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 #1 - 05-05-2008 22:28:34

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Carrés et ube

Pouvez-vous décrire la série de paires d'entiers dont la différence des carrés est égale au cube de la différence?


Spoiler : [Afficher le message] Ca, c'est un énoncé bref.
Et sans exemple. 

"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
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 #2 - 05-05-2008 22:33:16

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

Carrés et cbe

Ma réponse est toute aussi brève:lol
Spoiler : [Afficher le message] NON!

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 #3 - 06-05-2008 00:56:37

JustineF
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 789

Carréss et cube

J'ai une mise en équation, et quelques cas concrets, mais je ne sais pas comment déterminer TOUS les cas (si c'est possible)

Spoiler : [Afficher le message] L'énoncé du problème s'écrit :
avec a et b entiers (supposons a >= b)
a²-b² = (a-b)^3
C'est à dire : (a-b)*(a+b) = (a-b)^3.
=> premier groupe de réponse : a=b (a²-b² = (a-b)^3 = 0)
Sinon, on peut diviser par (a-b), et il reste
a+b = (a-b)²
On développe, on fait tout passer du même côté, on obtient :
a² - a*(2b+1) + (b²-b) = 0
bla bla programme de 3ème (voire 4ème, je ne sais plus)
a = (2b + 1 +/- RACINE(8b+1) )/2

Pour avoir des solutions entières, il faut que RACINE(8b+1) soit un entier impair.
Je ne sais pas (plus ?) mettre en équation cette condition.

En tout cas, pour b=1, on obtient a = (2+1+RACINE(9))/2 = 3
----- 3² - 1² = 8 = (3-1)^3
Pour b=3 (RACINE(8*3+1)=5), on obtient a = 6
----- 6² -3² = 27 = (6-3)^3
Pour b=6 (la racine vaut 7), on obtient a = 10
Pour b=10 (la racine vaut 9), et a = 15
Pour b=15 (la racine vaut 11), et a = 21
Pour b=21 (la racine vaut 13), a = 28

Bon, je n'avais fait fait que les deux premiers exemples quand j'ai commencé à écrire cette réponse, mais il semblerait que tous les nombres impairs élevés au carré soit de la forme 8b+1 ??
et qu'avec le bouple (a0=1 ; b0=1)
la suite soit définie par
a(n+1) = an + n + 2
b(n+1) = bn + n = an

Mais je n'arrive pas à faire un raisonnement par récurrence qui tienne la route...
Fiuu, il est tard, et c'est vieux, tout ça... wink


Et je me rends compte que je n'ai regardé que ce qu'il se passait avec le + de mon +/- (dans la solution de mon équation du second degré) hmm

Can we show a little discipline?
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 #4 - 06-05-2008 00:58:06

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1959

Carrés et ucbe

Alors, on a a et b tels que
[TeX]
a^2-b^2 = (a-b)^3\\
(a+b)(a-b) = (a-b)^3
[/TeX]
Deux cas:
1/ Trivial si a=b
2/ Sinon
[TeX]
a+b = (a-b)^2 = a^2+b^2-2ab\\
b^2 - b(2a+1) + (a^2-a)
[/TeX]
a étant fixé, on trouve b en résolvant l'équation du second degré en b:
[TeX]
\Delta = (2a+1)^2 - 4(a^2-a)\\
\Delta = 8a+1
[/TeX]
Un carré est congru à 1 modulo 8 ssi sa racine est congrue à 1 ou -1.
Soit n un entier quelconque.
Cas 2.a/
[TeX]
(8n+1)^2 = 64n^2+16n+1\\
= 8a+1\ ssi\ a=8n^2+2n=2n(4n+1)\\
b = (16n^2+4n+1 + 8n+1)/2 = 8n^2+6n+1=(2n+1)(4n+1)\\
ou\ b=(16n^2+4n+1 -8n-1)/2=8n^2-2n=2n(4n-1)
[/TeX]
Cas 2.b/
[TeX]
(8n-1)^2 = 64n^2-16n+1\\
= 8a+1\ ssi\ a=8n^2-2n=2n(4n-1)\\
b = (16n^2-4n+1 + 8n-1)/2 = 8n^2+2n=2n(4n+1)\\
ou\ b=(16n^2-4n+1 -8n+1)/2=8n^2-6n+1=(4n-1)(2n-1)
[/TeX]
On a donc l'ensemble des paires suivants:
{(a,a)} U {(2n(4n+1),(2n+1)(4n+1)) pour tout n} U {(2n(4n+1),2n(4n-1)) pour tout n} U {(2n(4n-1),(2n-1)(4n-1)) pour tout n}

 #5 - 06-05-2008 04:22:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Carré et cube

Spoiler : [Afficher le message]
1,3
3,6
6,10
10,15
15,21
21,28
et ainsi de suite...
j'ai deja utilisé cette suite dans une de mes enigmes...

Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
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 #6 - 06-05-2008 09:42:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 724
Lieu: 37

carrés et cybe

on a pour solutions evidentes tous les couples. exemple a=b (0,0) ; (1,1) ; (2,2)....
et les couples moins evidents [latex](\sum_{i=0}^{n}{i},\sum_{i=0}^{n+1}{i})[/latex] ou [latex] (\frac{n(n+1)}{2},\frac{(n+1)(n+2)}{2})[/latex] et leurs symetriques
soit pour les premiers termes (0,1)  ; (1,3) ; (3,6) ; (6,10) ; (10,15) ; (15,21) ....

ebauche de preuve :
[TeX](\sum_{i=0}^{n}{i})^2-(\sum_{i=0}^{n+1}{i})^2[/TeX]
=[latex] (\sum_{i=0}^{n}{i}-\sum_{i=0}^{n+1}{i}) (\sum_{i=0}^{n}{i}+\sum_{i=0}^{n+1}{i}) [/latex]
[TeX]=-(n+1)(\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}) [/TeX]
[TeX]=-(n+1)^3[/TeX]
=[latex](\sum_{i=0}^{n}{i}-\sum_{i=0}^{n+1}{i})^3[/latex]


idem pour les symetriques avec le signe - en moins

When i was a child i was a jedi

 #7 - 07-05-2008 21:32:17

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Carrés eet cube

Pour une fois, nous avons des réponses variées. big_smile

@Nipon: irréprochable d'un point de vue logique.
@dhrm77: exact, peut-être un peu auto-référent.
Pas très documenté, en relisant certains posts précédents, je vois que celle-là ne t'a pas inspiré.
And, so what... Pas grave.
@JustineF: tu as presque tout, mais, pas totalement rangé.
@perceval: perso, je ferai la différence entre le plus grand et le plus petit pour ne pas me battre avec les signes. C'est tout bon, mais est-on sûr que ce sont les seules?
@scarta: en lisant vite la réponse, je me suis dit qu'est-ce qu'il a vu encore ce coup-là? 
Fortuitement, tu n'as pas recopié un ensemble, et donc pas unifié les 4 derniers ensembles.

Je suis de nature paresseuse, et donc le coup du discriminant ne me va pas.

Je prends le problème comme ça:

a+b et a sont les entiers satisfaisant à la question.
[TeX](a+b)^2 - a^2 = b ^3[/TeX]
[TeX]b(2*a + b) = b^3[/TeX]
Cas n°1
b= 0.  La solution triviale; les suites d'entiers égaux conviennent.

Cas n°2
[TeX]a = \frac{b*(b-1)}{2}[/TeX]
[TeX]a +b = \frac{b*(b+1)}{2}[/TeX]
Et là je me rappelle cette histoire qu'en écrivant les nombres de 1 à n de gauche à droite et de droite à gauche et qu'en les additionnant par colonne j'ai toujours une somme égale à (n+1), donc que la série vaut:
[TeX] \frac{n*(n+1)}{2}[/TeX]
Et là, je prends la solution de perceval.

"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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(19) — Nombre different de zero carre d un nombre entier et double du cube dun nombre entier qui suis je (18) — Demontre que tout entier impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entiers naturels consecutifs (18) — Demontrer que la somme d un nombre entier et de son carre est egale a la difference du carre de son suivant et de ce suivant (17) — La somme d un nombre et de son carre vaut 1 (17) — La somme d un nombre et de son cube vaut 1 (17) — Trouver un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivant (17) — Trouvez un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivant (15) — Montrer que la somme a+b+c est un nombre entier (15) — Combien de carre pouvez vous compter (14) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux no (14) — Un nombre entier dont le double est un nombre premier (13) — Montrer que quelque soit l entier n la somme des cubes des n premiers entiers naturels est egale au carre de leur somme (11) — Pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (11) — La difference entre son cube et le nombre 1 (11) — Difference entre un cube et un carre (11) — Nombre egaux a leur cube (9) — Faire le signe au cube (9) — Demontrer que la difference des carres de deux nombres entiers consecut (9) — Carre et cube d un nombre (9) — Quels sont les nombres dont le carre est egal au cube (9) — Trouver 2 nombres qui sont a la fois un carre et un cube (9) — Somme des cubes (9) — Comment faire le signe cube (9) — Somme des carres d entiers consecutifs (9) — Produit de la difference du double du nombre (8) — Au cube signe (8) — La difference entre un cube et un carre (8) — Qu est ce qui est au cube ce que le cube est au carre (8) — Montrer que la somme du produit de trois entiers consecutifs n-1n et n+1 et de l entier n est le cube d un entier (8) — Difference entre carre et cube (7) — Nombre entier dont le double est un nombre premier (7) — Signe cubique (7) — Leur carre est egal a leur double (7) — Demontrer que la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (7) — Differente facon de faire un cube (7) — Nombre carre et cube (7) — Cube d une difference (7) — Nombre a la fois carre et cube (7) — Trouver tous les entiers naturels a et b tels que la difference de leur car (7) — La difference entre le carre d un nombre relatif et son cube (7) — Nombres dont leur carre est egal a leur double (6) — Demontrer que tout entier impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entiers naturels consecutifs (6) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. (6) — Trouvez un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivent (6) — La somme de 2 entiers est 2 et la somme de leurs carres est 34 (6) — Effectuer le produit de la difference du double du nombre et de 8 (6) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leur carres est 29 (6) — La somme de deux entier est 2 (6) — Difference entre metre cube et metre carre (6) — Difference du carre de deux entier naturels (6) — Montrer que la somme du produit de trois entiers consecutifs n-1 n et n+1 et de l entier n est le cube d un entier (6) — Un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivant (6) — Trouver un nombre de carres sur un cube (6) — La somme de deux entier est 2 et la somme de leurs carres est 34 (6) — Effectuer le produit de la difference du double du (6) — Demontrer que tout entier naturel impair peut s ecrire comme une difference de deux carres (6) — Demontrer que la difference des carres de deux entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (6) — Difference de carre (5) — Somme des cubes des nombres impairs (5) — Faire le signe cube (5) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carre est 29. trouvez ces nombres. (5) — 1 metre cube egale combien de metre carre (5) — En deduire egalement pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (5) — Demontrer que tout nombre impair est la difference des carres de deux nombres consecutifs (5) — En deduire que le carre d un nombre impair est toujours impair (5) — Ecrire 9 comme une difference de deux carres (5) — Somme de 2 cubes (5) — Difference entre un carre et un cube (5) — Je suis un produit de 2 nombres entiers consecutifs et la somme de ces 2 chiffres est 11 (5) — Demontrer (a+b) au cube (5) — Peut on trouver 2 entiers consecutifs dont la difference des cube est le carre d un nombre entier? (5) — La somme de deux entiers est 2 et la somme de leur carres est 34 (5) — La difference des carres de deux nombres consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (5) — Probleme de second degre + la somme de deux entiers est 2 (5) — Le produit de la difference du double du nombre (5) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leur carre est 29 (5) — Nombre dont le carre est egal au cube (5) — 0 (4) — On multiplie par 3 la diff?rence d un nombre et de 10 et on obtient alors le double de ce nombre . quel est ce nombre ? (4) — Enigme cube (4) — Difference entre cube et carre (4) — Carre et cube a la fois (4) — Le carre de sa racine cubique egal a la somme de ses chiffres (4) — Recurrence cube carre (4) — Somme des carrees egale a un cube (4) — Demontrer que la difference des carres (4) — Trouver un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre suivant (4) — En deduire egalement pourquoi la difference entre deux carrees d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (4) — Demontre que tout entiers impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entiers naturels consecutifs (4) — Somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs (4) — Comment faire le signe au cube (4) — Trouver les nombres entiers relatifs tels que la somme de leur cube et de leur carre soit egale a 16 fois l entier consecutif (4) — Difference entre metre carre et metre cube (4) — Mettre un nombre au cube (4) — Probleme 3eme demontrer que la difference des carres de deux nombres est un nombre impaire (4) — La difference du carre de deux nombres entiers naturels est un nombre pre (4) — Montrer que quel que soit l entier n la somme des cubes des n premiers entiers naturels est egale au carre de leur somme (4) — Je suis un nombre different de zero. je suis le carre d un nombre entier. mon double est le cube d un nombre entier. qui suis-je? 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(4) — Trouver deux entiers dont la difference est egale a 2 et dont la somme des carres est egale a 100. (4) — Le nombre de carre dans un cube (4) — Signe du cube (4) — Difference entre deux carres d?entiers consecutifs nombre impair. (4) — Montrer que le carre de tout impair est congru a 1 modulo 8 (4) — Je suis un nombre different de zero. je suis le carre d un nombre entier. mon double est le cube d un nombre entier. qui suis-je ? (4) — Difference de carresentiers identiques (4) — La difference du carre de 3 et du double de 3 est egal a 3 (3) — Trouver un nombre tel que la somme de son carre et de son cube soit egales a 9 fois le nombre entier suivant (3) — Comment resoudre un cube magique (3) — Nombre dont le carre est egale au cube (3) — Combien de cote a un carre (3) — Comment demontrer que tout entier impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entier naturels consecutif (3) — Metre cube d un rectangle (3) — Nombre diffferent de zero dont il est le carrre et son double est le cube d un nombre entier ? 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(3) — Je suis un nombre different de zero je suis le carre d un nombre entier mon double est le cube d un nombre entie (3) — Difference carres consecutifs (3) — Difference du carre de 2 nombre entier (3) — Somme de deux nombres entiers carres (3) — Somme de cube (3) — Difference de carres (3) — Determiner tous les nombres dont leur double est egal a leur cube (3) — Carre cube (3) — Produit des ages est egal a la somme des carres (3) — Partager un carre en 9 carres (3) — Trouver un entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois l entier suivant (3) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouvez ces nombres (3) — Somme de deux cubes (3) — Cube difference carre (3) — La difference des deux entiers est 7 et la somme de leur carre est 29 (3) — Trouver 2 entier naturels tel que la difference de leur carree (3) — Cube entier (3) — Carre egal au cube (3) — Je suis un nombre different de zero.je suis le carre d un nombre entier. mon double est le cube d un nombre entier. qui suis-je ? 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(3) — Recurrence somme des cubes (3) — Nombres dont le carre est egal au cube (3) — Equation cube carre (3) — Nombre carre cube (3) — 13 au cube somme de deux carres (3) — Demontre que tout entiers impair peut s ecrire comme la difference des carres de deux entiers naturels consecutif (3) — Recurrence carres (3) — Trouver trois entiers consecutifs dont le produit du premier et du troisieme soit egal au carre du deuxieme (3) — Difference de deux carres (3) — Je suis un nombre different de zero. mon carre est un entier. mon double est le cube d un entier. qui suis-je? 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(3) — Trouver deux entiers dont la difference est egale a 2 et dont la somme d (3) — Carre et cubes de nombres entiers (2) — (a) au cube * (b) au cube (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombr (2) — Cube d un nombre premier (2) — Montrer que le cube de tout entier naturel peut s ecrire comme la somme de deuc xarres (2) — Suite de la somme des n premiers nombres au cube (2) — Le produit des ages est egale a la somme des carres de (2) — Cube avec nombre relatifs (2) — 45 en 2 carres (2) — Somme des carres de 2 nombres consecutifs (2) — Il est a la fois le carre et le cube d un nombre entier (2) — Raisonnement par recurrence nombre impair (2) — La difference de deux entiers est egale a 7 et la somme de leurs carres est egale a 29 (2) — Enigme nombre de carre (2) — Quesque c est un carre pont d un carre pont (2) — Difference entre 2 cubes consecutif (2) — Comment ecrire carre cubique (2) — Demontrer par recurrence la somme des entiers (2) — Le produit des trois ages est egal a la somme des carres des ages (2) — Je suis un nombre. mon double est egale a mon carre. qui suis-je (2) — Difference entre le cube de 5 et carre de 4 (2) — Double carre cube entier (2) — Quels sont les nombres egaux a leurs racines ? 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(2) — Somme de deux cubes consecutifs (2) — Trouver trois nombres entiers consecutifs tels que la difference entre le carre (2) — Entier naturel cube (2) — Cube difference deux carres (2) — Nombres tels que la somme de leurs carres et de leurs double=15 (2) — Cube d un entier (2) — Cubes somme de 2 carres (2) — Carres et cubes (2) — Demontrer entiers impair peut s ecrire comme la difference des carre de deux netier naturels consecutifs (2) — Jeux carre cube (2) — La difference de deux entiers naturels est 45 (2) — Un entier naturel a est dit somme de deux carres (2) — Nombre dont carre est egale cube (2) — Cubes de nombres entiers (2) — Carre est egal a combien? (2) — Les differentes facons de faire un cube (2) — En deduire que tout nombre impair est une difference de deux carres consecutifs (2) — La difference des carres de deux nombres entiers consecutifs quelconques est un nombre impair (2) — Combien de carres sur 3/6 sur 6 carres (2) — Demontrer que tout entier naturel impair peut s ecrire comme une differe (2) — Trouver tous les nombres entiers naturels tels que la difference de leurs carres soit egale (2) — Combien de carres pouvez-vous compter ? (2) — Enigme somme des carrees des entiers naturels (2) — Demontrer que tout entier impairs peut s ecrire comm la difference des carres de deux entier naturels consecutifs (2) — Comment faire un cube avec 6 carres (2) — Produit des ages et somme carre des ages (2) — Trouver un nombre entier telle que la somme de son carre et son cube soit egale a 9 (2) — Nombres egaux au carre de leur double (2) — Demontrer que la somme d un nombre entier et son carre est egale a la difference du carre de son suivant et de ce suivant (2) — Somme des carres d entiers consecutifs. (2) — La somme de deux nombre vaut 2 et leurs carre 34 (2) — Tout entier naturel impair difference de deux carres (2) — 1 metre cube est egale a combien de metre carre (2) — Trouver deux entiers dont la difference est egale a 2 (2) — Jeu cube carre (2) — Difference entre son cube et le nombre 1 (2) — Le carre d un nombre relatif etson cube est ne (2) — Cube entier naturel difference de deux carre (2) — Au cube le signe (2) — Nombre a la fois carre et cubes (2) — Combien fait 2 au cube (2) — Demonstration a+b au cube (2) — Montrer que tout entier naturel impair s ecrit comme une difference de de (2) — Cubique signe (2) — Demontrer que tout impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Demonstration racine carre (2) — Le cube d une somme (2) — Nombre au carre ou au cube (2) — Racine au cube (2) — Montrer par recurrence que la somme des cubes des n premiers entiers naturels (2) — Je suis un nombres deferent de 0 je suis le carre d un nombres entier mon double et le cube d un nombre entier (2) — On multiplie par 3 la difference d un nombre et de 10 et on obtient le double de ce nombre (2) — Math placer un nombre entre deux (2) — Combien egale (a-b)^2 (2) — Cube de nombres (2) — La difference de deux entier est egale a 7 la somme de leurs carre est egale a 29 (2) — Trouver deux nombres entiers naturels dont la difference des carres est a (2) — Trouver deux entiers dont la difference est 2 et la somme des carres est (2) — Pourquoi la difference entre deux carre est toujours un nombre impair (2) — On cherche un nombre dont son double est egal a son carre (2) — Difference de deux carres egale un cube (2) — Comment faire signe cube (2) — Comment resoudre un carre magique avec equation (2) — Somme des carres des ages et produit des ages (2) — Reponse jeux nombre de carre (2) — Tout nombre entier impair peut s ecrire comme la difference de deux entiers natuels consecutifs (2) — Signes mathematiques cube (2) — Racine cubique 27+6 racine(21) montrer que entier (2) — Trouver un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a 9 fois le nombre entier suivant. (2) — (a+b) au cube egale? (2) — Enigme mathematique somme face carre (2) — Nombre a la fois cube et carre (2) — Deux nombres dont le carre est 9 (2) — Montre que tout nombre entier impair est la difference de 2 nombres consecutifs eleve au carre (2) — Cube egal a leur double (2) — Jeux cube carre (2) — Solution math somme cube (2) — Quels sont les entiers naturels que l on peut ecrire comme somme d entiers consecutifs (2) — Ecrire 9 comme une difference de deux carres. demontrer que tout entier natuel impair peut s ecrire comme une difference de deux carres (2) — Demontrons que tout entier impair = difference des carrees de 2 entiers naturels consecutifs (2) — Equation carre cube (2) — Le cube de la difference de deux nombres (2) — Comment faire la difference d un cube (2) — Combien vaut la racine carree d un carre (2) — Racine carre de 2 egal combien (2) — Trouver deux entiers dont la difference est egale a 2 et dont la somme des carres est egale a 100 (2) — Formule de la difference de 2 cube (2) — Au carre au cube (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carrees de deux nombres entiers consecutifs (2) — 2 metre carre zero huit egale en m3 (2) — Nombres egaux a la somme des chiffres de leur cube (2) — Cubes et recurrence (2) — La somme de deux entiers est de 2 et la somme de leurs carres est 34. trouvez ces deux nombres (2) — La somme du carre des ages est egale au produit (2) — Resoudre moins racine carre de 2 au cube (2) — Je cherche deux carres dont la difference est 9 (2) — La difference entre 12 et le cube de a (2) — Du pied carre egale a combien de metres (2) — Difference entre le carre d un nombre relatif et son cube (2) — La difference du cube de deux et de un (2) — Deux entiers naturels dont la difference est 2 et dont la somme des carres est 100 (2) — Demontre que tout entier impair peut s ecrire comme la difference des carre de 2 entier naturel consecutif (2) — Difference de cres consecutifs cubes (2) — Produit des trois ages vaut la somme du carres des ages (2) — Un entier dont le double est le cube d un entier (2) — Difference entre nombres carres consecutifs (2) — Existe t-il des series de 5 entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des deux plus grands soit egales a la somme des carres des deux plus petits (2) — Ecrire 27 comme au cube (2) — Entier relatif telle que somme cune et carre egale a 16 fois (2) — Liste des nombres carre plus petit que 100 (2) — Faire le cube de la somme de tous les nombres (2) — Deduire que tout nombre impair est une difference de deux carres consecutif (2) — Demonstration que tout nombre impair est une difference de deux carres consecutifs (2) — Enigme je suis le carr? un nombre entier mon double (2) — Ecrire 9 comme une difference (2) — Carre de la difference (2) — Demonstration de la somme des carres egal la somme au cube (2) — Demontrer que la somme d un nombre et de son carre est egale a la difference du carre de son suivant et de ce suivant (2) — Trouver les nombres tels que leur cube est egal a leur double (2) — Montrer que tout nombre impair est la difference de deux carres entiers (2) — Cube magique mathematique (2) — Trouver 2 entiers dont la difference est egale a 2 donc la somme des carres est egale a 100 (2) — La difference du carre de deux nombres (2) — Signe du chiffre cube (2) — Peut on dire que le cube de 2 est egal au carre de 3 (2) — Trois nombres entiers naturels cons?cutif dont le quotient du produit par la somme est ?gal ? 16 (2) — Expliquer pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs est un nombre impair (2) — La difference de la somme de 34 et du double de 72 et du produit de 23 par 4 (2) — Demontrer que tout carre impair est somme de deux carre (2) — Comment montrer que la somme a+b+c est un nombre entier (2) — Combien fait 1au cube (2) — Soit 3 carres = 1 cube (2) — Somme metre cube (2) — Je suis un produit de 2 nombres entiers consecutifs (2) — Cube d une somme (2) — *demontrer que quel que soit le nombre entier n n(n+1)(n-1)+n est le cube d un nombre entier (2) — Difference de deux cubes (2) — Tout entier naturel impair s ecrit comme la difference de deux carre (2) — Somme des carres des n premiers nombres naturels (2) — Resoudre la difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carees est 29 (2) — La somme de 2 entiers est 2 et la somme de leurs carre est 34 (2) — Difference des carres deux nombres entier consecutif somme deux nombres (2) — Somme des premiers entiers naturels au cube (2) — Montrer par recurrence que la somme des cubes des n premiers (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutif (2) — Effectuer le produit de la difference du double du nombre et de 8 par la somme du nombre et de trois (2) — Le cube d un entier naturel peut s ecrire en difference de deux carres (2) — Enigme des 3 cube (2) — Enigme des six cubes (2) — Nombre consecutif carre somme difference (2) — Difference carre et cube (2) — Somme de nombres consecutifs eleves au carre egale a la somme des cubes (2) — Son carre est egal a son double (2) — On multiplie par 3 la difference d un nombre et de 10 et on obtient alors le double de ce nombre . quel est ce nombre ? (2) — Je suis un produit de deux nombres entiers consecutif la somme de mes deux nombres est 11 qui suis je ? (2) — Qu est ce que le cube d un entier (2) — 3m cube egale a combien de m carre (2) — A moins b au cube (2) — Combien de carre vois tu (2) — Demonter que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres entiers (2) — Difference de 2 carre egale a 0 (2) — Je suis un nombre different de zero je suis le carre d un nombre entier mon double est le cube d un nombr entier (2) — La somme de deux nombre est egal a sa difference (2) — Le premier nombre est egal au cube de la somme des chiffres du deuxieme nombre le deuxieme nombre est egal au cube de la somme des chiffres du premier nombre (2) — La difference est 7 et la somme de leurs carres 29 (2) — La difference du carre entre deux nombres (2) — Le produit des ages est egal a la somme des carre des ages (2) — Enigmes racines carrees 3e avec a et b (2) — 9 fois son carre et son cube math (2) — Nombres egaux carre double (2) — Un nombre dont le carre est egale a son cube (2) — Pour demontrer que tout entier est impair est la difference des carres de nombres entier consecutif (2) — Je suis un nombre different de 0. je suis le carre d un nombre entier. mon double est le cube d un nombre entier. qui suis-je ? (2) — Somme de nombre au cube = somme au carres (2) — Trouver trois nombres entiers consecutifs tels que la difference entre le carre du (2) — Trouver des nombres qui sont a la fois un carre et un cube (2) — Demonstration (a+b) au cube (2) — 1metre cube egale combien de metre carre (2) — Nombres tels que leur cube est egal a leur double (2) — Suite impair de cuble (2) — Solution n premiers entier au cube (2) — Demontrer que la difference des carres de deux nombres entier consecutifs quelconque est un nombre impair (2) — Demontrer somme des carres par recurrence (2) — Enigme mathematique on cherche un nombre a 4 chiffre carre d un entier et qui a 2 chiffres identiques a gauche (2) — Comment faire carre de 6/6 au meme nonbre egal (2) — Cube somme carres (2) — Enigme somme carre de 2 nombres (2) — Demonstration somme d un nombre entier et de son carre est egale a la dfference du carre de son suivant et de ce suivant (2) — Nombre cube egal a son cube (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouver ces nombres (2) — Trouvez un nombre entier tel que la somme de son carre et de son cube soit (2) — B) est-il vrai que (racine cubique de (27+6*racine carre de 21)) + (racine cubique de (27-6*racien carre de 21)) est entier ? (2) — Somme des n premier terme cube demontrer par recurrence (2) — Effectuer le produit de la difference du double du nombre et de 5 par la somme du nombre (2) — +difference entre metres carre et mettre cube (2) — Enigme carres (2) — La difference de deux nombre est de 15 math probleme (2) — La somme de 2 entiers est 2 et la somme de leurs carrees est 34 trouvez ces deux nombres (2) — Probleme de la somme des cubes (2) — Un entier naturel qui est a la fois un carre et un cube est le carre dun cube (2) — Carre et cube de nombre entier (2) — Comment mettre un nombre au cube (2) — Demontrer que la difference des carres de 2 nombres entiers consecutifs est egale a la somme de ces 2nombres (2) — Carres et cubes des nombres entiers (2) — Nombre entre un carre et un cube (2) — 6 au carre egale (2) — Differentes facon de faire un cube (2) — Demontrer que tout nombre entier impair est la difference de deux carres consecutifs (2) — Difference des carres de 2 nombres entier consecutifs egale au cube d un entier relatif (2) — Nomre egaux a leur cube (2) — Comment demontrer la difference des carres de deux nombres consecutifs eale a la somme de ces deux nombres (2) — Je suis un nombre different de zero. je suis le carre d un nombre entier. mon double est le cube d un nombre entier. qui suis je ? (2) — Trouver un entier naturel tel que la somme de son carre et de son cube soit egale a seize fois le nombre entier suivant (2) — Carre egal (2) — Demonstration somme des premiers cube recurrence (2) — Comment trouver le cube d un nombre (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres consecutifs (2) — Combien de cube peut on mettre dans un rectangle (2) — Deduire pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (2) — Le cube dun nombre (2) — Cube difference carres (2) — Determiner 2 nombres entiers relatifs dont la somme est egale a 1 et la diiference est egale a 3 (2) — Quel sont les nombres dont le carre est egal a 13 (2) — Somme et difference des cubes (2) — Le cube de 2 est ?gal au carr? de 3 (2) — Nombre dont le double est egal au carre du double (2) — Difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (2) — Chercher les nombres dont le carre est egale au cube grace a une equation (2) —

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