si O,O' et O" sont les centres des cercles

O"H = R
AO" est égal à 5R

Si M est la projection de O' sur XY, O'M est égal à 3R/5

dans le triangle rectangle XMO', on a alors : XO'²=XM²+O'M²

soit : R²= XM² + 9R²/25 soit XM² = 25R²/25 - 9R²/25=16R²/25 soit XM=4R/5

XY = 8R/5 = 1.6R

Traçons [PH] rayon perpendiculaire à [AH] et [OZ] parallèle à [PH] passant par O.

On obtient deux triangles semblables APH et AOZ avec AO/AP = OZ/PH = 3/5, donc OZ=3R/5

Par Pythagore dans le triangle OZX :

XZ² = R² - (3R/5)² = 16R²/25

XZ = 4R/5 et XY = 8R/5

Salut, trouvé [latex]XY=\frac85R[/latex].
En appelant O le centre du cercle du milieu et en traçant la perpendiculaire à [latex]\[XY\][/latex] passant par O, on a, par Thalès que la distance de ce segment à O égale [latex]\frac35R[/latex]. Un coup de Pythagore nous donne le résultat.

On est toujours déçu par les gens, pas vrai ?

Désolé, je séchais lamentablement sur celle-là... Je n'ai jamais été très amoureux de la géométrie. Et elle me le rend bien

Merci de réutiliser sérieusement le terme "déçu" que j'employais au huitième degré

Thalès et Pythagore, "c'est tout", ben ouais, mais mon manque total de goût pour la géométrie m'a empêché de résumer la figure à ces simples triangles rectangles emboîtés l'un dans l'autre... et je suppose que je ne suis pas le seul à ne pas l'avoir vu dans la figure...

Peut-être parce que AH est la tangente au 3ème cercle ?

c'est toute tangente a un cercle est perpendiculaire au rayon