de 7*7
3*3=9 carrés de 8*8
2*2=4 carrés de 9*9
1*1=1 carré de 10*10

Pour en etre convaincu, on peut definir pour chaque carré son coin superieur gauche, pour les carrés 1*1, on peut le prendre n'importe où donc on aura 100 possibilités. Pour les carrés 2*2 le coin superieur gauche ne peut etre pris dans la derniere ligne ou la derniere colonne (sinon il deborderait) donc il nous reste 81 possibilités et ainsi de suite.

 #15 - 03-11-2009 21:26:33

Kreatur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 1

Des carrrés dans des carrés

143 il me semble

 #16 - 31-08-2012 15:24:35

zeref
Visiteur

Des carrés dns des carrés

1 carré
4 carrés
9 carrés
16 carrés
25 carrés
36 carrés
49 carrés
64 carrés
81 carrés
100 carrés
Donc ça fait: 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385 carrés

 #17 - 07-12-2014 10:12:49

Filipe1906
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Dess carrés dans des carrés

Bonjour à tous !

J'ai un problème du même genre. Sauf que c'est des "carrés penchés" et sur un échiquier de 8x8. Par exemple un carré de 1x1, je peux en aligner 7 sur une ligne et 7 sur une autre, donc 49. Le problème est que je ne trouve pas une certaine logique.

De plus, le résultat devrait être au delà de 300 (mon prof qui me l'a dit) et je n'atteins pas ce résultat. Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce genre de problème ?

Si oui, aidez-moi s'il vous plaît ! neutralroll

 #18 - 10-12-2015 22:18:08

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

des carrés dans ses carrés

C'est une série "Somme (i²)" pour i allant de 1 à N

Cette série a pour résultat (qu'on peut démontrer) : N*(N+1)*(2*B+1)/6

Vous pouvez essayer avec n'importe quel grand carré de côté N, ça marche tout le temp.

 #19 - 11-12-2015 10:11:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 482
Lieu: Ardèche

es carrés dans des carrés

scrablor a posé une question intéressante.
Elle est restée sans réponse.
Il y a des tas d'autres carrés obliques.
Personne ne les a comptés et l'auteur n'a rien dit.
D'ailleurs son spoiler montre qu'il n'a rien compris.

Il n'a même pas compris que la remarque sur l'orthographe concernait "un carrée" et "j'ai oublier".

 #20 - 11-12-2015 11:54:26

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3057

Des carrés dans des carréss

Perso, je vois une grille n*n à mailles 1*1. Donc pas de carrés obliques. Mais bon l'auteur n'est plus là pour répondre.

 #21 - 11-12-2015 14:22:00

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

des carrés dans des cartés

Effectivement, le calcul de l'ensemble des carrés possibles (obliques compris) est un poil plus complexe.

 #22 - 11-12-2015 14:48:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2780
Lieu: Luxembourg

Des carrés dans dse carrés

Sans compter qu'il y a aussi des carrés obliques autres qu'à 45°.

 

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(1) — Combien de carre dessine peut-on voir sur un echiquier (1) — Combien yat il de carres dans ce carre (1) — Combien carres image (1) — Dans un tableau de 16 carre . vombien il ya du care (1) — Solution combien de carre casse tete (1) — La logique chercher le nombre de carres (1) — Combien y a t il de carrees (1) — Jeux quizz combien y a t il de carres (1) — Soluce casse tete combien de carre (1) — Combien y a t-il de carres dans un tableau carre de 100 carreaux (1) — Combien de carre dans un carre 4x4 (1) — Test compter les carres (1) — Casse tete carre des chiffres de 1a 9 (1) — Retrouver le nombre de carre dans un grand carre (1) — Solution de combien y a t il de carre sur cette image (1) — Jeu logique nombres carres (1) — Formule nombre de carre (1) — Comment faire un carre avec 8 petits carre (1) — Combien tu trouve de carre (1) — Comment trouver le nombre de carre (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 10 carre de cote (1) — Dans un carre de 25 petits carres combien aux total (1) — Combien y a t il de carre 16 petits carre (1) — Combien de carre dans cette figure 81 (1) — Combien peut on compter de carres sur un echiquier (1) — Video math comment compter un tableau avec des carres (1) — Enigme combien y a t il de carres dans cette figure solution (1) — Jeux compter carre (1) — Jeu du carre reponse (1) — Combien de carres dans un rectangle forme de 16 petits carres (1) — Jeu compter carre (1) — Nombre de carres dans une grille (1) — Solution de carre combien de carre y at il (1) — Petit jeu combien y a t il de carre (1) — Combien y a t il de carre sur un carre de 4x4 (1) — Combien de carres peut on faire (1) — Trouver x dans un grand carre (1) — Compte petit carr?s dans un grand carr?s (1) — 20 minutes combien de carres (1) — Jeu combien de carres (1) — Combien y t il de carre dans 1carre de 100 carreau (1) — Nombre de combinaison cb (1) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 25 (1) — Carre 4x4 nombre (1) — Combien de carre dans un grand carre a 9 case solution (1) — Combien il y a de carree (1) — Test nombre carre (1) — Combien y a t il de carre ? (1) — Combien y a t il de carre dans un carre 8 par 8 (1) — Un carre de cote 2 a un pourtour de 4 petit carreaux combien pour un carre de 200 cote (1) — Combien y a t il de carres sur un echiquier (1) — Combien il y a de carre 8x8 (1) — Combien de carres possibles dans un echiquier (1) — Exemple dessin trompe l oeil dans carre de 10cm (1) — Casse tete nombre de carres et de rectangles (1) — Reponse jeux carre (1) — Combien y a t il de carres dans ce carre (1) — Combien de carres dans un carre de 8 x 8 (1) — Combien de carre dans 4x4 cases (1) — Solution comoen se carres dans un carre (1) — Combien carree (1) — 18 carre dans ce grand carre (1) — Combien ya t il de carre dans une carre de taille 1 2 3 (1) — Combien de carrs peut-on faire ? (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 16 (1) — Combien y til de carre sur cette image (1) — Reponse combien de carre 9 petit care (1) — Le nombre de carres sur le pourtour d un carre (1) — Test combien y a t il de carres (1) — Enigme des 9 brebis et 2 carres (1) — Combien de dans un 4x4 (1) — Trouve le nombres de carre (1) — Combien de carres peut on faire avec 16 carres (1) — Calcul le nombre de carre de 1 cm dans un rectangle de 4cmx3cm (1) — Compter des rectangles dans un carr? (1) — Combien y a t il de carres? avec reponse (1) — Combien de carres dans un echiquier? (1) — Calcul du nombre de carres dans une figure (1) — Comment compter des carres dans un tableau (1) — Casse tete : chacun des nombre de 1 a 9 est ecrit dans une des cases du carre 3*3 (1) — Quel est le nombre de case colorier pour un carre de 6 carreaux de cote (1) — Professeur frink combien y a t il de carre solution (1) — Compter carr? (1) — Combien peut on trouver de carres sur un echiquier de 8x8 (1) — Denombrer le nombre de carres (1) — Reponse du jeu combien voyez vous de carre (1) — Calculer le nombre de carre dans un carre (1) — Comment connaitre le nombre de carres d une image (1) — Combien y atil de carre de 4 (1) — Jeu combien voyez vous de carres (1) — Un echiquier combien de carre (1) — Combien y a il de carres dans cette figure (1) — Combien de carres dans le carre (1) — Combien de carres dans une figue de 10x10 (1) — Jeu logique nmbre de carree (1) — Faire 9 carre dans un carre (1) — Combien yat il de carre dans un carre de 100 carre (1) — Combien de carres dans un damier de quatre sue quatre (1) — Cobien il y a de carreau ans echequiet (1) — Combien y a t il de carre dans un damier de jeu d echecs (1) — Casse tete trouver les 6 carres dans cette figure (1) — Logique nombres de carres (1) — Casse tete faire rentrer 4t dans un carre (1) — Combien y a til de carre dans un echiquier de 4 x 4 (1) — Reponse nombre carres (1) — Combien y a t il de carres dans un tableau de 8x8 (1) — Casse tete des 3 petits carres en trop (1) — Casse tete de nb de carre (1) — Nombre de carre dans un damier de 5x5 (1) — Combien il y.a des carres dans une grille de 5 sur 7 (1) — Combien y a t il de carres dans cette figure (1) — Test compter carre (1) — Formules pour compter nombre de carree (1) — Solution du jeu du prof frink comptage de carre (1) — Reponse au jeu de combien de carres (1) — Trouver le nombre carreau contour carre (1) — Nombre de petits carres dans un carre de 4x4 (1) — Le jeu du professeur frink combien il y a t il de carre ?reponse (1) — Combien carre dans carre (1) — Jeu du nombre du carre (1) — Compte le nombre de carre dans un carre (1) — Jeu du professeur frink reponse nombre carre (1) — Sur des carres de 8x8 combien y a t il de carre (1) — Combien ya t il de carrer (1) — Methode pour compter le nombre de carre 4x4 (1) — Nombre de carres dans un carre de 10 sur 10 (1) — Jeux du nombre de carre (1) — Jeu professeur frink combien de carre (1) — Combien y a t il de carre dans un tableau de 10*10 (1) — Soluce du carre 4x4 (1) — Combien yat il de carre 5 lignes (1) — Image nombre de carre (1) — Combien de carre peut on denombrer dans cette image (1) — Carre de logique nombres (1) — Test carre combien de carre (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 4 sur 4 (1) — Solution jeu sur internet nombre de carre (1) — Combien yat il de carres dans cette figure (1) — Nombre de carres sur deux cotes de porte (1) — Astuce nombre de carres (1) — Resultal du test combien de chiffres voyez vous dans ce carre rouge (1) — Combien de carre dans un carre de 64 cases (1) — (1) — Compter-nombre-de-carre- (1) — Maths combien de carres exterieurs dans un grand carre de cote 100 petits carres (1) — Combien de carres avec 25 petits carres (1) — Solution enigme du carre (1) — Combien de carrer jeu (1) — Reponse enigme combien yat il de carrer (1) — Combien y a t il de carres dans un echiquier (1) — Solution du jeu 4 carres (1) — Combien de rectangle dans un carre de 4cm (1) — Combien de carre solution (1) — Conbien jai de pied carre dan 34 par 32 (1) — 100 petit carre dans 1 carre (1) — Jeu combien y a t il de carres ? 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