Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 24-11-2009 22:26:18

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

1 ou pas 1 ? Telle estt la question

Bonjour à tous, je suis nouveau sur le forum donc je vais commencer par une toute simple.
Prenez le nombre 0,99999999... (avec une infinité de 9).
Peut-on considérer que :
a) ce nombre est égal à 1.
b) ce nombre est différent de 1.
Biensûr, il faut dire pourquoi on choisit a) et/ou b).
Bonne démonstration à tous...



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 #2 - 24-11-2009 22:43:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

1 ou pas 1 ? Telle est la questionn

Je n'ai jamais compris la fascination suscitée par ce problème .

Tout le monde comprends que 1/3=0,33333... et que 3 fois 1/3 fait 1 . On peut bien sûr passer par des équations ou autres abstractions est-ce plus clair pour autant smile

Vasimolo

 #3 - 24-11-2009 22:48:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

1 ou pas 1 ? Telle set la question

FAQ fr.sci.maths (partie 1/3)

n  note  0.9999... (avec les  points de suspension)  pour  désigner  un
« nombre » qui se termine par une  infinité  de  9.

Et donc, est-ce que 0.999... (avec une infinité de  9)  est  égal  à 1 ?
OUI ! Voici  5  arguments pour vous en convaincre.  Les 3 premiers n'ont
absolument  aucune rigueur  et ne peuvent pas être  considérés comme des
démonstrations  mathématiques,  mais  ils  sont  plus  simples  et  plus
convaincants  pour les gens  qui n'ont pas forcément  les  connaissances
mathématiques nécessaires pour accepter les 2 autres.

a) On part de :
             1/3 = 0,33333...
    On multiplie par 3 des deux côtés :
             3 * 1/3 = 3 * 0,33333...
    Ce qui donne :
             1 = 0,99999...

b) On pose x = 0,99999...
    On multiplie par 10 des deux côtés : 10 * x = 9,99999...
    On soustrait les deux expressions côté par côté :
       10 * x - x = 9,99999... - 0,99999... = 9,00000...
   Donc 9 * x = 9, c'est-à-dire x = 1, d'où 0,99999... = 1


c) Un argument très court se déduit du fait suivant :
    "si 2 nombres réels  sont différents, alors il en existe au moins un
     3ème  entre  les  deux,  différent  des  deux  autres".
    (ce  troisième  nombre  peut  être  la  moyenne  entre   les   deux)
    Or, on ne peut pas intercaler de nombre entre 0,99999... et 1 ;  ils
    sont donc égaux.

Pour  les  arguments  plus  rigoureux,  il  faut  commencer  par définir
proprement ce qu'est 0,99999...

En écrivant 0,99999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... , on définit 0,9999...
comme une série géométrique  (c'est-à-dire une somme dont  chaque  terme
est  égal  au  précédent  multiplié  par  une  constante,   ici   1/10 -
on dit que c'est une série géométrique de  raison 1/10),  et  on  écrit:
(inf. signifie "infini")
                           n
                          ___
                          \     9
     0,99999... := lim     )   ---
                  n->inf. /__    i
                          i=1  10

d) On peut facilement montrer que la somme des n premiers termes d'une
    série géométrique de raison q et de premier terme a vaut :
                        n
                   1 - q
          S = a * -------
           n       1 - q

    Cette somme tend vers une limite pour n tendant vers l'infini si  et
    seulement si q est strictement plus petit que 1, et cette limite est
    alors :

                a
          S = -----
              1 - q

    Ici, a=0,9, q=1/10, ce qui est plus petit que 1, donc

                 0,9           10
          S = -------- = 0,9 * --  = 1
              1 - 1/10          9

    Donc 0,99999...=1

e) L'argument le plus direct est de vérifier directement, à  partir  de
    la définition de la limite, que 1 est la limite pour n tendant  vers
    l'infini de la série

            n
           ___    9
           \     ---
      S =  /__     i
       n   i=1   10


    Cela signifie qu'à condition de prendre suffisamment de  termes dans
    la série, on peut s'approcher  d'aussi  près  de  1  que  l'on  veut
    (c'est-à-dire rendre la différence | 1 - S_n | aussi petite que l'on
    veut).

    Mathématiquement, cette définition de limite s'écrit :
    (eps signifiant "epsilon")

       Quel que soit eps, il existe n_0 tel que pour tout n>n_0,
       on a |1 - S_n | < eps

    En calculant

     |       n        |
     |      ___    9  |     1
     |      \     --- | = -----
     | 1 -  /__     i |     n+1
     |      i=1   10  |   10

    on voit facilement que si n  (nombre  de  termes)  est  suffisamment
    grand, alors notre somme peut s'approcher d'aussi près que l'on veut
    de  1, puisque leur différence, 1/(10^(n+1)) devient de plus en plus
    petite quand n augmente.

    Pour être plus précis, si on se donne eps,  la  différence  maximale
    que l'on s'autorise, alors il suffit de  prendre:
    (log représentant le logarithme en base 10)

       n_0 > - log(eps) - 1

    Si n > n_0, on aura alors :

     |       n        |
     |      ___    9  |     1
     |      \     --- | = -----   < eps
     | 1 -  /__     i |     n+1
     |      i=1   10  |   10

    la condition est respectée, donc la limite vaut 1, et 0,99999...=1


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 24-11-2009 23:55:15

jin333
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 2

1 ou pas 1 ? Tellle est la question

1-0,99999999... =0,00000000000000000...
donc 0,99999999...=1

 #5 - 25-11-2009 00:05:32

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

11 ou pas 1 ? Telle est la question

Bonjour et bienvenue,


1/3 = 0,33333... (une infinité de 3)

x 3

3/3 = 0,99999... (une infinité de 3x3 = 9)
= 1

Donc je choisis A)

 #6 - 25-11-2009 09:52:17

asbmt
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 54

1 ou pas 1 ? Telle est la quesstion

Prenez une vache avec un regard infiniment intelligent...
Peut-on considérer que :
a) cet animal est une vache intelligente
b) cet animal n'est pas une vache intelligente (voire même, pas une vache du tout)

J'espère que ma démonstration est éloquente lol

 #7 - 25-11-2009 11:48:09

MMORgan
Visiteur

1 ou pas 1 ? TTelle est la question

Salut,
1=0,99999...
J'ai deux solutions, soit on pose x=0,9999 et 10x-9=x donc x=1.
Soit on écrit 0,9999=série(9*(1/10)^(i))=9*une somme géométrique=(9/10)*(1/(1-1/10))=(9/10)*(10/9)=1.
La première est plus élémentaire et la seconde permet d'utiliser le développement décimal explicitement.
Morgan

 #8 - 25-11-2009 11:57:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

1 oou pas 1 ? Telle est la question

c'est égal a 1 car si x=0,99999...... alors 10x=9,9999......=9+x d'où 9x=9 donc x=1

 #9 - 25-11-2009 12:36:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1 ou pas 1 ? Telle es tla question

Ce n'est pas une énigme, et un post a déjà été fait là-dessus :

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=3217

Je résume vite fait : soit X = 0,999999...
Alors 10 X = 9,9999..... = 9 + X
Et 10 X = 9 + X nous donne X=1

Ceci étant dit, bienvenue smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 25-11-2009 16:40:42

FullMetalXandre
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 8

1 ou pas 1 ? Telle ets la question

Je pense que c'est juste...

Spoiler : [Afficher le message] On a x=0.99999.....
10*x = 9.99999.....
9*x = 10*x - x
9*x = 9.99999..... - 0.99999....
9*x = 9

On simplifie par 9 et on obtient 0.999999.... = 1.

Donc 0.99999 = 1
et
1=1

 #11 - 25-11-2009 17:43:13

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

1 ou pas 1 ? Telle eest la question

 #12 - 25-11-2009 18:30:26

akiro
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 8

1 ou pas 1 ? Telle est la questtion

0.3333333333333333....=1/3
donc 3/3=0.9999999999
mais on sait que n/n=1 donc 3/3=1=0.999999999

 #13 - 25-11-2009 19:05:54

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

1 ou pas 1 ? tellz est la question

réponse a)
0.999999.../3=0.33333...=1/3
1/3*3=1
smile


eki eki eki pa tang!!

 #14 - 25-11-2009 20:47:45

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

1 ou pas 1 ? telle est la questuon

Que des bonnes réponses.

*MthS-MlndN : il est vrai que la question avait déjà été posté (pourtant j'ai regardé vite fait et pas vu, j'en suis désolé... je regarderai mieux la prochaine fois).

*kosmogol : 5 façons différentes de montrer l'équation. Je vais pouvoir dépasser mon maitre des énigmes en lui expliquant tout cela.

*asbmt : J'adore ta réponse.

Sinon, merci pour l'accueil. Il est vraiment sympa ce site !

 #15 - 25-11-2009 21:30:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1 ou pas 1 ? relle est la question

T'inquiète, tout le monde est bienvenu ici lol (Même si des fois on vanne fort !)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 26-11-2009 18:22:32

flodeperpi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 4

1 ou pas 1 ? Teelle est la question

on prend une variable a=0,99999999999999999999999999999999999999999.... (les points de suspensions expriment la continuité de 9)

On multiplie par 10 la variable : 10a=9,99999999.....

Puis on a un système: I =>     a=0,9999....
                                II => 10a= 9,9999....

On peut donc ajouté membre à membre:
                               III=> 10a-a=9

On a donc :                        9a=9

donc a=1  CQFD: 1=0,9999999

 #17 - 26-11-2009 19:17:02

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

1 ou pas 1 ? Telle es tla question

C'est une série géométrique de somme 1.
Ou encore 3*(1/3).


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #18 - 26-11-2009 19:49:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

1 ou pas 1 ? Telle est la questin

Je vais commencer par dire que 1/3=0.33333333333 jusqu'a l'infini.
on peut dire que 1/3*3=1 et donc  0.3333333....3*3=.9999999999....9 et si mes deux expression sont égal ce qui est le cas on peut considérer que 1=0.9999....9. C'est une démonstration parmi tant d'autre qui doivent certainement exister.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 27-11-2009 09:26:27

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

1 ou pas 1 ? Telle est la quesiton

Mathématiquement ce nombre est égal à 1.
Scientifiquement ce nombre est différent de 1.

Il faut savoir qu'en science l'infinie est une valeur définie car rien est infinie. Par sa définition l'infinie utilise des éléments rationnel et finie, ce qui est enfaite contradictoire par rapport à sa pensé.
Enfin je m'exprime mal, mais la réponse est là smile

Pour faire clair, en math, l'infinie est bien infinie, donc concrètement on ne peut jamais dire la réponse, donc oui.
En science c'est une valeur fixe, donc non !

 #20 - 28-11-2009 07:31:53

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

1 oi pas 1 ? telle est la question

Tiens les maths ne font pas partie des sciences lol
Et scientifiquement parlant pi n'existe pas !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 28-11-2009 12:41:01

manouchoudou
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

1 ou pas 1 ? telle zst la question

mwa je dit la rep b) pck 0,9999999999et 1 il y a 1 dizième de difference et en math sa fai bcp:)

 #22 - 28-11-2009 17:06:39

MthS-MlndN
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Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1 ou pas 1 ? trlle est la question

Enelya! a écrit:

Pour faire clair, en math, l'infinie est bien infinie, donc concrètement on ne peut jamais dire la réponse, donc oui.
En science c'est une valeur fixe, donc non !

Euh... "C'est pas faux."

Tu nous la refais ? J'ai rien capté lol

Je dirais plutôt :
- mathématiquement, ça vaut 1
- les maths, c'est des sciences
- donc scientifiquement, ça vaut 1, CQFD

(Ils ont quoi, les matheux du forum, en ce moment ? J'ai l'impression qu'ils passent leur temps à s'embrouiller sur des questions simples lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 28-11-2009 17:22:48

foldingo83
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Lieu: Somewhere in time...

1 ou pas 1 ? Telle est la qquestion

Je suis vraiment nul en math et je ne comprends pas que l'on puisse dire que:
0,9 = 1 (inutile de me le démontrer, j'ai déjà lu les réponses et je n'y ai rien compris !)

Si je doit envoyer l'un de vous sur une planète à des milliards d'année lumières et que au lieu de régler mon viseur à 1° de je le règle à 0,999...° êtes vous sur d'arriver à destination même si cette planète fait dix fois le soleil ?
Spoiler : [Afficher le message] Ou je suis complètement à coté de la plaque ?! lol

 #24 - 28-11-2009 17:29:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1 ou pa 1 ? Telle est la question

Pour reprendre ton exemple :

- Je règle sur 0,9°.

- Je rajoute un 9 à la fin, mon 0,9 devient 0,99 et j'ai ainsi divisé mon écart à 1° par un facteur 10 (je suis dix fois moins loin de 1 quand je suis à 0,99 que quand je suis à 0,9).

- Je rajoute un 9, transformant ainsi 0,99 en 0,999 : même effet, je suis dix fois plus proche du 1.

- etc.

Si je divise ma distance par 10 un nombre infini de fois, mon écart tend vers 0, et il diminue très vite.

En l'occurrence, je n'ai pas un temps infini non plus pour régler mon viseur... Mais le matheux s'en fout : il fait comme si lol

D'où l'égalité : 0,9999999... = 1 (si je mets un nombre de plus en plus grand de 9 à la fin de mon nombre, ce nombre tend inévitablement vers 1).

Il y a ici une notion de limite en l'infini, et c'est quelque chose qui n'est pas "palpable", personne n'a fait tendre une de ses actions vers l'infini dans sa vie de tous les jours. Ou alors en jouant avec les mots ou les faits.

Pour le 0,999.... = 1, ça donnerait l'exemple de la fusée, voire même, pour encore mieux comprendre : admettons que j'ai un kilomètre à parcourir. Je parcours 9 dixièmes de cette distance, puis les 9 dixièmes de la distance qui me reste, puis les 9 dixièmes de la distance qui reste, etc. A voir ça comme ça, on se dirait : "mais cela ne finira donc jamais ?!". En pratique, ben... Il faut 12 minutes en marchant d'un bon pas, et la fin du trajet ne nous semble pas se rallonger à l'infini...

En espérant t'avoir un peu éclairé smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 28-11-2009 17:36:35

foldingo83
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1921
Lieu: Somewhere in time...

1 ou pas 1 ? Telle est la queestion

J'aime cette discussion !

[mode adolescence]Si tu divise ton écart par 10 en ajoutant un 9 à chaque fois (même à l'infini)
tu va en effet vers la direction du "1" mais tu ne l'atteindra jamais aussi petite soit la différence, non?[/mode adolescence]

En plus je viens de faire des recherches et j'aime bien ne pas être d'accord sur ce coup là ! lol

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+33999999 (87) — Appel 0999999 (32) — Batiment en forme de 1 (21) — Numero de telephone 0999999 (21) — 099999999=1 (15) — Numero telephone 0999 (12) — Numero telephone 0999999 (11) — 099999999 (10) — Appel du 0999999 (10) — Numero 099999999 (9) — Numero de telephone 099999999 (8) — Numero +33999999 (8) — Numero 0999999 (8) — Appel +33999999 (8) — 0999999 appel (8) — 0 (8) — Telephone 099999999 (7) — Numero de tel 0999999 (7) — Numero de telephone 0999 (6) — 0999999 (6) — Numero telephone 099999999 (6) — 0.99999 existe (6) — 0.99999=1 (5) — 0999999 telephone (5) — 09999999999 (5) — 1=0.9999 (5) — Telephone 0999999999 (4) — Telephone 0999999 (4) — 0.99999 egal 1 (4) — Appel de 0999999 (4) — Batiment en forme 1 enigme (4) — Appel telephonique 0999999 (4) — Numero 33999999 (4) — Enigme on pose x=1 (4) — X=1=0.9999 (3) — Enigme logique avec solution 0999 fait 1 (3) — 0999999999 (3) — 00 9999 numero (3) — 1=0999 (3) — Enigme mathematique :0.99999 =1 (3) — Appel du +33999999 (3) — 0.999999999999.....=1 differentes manieres (3) — Enigme 1=0.999999 (3) — Numero 0999999999 (3) — Demonstration mathematique 1=0.9999 (3) — Telephone 09999999999 (3) — 0999=1 (3) — (3) — Numero de telephone 09999999999 (3) — A quoi correspond le numero de telephone 0999 (3) — Batiment en un enigme (3) — Deduction que 0.999999999999 = 1 (3) — Numero d appel 0999999 (3) — Telephone +33999999 (3) — 1=0.99999999 car si on pose (3) — (2) — Demonstration logarithme un egal zero (2) — Appel d un 0999999 (2) — Pourquoi demontrer en math (2) — 0999999 appel telephonique (2) — N telephone 0999999 (2) — 09999999999=1 (2) — Demontrer que 1/3 est egale 0.33333333333 (2) — 1=0.9999 solution (2) — La question n est pas qui suis-je mais d ou je viens la boetie (2) — En math x est egae a quoi (2) — 0.99999999=1 (2) — Math 0.99999=1 (2) — D ou vient le numero de telephone commencant par 0999 (2) — (2) — Numero de telephonne 0999999999 (2) — 099999999...=1 (2) — Appels 0999999 (2) — A quoi correspond le numero 0999999999 (2) — Numero de telephone 099999999999 (2) — 099999999 a enigme (2) — Tel 0999 (2) — Telephone 99999999 (2) — A qui correspond le numero de telephone 0999999999 (2) — Appek du 0999999 (2) — Je ne c est pas ou je suis je ne c est pas d ou je vien qui suis-je (egnime devinette= (2) — Math l egalite: 0.99999..=1 est-elle vraie? (2) — (2) — (2) — Que correspond le numero 00 9999 (2) — Batiment en forme de un (2) — Prouver que 0.99999 vaut 1 (2) — (2) — Appel du 00 9999 (2) — Appel du 33999999 (2) — (2) — Telephone 33999999 (2) — 0.99999999999........est-il un rationnel (2) — Telle est la question (2) — Numeros de tel 09999999999 (2) — (2) — Appel telephonique 0999 (2) — Numero d appel qui 0999999 (2) — Tel 0999999 (2) — Dout viens le numero 0999999999 (2) — 0999999 numero de telephone (2) — Numero de telephone 0999999999 (2) — Numero d appel 9999 (2) — Numero telephone 33999999 (2) — Appel 0999999 correspond a quoi ? (2) — (2) — 1=0.999... c est faux (2) — Coment peut-on me convaincre que 1+1egal1 (2) — A quoi correspond 00 9999 (2) — Enigme 1=0.9999 (2) — Numero telephone appelant 0999999 (2) — 0999999 numero (2) — (2) — 0999999 appele (2) — Enigme 09999999...=1 (2) — Appel telephonique du 0999999 (2) — (2) — A quoi correspond le numero de telephone 0.999999999 (2) — Pourquoi 09999999999=1 (2) — 0.99999 est il egal a 1 (2) — 1=0.999 (2) — Enigme a=09999 (1) — 0.99999 = 1 (1) — Combien vaut 0.9999999999 (1) — Le numero 00 9999 (1) — Un 0999999999 bien penible (1) — Montrer que 0.999=1 premiere (1) — 19999999999 d ou vient ce numero? (1) — Numero tel 33999999 (1) — Numero bizarre +33999999 (1) — Numero de teephone 0999999 (1) — A qui est ce numero de telephone 0999 (1) — 0.9999=1 enigme (1) — Enigme 0999...=1 (1) — Tel 099999999 (1) — Resoudre 10x=9+x en deduire que 0.9999999999=1 (1) — (1) — Que faire quand on est appele par un numero commencant par 999 (1) — Appel telephone 0999 (1) — .99999999=1 (1) — Demontrer 0999999 = 1equation (1) — Appel du 999999 (1) — Science (1) — Appel manque +33999999 (1) — Numero de tel 099999999 (1) — Appel en absence 0999999 (1) — Comment trouve t on quel est le plus grand reste possible quand on divise par 4 (1) — Prouver que 0.9999=1 (1) — Numero teleph 09999999999 (1) — 099999999=1 dieu existe (1) — A qui corrrespond le numero de tel 9999 (1) — Je suis plus grand que 1 divise par 2 le reste est 1 par 5 le reste est 1 (1) — 0.999999...=1 ! on considere le nombre (1) — Equation 1=0.99999 (1) — 0999 appel en absence (1) — Apelle 0999999 (1) — Que fait 3 divise par plus l infini (1) — Supprimer l appel 099999999 sur telephonne fixe (1) — 1=0.9999 est faux (1) — Demonstrationnombre d or x= 1+ 1/x (1) — Quelque chose comme 0.99999 = 1 (1) — 0.3333333 3/3 (1) — Numero de tel 099999999? (1) — Quelqu un connait +33999999 (1) — Pourquoi 0.999999 egal 1 (1) — Que faire pour le plus avoir des appels telephoniques 0999999 (1) — +33999999 a qui est ce numero (1) — Numero bizarre 0999999 portable (1) — Solution enigme a=099999 (1) — Numero telephonie 0999999 (1) — 099999999999999 numero (1) — Appel avec numero 0999999999 (1) — 0999 egale 1 (1) — 10a = 9+a 0999... = 1 (1) — A= 0.999999 10a=1 (1) — Enigme x = 099999999 (1) — En deduire que 0.99999..=1 (1) — Numero de telephone 33999999 (1) — 1 maths egalite (1) — Enigme etre ou ne pas etre tel est la question (1) — Tel 099999 (1) — 0.999999 = 1 oui (1) — Trouver 6 nombres de distance a zero differentes dont la somme vaut 1 (1) — Numero de telephone 00 9999 qui ? (1) — (-1) egale 1 (1) — (1) — Numero de telephone commencant par 99999999 (1) — Le numero de telephone 099999 (1) — 099999999 = 1 (1) — Enigme mathematique 0.9999 (1) — Numero de tel 33999999 ? (1) — Choisis un chiffre (1) — A quoi correspond le numero de telephone 099999999 (1) — Numero 0999999999999999 (1) — Tout est 1 (1) — 00000000..... a l infini egal? (1) — Pourquoi 0.99999 0999 fait 1 est egale a un (1) — (1) — Enigmes 09999 (1) — Nr de tel 09999999999 (1) — A=.999... 10a=9.999... 10a=9+0.999... (1) — A quoi correspond le numero de telephone 99999999 (1) — 099999 egal 1 (1) — A qui est le numero 09999999999 (1) — 0.99999 egale 1 (1) — Numero telephone 099999 (1) — 0.99999...=1 demonstration (1) — Appel +099999 (1) — A qui est ce numero +33999999 (1) — (1) — Appels en absence +33999999 (1) — Demonstration mathematique 1 egal 0999999 (1) — Numero de telephone 099999999999999 (1) — Qu est ce que ce numero de telephone 0999 (1) — A quoi corespont 0999999 sur tel portable (1) — Enigme 0.99999 (1) — Enigmes question pourquoi (1) — Mathematiquement 1+1 ne font pas 2 (1) — Appel du numero 0999999 (1) — Appel de 09999999999 (1) — Combien de nombre different entre 9999 et 0 (1) — A = 0.999 (1) — Appel 099999999 (1) — A quoi correspond le 09999 (1) — Pourquoi 0.9999 est egale a 1 (1) — Numero telephone 99999999 (1) — 0999999 telephone appel (1) — 0999999 tel portable (1) — Numero 0999999 appel (1) — (1) — +33999999 telephone (1) — Limite de x tendant vers l infini de x+1 divise par x-1 (1) — Les astuses des mates 0.999999 est egale a 1 (1) — 0 9999 = 1 wikipedia (1) — 099999999 numero appel (1) — Nombre premier choisis un chiffre multiplie (1) — Numero qui m appel 0999999 ? (1) — Numero tel 999999999 (1) — Appele par le 0999999 (1) — Enigme mathematique difficile 1=0999 (1) — Appel 00 9999 (1) — Enigme trouver 99999 avec 0 1 2 (1) — A quoi corespond le 9999 (1) — Numero de tel +33999999 (1) — Telephone 099999 ?? (1) — Enigme de 1=09999999 (1) — Appels de 0999999 (1) — Numero de telephone 099999 (1) — A quoi correspond un numero telephone 09999999999 (1) — 19999999999 (1) — 0.999999...=1? (1) — A quoi correspond le numero d appel 099999999 (1) — Que signifie le nr. de telephone 09 99999999 (1) — A quoi corespond ce numero 0999999 (1) — C est quoi le nemero de tel 0999 (1) — Numero +33 999999 (1) — (1) — Numero de telephone commencant par 9999 (1) — Num%c3%a9ro+t%c3%a9l%c3%a9phone+0999999 (1) — Pourquoi l infini vaut 1 (1) — Numero de telephone 0999999 ?? (1) — 1=0999999999 enigme (1) — Appel 33999999 (1) — D ou vient le numero 99999999 (1) — Numero 0999999? (1) — Demontrer que 1 egale 2 (1) — 0.9999999999=1 (1) — Des qiestions de devinette (1) — Qui appelle avec le numero de telephone 09999999999 (1) — 0999999991 numero telephone (1) — 1 plsu 1 egal 1 (1) — Demontrer 0.33333333333 = 1/3 serie geometrique (1) — Quesque signifie 1/3 (1) — Pourquoi 2 egal 1 99999999 (1) — Ne plus recevoir des appels du 09999999 (1) — Appel en absence du 9999999 (1) — 1 (1) — Numero de telephone 0999999 qui es ce (1) — 099999999 m appel (1) — Mathematiques 0.9999=1 (1) — A qui appartient le numero de telephone 0999999999 (1) — +33999999? (1) — Num?ro t?l?phone (1) — Egnime d\ on la solution est une clee (1) — Montrer que 10a = 9 + a (1) — Numero de telphone 33999999 (1) — Est-il vrai que... est egal a 0999? (1) — Numero telephone 999999 (1) — Enigme (0033333) x 30 = (1) — Appel en absence 0999999999 (1) — Enigmes pour matheux avec solution (1) — Demonstration 0.99999=1 (1) — 2 plus grand que 1 demonstration (1) — Question : est-il vrai que 1 = 09999999999999... ? (1) — 0.99999=1 demontrer (1) — 99999999999999999999999999999999999999999^9999 (1) — Appel de 0999999 (1) — Enigme que 0999=1 (1) — Numero de tel 33999999 (1) — 1=09999999999 (1) — Solutions etape 1 enigme 1 :batiment en un (1) — Vache intelligente (1) — Enigme a=0999999 (1) — Enigmes a 1 099999999 (1) — Numero de tel099999999 (1) — Numero 0999999 ? (1) — Enigme 09999 (1) — 1 divise par 3 infini (1) — Quand on le divise par 4 le reste est 3 mais quand on le divise par 5 le reste est 1 (1) — Le numero 0999999 (1) — +numero de tel 1 9999 (1) — Numeros +33999999 (1) — Demonstration nombre 9.99999 (1) — Quelle et le numero de tel 0999999999 (1) — 099999999..... (1) — Recevoir un appel avec un numero 0999999 (1) — Pourquoi demontrer math 3eme (1) — Prouver que 0.9999 =1 (1) — A quoi correspond 09999999999 (1) — Entre 1 et 99999999 (1) — (1) — +33999999 numero telephone (1) — Numero telephone 0999999 (1) — On considere le nombre 19/11 0.99999=1 (1) — Egalite 099999999=1 (1) — 0.999 1 (1) — Numero de tel 999999999 (1) — 099999999=1 demonstration (1) — 0999 appel numero telephone (1) — (1) — Quoi moin quoi est egale a 33 333 (1) — Telephone 9999 (1) — C est quoi le numero de telephone 0999 (1) — 0999=1 avec definition d el egalite (1) — Identification appel sur mobile 0999999 (1) — Quel est le numero de telephone 0999 (1) — A quoi correspond le 09999999999 (1) — Enigme 0.9999..=1 (1) — C est quoi le numeo de tel 0999 (1) — Pourquoi 0999 = 3 (1) — Demonstration 1=0.99999... limite (1) — Mathematiques 0.99999 (1) — Enigme 09999999 egal 1 (1) — Le batiment en forme de 1 enige (1) — 1 = 09999999999 (1) — 0.99999... a l infini egal 1 (1) — Enigme 0999999 (1) — Qu est ce que sait que ce numero de telephone 99999999 (1) — Numero telephon en 099999 c est quoi (1) — Que signifie ce no de tel 09999999999 (1) — Enigme 1=0999 10*099 (1) — C est quoi le numero 0999999 (1) — Appels de telephone via le numero 0999999 (1) — Numero portable 0999999 (1) — Enigme mathematique 99999 (1) — Numero de tel +33 999999 (1) — Numero de tel 0999999 appel en absence (1) — Numero tel 99999999 (1) — Appels +33999999 (1) — 0999999 numero telephone (1) — Montre que 0.9999...est egale a 1 (1) — Appel sur telephonne 0999 (1) — Stopper le numero 33999999 (1) — Enigme a=09999999999 (1) — (1) — Tel 0999999999 (1) — A = 1 donc 0.99999999... = 1 (1) — Intercaler un nombre entre 099999 et 1 (1) — Appels du 33999999 (1) — X=0999999 (1) — Tel 33999999 (1) — Enigme divise une distance par 2 puis infini (1) — A quoi correspond le no de tel 0999 (1) — De 0.9999 a 1 on considere 19/11 (1) — 0.999999 (1) — Enigme 1 = .9999999999 (1) — Numero de telephone +33 999999 (1) — 099999 = 1 (1) — Enigme 0=1 0.9999999 (1) — Qui appel du 09999999999 (1) — 099999 telepho (1) — Numero de telephone 33999999 (1) — Wikipedia 0.999999 = 1 (1) — A qui le numero de telephone 0999999 (1) — Qu est ce que le 0999999 appel portable (1) — Equation 0.99999=1 (1) — 1a=0.99999 enigme (1) — Appel manque 0999999 (1) — 09999999999 egal a 1 (1) — La question la plus debile au monde (1) — Enigme 0.9999 1 (1) — Numero de telephone 0999999 + qui appelle ? (1) — A quoi correspond le numero de telephone 09999 (1) — (1) — Appel telephonique 099999999 (1) — Numero telephone en 099999999 (1) — (1) — 099999999 jusqu a l infini egale a 1 (1) — Numero telephonique commencant par 9999 (1) — A quoi corresponde les numero 0999999999 (1) — Numero 0999999 en absence (1) — 0999999 num de telephone (1) — Preuve mathematique 1=0 limite 09999999999 (1) — 1=0999 enigme (1) — Demonsrtation 099999 egale 1 (1) — 0999999 + appel (1) — Numero appel 0999999 (1) — Numero de telephone +33999999 (1) — En mathematique 1 plus egal (1) — Prouver que 1 est different de 0.99999 (1) — Resoudre math oui + non = non (1) — Math 0.99999 1 (1) — (1) — Que veut dire le devinette je suis le plus vaste?? (1) — Demo 099999=1 (1) — Demonstration 2=19999999999 (1) — Demonstration maths un egale infini (1) — Enigme ou se trouve la question? (1) — Appel du 33999999 sur mon telephone (1) — Enigme 099999999=1 (1) — A qui est le numero de telephonne 0999999 (1) — Limite 0.99999=1 (1) — Numero tel 099999999 (1) — Numero telephone +33999999 (1) — (1) — Un numero en 0999999 c est quoi (1) — A=09999... 10a=99999... 10a=9+09999... 10a=9+a 9a=9 a=1 09999...=1 (1) — N) telephone0999999999 (1) — Enigme mathematique 0.999999 (1) — Matheux shadock (1) — 0.999999 n est pas egal a un wikipedia (1) — Enigme mathematique (x-1) (1) — Telephone 00 9999 (1) — Telephone bizarre 9999 (1) — Demontration 0.99999=1 (1) — Appel:09999999999 (1) — C quoi les numero de tel qui commence par 099999999 (1) — Numero appelant 0999999 (1) — Devinette 1=0999 (1) — Appels 09999999999 (1) — Enigme prouver que 1=0999999 (1) — C quoi ce numero +33999999 (1) — Quel est ce numero 0999999999 (1) — Montrer que 099999...=1 (1) — A quoi correspond le 0999999999 (1) — Oui 0999.... = 1 pourquoi (1) — 0.99999999=1 solution (1) — 0.999 = 1 wikipedia (1) — Numero appel +33999999 (1) — X=099999999 enigme (1) — No telephone 09999999999 (1) — (1) — Demonstration maths 9999999 (1) — 1 = 0.999999 (1) — Que veut dire ce numero de telephone 0999999999 (1) — Appel bizarre 0999999 (1) — 099999 telephone (1) — Numero en 099999999 (1) — Numero tel 0999 (1) — Numero commencent par +33999999 (1) — Tel 09999999999 (1) — Apel 33999999 (1) — 19999999999 numero de telephone (1) — Qui +33999999 (1) — Appel provenant dun 099999 (1) — Chercher numero 33999999 (1) — 0.99999...=1 (1) — Appel 0999999999 (1) — Numero de tel 09999999999 (1) — Logique mathematique regles de trois p macons (1) — N de telephone 09999999999 (1) — Numero en 99999999 (1) — On pose a=099999999 montrer que 10a=9+a (1) — N 09999999999999999999999 (1) — 099999999=1 wikipedia (1) — Comment faire pour ne plus recevoir d appel du 0999999 (1) — Numero de tel 00 9999 (1) — 0.99999 egal1 (1) — C est quoi ce numero +33999999 (1) — (1) — Enigme x=099999 (1) — A-t-on oui ou non 0999999=1 (1) — L infini est-il finit a = 0.999 (1) — Pourquoi 0999=1 (1) — Numero d appel 099999999 (1) — 3/3=0?999999 (1) — Enigme mathematiques x=09999999999 (1) — (1) — Demonstration x 1 999 (1) — Enigme on pose x=1 0.9999 (1) — Solution enigme 1=0999.. (1) — A quoi correspond le numero 0999999 (1) — +33 999999 c est quoi ce numero? (1) — D ou vien le numero 0999 (1) — A quoi correspond le numero 0999 (1) — Devinette choisi un chiffre entre 1 et 9999 (1) — (1) — Numero de telephon 0999 (1) — Appels telephoniques du 099999 (1) — 33999999 appel (1) —

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