Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-12-2008 01:12:30

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique :
                                     
http://img160.imageshack.us/img160/1125/29102008202056fz0.jpg
[TeX]\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x[/TeX]

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-12-2008 10:01:54

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6257

une equation assez difficime à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Première tentative bête et méchante :
v(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4
v(4+v(4-x)) = 4-(x^2-4)^2
v(4-x) = (4-(x^2-4)^2)^2-4
x = 4-((4-(x^2-4)^2)^2-4)^2
x = (2- ((4-(x^2-4)^2)^2-4)) * (2 + ((4-(x^2-4)^2)^2-4))
x = (6 - (4-(x^2-4)^2)^2) * (-2 + (4-(x^2-4)^2)^2)
x = (6 - (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2)) * (-2 + (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2))
x = (6 - (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2)) * (-2 + (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2))
Bref une équation de degré 16, sans identité véritablement remarquable.



hmm Bon, ca m'a énervé, j'ai recherché la réponse par ordinateur : x= 1/2+√(13)/2

(1+√(13))/2 solution d'une équation de degré 2 : (-b+√(delta))/(2*a) avec delta = b^2-4*a*c
On identifie : a = 1, b=-1, c = -3
soit l'équation de départ : x²-x-3=0
Y'a plus qu'à trouver la ou les autres équations en facteur de celle-ci... Hmm pas facile !


Ahah, je crois avoir trouvé la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_imbriqu%C3%A9

√(a±√(b)) = √(c)±√(d) avec c,d = (a±√(a-b))/2

d'ou √(4+√(4-x)) = √((4+√(x))/2)+√((4-√(x))/2)

Moi je dis vive la simplification !



Bon aller, dernière chance :
u(n+1) = √(4+√(4-u(n)))
u(n+2) = √(4+√(4-u(n+1))) = √(4+√(4-√(4+√(4-u(n)))))
Soit x = u(n+2) = u(n)

Si j'admets que la suite est constante : u(n+2) = u(n+1) = u(n)

x = √(4+√(4-x))
x^2 = 4+√(4-x)
x^2-4 = √(4-x)
x^4-8x^2+16 = 4-x
x^4-8x^2+x+12 = 0
(x^2-x-4)(x^2+x-3) = 0

Équation qui admet 4 solutions :
1/2+√(13)/2
1/2-√(13)/2 < 0
-1/2+√(17)/2
-1/2-√(17)/2 < 0

Bon, j'ai bien bidouillé pour trouver quelque chose, et je me retrouve avec deux solutions au lieu d'une, et une démonstration bancale...

 #3 - 09-12-2008 18:17:53

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Une qeuation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 09-12-2008 20:08:37

MANCUNIEN2008
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+&8#730;(4-√(4+√(4-x))))=x

2

 #5 - 10-12-2008 20:02:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

yne equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Tout ce que je peux dire, c'est que x est inférieur ou égal à 4 smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 10-12-2008 21:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4√(4+√(4-x))))=x

Après m'être lancé dans les carrés successifs, qui ne m'ont donné aucune identité remarquable (et, accessoirement, une équation de trois lignes et de degré 16), je me suis dit que s'il existe une ou plusieurs solutions, elles sont sans doute des points fixes de la suite définie par :

u(n+1) = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - u(n) ) )


Du coup l'équation de départ se résume à u(n+2) = u(n) et il semblerait étonnant que cette suite puisse alterner d'une quelconque façon... Même si... Arf, la flemme d'étudier les variations lol

Je cherche donc x tel que :

x = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - x ) )


Je mets au carré, développe, etc.

x^4 - 8 x^2 + x + 12 = 0

Par identification avec le développement de (x²+ax+b)(x²+cx+d) :

( x² + x - 4 ) ( x² - x + 3 ) = 0


Calcul de discriminants, et je trouve quatre racines chelous dont deux sont comprises entre 0 et 4 (condition sine qua non de la toute première équation) :

x1 = [sqrt(17) - 1]/2

x2 = [sqrt(13) + 1]/2


Je n'arrive pas à vérifier que ce sont bien des solutions, donc j'espère ne pas m'être trompé big_smile

Si je ne me suis pas trompé, ce sont deux solutions de ton équation, et je n'ai nullement prouvé que ce sont les deux seules...

J'ai hâte de voir les solutions, sans doute certains ont-il fait mieux lol



(Et je n'ai toujours pas appris la syntaxe LateX wink)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-12-2008 00:51:28

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x)))=x

Voici donc la clôture de cette énigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce problème que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma méthode personnelle donc ça n'empêchera pas qu'il existe d'autres méthodes.
Alors,pour EfCeBa :merci pour l'effort et vraiment c'est la bonne réponse mais malheureusement j'ai demandé une méthode mathématique concrète.

pour HAMEL et MANCUNIEN2008 :c'est absurde! mais merci pour l'effort comme même.

pour LeSingeMalicieux : c'est correcte mais ce n'est pas suffisant. Merci!

pour MthS-MlndN : merci pour tes précieux efforts, juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex] donc la seule solution qu'on aura est x2.bravo pour ta méthode!!

Ma méthode:On pose [latex]f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex]
[TeX]f[/latex] est définie sur [latex]\[2,4][/latex] et elle est continue et strictement décroissante donc c'est une bijection de [latex]\[2,4][/latex] dans f([latex]\[2,4][/latex]).
et  donc [latex]f(x)=x \Longleftrightarrow f(f(x))=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x , \forall x\in[2,4][/TeX]
par suite [latex]\forall n\in \mathbb{N} f^n(x)=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4][/latex]
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant [latex]n=2[/latex].
d'ou [latex] f(f(x))=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4].[/latex]
Résolvant maintenant sur [latex] [2,4]: f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}=x. [/latex]
on pose [latex]y=\sqrt{4-x}[/latex] donc [latex]y^2=4-x[/latex]:[latex](1)[/latex]
et aussi [latex]x=\sqrt{4+y}[/latex] donc [latex]x^2=4+y[/latex]:[latex](2)[/latex]
par suite [latex](2)-(1):x^2-y^2=x+y\Longleftrightarrow (x+y)(x-y-1)=0}[/latex]
[TeX]\Longleftrightarrow (x+y=0) ou (x-y-1=0)[/TeX]
mais puisque [latex]x\ge 0 [/latex] et [latex]y\ge 0[/latex] alors [latex]x+y=0 \Longrightarrow x=0[/latex] qui ne vérifie pas [latex]f(x)=x[/latex]
donc reste[latex]x-y-1=0\Longleftrightarrow y=x-1[/latex]
si on remplace [latex](2):y=x^2-4[/latex] dans l'équation [latex]x-y-1=0[/latex]
on arrive à la fin à l'équation [latex]x^2-x-3=0[/latex] cette équation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que [latex]x= \frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]
Merci wink

 #8 - 11-12-2008 01:12:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-ͩ0(4+√(4-x))))=x

Ma méthode n'était donc pas trop mal, à deux critiques près :
1°) J'ai eu la flemme de démontrer le coup de la bijection, d'où monotonie, d'où pas d'autres solutions possibles ;
2°) J'avais capté que x était dans [2;4] et je l'ai mis dans [0;4] sans savoir pourquoi lol

Jolie méthode que la tienne, bravo !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 11-12-2008 08:29:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6257

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Félicitations pour cette énigme et cette démonstration, je me souvenais avoir démontré les racines imbriquées infinies et leur convergence ou divergences dans le passé avec une démonstration correcte, mais la j'ai été un peu court ^^ (pourtant j'avais la volonté, j'adore ce genre de maths, mais j'ai un peu oublié...)

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

 #10 - 11-12-2008 10:42:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4--√(4+√(4-x))))=x

HAMEL a écrit:

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8

Moi aussi j'aimerais que les choses puissent être aussi simples en maths, mais non... wink

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 11-12-2008 15:44:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-w))))=x

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

.

MthS-MlndN  a écrit:

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !

.
Oui, bravo! tu viens de trouver une autre méthode juste une seule réctification c'est qu'on va prendre la suite [latex] v[/latex] telle que [latex]\forall n\in \mathbb{N} v(n)=u(2n+1)[/latex] et ceci pour avoir toujours [latex]\sqrt{4+...} [/latex] à gauche.
donc la solution [latex]x[/latex] de l'équation va vérifier [latex]x=\lim_{n\to +\infty} v(n) [/latex] or on a [latex]v[/latex] vérifie [latex]v(n)=\sqrt{4+\sqrt{4-v(n-1)}}[/latex] si on passe à la limite on aura donc [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex] avec la contraine [latex]x\in [2;4][/latex] car [latex][2;4][/latex] est un compact ,on obtient donc la valeur [latex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]. voila! big_smile

 #12 - 11-12-2008 17:30:12

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre :√(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 11-12-2008 19:34:23

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation asse zdifficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile

Oui,avec plaisir mon ami. cool
S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 \Longleftrightarrow
\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}\ge\sqrt{4+0} \Longleftrightarrow x\ge\sqrt{4}[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow x\ge2 [/TeX]
donc la solution x s'il existe doit etre [latex]\ge2[/latex].cad dans l'intervale[latex][2;4][/latex] wink
Bon courage!

 #14 - 11-12-2008 20:05:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez ifficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 11-12-2008 21:06:02

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equation assez diffixile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui,et ce que tu as écris est totalement correct,si on continue ton raisonnement on aura par suite [latex]x\ge0[/latex],et cela donne seulement l'inclusion [latex]D_f\subsete[0;4] [/latex].
Réciproquement,si [latex]x\in [0;2[[/latex] alors [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}<2 \Longleftrightarrow (4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<4[/latex] [latex]\Longleftrightarrow (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<0[/latex] absurde!!
l'equation donc n'aura pas de sens.
d'ou [latex]D_f= [2;4] [/latex].
L'idée donc que tu viens d'exprimer vient du fait que toute solution x de l'equation doit etre positive et ceci et deja vérifié en prenant [latex]D_f= [2;4] [/latex].
Merci ,et j'espere que j'ai bien expliqué mon idée. big_smile

 #16 - 11-12-2008 21:52:21

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : 𕔢(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 11-12-2008 22:32:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+ͩ(4-√(4+√(4-x))))=x

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 11-12-2008 22:34:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

MthS-MlndN a écrit:

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...

Merci de me rassurer big_smile


Tiens, je ne l'avais jamais remarqué, le niveau de citation est limité à 3 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-12-2008 23:14:37

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 724
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+ͦ(4-√(4+√(4-x))))=x

maintenant viens danser
euh viens dans C


When i was a child i was a jedi

 #20 - 11-12-2008 23:17:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation asseez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

maintenant viens danser
euh viens dans C

Les 3 premiers mots étaient : "Résoudre dans R".


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 12-12-2008 09:50:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 724
Lieu: 37

Une equation assz difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul


When i was a child i was a jedi

 #22 - 22-12-2008 16:09:39

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Une equation assez difficile résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

 #23 - 22-12-2008 18:13:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+&##8730;(4-√(4+√(4-x))))=x

PeteZah a écrit:

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

Amis du bon goût, bonsoir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 04-12-2009 22:24:07

saadoun
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

une rquation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Df= ]0,4[    ,  0<x<4  ,  -4<-x<0   ,   0<4-x<4  ,   0<(4-x)½<2 ,  4<4+(4-x)½<6  ,   2<(4+(4-x)½)½<(6)½ ,   -(6)½ <-(4+(4-x)½)½<-2   ,   4-(6)½< 4-(4+(4-x)½)½ <2  ,  (4-(6)½)½ < (4-(4+(4-x)½)½)½ <(2)½   ,   4+(4-(6)½)½ < 4+(4-(4+(4-x)½)½)½ < (2)½+4   ,   (4+(4-(6)½)½)½ <(4+(4-(4+(4-x)½)½)½)½< ((2)½+4)½            ((2)½+4)½=2,32    ,             (4+(4-(6)½)½)½=2,29       ,      2,29<x<2,32      ,    x=2,3   (environ!)

 #25 - 05-06-2011 14:00:53

wallgirl17
Visiteur

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+ẖ(4-x))))=x

2,290239041

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
L equation la plus difficile au monde (110) — La plus difficile equation de math (109) — Equation difficile a resoudre (108) — Equation difficile (88) — Formule mathematique complexe (61) — Equation la plus difficile au monde (50) — Formule mathematique compliquee (48) — Equation mathematique difficile (47) — Equation tres difficile (42) — Equation compliquee (38) — Equation la plus dure du monde (33) — Equation mathematique non resolu (32) — Formule de maths compliquee (28) — Equation dure (28) — Equations difficiles (25) — Equation complique (21) — Calcul mathematique complexe (21) — Les equations les plus difficiles (21) — Equation dur (21) — Formule de math complexe (20) — Equation non resolue (20) — Equation non resolu (19) — Calcul difficile a resoudre (18) — Equation la plus complexe du monde (18) — La formule mathematique la plus complexe qui existe (17) — Equation difficile mathematique (17) — Formule mathematique difficile (17) — ?(4+?(4-?(4+?(4-x))))=x (17) — Equation la plus dur du monde (16) — Calcul mathematique difficile (16) — Equations non resolues (15) — Calcul le plus dur du monde (15) — Equation jamais resolu (15) — Equation la plus dure au monde (15) — Calcul de math difficile (15) — Equation la plus difficile (15) — Equations les plus difficiles du monde (14) — Formules mathematiques compliquees (14) — Calcule difficile (14) — Le calcul le plus dur au monde (13) — Equation mathematique complexe (13) — Equation mathematique la plus difficile (13) — Enigme mathematique difficile (12) — Equation mathematique la plus complexe (12) — Calcul le plus difficile au monde (12) — Equation de math difficile (12) — Equation jamais resolue (11) — Calcul difficile (11) — Equation tres dur (11) — La plus longue equation (11) — L equation la plus dure du monde (11) — Calcul de math complique (10) — Equation tres dure (9) — Equation les plus difficile monde (9) — Equation la plus compliquee (9) — Math complique (9) — Equation mathematique compliquee (9) — Calcul le plus complique au monde (9) — Le probleme de maths le plus difficile (8) — Calcul de maths difficile (8) — Calcul tres difficile (8) — Formule mathematique complique (8) — Le calcul le plus dur du monde (8) — Calcul de mathematique difficile (8) — Calcule le plus dur au monde (8) — La plus dure equation du monde (8) — La plus difficile equation du monde (8) — Operation mathematique difficile (8) — Equation super dure (8) — Equation mathematique non resolue (8) — Mathematique difficile (8) — Calcul difficile maths (8) — L equation la plus difficile (7) — Equation tres complexe (7) — Le calcul le plus complique du monde (7) — Calcule tres difficile (7) — Formule mathematique tres complique (7) — Enigme mathematique tres difficile (7) — Equations tres difficiles (7) — Formules mathematiques complexes (7) — Calcul tres dur (7) — Exercice de math le plus dur du monde (7) — Calcul de math le plus dur du monde (7) — V(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4 (7) — Formule mathematique la plus complexe (7) — Equations difficiles maths (7) — L equation mathematique la plus difficile (7) — Formule mathematique tres complexe (7) — Equation la plus complexe (7) — Calculatrice le plus dur (6) — Inequation tres dur avec resultat (6) — Equations compliquees (6) — Math difficile (6) — Enigme mathematique difficile avec solution (6) — Equation la plus difficile du monde (6) — Equation math complique (6) — Les equations les difficiles du monde (6) — Equations mathematiques non resolues (6) — Equation compliquee mathematiques (6) — La plus dur equation (6) — Equation tres compliquee (5) — Equations difficile (5) — Equation difficile maths (5) — Le calcul le plus difficile au monde (5) — Equation tres complique (5) — Mathematique complique (5) — Un dernier calcul et on s en va (5) — Calcule dur (5) — Equation mathematique complique (5) — La plus grande equation du monde (5) — Equations difficiles a resoudre (5) — Equation la plus dur (5) — Devinette mathematique difficile (5) — La plus longue formule mathematique (5) — Equation extremement dure et solution (5) — L equation la plus dure au monde (5) — Le calcule le plus dure du monde (5) — Equation la plus dure (5) — Calcul mathematique complique (5) — Calcul complique (5) — Calcul hyper dur (5) — Calcul de math tres dur (4) — Resoudre equation difficile (4) — Exercice equation difficile (4) — Probleme de math difficile (4) — Les equations mathematiques non resolues (4) — Les equations les plus complexes (4) — Quelle est l equation mathematique la plus difficile a resoudre (4) — Le probleme de maths le plus dur du monde (4) — Calcul hyper complique (4) — Equation compliquer (4) — Math enigme difficile (4) — Calculs difficiles mathematiques (4) — Formule compliquee (4) — Formule mathematique non resolue (4) — Calcule de math difficile (4) — Equations dur (4) — Formule du mathematique la plus dure sera (4) — Probleme math difficile (4) — Calcul super complique (4) — Wikipedia enigme la plus dure (4) — Formule mathematique la plus longue (4) — L equation jamais resolu (4) — Equation math difficile (4) — Resoudre ?4+?4-?4+?4-x=x (4) — Probleme mathematique difficile (4) — Equation plus dure monde (4) — Calcul math difficile (4) — Mathematiques difficiles (4) — Equation tres compliquer (4) — Equation la plus longue (4) — Formule de math complique (4) — Calculs difficiles (4) — Formule mathematique complexe exemple (4) — Plus difficile equation math (4) — Une equation difficile (4) — Limite de racines carrees difficiles (3) — Calcul le plus dur au monde (3) — Calcul super dificile (3) — Formule mathematique la plus dure (3) — Formule compliquee mathematique (3) — Equation mathematique tres difficile (3) — Plus longue formule mathematique (3) — Difficiles equations (3) — Formule mathematique la plus difficile au monde (3) — L equation mathematique la plus compliquee (3) — Equation de maths difficile avec les reponses (3) — Le calcul le plus difficile du monde (3) — L equation la plus difficile a resoudre. (3) — Math equation difficile (3) — Formule+mathematique+complexe (3) — Equation trop dur (3) — Equation hyper dure (3) — Des equations difficile (3) — L equation la plus dur du monde (3) — La plus difficile equation mathematique (3) — Calcule mathematique complique (3) — Les equations non resolues (3) — Formule mathematique tres compliques (3) — Formule de math tres complique (3) — Equation la plus dur au monde (3) — Exercices le plus difficile au monde math (3) — Le calcule le plus complique du monde (3) — Calcul dificil (3) — Equation tres tres difficile (3) — Probleme mathematique complique (3) — Plus grosse equation du monde (3) — Des equations difficiles a resoudre (3) — Formule de math compliquee (3) — Les equations les plus dures (3) — Enigme mathematique complexe (3) — Formule de maths complique (3) — Equation dur a resoudre (3) — L equation la plus complique (3) — Equation super difficile (3) — Probleme le plus dur du monde (3) — Equation mathematique le plus dur a resoudre (3) — Math dure (3) — C complique les mathematique (3) — Calcuke math difficile (3) — Calcul mathematique tres complique (3) — Enigme equation mathematique (3) — Calcul maths difficile (3) — L exercice de math le plus dur au monde (3) — Formule mathematique super complique (3) — Oh j adore les maths (3) — Formule math compliquee (3) — Calcul tres complique (3) — La formule mathematique la plus longue (3) — Les calcule les plus complique avec reponce (3) — Les equation mathematique les plus difficile (3) — Equations mathematiques difficiles (3) — ?4+?4-?4+?x-4=x (3) — Absurdite mathematiques les plus difficiles (3) — Copier formule mathematique compliquee (3) — Equation difficiles (3) — Problemes difficiles de math (3) — Equation mathematique tres complexe (3) — Les 7 equations difficiles (3) — Enigme mathematique equation (3) — Equation la plus dir du.monfe (2) — Les calcules mathematiques les plus difficiles (2) — Enigme mathematique difficile avec reponse (2) — Equation ultra dure (2) — Resoudre equations mathematiques (2) — Equations tr?s difficiles (2) — Enigme complique (2) — Difficiles equations de maths (2) — La plus longue equation du monde (2) — La plus grande equation de mathematiques resolue (2) — Equation la plus complique (2) — Quel est le calcul mathematique le plus complique au monde ? et qui la invente ?. (2) — Equation de math complique (2) — Exercice equation dur de math (2) — L exercise de math le plus diffisile (2) — Calcul difficile avec reponse (2) — Calcul trop dur a faire (2) — Probleme de math le plus dur (2) — Formule mathematique ultra longue (2) — Exercice de mathematique le plus dur du monde (2) — Resoudre une formule mathematique (2) — Calcul le plus complique du monde (2) — Equation la plus complexe au monde (2) — Plus difficile equation a resoudre!!! (2) — Equeation difficile (2) — Exercice faire le calcul le plus complique du monde (2) — Le calcul de math le plus dur (2) — Equation tres complique maths (2) — Formules compliquees mathematiques (2) — Les tres difficile equation in math (2) — Un calcule mathematique difficile (2) — Calculs les plus dure (2) — Equation compliquee a resoudre (2) — Exemple d equation dur (2) — Formule mathematique tres compliquee (2) — Equation extremement complique (2) — Calcule les plus durs (2) — Operation maths compliquee qui donne 10 (2) — Equations complique (2) — Equation difficile (2) — Enigmes scientifiques non resolues (2) — Maths difficiles (2) — Maths tres complique (2) — Probleme de maths tres complique (2) — Plus dur calcul de maths (2) — Formules mathematiques difficiles (2) — Formula x one trop dur (2) — Math plus complique (2) — Plus longue equation (2) — Probleme mathematique le plus difficile (2) — Resoudre une equation difficile (2) — Calcule mathemathique complexe resultat 18 (2) — Les equations les plus dure a resoudre au monde (2) — Probleme math complique (2) — Formule maths complique (2) — Les formule mathematique les plus difficile (2) — Enigme tres dur (2) — Calcul mathematique dur (2) — Les equations les plus compliquees en math (2) — Equation de math jamais resolu (2) — Calcule difficil (2) — L equation la plus difficile du monde (2) — Inequations difficiles (2) — Equation le plus difficil (2) — La formule mathematique la plus complique (2) — Equation la plus compliquee au monde (2) — Le calcul le plus complique au monde (2) — Calcul le plus complexe du monde (2) — Le jeu le plus dur du monde 2 astuce (2) — Formule compliquee maths (2) — Les equations difficile resolu (2) — Equation difficile avec reponse (2) — Les calcules de 4e les plus durs (2) — Mathematiques tres compliques (2) — Le calcul de math le plus difficile du monde (2) — Equation la plus complique au monde (2) — Calcul mathematique difficile a resoudre (2) — Equations les plus complexes (2) — Exptession de maths complique (2) — Equations difficiles racines (2) — Probleme difficile d e mathematiques (2) — Enigme tres difficile (2) — Mathematique equation difficile (2) — Formule complexe mathematique (2) — La plus dur equation du monde (2) — Equation mathematiques tres complexe (2) — Resoudre equation compliquer (2) — Formule mathematiques compliquee (2) — L equation la plus dur (2) — Les equations difficil en math (2) — Equation difficile dont la reponse est 8 (2) — Maths calcul complique (2) — Equations dure (2) — Enigmes difficiles avec racine carree (2) — Math tres difficile (2) — Probleme tres difficile (2) — Equation tres difficile a resoudre (2) — La plus difficile equation (2) — L equation mathematique la plus complexe (2) — Problemes difficiles resolus par des suites (2) — Probleme equation math non resolu (2) — Equation de plus en plus dur (2) — Equations dures (2) — Formule de mathematique tres complique (2) — La plus longue equation mathematique (2) — Calcul dur (2) — L operation mathematiques la plus difficile au monde resolu (2) — Longue formule mathematique (2) — Equation difficile math (2) — Les exercices en mathematiques les plus difficiles du monde (2) — Les exercices de maths non resolu (2) — Equation la plus difficille du monde (2) — Le plus dur calcul du monde (2) — Sac de billes (2) — Equation mathematique (2) — Devinette mathematique avec reponse equa (2) — Equation dure a faire (2) — Le calcul le plus difficile (2) — Les enigmes les plus difficiles du monde pdf (2) — Equation non resolut (2) — Enigme jamais resolu (2) — Les problemes les plus compleque au math (2) — Equation mathematiques non resolu (2) — Enigme difficile a resoudre (2) — L&#39;equation mathematique la plus difficile (2) — Equation math (2) — Equation hyper complique (2) — Calculs de maths compliques et long (2) — L&#39;equation la plus compliquee du monde (2) — Calcul difficile de maths (2) — Equation tres compliquez (2) — Math dur calcul (2) — Les 10 equation jamai resolu (2) — Calcule de mathematique tres dur (2) — Les 7 calculs les plus complexes du monde (2) — La plus dur formule qui existe (2) — Resoudre formule mathematique (2) — Les calculs difficiles (2) — L equation la plus compliquee du monde (2) — Resoudre de l equation difficile (2) — Forrmul de math super dur (2) — Equation difficile a resoudre maths (2) — ?4+?4-?4+?4-x=x (2) — Les equation dificil (2) — Formule de math difficile (2) — Le plus dur exercice de math (2) — Problemes en equation dificil (2) — Probleme mathematique difficile a resoudre (2) — Matheatique complique (2) — Probleme difficile a resoudre (2) — Equations compliques (2) — Enigme et equation (2) — Exercices difficiles de calcul dans r (2) — Le truc le plus dur en maths (2) — Sqrt(4+sqrt(4-sqrt(4+sqrt(4-x))))=x (2) — Equation dificile a resoudre (2) — Operation du mathemetic tres comliquer avec des solution (2) — Mathematiques probleme tres diffcicile (2) — ?quations difficiles de math (2) — Enigme mathematiques la plus dure (2) — Problemes difficiles maths (2) — Formule mathematique dur (2) — Equation difficile resolue (2) — Equations mathematiques restantes non resolues (2) — Math le plus equation (2) — Probleme de math le plus difficile (2) — Les jeux de calcules difficile avec les solution (2) — Les equations dificil du monde (2) — Le calcule le plus compliquer du monde (2) — L&#39;equation la plus dure du monde (2) — Equation mathematiquecomplexe (2) — Calcule le olus compluquez o monde (2) — Equation en mathematique (2) — Problemes de maths difficiles (2) — Les+plus+difficiles+equations+resolus (2) — Equation dificille (2) — L exercice en math le plus difficile plus la maniere de resoudre (2) — Lequation le plus deficille (2) — L equation la plus comlpexe du matemathique (2) — Calcul tres difficile exemple (2) — Enigme de math complexe (2) — Formule mathematique la plus complexe au monde (2) — Equations difficile a resoudre (2) — Les 7 equations tres (2) — Une equation compliquee (2) — Rechercher equation non resolue (2) — Calcul trop complique (2) — Equation mathematiques difficile (2) — Les equations le plus dure de (2) — Enigmes mathematiques tres difficile (2) — Formule la plus compliquee (2) — Equation compliquees seconde (2) — Calcul super difficile (2) — Exemples equations non resolues (2) — Equation trouver x difficil (2) — Enigme difficile equation (2) — Equation tres difficile a resoudre resultat 20 (2) — Les plus dures equations (2) — Equation maths difficile (2) — Maths complique ! (2) — Probleme de maths le plus difficile au monde (2) — La formule de math la plus complique (2) — Equacion tres compliques (2) — Calcule complique (2) — Formule mathematique compliquer (2) — Exemples de formules mathematiques complexes (2) — Calcul mathematique le plus difficile (2) — Mathematique dure (2) — Probleme de math complique 4 eme (2) — Faire l equation la plus dur du monde (2) — L equation est tres difficile (2) — Mathematique tres difficile (2) — Calcul ultra complexe (2) — Equation mathematique non resolue en ci (2) — Calcul difficil (2) — Formule super longue et complexe (2) — Dure equation math (2) — Les calcule plus dure (2) — Enigmes tres difficiles maths (1) — ?quation la plus difficile au monde (1) — L equation mathematique non resolu (1) — Equation mathematic la plus difficile au monde (1) — Operation de mathematique la plus complique du monde (1) — Formules de maths durs (1) — Equation compliquee avec resultat = 3 (1) — Probleme difficile de mathematique (1) — V(4-v(4+v (4-x))) = x^2-4 (1) — Relation mathematique complique (1) — Equation difficile de math (1) — Equations mathematiques les plus difficiles (1) — Formule la plus dure des mathematique (1) — Des formules de math no resolus (1) — Calcule de mathematique difficile (1) — Probleme math complique et solution (1) — Calcule math tres difficile (1) — Formule dur de smath (1) — Le math resolu le plus difficile (1) — Formule dur en maths (1) — Formule de mathematiques tres difficile (1) — Calcule difficile a faire (1) — Des carre et encore des carre suite logique de 196 (1) — Calcule tres complique (1) — Regle equation compliquer (1) — Les exercices de maths les plus difficiles (1) — Formule de calcul compliquee (1) — Les truc le plus complique en mathematique (1) — Les formule compliquee en math (1) — Calcul en math les plus difficiles (1) — Calcul difficile de mathematiques (1) — Equation difficiles avec racine carree (1) — Calcule tres dur (1) — Calcule dificile avec reponse (1) — Les calcule les plus complexe du monde a resoudre (1) — Exercices difficiles de l inequation (1) — Equation la plus compliquee du nmonde (1) — La plus dure equation des 3 eme (1) — Equation de maths difficil egale a 7 (1) — L equation la plus complexe (1) — Enigme difficile meth (1) — Les 7 enigmes mondiales non resolu (1) — Calcul ultra compliquee (1) — Equation mathematique les plus complexes (1) — Plus longue equation mathematiqur (1) — Enigme complique mathematique pdf (1) — Calcul maths dur (1) — Eqattion super complique (1) — Le monde probleme mathematique le plus dur au monde (1) — Equations plus en plus dificiles (1) — Equation matematiques les plus compliquer (1) — Le plus dur jeu jamais aide niveau 11 probleme de math (1) — La+plus+dure+equation+du+monde (1) — Des tres tres dure problemes (1) — Formules mathematique tres compliquee (1) — Probleme mathematiques non resolus (1) — L equatio mathematique non resolus (1) — Equation de maths hyper complexe (1) — Quelle est le calcul le plus dur (1) — L operation la plus dure avec solution (1) — Equation compliquee de math (1) — Equation math tres difficile (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete