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 #1 - 20-03-2010 13:21:44

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Une petite llongueur

http://www.prise2tete.fr/upload/gabrielduflot-cerc.JPG
Dans la figure ci-dessus on a tracé 3 cercles de rayon R tangents l'un de l'autre.

On trace la tagente au 3ème cercle passant par A elle coupe le second cercle en X et Y

Calculer XY en fonction de R



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 #2 - 20-03-2010 14:38:23

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Une petite lngueur

si O,O' et O" sont les centres des cercles

O"H = R
AO" est égal à 5R

Si M est la projection de O' sur XY, O'M est égal à 3R/5

dans le triangle rectangle XMO', on a alors : XO'²=XM²+O'M²

soit : R²= XM² + 9R²/25 soit XM² = 25R²/25 - 9R²/25=16R²/25 soit XM=4R/5

XY = 8R/5 = 1.6R


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #3 - 20-03-2010 15:46:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Une petite longueurr

Bonjour smile

http://img180.imageshack.us/img180/7360/troiscercles.jpg

En observant les triangles AOJ et AKH , h=3R/5 . Pythagore dans OJX donne XJ=4R/5 donc XY=8R/5 .

Vasimolo

 #4 - 20-03-2010 20:13:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

une petire longueur

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-upl.jpg

Traçons [PH] rayon perpendiculaire à [AH] et [OZ] parallèle à [PH] passant par O.

On obtient deux triangles semblables APH et AOZ avec AO/AP = OZ/PH = 3/5, donc OZ=3R/5

Par Pythagore dans le triangle OZX :

XZ² = R² - (3R/5)² = 16R²/25

XZ = 4R/5 et XY = 8R/5

 #5 - 20-03-2010 20:20:06

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 932

une petiye longueur

Soit O le centre du cercle central. Soit I le milieu de [XY].
En remarquant la configuration de Thalès : R/5=OI/3 donc OI=0,6R.
Dans le triangle XIO rectangle en I : XI²+IO²=XO².
On en tire XI²=R²-0,36R²=0,64R². Donc XI=0,8R et le double est XY : XY=1,6R.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 20-03-2010 23:16:45

Galaad
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 6

Une petite lonueur

Salut, trouvé [latex]XY=\frac85R[/latex].
En appelant O le centre du cercle du milieu et en traçant la perpendiculaire à [latex]\[XY\][/latex] passant par O, on a, par Thalès que la distance de ce segment à O égale [latex]\frac35R[/latex]. Un coup de Pythagore nous donne le résultat.

 #7 - 23-03-2010 17:10:10

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Une petie longueur

Bravo a tout le monde j'aurai pense que mathias puisse repondre.....

 #8 - 23-03-2010 17:33:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une petite longieur

On est toujours déçu par les gens, pas vrai ? lol

Désolé, je séchais lamentablement sur celle-là... Je n'ai jamais été très amoureux de la géométrie. Et elle me le rend bien hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 24-03-2010 11:33:25

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

une peyite longueur

quelques fois on est déçu il y  avait les théorèmes de thalès et de pythagore c'est tout..............

 #10 - 24-03-2010 11:36:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une petite longuuer

Merci de réutiliser sérieusement le terme "déçu" que j'employais au huitième degré hmm

Thalès et Pythagore, "c'est tout", ben ouais, mais mon manque total de goût pour la géométrie m'a empêché de résumer la figure à ces simples triangles rectangles emboîtés l'un dans l'autre... et je suppose que je ne suis pas le seul à ne pas l'avoir vu dans la figure...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 25-03-2010 10:12:33

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Une ptite longueur

Comment on sait que AKH est rectangle ?

 #12 - 25-03-2010 10:39:25

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3765
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Une petitte longueur

Peut-être parce que AH est la tangente au 3ème cercle ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #13 - 25-03-2010 11:30:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une petite lonugeur

Sympa, comme façon de répondre roll

On retiendra qu'être nul en géométrie est un péché capital ici...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 25-03-2010 13:23:37

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

une petitz longueur

c'est toute tangente a un cercle est perpendiculaire au rayon

 #15 - 26-03-2010 11:47:39

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Une petite olngueur

Ah oui c'est vrai, j'avais oublié. Lolilol.

 

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