Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 24-11-2009 22:26:18

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

1 ou pas 1 ? Telle est la questino

Bonjour à tous, je suis nouveau sur le forum donc je vais commencer par une toute simple.
Prenez le nombre 0,99999999... (avec une infinité de 9).
Peut-on considérer que :
a) ce nombre est égal à 1.
b) ce nombre est différent de 1.
Biensûr, il faut dire pourquoi on choisit a) et/ou b).
Bonne démonstration à tous...



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 #2 - 24-11-2009 22:43:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

1 ou pas 1 ? tellz est la question

Je n'ai jamais compris la fascination suscitée par ce problème .

Tout le monde comprends que 1/3=0,33333... et que 3 fois 1/3 fait 1 . On peut bien sûr passer par des équations ou autres abstractions est-ce plus clair pour autant smile

Vasimolo

 #3 - 24-11-2009 22:48:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

1 ou pas 1 ? Telle est a question

FAQ fr.sci.maths (partie 1/3)

n  note  0.9999... (avec les  points de suspension)  pour  désigner  un
« nombre » qui se termine par une  infinité  de  9.

Et donc, est-ce que 0.999... (avec une infinité de  9)  est  égal  à 1 ?
OUI ! Voici  5  arguments pour vous en convaincre.  Les 3 premiers n'ont
absolument  aucune rigueur  et ne peuvent pas être  considérés comme des
démonstrations  mathématiques,  mais  ils  sont  plus  simples  et  plus
convaincants  pour les gens  qui n'ont pas forcément  les  connaissances
mathématiques nécessaires pour accepter les 2 autres.

a) On part de :
             1/3 = 0,33333...
    On multiplie par 3 des deux côtés :
             3 * 1/3 = 3 * 0,33333...
    Ce qui donne :
             1 = 0,99999...

b) On pose x = 0,99999...
    On multiplie par 10 des deux côtés : 10 * x = 9,99999...
    On soustrait les deux expressions côté par côté :
       10 * x - x = 9,99999... - 0,99999... = 9,00000...
   Donc 9 * x = 9, c'est-à-dire x = 1, d'où 0,99999... = 1


c) Un argument très court se déduit du fait suivant :
    "si 2 nombres réels  sont différents, alors il en existe au moins un
     3ème  entre  les  deux,  différent  des  deux  autres".
    (ce  troisième  nombre  peut  être  la  moyenne  entre   les   deux)
    Or, on ne peut pas intercaler de nombre entre 0,99999... et 1 ;  ils
    sont donc égaux.

Pour  les  arguments  plus  rigoureux,  il  faut  commencer  par définir
proprement ce qu'est 0,99999...

En écrivant 0,99999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... , on définit 0,9999...
comme une série géométrique  (c'est-à-dire une somme dont  chaque  terme
est  égal  au  précédent  multiplié  par  une  constante,   ici   1/10 -
on dit que c'est une série géométrique de  raison 1/10),  et  on  écrit:
(inf. signifie "infini")
                           n
                          ___
                          \     9
     0,99999... := lim     )   ---
                  n->inf. /__    i
                          i=1  10

d) On peut facilement montrer que la somme des n premiers termes d'une
    série géométrique de raison q et de premier terme a vaut :
                        n
                   1 - q
          S = a * -------
           n       1 - q

    Cette somme tend vers une limite pour n tendant vers l'infini si  et
    seulement si q est strictement plus petit que 1, et cette limite est
    alors :

                a
          S = -----
              1 - q

    Ici, a=0,9, q=1/10, ce qui est plus petit que 1, donc

                 0,9           10
          S = -------- = 0,9 * --  = 1
              1 - 1/10          9

    Donc 0,99999...=1

e) L'argument le plus direct est de vérifier directement, à  partir  de
    la définition de la limite, que 1 est la limite pour n tendant  vers
    l'infini de la série

            n
           ___    9
           \     ---
      S =  /__     i
       n   i=1   10


    Cela signifie qu'à condition de prendre suffisamment de  termes dans
    la série, on peut s'approcher  d'aussi  près  de  1  que  l'on  veut
    (c'est-à-dire rendre la différence | 1 - S_n | aussi petite que l'on
    veut).

    Mathématiquement, cette définition de limite s'écrit :
    (eps signifiant "epsilon")

       Quel que soit eps, il existe n_0 tel que pour tout n>n_0,
       on a |1 - S_n | < eps

    En calculant

     |       n        |
     |      ___    9  |     1
     |      \     --- | = -----
     | 1 -  /__     i |     n+1
     |      i=1   10  |   10

    on voit facilement que si n  (nombre  de  termes)  est  suffisamment
    grand, alors notre somme peut s'approcher d'aussi près que l'on veut
    de  1, puisque leur différence, 1/(10^(n+1)) devient de plus en plus
    petite quand n augmente.

    Pour être plus précis, si on se donne eps,  la  différence  maximale
    que l'on s'autorise, alors il suffit de  prendre:
    (log représentant le logarithme en base 10)

       n_0 > - log(eps) - 1

    Si n > n_0, on aura alors :

     |       n        |
     |      ___    9  |     1
     |      \     --- | = -----   < eps
     | 1 -  /__     i |     n+1
     |      i=1   10  |   10

    la condition est respectée, donc la limite vaut 1, et 0,99999...=1


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 24-11-2009 23:55:15

jin333
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 2

1 ou pas 1 ? Telle es la question

1-0,99999999... =0,00000000000000000...
donc 0,99999999...=1

 #5 - 25-11-2009 00:05:32

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

1 ou pas 1 ? Telle st la question

Bonjour et bienvenue,


1/3 = 0,33333... (une infinité de 3)

x 3

3/3 = 0,99999... (une infinité de 3x3 = 9)
= 1

Donc je choisis A)

 #6 - 25-11-2009 09:52:17

asbmt
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 54

1 ou pas 1 ? Telle st la question

Prenez une vache avec un regard infiniment intelligent...
Peut-on considérer que :
a) cet animal est une vache intelligente
b) cet animal n'est pas une vache intelligente (voire même, pas une vache du tout)

J'espère que ma démonstration est éloquente lol

 #7 - 25-11-2009 11:48:09

MMORgan
Visiteur

1 o pas 1 ? Telle est la question

Salut,
1=0,99999...
J'ai deux solutions, soit on pose x=0,9999 et 10x-9=x donc x=1.
Soit on écrit 0,9999=série(9*(1/10)^(i))=9*une somme géométrique=(9/10)*(1/(1-1/10))=(9/10)*(10/9)=1.
La première est plus élémentaire et la seconde permet d'utiliser le développement décimal explicitement.
Morgan

 #8 - 25-11-2009 11:57:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

1 ou pas 1 ? Telle esst la question

c'est égal a 1 car si x=0,99999...... alors 10x=9,9999......=9+x d'où 9x=9 donc x=1

 #9 - 25-11-2009 12:36:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1ou pas 1 ? Telle est la question

Ce n'est pas une énigme, et un post a déjà été fait là-dessus :

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=3217

Je résume vite fait : soit X = 0,999999...
Alors 10 X = 9,9999..... = 9 + X
Et 10 X = 9 + X nous donne X=1

Ceci étant dit, bienvenue smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 25-11-2009 16:40:42

FullMetalXandre
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 8

1 ou pas 1 ? Telle est la quesstion

Je pense que c'est juste...

Spoiler : [Afficher le message] On a x=0.99999.....
10*x = 9.99999.....
9*x = 10*x - x
9*x = 9.99999..... - 0.99999....
9*x = 9

On simplifie par 9 et on obtient 0.999999.... = 1.

Donc 0.99999 = 1
et
1=1

 #11 - 25-11-2009 17:43:13

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

1 ou pas 1 ? Telle est la quesstion

 #12 - 25-11-2009 18:30:26

akiro
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 8

1 ou pas 1 ? telle est la quzstion

0.3333333333333333....=1/3
donc 3/3=0.9999999999
mais on sait que n/n=1 donc 3/3=1=0.999999999

 #13 - 25-11-2009 19:05:54

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

1 ou pas 1 ? eTlle est la question

réponse a)
0.999999.../3=0.33333...=1/3
1/3*3=1
smile


eki eki eki pa tang!!

 #14 - 25-11-2009 20:47:45

TiRoms
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 6

1 ou pa 1 ? Telle est la question

Que des bonnes réponses.

*MthS-MlndN : il est vrai que la question avait déjà été posté (pourtant j'ai regardé vite fait et pas vu, j'en suis désolé... je regarderai mieux la prochaine fois).

*kosmogol : 5 façons différentes de montrer l'équation. Je vais pouvoir dépasser mon maitre des énigmes en lui expliquant tout cela.

*asbmt : J'adore ta réponse.

Sinon, merci pour l'accueil. Il est vraiment sympa ce site !

 #15 - 25-11-2009 21:30:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1 ou pas 1 ? Telle est la questiion

T'inquiète, tout le monde est bienvenu ici lol (Même si des fois on vanne fort !)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 26-11-2009 18:22:32

flodeperpi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 4

1 ou pas 1 ? Telle est lla question

on prend une variable a=0,99999999999999999999999999999999999999999.... (les points de suspensions expriment la continuité de 9)

On multiplie par 10 la variable : 10a=9,99999999.....

Puis on a un système: I =>     a=0,9999....
                                II => 10a= 9,9999....

On peut donc ajouté membre à membre:
                               III=> 10a-a=9

On a donc :                        9a=9

donc a=1  CQFD: 1=0,9999999

 #17 - 26-11-2009 19:17:02

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

1 ou pas 1 ? eTlle est la question

C'est une série géométrique de somme 1.
Ou encore 3*(1/3).


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #18 - 26-11-2009 19:49:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

1 ou pas 1 ? Telle es tla question

Je vais commencer par dire que 1/3=0.33333333333 jusqu'a l'infini.
on peut dire que 1/3*3=1 et donc  0.3333333....3*3=.9999999999....9 et si mes deux expression sont égal ce qui est le cas on peut considérer que 1=0.9999....9. C'est une démonstration parmi tant d'autre qui doivent certainement exister.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 27-11-2009 09:26:27

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

1 ou pas 1 ? Telle est la questio

Mathématiquement ce nombre est égal à 1.
Scientifiquement ce nombre est différent de 1.

Il faut savoir qu'en science l'infinie est une valeur définie car rien est infinie. Par sa définition l'infinie utilise des éléments rationnel et finie, ce qui est enfaite contradictoire par rapport à sa pensé.
Enfin je m'exprime mal, mais la réponse est là smile

Pour faire clair, en math, l'infinie est bien infinie, donc concrètement on ne peut jamais dire la réponse, donc oui.
En science c'est une valeur fixe, donc non !

 #20 - 28-11-2009 07:31:53

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

1 ou pas 1 ? Tlle est la question

Tiens les maths ne font pas partie des sciences lol
Et scientifiquement parlant pi n'existe pas !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 28-11-2009 12:41:01

manouchoudou
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

1 ou pas 1 ? Teelle est la question

mwa je dit la rep b) pck 0,9999999999et 1 il y a 1 dizième de difference et en math sa fai bcp:)

 #22 - 28-11-2009 17:06:39

MthS-MlndN
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Lieu: Rouen

1 ou pas 1 ? Telle est la qquestion

Enelya! a écrit:

Pour faire clair, en math, l'infinie est bien infinie, donc concrètement on ne peut jamais dire la réponse, donc oui.
En science c'est une valeur fixe, donc non !

Euh... "C'est pas faux."

Tu nous la refais ? J'ai rien capté lol

Je dirais plutôt :
- mathématiquement, ça vaut 1
- les maths, c'est des sciences
- donc scientifiquement, ça vaut 1, CQFD

(Ils ont quoi, les matheux du forum, en ce moment ? J'ai l'impression qu'ils passent leur temps à s'embrouiller sur des questions simples lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 28-11-2009 17:22:48

foldingo83
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Lieu: Somewhere in time...

ou pas 1 ? Telle est la question

Je suis vraiment nul en math et je ne comprends pas que l'on puisse dire que:
0,9 = 1 (inutile de me le démontrer, j'ai déjà lu les réponses et je n'y ai rien compris !)

Si je doit envoyer l'un de vous sur une planète à des milliards d'année lumières et que au lieu de régler mon viseur à 1° de je le règle à 0,999...° êtes vous sur d'arriver à destination même si cette planète fait dix fois le soleil ?
Spoiler : [Afficher le message] Ou je suis complètement à coté de la plaque ?! lol

 #24 - 28-11-2009 17:29:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

1 ou pas 1 ? Telle est la questio

Pour reprendre ton exemple :

- Je règle sur 0,9°.

- Je rajoute un 9 à la fin, mon 0,9 devient 0,99 et j'ai ainsi divisé mon écart à 1° par un facteur 10 (je suis dix fois moins loin de 1 quand je suis à 0,99 que quand je suis à 0,9).

- Je rajoute un 9, transformant ainsi 0,99 en 0,999 : même effet, je suis dix fois plus proche du 1.

- etc.

Si je divise ma distance par 10 un nombre infini de fois, mon écart tend vers 0, et il diminue très vite.

En l'occurrence, je n'ai pas un temps infini non plus pour régler mon viseur... Mais le matheux s'en fout : il fait comme si lol

D'où l'égalité : 0,9999999... = 1 (si je mets un nombre de plus en plus grand de 9 à la fin de mon nombre, ce nombre tend inévitablement vers 1).

Il y a ici une notion de limite en l'infini, et c'est quelque chose qui n'est pas "palpable", personne n'a fait tendre une de ses actions vers l'infini dans sa vie de tous les jours. Ou alors en jouant avec les mots ou les faits.

Pour le 0,999.... = 1, ça donnerait l'exemple de la fusée, voire même, pour encore mieux comprendre : admettons que j'ai un kilomètre à parcourir. Je parcours 9 dixièmes de cette distance, puis les 9 dixièmes de la distance qui me reste, puis les 9 dixièmes de la distance qui reste, etc. A voir ça comme ça, on se dirait : "mais cela ne finira donc jamais ?!". En pratique, ben... Il faut 12 minutes en marchant d'un bon pas, et la fin du trajet ne nous semble pas se rallonger à l'infini...

En espérant t'avoir un peu éclairé smile


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 #25 - 28-11-2009 17:36:35

foldingo83
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Lieu: Somewhere in time...

1 ou pas 1 ? tellz est la question

J'aime cette discussion !

[mode adolescence]Si tu divise ton écart par 10 en ajoutant un 9 à chaque fois (même à l'infini)
tu va en effet vers la direction du "1" mais tu ne l'atteindra jamais aussi petite soit la différence, non?[/mode adolescence]

En plus je viens de faire des recherches et j'aime bien ne pas être d'accord sur ce coup là ! lol

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+33999999 (87) — Appel 0999999 (32) — Batiment en forme de 1 (21) — Numero de telephone 0999999 (21) — 099999999=1 (15) — Numero telephone 0999 (12) — Numero telephone 0999999 (11) — 099999999 (10) — Appel du 0999999 (10) — Numero 099999999 (9) — Appel +33999999 (8) — Numero de telephone 099999999 (8) — Numero +33999999 (8) — 0 (8) — 0999999 appel (8) — Numero 0999999 (8) — Telephone 099999999 (7) — Numero de tel 0999999 (7) — 0999999 (6) — Numero de telephone 0999 (6) — 0.99999 existe (6) — Numero telephone 099999999 (6) — 0999999 telephone (5) — 0.99999=1 (5) — 1=0.9999 (5) — 09999999999 (5) — 0.99999 egal 1 (4) — Telephone 0999999 (4) — Appel de 0999999 (4) — Telephone 0999999999 (4) — Appel telephonique 0999999 (4) — Numero 33999999 (4) — Batiment en forme 1 enigme (4) — Enigme on pose x=1 (4) — Telephone +33999999 (3) — Deduction que 0.999999999999 = 1 (3) — Enigme logique avec solution 0999 fait 1 (3) — Demonstration mathematique 1=0.9999 (3) — X=1=0.9999 (3) — 0.999999999999.....=1 differentes manieres (3) — 0999999999 (3) — 00 9999 numero (3) — Enigme 1=0.999999 (3) — Appel du +33999999 (3) — 1=0999 (3) — Numero d appel 0999999 (3) — A quoi correspond le numero de telephone 0999 (3) — Enigme mathematique :0.99999 =1 (3) — Numero de telephone 09999999999 (3) — 1=0.99999999 car si on pose (3) — Numero 0999999999 (3) — (3) — 099999999...=1 (3) — Telephone 09999999999 (3) — Batiment en un enigme (3) — 0999=1 (3) — Pourquoi demontrer en math (2) — 09999999999=1 (2) — 099999999 a enigme (2) — N telephone 0999999 (2) — Demonstration logarithme un egal zero (2) — (2) — Appels 0999999 (2) — (2) — Appel d un 0999999 (2) — 0999999 appel telephonique (2) — 1=0.9999 solution (2) — (2) — D ou vient le numero de telephone commencant par 0999 (2) — 0.99999999=1 (2) — Demontrer que 1/3 est egale 0.33333333333 (2) — Math 0.99999=1 (2) — Que correspond le numero 00 9999 (2) — Numero de telephone 099999999999 (2) — La question n est pas qui suis-je mais d ou je viens la boetie (2) — Telephone 99999999 (2) — Tel 0999 (2) — Appel du 00 9999 (2) — En math x est egae a quoi (2) — A quoi correspond le numero 0999999999 (2) — Appek du 0999999 (2) — Je ne c est pas ou je suis je ne c est pas d ou je vien qui suis-je (egnime devinette= (2) — Math l egalite: 0.99999..=1 est-elle vraie? (2) — Batiment en forme de un (2) — Prouver que 0.99999 vaut 1 (2) — (2) — (2) — Numero de telephonne 0999999999 (2) — A qui correspond le numero de telephone 0999999999 (2) — Telle est la question (2) — Appel 0999999 correspond a quoi ? (2) — Numero d appel qui 0999999 (2) — 0999999 numero de telephone (2) — Telephone 33999999 (2) — 0.99999999999........est-il un rationnel (2) — (2) — Numeros de tel 09999999999 (2) — Enigme 09999999...=1 (2) — Numero d appel 9999 (2) — Numero telephone 33999999 (2) — Pourquoi 09999999999=1 (2) — Appel telephonique 0999 (2) — Numero de telephone 0999999999 (2) — Tel 0999999 (2) — Numero telephone appelant 0999999 (2) — Dout viens le numero 0999999999 (2) — 0999999 numero (2) — 1=0.999... c est faux (2) — 0999999 appele (2) — (2) — Enigme 1=0.9999 (2) — 1=0.999 (2) — A quoi correspond 00 9999 (2) — Coment peut-on me convaincre que 1+1egal1 (2) — Appel telephonique du 0999999 (2) — A quoi correspond le numero de telephone 0.999999999 (2) — (2) — (2) — (2) — 0.99999 est il egal a 1 (2) — Appel du 33999999 (2) — 0.9999=1 enigme (1) — Combien vaut 0.9999999999 (1) — A qui est ce numero de telephone 0999 (1) — Un 0999999999 bien penible (1) — Montrer que 0.999=1 premiere (1) — 19999999999 d ou vient ce numero? (1) — 0.99999 = 1 (1) — Numero tel 33999999 (1) — Enigme a=09999 (1) — Numero de teephone 0999999 (1) — Numero bizarre +33999999 (1) — Le numero 00 9999 (1) — Tel 099999999 (1) — Prouver que 0.9999=1 (1) — Resoudre 10x=9+x en deduire que 0.9999999999=1 (1) — 0.999999...=1 ! on considere le nombre (1) — Appel telephone 0999 (1) — Science (1) — Comment trouve t on quel est le plus grand reste possible quand on divise par 4 (1) — Enigme 0999...=1 (1) — (1) — Que faire quand on est appele par un numero commencant par 999 (1) — Appel manque +33999999 (1) — Numero de tel 099999999 (1) — Demontrer 0999999 = 1equation (1) — Appel en absence 0999999 (1) — .99999999=1 (1) — Equation 1=0.99999 (1) — 099999999=1 dieu existe (1) — 0999 appel en absence (1) — Apelle 0999999 (1) — Appel du 999999 (1) — Que fait 3 divise par plus l infini (1) — +33999999 telephone (1) — A= 0.999999 10a=1 (1) — Numero teleph 09999999999 (1) — Supprimer l appel 099999999 sur telephonne fixe (1) — 1=0.9999 est faux (1) — Demonstrationnombre d or x= 1+ 1/x (1) — Quelque chose comme 0.99999 = 1 (1) — 0.3333333 3/3 (1) — Quelqu un connait +33999999 (1) — Numero de tel 099999999? (1) — Pourquoi 0.999999 egal 1 (1) — +33999999 a qui est ce numero (1) — Que faire pour le plus avoir des appels telephoniques 0999999 (1) — Numero bizarre 0999999 portable (1) — Solution enigme a=099999 (1) — 099999999999999 numero (1) — Numero telephonie 0999999 (1) — Appel avec numero 0999999999 (1) — 10a = 9+a 0999... = 1 (1) — 0999 egale 1 (1) — Je suis plus grand que 1 divise par 2 le reste est 1 par 5 le reste est 1 (1) — Mathematiquement 1+1 ne font pas 2 (1) — Numero de telephone 33999999 (1) — En deduire que 0.99999..=1 (1) — 1 maths egalite (1) — Tel 099999 (1) — Enigme etre ou ne pas etre tel est la question (1) — 0.999999 = 1 oui (1) — Trouver 6 nombres de distance a zero differentes dont la somme vaut 1 (1) — (-1) egale 1 (1) — Numero de telephone 00 9999 qui ? (1) — (1) — Le numero de telephone 099999 (1) — Numero de telephone commencant par 99999999 (1) — 099999999 = 1 (1) — Enigme mathematique 0.9999 (1) — Choisis un chiffre (1) — Numero de tel 33999999 ? (1) — A quoi correspond le numero de telephone 099999999 (1) — A quoi correspond le numero d appel 099999999 (1) — Appels de 0999999 (1) — 00000000..... a l infini egal? (1) — Pourquoi 0.99999 0999 fait 1 est egale a un (1) — Enigmes 09999 (1) — (1) — Nr de tel 09999999999 (1) — A quoi correspond le numero de telephone 99999999 (1) — A=.999... 10a=9.999... 10a=9+0.999... (1) — 099999 egal 1 (1) — A qui est le numero 09999999999 (1) — 0.99999 egale 1 (1) — A quoi corespont 0999999 sur tel portable (1) — Appels en absence +33999999 (1) — (1) — A qui est ce numero +33999999 (1) — Qu est ce que ce numero de telephone 0999 (1) — Numero de telephone 099999999999999 (1) — Demonstration mathematique 1 egal 0999999 (1) — 0999999 telephone appel (1) — Numero telephone 99999999 (1) — Enigme x = 099999999 (1) — Enigme 0.99999 (1) — Numero telephone 099999 (1) — 0.99999...=1 demonstration (1) — Appel de 09999999999 (1) — Appel du numero 0999999 (1) — Combien de nombre different entre 9999 et 0 (1) — Appel 099999999 (1) — A = 0.999 (1) — A quoi correspond le 09999 (1) — Pourquoi 0.9999 est egale a 1 (1) — Enigmes question pourquoi (1) — Appel +099999 (1) — 0999999 tel portable (1) — (1) — Numero 0999999 appel (1) — A qui corrrespond le numero de tel 9999 (1) — Tout est 1 (1) — Les astuses des mates 0.999999 est egale a 1 (1) — A quoi corespond le 9999 (1) — Appele par le 0999999 (1) — Numero tel 999999999 (1) — Numero qui m appel 0999999 ? (1) — Enigme trouver 99999 avec 0 1 2 (1) — Appel 00 9999 (1) — Enigme mathematique difficile 1=0999 (1) — 1 (1) — Pourquoi l infini vaut 1 (1) — Num%c3%a9ro+t%c3%a9l%c3%a9phone+0999999 (1) — Numero de tel +33999999 (1) — 0 9999 = 1 wikipedia (1) — 099999999 numero appel (1) — Limite de x tendant vers l infini de x+1 divise par x-1 (1) — (1) — Que signifie le nr. de telephone 09 99999999 (1) — Numero 0999999999999999 (1) — 0.999999...=1? (1) — Numero +33 999999 (1) — C est quoi le nemero de tel 0999 (1) — A quoi corespond ce numero 0999999 (1) — Nombre premier choisis un chiffre multiplie (1) — Telephone 099999 ?? (1) — Enigme de 1=09999999 (1) — Numero de telephone commencant par 9999 (1) — Ne plus recevoir des appels du 09999999 (1) — Pourquoi 2 egal 1 99999999 (1) — Numero de telephone 0999999 ?? (1) — 1 plsu 1 egal 1 (1) — 0.9999999999=1 (1) — Demontrer que 1 egale 2 (1) — Numero 0999999? (1) — Qui appelle avec le numero de telephone 09999999999 (1) — Appel du 33333333333 a quoi cela correspond (1) — Numero de tel099999999 (1) — Es que c est vraie199999999...=2 (1) — Enigme mathematique 0.99999 (1) — 0.99999999 est egale a 1 (1) — Mathematiques 0.99999 (1) — 1=0999999999 enigme (1) — Des qiestions de devinette (1) — 0999999991 numero telephone (1) — Appel en absence du 9999999 (1) — Demontrer 0.33333333333 = 1/3 serie geometrique (1) — Numero de telephone 0999999 qui es ce (1) — 099999999 m appel (1) — Mathematiques 0.9999=1 (1) — Num?ro t?l?phone (1) — Egnime d\ on la solution est une clee (1) — Appel 33999999 (1) — Montrer que 10a = 9 + a (1) — Quesque signifie 1/3 (1) — Numero de telphone 33999999 (1) — Numero de telephone 099999 (1) — A quoi correspond un numero telephone 09999999999 (1) — Enigme (0033333) x 30 = (1) — Numero de tel 33999999 (1) — 0.99999=1 demontrer (1) — Question : est-il vrai que 1 = 09999999999999... ? (1) — 2 plus grand que 1 demonstration (1) — Enigme que 0999=1 (1) — Appel de 0999999 (1) — 99999999999999999999999999999999999999999^9999 (1) — C est quoi le numero de telephone 0999 (1) — Recevoir un appel avec un numero 0999999 (1) — 099999999..... (1) — 1=09999999999 (1) — Appel en absence 0999999999 (1) — Enigmes pour matheux avec solution (1) — Enigme a=0999999 (1) — Demonstration nombre 9.99999 (1) — Quand on le divise par 4 le reste est 3 mais quand on le divise par 5 le reste est 1 (1) — 1 divise par 3 infini (1) — Enigme 09999 (1) — Numeros +33999999 (1) — +numero de tel 1 9999 (1) — Le numero 0999999 (1) — Demonstration 0.99999=1 (1) — Solutions etape 1 enigme 1 :batiment en un (1) — Vache intelligente (1) — Quelle et le numero de tel 0999999999 (1) — Telephone 9999 (1) — Quoi moin quoi est egale a 33 333 (1) — Prouver que 0.9999 =1 (1) — Numero telephone 0999999 (1) — +33999999 numero telephone (1) — Pourquoi demontrer math 3eme (1) — Entre 1 et 99999999 (1) — 0.999 1 (1) — Egalite 099999999=1 (1) — On considere le nombre 19/11 0.99999=1 (1) — 19999999999 (1) — Est-il vrai que... est egal a 0999? (1) — Numero telephone 999999 (1) — Numero de tel 999999999 (1) — A quoi correspond 09999999999 (1) — (1) — (1) — Pourquoi 0999 = 3 (1) — Quel est le numero de telephone 0999 (1) — Identification appel sur mobile 0999999 (1) — 0999=1 avec definition d el egalite (1) — Demonstration 1=0.99999... limite (1) — C est quoi le numeo de tel 0999 (1) — A quoi correspond le 09999999999 (1) — 099999999=1 demonstration (1) — 0999 appel numero telephone (1) — Enigme 0.9999..=1 (1) — Numero 0999999 ? (1) — Enigmes a 1 099999999 (1) — Enigme 1=099999999 (1) — (1) — Enigme 0999999 (1) — (1) — Appel du 09999999999 (1) — 0.99999... a l infini egal 1 (1) — Qu est ce que sait que ce numero de telephone 99999999 (1) — C est quoi le numero 0999999 (1) — Numero telephon en 099999 c est quoi (1) — Intercaler un nombre entre 099999 et 1 (1) — Que signifie ce no de tel 09999999999 (1) — Enigme 1=0999 10*099 (1) — Appels de telephone via le numero 0999999 (1) — 1 = 09999999999 (1) — Numero portable 0999999 (1) — Numero de tel +33 999999 (1) — Montre que 0.9999...est egale a 1 (1) — Numero de tel 0999999 appel en absence (1) — Numero tel 99999999 (1) — 0999999 numero telephone (1) — Appel sur telephonne 0999 (1) — Tel 0999999999 (1) — Stopper le numero 33999999 (1) — Enigme mathematique 99999 (1) — Enigme a=09999999999 (1) — (1) — A = 1 donc 0.99999999... = 1 (1) — Appels du 33999999 (1) — La question la plus debile au monde (1) — X=0999999 (1) — 0.999999 (1) — Tel 33999999 (1) — Enigme divise une distance par 2 puis infini (1) — De 0.9999 a 1 on considere 19/11 (1) — Enigme 1 = .9999999999 (1) — Enigme 0=1 0.9999999 (1) — Numero de telephone +33 999999 (1) — Numero de telephone 33999999 (1) — (1) — 099999 = 1 (1) — Qui appel du 09999999999 (1) — A quoi correspond le no de tel 0999 (1) — A qui le numero de telephone 0999999 (1) — 1a=0.99999 enigme (1) — Enigme 0.9999 1 (1) — Qu est ce que le 0999999 appel portable (1) — 09999999999 egal a 1 (1) — Appel manque 0999999 (1) — A quoi correspond le numero de telephone 09999 (1) — 099999 telepho (1) — (1) — Equation 0.99999=1 (1) — Numero de telephone 0999999 + qui appelle ? (1) — Numero telephone en 099999999 (1) — Appel telephonique 099999999 (1) — Appels +33999999 (1) — Wikipedia 0.999999 = 1 (1) — 1=0999 enigme (1) — Preuve mathematique 1=0 limite 09999999999 (1) — Numero tel 099999999 (1) — En mathematique 1 plus egal (1) — A quoi corresponde les numero 0999999999 (1) — Prouver que 1 est different de 0.99999 (1) — Numero telephonique commencant par 9999 (1) — Resoudre math oui + non = non (1) — Numero 0999999 en absence (1) — Numero de telephone +33999999 (1) — Numero appel 0999999 (1) — 0999999 num de telephone (1) — Appels 09999999999 (1) — 0999999 + appel (1) — Que veut dire le devinette je suis le plus vaste?? (1) — Demonstration 2=19999999999 (1) — Demo 099999=1 (1) — Enigme 099999999=1 (1) — Demonstration maths un egale infini (1) — A qui est le numero de telephonne 0999999 (1) — Math 0.99999 1 (1) — Enigme ou se trouve la question? (1) — Appel du 33999999 sur mon telephone (1) — Limite 0.99999=1 (1) — Demonsrtation 099999 egale 1 (1) — (1) — Devinette 1=0999 (1) — A quoi correspond le 0999999999 (1) — C quoi ce numero +33999999 (1) — Matheux shadock (1) — Un numero en 0999999 c est quoi (1) — A=09999... 10a=99999... 10a=9+09999... 10a=9+a 9a=9 a=1 09999...=1 (1) — Enigme mathematique 0.999999 (1) — 0.999999 n est pas egal a un wikipedia (1) — Demontration 0.99999=1 (1) — Enigme mathematique (x-1) (1) — 099999999 jusqu a l infini egale a 1 (1) — Telephone 00 9999 (1) — Telephone bizarre 9999 (1) — Appel:09999999999 (1) — N) telephone0999999999 (1) — C quoi les numero de tel qui commence par 099999999 (1) — Quel est ce numero 0999999999 (1) — Montrer que 099999...=1 (1) — Numero telephone +33999999 (1) — Oui 0999.... = 1 pourquoi (1) — Enigme prouver que 1=0999999 (1) — X=099999999 enigme (1) — Numero appel +33999999 (1) — No telephone 09999999999 (1) — Numero appelant 0999999 (1) — 0.99999999=1 solution (1) — 0.999 = 1 wikipedia (1) — Batiment 1 enigme (1) — Le batiment en forme de 1 enige (1) — Appel en 99999999 (1) — Que veut dire ce numero de telephone 0999999999 (1) — Qui +33999999 (1) — Numero tel 0999 (1) — Appel bizarre 0999999 (1) — Numero en 099999999 (1) — Tel 09999999999 (1) — 099999 telephone (1) — Apel 33999999 (1) — Numero de telephon 0999 (1) — (1) — 19999999999 numero de telephone (1) — Appel provenant dun 099999 (1) — Numero commencent par +33999999 (1) — Chercher numero 33999999 (1) — Numero de tel 09999999999 (1) — 0.99999 egal1 (1) — On pose a=099999999 montrer que 10a=9+a (1) — Logique mathematique regles de trois p macons (1) — Numero en 99999999 (1) — 099999999=1 wikipedia (1) — Enigme x=099999 (1) — Comment faire pour ne plus recevoir d appel du 0999999 (1) — Appel 0999999999 (1) — 0.99999...=1 (1) — Numero de tel 00 9999 (1) — C est quoi ce numero +33999999 (1) — L infini est-il finit a = 0.999 (1) — Appels telephoniques du 099999 (1) — Pourquoi 0999=1 (1) — (1) — A-t-on oui ou non 0999999=1 (1) — 3/3=0?999999 (1) — Numero d appel 099999999 (1) — Demonstration x 1 999 (1) — Solution enigme 1=0999.. (1) — Demonstration maths 9999999 (1) — Quel est ce numero de telephone 0999 (1) — 1 = 0.999999 (1) — Enigme on pose x=1 0.9999 (1) — A quoi correspond le numero 0999999 (1) — Enigme mathematiques x=09999999999 (1) — +33 999999 c est quoi ce numero? (1) — 33999999 appel (1) — Enigme 0.9999... = 1 (1) —

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