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 #1 - 08-09-2011 09:27:53

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une journée de réfkexion

Hello hello tongue

Après cette belle variante du probleme de Frendhental proposée par Saint Pierre ici, j'ai envie d'en poster une autre, la plus dure que j'ai vu tongue mais aussi la plus bluffante dans son énoncé big_smile

Voici donc la variante du problème de Freudenthal due à Axel Born, Kor Hurkens et Gerhard Woeginger.

Nous l’intitulerons : Une journée de réflexion !

On choisit cinq nombres a b c d e vérifiant :
1 ≤ a < b < c < d < e ≤ 10
On indique à Patricia leur produit P = abcde,
à Sylvie, leur somme S = a + b + c + d + e,
à Christian, la somme de leurs carrés C = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2,
et à Vincent, la valeur V = (a + b + c) (d + e).
Chacun connaissant la nature des quantités communiquées aux autres.

1. Une heure après qu'on leur a posé le problème, les quatre personnages qu'on interroge simultanément répondent tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
2. Une heure après, les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
3. Une heure après, les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
4. Une heure après, les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
Etc... toutes les heures...
23. Une heure après (soit 23 heures après la formulation de l'énoncé !), les quatre personnages qu'on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « Je ne connais pas les nombres a b c d e. »
Mais après cette 23e réponse, les visages des quatre personnages s'éclairent et tous s'exclament : « C'est bon maintenant, je connais a b c d e. »

Quels sont les cinq nombres a b c d e ?

C'est surtout histoire de la poster je trouve que l'énoncé est une forme d'humour geek tongue il n'y a pas tant de cas que cela, mais je vois mal comment on peut oser faire ca autrement qu'avec un petit programme smile

Bonne chance!



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 #2 - 08-09-2011 11:50:37

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

UUne journée de réflexion

Je dirais 2, 5, 6, 7 et 8
(trouvé avec un tableur)

 #3 - 08-09-2011 14:44:10

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

Une journée de érflexion

@scarta:
Et il te donne quoi comme quintuplets possibles ton tableur à la 22eme étape(avant dernière) (après que tout le monde ait entendu les autres)?

 #4 - 08-09-2011 16:32:37

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Une journée de réflexio

(2, 3, 4, 7, 10); (2, 3, 7, 8, 10); (2, 5, 6, 7, 8); (3, 4, 6, 7, 8)

Celui qui a la somme hésite entre (2, 5, 6, 7, 8) et (3, 4, 6, 7, 8)
Celui qui a le produit hésite entre (2, 5, 6, 7, 8) et (2, 3, 7, 8, 10)
Celui qui a la somme des carrés hésite entre (2, 5, 6, 7, 8) et (2, 3, 4, 7, 10)
Celui qui a la (a+b+c)(d+e) hésite entre (2, 5, 6, 7, 8) et (3, 4, 6, 7, 8)

 #5 - 08-09-2011 17:24:07

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Une journée de érflexion

J'ai écrit un programme qui procède étape par étape de manière inductive en prenant le point de vu de la personne extérieur.

On peut mettre ça dans un tableau de 24 lignes où la nième ligne donne toutes les combinaisons possibles des quintuplets pour chaque nombre donné à chaque personne (en fait c'est plus un tableau qu'une ligne).
La ligne suivante dépend directement de la précédente en éliminant les quintuplets qui aurait été trouvés par une autre personne à la ligne précédente.

Je trouve donc a=2; b=5; c=6; d=7; e=8

 #6 - 08-09-2011 17:28:30

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
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Lieu: Seahaven island

Une journée de réflxeion

@scarta: Je dis bravo c'est tout à fait exact! Et impressionnant pour la rapidité. Il m'a fallut environ 50minutes pour pondre le programme (et je connais déjà beaucoup ce genre d'énigme) smile (et je ne vois absolument pas comment tu t'y prend avec un tableur!)

D'ailleurs je le dis aux autres c'est moins dur qu'il n'y parait de coder ce genre de truc.

 #7 - 08-09-2011 17:30:51

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une journée fe réflexion

@w9Lyl6n: Même question qu'à scarta, il te reste quoi comme quintuplets à l'avant dernière étape?

 #8 - 08-09-2011 17:33:16

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

Une jounrée de réflexion

A chaque étape, on élimine les quintuplets qui sont les seuls à donner leur résultat, ceci pour chacune des 4 opérations.
Voici à chaque étape le nombre de quintuplets que l'on conserve :
1 : 140
2 : 100
3 : 85
4 : 73
5 : 64
6 : 62
7 : 60
8 : 57
9 : 54
10 : 50
11 : 47
12 : 44
13 : 40
14 : 36
15 : 33
16 : 31
17 : 28
18 : 24
19 : 19
20 : 13
21 : 8
22 : 4
23 : 1

Et le seul quintuplet restant est : [2,5,6,7,8]

(script PHP)

 #9 - 08-09-2011 17:36:17

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Seahaven island

Une journée de réfleexion

@Looping007 et @tout le monde: je valide les réponses correctes si on me donne la listes des quintuplets encore compatibles à l'avant dernière étape tongue

 #10 - 08-09-2011 17:41:14

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

une joutnée de réflexion

à la 22ème étape :

Patricia (2, 3, 4, 7, 10), (1, 4, 6, 7, 10), (2, 5, 6, 7, 8), (2, 3, 7, 8, 10),
    (3, 4, 6, 7, 8) ou (2, 4, 7, 8, 9)
Sylvie (2, 3, 4, 8, 9), (2, 3, 4, 7, 10), (3, 4, 6, 7, 8), (2, 5, 6, 7, 8),
    (1, 4, 6, 7, 10), (2, 4, 7, 8, 9), (1, 5, 6, 8, 10) ou (2, 3, 7, 8, 10)
Christian (3, 4, 6, 7, 8), (2, 3, 4, 8, 9), (2, 5, 6, 7, 8), (2, 3, 4, 7, 10),
    (1, 5, 6, 8, 10) ou (2, 3, 7, 8, 10)
Vincent  (2, 3, 4, 8, 9), (2, 3, 4, 7, 10), (3, 4, 6, 7, 8), (2, 5, 6, 7, 8),
    (1, 5, 6, 8, 10) ou (2, 3, 7, 8, 10)

à la 23ème étape:

Patricia (2, 5, 6, 7, 8) ou (2, 3, 7, 8, 10)
Sylvie  (3, 4, 6, 7, 8) ou (2, 5, 6, 7, 8)
Christian  (2, 5, 6, 7, 8) ou (2, 3, 4, 7, 10)
Vincent  (3, 4, 6, 7, 8) ou (2, 5, 6, 7, 8)

Au fait, tu ne m'as pas dit si j'ai juste smile

 #11 - 08-09-2011 17:43:28

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une jpurnée de réflexion

@w9Lyl6n: Bravo! tout à fait exact.

 #12 - 08-09-2011 17:50:20

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

une journée de eéflexion

[2,3,4,7,10]
[2,3,7,8,10]
[2,5,6,7,8]
[3,4,6,7,8]

smile

 #13 - 08-09-2011 18:12:07

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

Une journée de rréflexion

@Looping007: Bravo! tout à fait exact.

 #14 - 08-09-2011 21:43:19

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

une journéz de réflexion

Avec un tableur, c'est pas très compliqué non plus:
1) Les colonnes A, B, C, D et E contiennent les différentes combinaisons (calculées avec des formules)
2) Les colonnes F, G, H et I contiennent les valeurs s, p, c et v pour chaque combinaison
3) La colonne J est la plus complexe : elle contient une formule comme ceci
SI(F2*(NB.SI(F:F;F2)-1)*(NB.SI(G:G;G2)-1)*(NB.SI(H:H;H2)-1)*(NB.SI(I:I;I2)-1)=0;0;1)
Traduction: NB.SI indique combien de cellules dans une sélection donnée sont égales à une valeur donnée aussi. Ainsi, NB.SI(F:F;F2) indique combien de cellules de la colonne F valent la même chose que F2. On ôte 1 pour exclure F2 lui-même : si le résultat vaut 0 alors la somme était unique, ce qui ne nous intéresse pas. On fait pareil avec les autres colonnes, et on en fait le produit (le produit vaut 0 si un facteur au moins vaut 0). Le F2* .... devant est là pour harmoniser les résultats précédents (cf. plus bas).
On met tout ça dans un "SI" pour avoir soit 0, soit 1
4) Enfin, les colonnes K, L, M et N contiennent le produit de la colonne J et des colonnes respectivement F, G, H et I, autrement dit les valeurs s, p, c et v si et seulement si le cas est toujours bon et 0 sinon.
5) enfin, on copie-colle les colonnes J, K, L, M et N à la suite du tableau; et ce 23 fois.

 #15 - 08-09-2011 22:56:03

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 681

une journée de réflecion

Disons que l'étape 0, c'est le départ où il y a 252 5-uples possibles.
Ensuite on trouve

5-uples possibles a l'etape 23
(2 5 6 7 8)

5-uples possibles a l'etape 22
(2 3 4 7 10)
(2 3 7 8 10)
(2 5 6 7 8)
(3 4 6 7 8)

5-uples possibles a l'etape 21
(1 4 6 7 10)
(1 5 6 8 10)
(2 3 4 7 10)
(2 3 4 8 9)
(2 3 7 8 10)
(2 4 7 8 9)
(2 5 6 7 8)
(3 4 6 7 8)

5-uples possibles a l'etape 20
(1 3 6 7 8)
(1 4 5 6 9)
(1 4 6 7 10)
(1 4 6 8 9)
(1 5 6 8 10)
(2 3 4 7 10)
(2 3 4 8 9)
(2 3 5 8 10)
(2 3 7 8 10)
(2 4 7 8 9)
(2 5 6 7 8)
(2 5 6 7 10)
(3 4 6 7 8)

Nombre de 5-uples possibles suivant l'étape :
etape 0 : 252
etape 1 : 140
etape 2 : 100
etape 3 : 85
etape 4 : 73
etape 5 : 64
etape 6 : 62
etape 7 : 60
etape 8 : 57
etape 9 : 54
etape 10 : 50
etape 11 : 47
etape 12 : 44
etape 13 : 40
etape 14 : 36
etape 15 : 33
etape 16 : 31
etape 17 : 28
etape 18 : 24
etape 19 : 19
etape 20 : 13
etape 21 : 8
etape 22 : 4
etape 23 : 1

 #16 - 08-09-2011 23:46:39

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une journée de réfmexion

Bravo masab!

 #17 - 09-09-2011 02:50:37

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Une journée d eréflexion

(2,5,6,7,8)


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #18 - 09-09-2011 08:55:58

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une joyrnée de réflexion

@Azdod et @tout le monde: je valide les réponses correctes si on me donne la listes des quintuplets encore compatibles à l'avant dernière étape tongue

 #19 - 09-09-2011 11:20:09

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Unne journée de réflexion

Le quintuplet est (2,5,6,7,8). Il s'agit de la variante élaborée de Kraus décrite dans la partie II page 196.

Merci pour m'avoir fait découvrir le problème de Freudenthal et ses ramifications.

Voici les papiers des auteurs que tu cites.
part I
part II
part III

Pour la liste des quatre quintuplets qui précédent, et ben... non.


The proof of the pudding is in the eating.

 #20 - 09-09-2011 11:55:45

lifo2
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 3

Une journée de réflexino

La solution est 2 5 6 7 8

Les autres possibilités à la dernière étape sont:
3 4 6 7 8
2 3 7 8 10
2 3 4 7 10

 #21 - 09-09-2011 13:46:10

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

Une journéee de réflexion

Bravo lifo2!

 #22 - 10-09-2011 23:48:18

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

une journée de réflexiob

Avec open office, je galère plus qu'avec excel, mais j'en suis arrivé à bout !

Spoiler : [Afficher le message] 1    2    5    8    9
1    2    5    9    10
1    3    4    6    10
1    4    7    8    9
1    5    6    7    10
1    5    6    8    9
1    5    6    8    10
2    3    5    7    10
2    3    6    7    8
2    3    7    8    10
2    4    5    6    9

et donc, il me reste 1;4;7;8;9


Erreur de formule

 #23 - 11-09-2011 00:01:48

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

unr journée de réflexion

@godisdead: Il doit y avoir une erreur quelque part ^^

 #24 - 11-09-2011 01:14:56

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Une journée ed réflexion

Il me reste
2    3    4    7    10
2    3    7    8    10
2    5    6    7    8
3    4    6    7    8

Et les numéros gagnants sont les 2;5;6;7;8

 #25 - 11-09-2011 10:34:24

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

une journéz de réflexion

@godisdead: Bravo c'est bon!

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