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 #1 - 05-05-2008 22:28:34

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Carrés et cubee

Pouvez-vous décrire la série de paires d'entiers dont la différence des carrés est égale au cube de la différence?


Spoiler : [Afficher le message] Ca, c'est un énoncé bref.
Et sans exemple. 



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 #2 - 05-05-2008 22:33:16

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

CCarrés et cube

Ma réponse est toute aussi brève:lol
Spoiler : [Afficher le message] NON!

 #3 - 06-05-2008 00:56:37

JustineF
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 789

Carrés et cub

J'ai une mise en équation, et quelques cas concrets, mais je ne sais pas comment déterminer TOUS les cas (si c'est possible)

Spoiler : [Afficher le message] L'énoncé du problème s'écrit :
avec a et b entiers (supposons a >= b)
a²-b² = (a-b)^3
C'est à dire : (a-b)*(a+b) = (a-b)^3.
=> premier groupe de réponse : a=b (a²-b² = (a-b)^3 = 0)
Sinon, on peut diviser par (a-b), et il reste
a+b = (a-b)²
On développe, on fait tout passer du même côté, on obtient :
a² - a*(2b+1) + (b²-b) = 0
bla bla programme de 3ème (voire 4ème, je ne sais plus)
a = (2b + 1 +/- RACINE(8b+1) )/2

Pour avoir des solutions entières, il faut que RACINE(8b+1) soit un entier impair.
Je ne sais pas (plus ?) mettre en équation cette condition.

En tout cas, pour b=1, on obtient a = (2+1+RACINE(9))/2 = 3
----- 3² - 1² = 8 = (3-1)^3
Pour b=3 (RACINE(8*3+1)=5), on obtient a = 6
----- 6² -3² = 27 = (6-3)^3
Pour b=6 (la racine vaut 7), on obtient a = 10
Pour b=10 (la racine vaut 9), et a = 15
Pour b=15 (la racine vaut 11), et a = 21
Pour b=21 (la racine vaut 13), a = 28

Bon, je n'avais fait fait que les deux premiers exemples quand j'ai commencé à écrire cette réponse, mais il semblerait que tous les nombres impairs élevés au carré soit de la forme 8b+1 ??
et qu'avec le bouple (a0=1 ; b0=1)
la suite soit définie par
a(n+1) = an + n + 2
b(n+1) = bn + n = an

Mais je n'arrive pas à faire un raisonnement par récurrence qui tienne la route...
Fiuu, il est tard, et c'est vieux, tout ça... wink


Et je me rends compte que je n'ai regardé que ce qu'il se passait avec le + de mon +/- (dans la solution de mon équation du second degré) hmm


Can we show a little discipline?

 #4 - 06-05-2008 00:58:06

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1431

Carrés et cub

Alors, on a a et b tels que
[TeX]
a^2-b^2 = (a-b)^3\\
(a+b)(a-b) = (a-b)^3
[/TeX]
Deux cas:
1/ Trivial si a=b
2/ Sinon
[TeX]
a+b = (a-b)^2 = a^2+b^2-2ab\\
b^2 - b(2a+1) + (a^2-a)
[/TeX]
a étant fixé, on trouve b en résolvant l'équation du second degré en b:
[TeX]
\Delta = (2a+1)^2 - 4(a^2-a)\\
\Delta = 8a+1
[/TeX]
Un carré est congru à 1 modulo 8 ssi sa racine est congrue à 1 ou -1.
Soit n un entier quelconque.
Cas 2.a/
[TeX]
(8n+1)^2 = 64n^2+16n+1\\
= 8a+1\ ssi\ a=8n^2+2n=2n(4n+1)\\
b = (16n^2+4n+1 + 8n+1)/2 = 8n^2+6n+1=(2n+1)(4n+1)\\
ou\ b=(16n^2+4n+1 -8n-1)/2=8n^2-2n=2n(4n-1)
[/TeX]
Cas 2.b/
[TeX]
(8n-1)^2 = 64n^2-16n+1\\
= 8a+1\ ssi\ a=8n^2-2n=2n(4n-1)\\
b = (16n^2-4n+1 + 8n-1)/2 = 8n^2+2n=2n(4n+1)\\
ou\ b=(16n^2-4n+1 -8n+1)/2=8n^2-6n+1=(4n-1)(2n-1)
[/TeX]
On a donc l'ensemble des paires suivants:
{(a,a)} U {(2n(4n+1),(2n+1)(4n+1)) pour tout n} U {(2n(4n+1),2n(4n-1)) pour tout n} U {(2n(4n-1),(2n-1)(4n-1)) pour tout n}

 #5 - 06-05-2008 04:22:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

caerés et cube

Spoiler : [Afficher le message]
1,3
3,6
6,10
10,15
15,21
21,28
et ainsi de suite...
j'ai deja utilisé cette suite dans une de mes enigmes...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 06-05-2008 09:42:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

aCrrés et cube

on a pour solutions evidentes tous les couples. exemple a=b (0,0) ; (1,1) ; (2,2)....
et les couples moins evidents [latex](\sum_{i=0}^{n}{i},\sum_{i=0}^{n+1}{i})[/latex] ou [latex] (\frac{n(n+1)}{2},\frac{(n+1)(n+2)}{2})[/latex] et leurs symetriques
soit pour les premiers termes (0,1)  ; (1,3) ; (3,6) ; (6,10) ; (10,15) ; (15,21) ....

ebauche de preuve :
[TeX](\sum_{i=0}^{n}{i})^2-(\sum_{i=0}^{n+1}{i})^2[/TeX]
=[latex] (\sum_{i=0}^{n}{i}-\sum_{i=0}^{n+1}{i}) (\sum_{i=0}^{n}{i}+\sum_{i=0}^{n+1}{i}) [/latex]
[TeX]=-(n+1)(\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}) [/TeX]
[TeX]=-(n+1)^3[/TeX]
=[latex](\sum_{i=0}^{n}{i}-\sum_{i=0}^{n+1}{i})^3[/latex]


idem pour les symetriques avec le signe - en moins


When i was a child i was a jedi

 #7 - 07-05-2008 21:32:17

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

catrés et cube

Pour une fois, nous avons des réponses variées. big_smile

@Nipon: irréprochable d'un point de vue logique.
@dhrm77: exact, peut-être un peu auto-référent.
Pas très documenté, en relisant certains posts précédents, je vois que celle-là ne t'a pas inspiré.
And, so what... Pas grave.
@JustineF: tu as presque tout, mais, pas totalement rangé.
@perceval: perso, je ferai la différence entre le plus grand et le plus petit pour ne pas me battre avec les signes. C'est tout bon, mais est-on sûr que ce sont les seules?
@scarta: en lisant vite la réponse, je me suis dit qu'est-ce qu'il a vu encore ce coup-là? 
Fortuitement, tu n'as pas recopié un ensemble, et donc pas unifié les 4 derniers ensembles.

Je suis de nature paresseuse, et donc le coup du discriminant ne me va pas.

Je prends le problème comme ça:

a+b et a sont les entiers satisfaisant à la question.
[TeX](a+b)^2 - a^2 = b ^3[/TeX]
[TeX]b(2*a + b) = b^3[/TeX]
Cas n°1
b= 0.  La solution triviale; les suites d'entiers égaux conviennent.

Cas n°2
[TeX]a = \frac{b*(b-1)}{2}[/TeX]
[TeX]a +b = \frac{b*(b+1)}{2}[/TeX]
Et là je me rappelle cette histoire qu'en écrivant les nombres de 1 à n de gauche à droite et de droite à gauche et qu'en les additionnant par colonne j'ai toujours une somme égale à (n+1), donc que la série vaut:
[TeX] \frac{n*(n+1)}{2}[/TeX]
Et là, je prends la solution de perceval.


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(3) — Demonstration somme des carres (3) — Metre cube d un rectangle (3) — La difference du carre de 3 et du double de 3 est egal a 3 (3) — La difference de deux entiers est 7 et la somme est n29 (3) — Nombre dont le carre est egal a son cube (3) — Combien de carres pouvez-vous compter (3) — Carre cube (3) — Peux tu trouver deux nombres entiers tels que leur difference soit egale a 14 et que le double (3) — Equation avec cube et carre (3) — Comment resoudre un cube magique (3) — Difference des carres de deux nbres consecutifs (3) — La difference d un nombre (3) — La somme de deux nombres est egale a leur difference (3) — Mathematiques carre et cube (3) — Signe mathematique au cube (3) — Combien de cote a un carre (3) — Je suis un nombre different de zero. je suis le carre d un entier. mon double est le cube d un entier. qui suis-je ?+math (3) — Trouver un nombre tel que la somme de son carre et de son cube soit egales a 9 fois le nombre entier suivant (3) — La somme de deux entiers est 2 et la somme de leurs carres est 34. trouvez ces deux nombres (3) — Demontrer par recurrence un+1=racine de un+2 (3) — La somme des carres des trois ages est egal (3) — Nombre entier dont double est nombre premier (3) — Cube magique solution (3) — Somme de deux cubes (3) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouvez ces nombres (3) — La difference des deux entiers est 7 et la somme de leur carre est 29 (3) — Comment demontrer que tout entier impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entier naturels consecutif (3) — Carre et cube (3) — Partager un carre en 9 carres (3) — Cube difference de deux carre (3) — Que vaut la difference entre la somme des carres des nombres impairs de 1 a 100 et le carre de la somme des nombres pairs de 1 a 100 (3) — Trouver 2 entier naturels tel que la difference de leur carree (3) — Le signe au cube (3) — Ecrire 9 comme difference de deux carres (3) — Carre egale cube (2) — Somme des carres des nombres impairs de 1 a 100 (2) — Entier de racine cubique egale la somme de ces chiffres (2) — 6 au carre est egale a (2) — La somme de 2 d entiers est 2 et la somme de leurs carre 34 (2) — La difference des carres de deux nombres entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Cube placer chiffres (2) — Deux nombres egaux a et b tous les deux differents de 0 (2) — La difference de deux entier et 7 et la somme de leurs carrees et 29 (2) — Serie somme des nombres entiers au carre (2) — Deux entiers naturels dont la difference est 2 et dont la somme des carres est 100 (2) — Difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (2) — Comment demontrer un carre dans un cube (2) — Trouver 3 entiers consecutif dont le produit est egal a 5 fois la somme (2) — Chercher les nombres dont le carre est egal au cube (2) — Chercher les nombres dont le carre est egale au cube grace a une equation (2) — Passe de carre au cube (2) — Difference entre deux carres consecutifs (2) — Nombre dont le double est egal au carre du double (2) — 2) demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Devinette diviser un carre en huit (2) — Je suis un nombre different de zero je suis le carre d un nombre entier mon double est le cube d un nombre entier. qui suis-je? (2) — Signe cube math (2) — Difference entre nombres carres consecutifs (2) — Somme d un nombre entier et de son carre est egal a la difference de carre de son suivant et de ce suivant (2) — Montrer que quel que soit l entier n la somme des cubes des n premiers entiers naturel est egale au carre de leur somme (2) — La somme de deux entier est 2 et la somme de leurs carre est 34 (2) — Montrer que pour tout n de n bn=an+2(n-1) pyramide (2) — Demontrer que la difference des carres de deux nombres entiers consecutif est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Demonstration somme d un carre magique (2) — Trouver un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egal a 9 fois son suivant (2) — Solution carre (2) — Somme et difference de deux entiers cubiques (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 12 et la difference est 2 (2) — La difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Somme carres cube (2) — Somme des n premier terme cube demontrer par recurrence (2) — Trouver deux entiers dont la diff?nce est ?le a 2 et dont la somme des (2) — Demonstration somme d un nombre entier et de son carre est egale a la dfference du carre de son suivant et de ce suivant (2) — Determiner deux nombres entiers relatifs dont la somme est egale a 1 et la difference a 3 (2) — Entier naturel tel que la somme de son carre et de son cube soit egal a quatre fois l entier suivant (2) — La somme du carre d un nombre et de son double (2) — La difference du carre de 3 et du double de 3 est egale a 3 (2) — Nombre premier cube (2) — Qu est ce que les carres de nombres entiers ? (2) — Montrer que quel que soit l entier n la somme des cubes des n premiers (2) — Coment ecrire 27 en cube (2) — Le cube de la somme de deux nombres (2) — Comment faire le lien entre le carre et le cube ? (2) — Demontre que tout nombre entier impair est la difference de deux carres consecutifs (2) — Comment demontrer que a au carre moins b au carre est egal a a+b si a aet b sont deux entiers consecutifs et a plus grand que b? (2) — Difference des carres de 2 nombres entier consecutifs egale au cube d un entier relatif (2) — Deduire pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (2) — Demontrer que tout nombre entier impair est la difference de deux carres consecutifs (2) — Carres et cubes des nombres entiers (2) — B) est-il vrai que (racine cubique de (27+6*racine carre de 21)) + (racine cubique de (27-6*racien carre de 21)) est entier ? (2) — Carre egal (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouver ces nombres (2) — Nombre cube egal a son cube (2) — Demontrer que tout entier impair est la differences des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Deux nombres entiers consecutifs dont la difference des carres vaut (2) — Nombre entre un carre et un cube (2) — La difference de deux nombre est de 15 math probleme (2) — Enigme carres (2) — +difference entre metres carre et mettre cube (2) — Suite impair de cuble (2) — Trouvez un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit (2) — Cube somme carres (2) — Trouver deux entiers dont la difference est egale a 2 et dont la somme des (2) — Trouver trois nombres entiers consecutifs tels que la difference entre le carre du (2) — Demonstration (a+b) au cube (2) — Trouver des nombres qui sont a la fois un carre et un cube (2) — Au carre au cube signe (2) — Comment faire carre de 6/6 au meme nonbre egal (2) — Somme de nombre au cube = somme au carres (2) — Enigme mathematique on cherche un nombre a 4 chiffre carre d un entier et qui a 2 chiffres identiques a gauche (2) — Demontrer somme des carres par recurrence (2) — Demontrer que la difference des carres de deux nombres entier consecutifs quelconque est un nombre impair (2) — Solution n premiers entier au cube (2) — 1metre cube egale combien de metre carre (2) — Differentes facon de faire un cube (2) — Combien de cube peut on mettre dans un rectangle (2) — Nombres tels que leur cube est egal a leur double (2) — Comment trouver le cube d un nombre (2) — Demonstration somme des premiers cube recurrence (2) — Le cube dun nombre (2) — Probleme de la somme des cubes (2) — Trouver un entier naturel tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a seize fois le nombre entier suivant (2) — Quel sont les nombres dont le carre est egal a 13 (2) — Determiner 2 nombres entiers relatifs dont la somme est egale a 1 et la diiference est egale a 3 (2) — Cube difference carres (2) — 6 au carre egale (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres consecutifs (2) — Je suis un nombre different de zero. je suis le carre d un nombre entier. mon double est le cube d un nombre entier. qui suis je ? (2) — Le cube de 2 est ?gal au carr? de 3 (2) — Carre et cube de nombre entier (2) — Demontrer que la difference des carres de 2 nombres entiers consecutifs est egale a la somme de ces 2nombres (2) — Comment mettre un nombre au cube (2) — La somme de 2 entiers est 2 et la somme de leurs carrees est 34 trouvez ces deux nombres (2) — Comment demontrer la difference des carres de deux nombres consecutifs eale a la somme de ces deux nombres (2) — Un entier naturel qui est a la fois un carre et un cube est le carre dun cube (2) — Nomre egaux a leur cube (2) — Effectuer le produit de la difference du double du nombre et de 5 par la somme du nombre (2) — (2) — Racine carre de deux=1+1/1+x (2) — Deduire que le carre d un nombre impair et un nombre impair (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouver ces deux nombres (2) — (2) — Somme des n premiers cube (2) — La somme de 2 entier est 2 et la somme de leur carres est 34 (2) — Tout entiers impair est la difference des deux carrees de deux nombres entiers consecutif (2) — Je suis un nombre different de zero. mon carre est un entier. mon double est le cube d un entier. qui suis-je ? (2) — Comment ecrire un nombre au carre b au cube? (2) — somme de cubes demonstration (2) — Divise carre en deux (2) — 9 fois l entier consecutif (2) — Chiffre entre le carre et cube (2) — Produits impairs (4n+1)/(2n+1) (2) — La difference des carres de deux nombres consecutifs (2) — Diviser la difference des carres de deux nombres (2) — Tout les carres egal a leur double (2) — Enigme a different de b et a au carre est egal a b au carre (2) — Difference entre cube et le carre (2) — Trouver deux nombres dont le double est egal au cube (2) — Equation avec des cubes et des carres (2) — Carre egal au cube (2) — Effectuer le produit de la difference du double du nombre et de 6 par la somme du nombre et de 3 (2) — Carre cube signe (2) — Nombre entier naturel tel que la somme de son cube et de son carre soit e (2) — Relation nombre au carre au cube (2) — Difference math egal 3 (2) — Le carre et le cube d un nombre (2) — Solution de z au cube egale 1 (2) — Montrer que le produit de 3 entier consecutifs n-1n et n+1 et de l entier n est le cube d un entier. (2) — 1 metre carre est egal a combien de metre cube (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. a l aide d une equation de degre 2 determiner ces nombres (2) — Expliquer pourquoi la difference entre deux carre (2) — On multiplie par 3 la difference d un nombre et de 10 et on obtient alors le double de ce nombre (2) — Ecris le nombre -21comme difference de 2 carres (2) — 1 metre cube est egal a combien de metre carre (2) — A+b au cube (2) — La difference entr 12 et le cube de a (2) — Trouver un nombre entier tel que la somme son carre et de son cube soit (2) — Relation recurrence somme des termes au cube (2) — Determiner les 2 nombres entiers consecutifs dont le produit est egale a 42 (2) — Cube difference de carre (2) — Demontrer que tout entier naturel impair peut s ecrire comme une difference (2) — Nombres dont leur carre est egale a leur double (2) — Comment diviser un cube entier en huit (2) — Que vaut la difference de deux cubes (2) — Recurrence suite impair cube (2) — Quel est la difference entre un cube et un carre (2) — Difference entre son cube et 1 (2) — Je suis le produit de deux nombres entiers consecutifs la somme de mes deux chiffres et 11 (2) — A carre moins b carre (2) — En deduire que tout nombre impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entiers consecutifs (2) — Montrer que quel que soit l entier n la somme des cubes des n premiers entiers natuerls est egale au carre de leur somme (2) — Nous sommes deux entiers la somme est 22 la difference 12 (2) — Demontrer que tout nombre relatif et son cube ont le meme signe (2) — Un nombre est egal au double de la difference de 9 et de la moitie de 12 (2) — Logique et raisonnement + cube + chiffres 1 a 8 (2) — Difference des carres + nombre premier + nombres consecutifs (2) — Signe du metre carre (2) — Demonstation de la somme magique d un carre (2) — Trouver un entier naturel tel que la somme de son carre et de son cube soit egal a 16 fois le nombre entier suivant (2) — A au carre b au cube (2) — Combien carres pouvez vous compter (2) — Nombre au cube (2) — Difference de cube (2) — Nombre de carres avec 16 petits carres (2) — Nombre egal la somme des cube de ses chiffres (2) — Cube quatre nombre entier naturel consecutif (2) — Montrer que la somme du produit de trois entiers consecutif (n - 1) n et (n + 1) et de l entier n est le cube d un entier reponce (2) — Les nombres dont le carre est egale aux cubes (2) — Cube et carre differance entre les deux (2) — Somme d un nombre et de son cube vaut 1 (2) — Quelle est la difference entre le metre et le metrecarre mathematique (2) — Calcul la difference de 2 nombres a et b dont la somme est gale 468 (2) — Suite de 9 carres de difference toutes egales (2) — Cube d un nombre entier (2) — Effecuer le produit de la difference du double du nombre (2) — Nombre de carre dans un cube (2) — La difference entre le carre d un nombre relatif et son cube est de quel signe (2) — Difference au carre egale au cube d un nombre (2) — A*b = 42 et a-b=1 que vaut a2 - b2 (2) — Le cube d une somme de n termes (2) — Le cube s ecrit comme la difference de deux carres (2) — Cubes et carres (2) — La somme des n premiers entiers au cube : par recurrence (2) — Solution deux nombre entier consecutif n et n+1 (2) — La somme de deux entiers est 4 et la somme de leurs carres est 58 (2) — Demontrer que la difference des carees de deux nombres entiers (2) — Difference des carre vaut 15 (2) — Je suis un produit de 2 nombres entiers consecutifs ; a somme de mes 2 chiffres es 11 (2) — Demontrer que la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Tout entier impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entiers naturels (2) — Difference carres deux nombres consecutifs egale somme de ces deux nombres (2) — Somme et difference des cubes (2) — Enigme somme carre de 2 nombres (2) — Demontrer que la somme de deux nombres consecutifs est egale a la differences des carres de ces deux nombres (2) — Nombre dont le double est egale au cube (2) — Demontrer que la difference des carres de 2 nombres consecutifs (2) — Demonstration du produit des racines carre (2) — Somme des entiers au cube raisonnement par recurrence (2) — Le premier chiffre est paire la somme des 2 premiers chiffre est 15 le troisieme est la difference entre le deuxieme et le premier le premier est le produit du troisieme et du 4 eme (2) — Difference de cres consecutifs cubes (2) — Ecrire 27 comme au cube (2) — Tout entier naturel impair difference de deux carres (2) — Demontrer que tout entier naturel impair peut s ecrire comme une differe (2) — Somme des carres d entiers consecutifs. (2) — La somme de deux nombre vaut 2 et leurs carre 34 (2) — Au cube le signe (2) — Trouver deux entiers dont la difference est egale a 2 (2) — Difference entre son cube et le nombre 1 (2) — Existe t-il des series de 5 entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des deux plus grands soit egales a la somme des carres des deux plus petits (2) — Le carre d un nombre relatif etson cube est ne (2) — Jeu cube carre (2) — Nombres egaux au carre de leur double (2) — Trouver un nombre entier telle que la somme de son carre et son cube soit egale a 9 (2) — Demontrer que la somme d un nombre entier et son carre est egale a la difference du carre de son suivant et de ce suivant (2) — Demontrer que tout impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Cubique signe (2) — Signes mathematiques cube (2) — Somme des carres des ages et produit des ages (2) — On multiplie par 3 la difference d un nombre et de 10 et on obtient le double de ce nombre (2) — Trouver tous les nombres entiers naturels tels que la difference de leurs carres soit egale (2) — Enigme somme des carrees des entiers naturels (2) — Racine cubique 27+6 racine(21) montrer que entier (2) — Trouver un nombre entier tel que la somme de son carre et son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivant (2) — Nombre cubique somme de deux nombres carres (2) — Nombre a la fois carre et cubes (2) — Combien fait 2 au cube (2) — 1 metre cube est egale a combien de metre carre (2) — Trouver deux entiers dont la difference est 2 et la somme des carres est (2) — Demonstration racine carre (2) — La difference de deux entier est egale a 7 la somme de leurs carre est egale a 29 (2) — Trouver deux nombres entiers naturels dont la difference des carres est a (2) — Reponse jeux nombre de carre (2) — On cherche un nombre dont son double est egal a son carre (2) — Comment faire signe cube (2) — La difference des carres de deux nombres entiers consecutifs quelconques est un nombre impair (2) — Comment resoudre un carre magique avec equation (2) — Difference de deux carres egale un cube (2) — Combien egale (a-b)^2 (2) — Math placer un nombre entre deux (2) — Cube de nombres (2) — Cubes somme de 2 carres (2) — Combien de carres sur 3/6 sur 6 carres (2) — Produit des trois ages vaut la somme du carres des ages (2) — Trouver un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivant. (2) — Montrer que tout entier naturel impair s ecrit comme une difference de de (2) — Le cube d une somme (2) — Racine au cube (2) — Je suis un nombres deferent de 0 je suis le carre d un nombres entier mon double et le cube d un nombre entier (2) — Cube entier naturel difference de deux carre (2) — Nombre au carre ou au cube (2) — Tout nombre entier impair peut s ecrire comme la difference de deux entiers natuels consecutifs (2) — Le produit des ages est egale a la somme des carres de (2) — Entier naturel cube (2) — Difference entre 2 cubes consecutif (2) — Demontrer que tout entier impairs peut s ecrire comm la difference des carres de deux entier naturels consecutifs (2) — Double carre cube entier (2) —

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