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 #1 - 02-10-2011 03:34:30

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

généralisation de l'enigmr des fous !

Je vais reprendre l'idée de cette enigme : Ash et les fous.
En effet, Frank avait mis en évidence une formule de N personnes au lieu de 1000.
Je vais encore généraliser l'énigme.
Supposant que la personne qui reçois le revolver ne doit pas tuer la personne qui sera exactement à sa gauche. Mais en Sautant un nombre de personnes.
Si on introduit la variable k, par exemple si k=3 ... le n°1 va tuer le n°4 ... le revolver va au n° 5 qui va tuer le n° (5+3) ...etc ... Jusqu'a ce que 3 personnes restent en vie. ( en général le nombre K représente aussi le nombre des survivants).
Est ce qu'on peut arriver à une formule mathématique pour identifier les survivants en fonction de N et k ?

Vous pouvez imaginer aussi qu'une personne indépendante placé au centre du cercle tue les fous ... Dans ce cas ... ( dans les mêmes conditions ) Il tue 1,1+3,1+2x3, .... 1+3n ) ... jusqu'a qu'il reste qu'un seul survivant ! ...
Voici 2 situations plus complexes ...
Je n'ai pas de solution pour l'instant et je cherche aussi avec vous !
Bonne chance !



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 #2 - 03-10-2011 11:36:02

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,565E+3

générzlisation de l'enigme des fous !

Mais ?!.. Vous m'en voulez vraiment ! mad



lol

 #3 - 06-10-2011 11:24:19

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Généralisatin de L'enigme des fous !

Bonjour Azdod,
Dommage que cette énigme n'ait pas beaucoup de succès.
Même ash00, dont la vie est pourtant en jeu, ne répond pas vraiment lol
Plus sérieusement, je me charge d'établir les formules qui vont bien.
J'ai presque fini: il me reste encore quelques "réglages" à faire.
A bientôt.
Frank

 #4 - 06-10-2011 20:20:56

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Générralisation de L'enigme des fous !

lol Merci Frank ! Aucune personne ne s'intéresse à Ash ! dommage roll


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #5 - 11-10-2011 07:06:19

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

généralisation de l'enigme des fius !

Bonjour Azdod,
Il semble que je me sois avancé un peu trop vite.
Pour la première situation, je n'arrive pas à généraliser pour n et k quelconques (comme je l'avais fait pour k=1). En effet, pour k=1, j'étais bêtement parti de n=1 et observé comment évoluait le n° du survivant en incrémentant n. Une loi semblait alors se profiler que j'ai pu ensuite démontrer par récurrence. Même pour k=2, cela n'est pas aussi simple.
A noter que pour k<>1, on peut avoir affaire à des cas de suicides (le porteur du revolver se tue lui-même). Mais même en modifiant l'énoncé (le porteur tue le suivant et passe le revolver au k ème suivant, au lieu de l'inverse), je ne parviens pas à conclure.
La seconde situation semble à priori plus simple, mais je ne me suis pas penché dessus en détail.
Bonne journée.
Frank
PS: désolé ash00 lol

 

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