Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-12-2008 01:12:30

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equatio nassez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique :
                                     
http://img160.imageshack.us/img160/1125/29102008202056fz0.jpg
[TeX]\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x[/TeX]



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-12-2008 10:01:54

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Une equation assez difficcile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Première tentative bête et méchante :
v(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4
v(4+v(4-x)) = 4-(x^2-4)^2
v(4-x) = (4-(x^2-4)^2)^2-4
x = 4-((4-(x^2-4)^2)^2-4)^2
x = (2- ((4-(x^2-4)^2)^2-4)) * (2 + ((4-(x^2-4)^2)^2-4))
x = (6 - (4-(x^2-4)^2)^2) * (-2 + (4-(x^2-4)^2)^2)
x = (6 - (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2)) * (-2 + (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2))
x = (6 - (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2)) * (-2 + (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2))
Bref une équation de degré 16, sans identité véritablement remarquable.



hmm Bon, ca m'a énervé, j'ai recherché la réponse par ordinateur : x= 1/2+√(13)/2

(1+√(13))/2 solution d'une équation de degré 2 : (-b+√(delta))/(2*a) avec delta = b^2-4*a*c
On identifie : a = 1, b=-1, c = -3
soit l'équation de départ : x²-x-3=0
Y'a plus qu'à trouver la ou les autres équations en facteur de celle-ci... Hmm pas facile !


Ahah, je crois avoir trouvé la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_imbriqu%C3%A9

√(a±√(b)) = √(c)±√(d) avec c,d = (a±√(a-b))/2

d'ou √(4+√(4-x)) = √((4+√(x))/2)+√((4-√(x))/2)

Moi je dis vive la simplification !



Bon aller, dernière chance :
u(n+1) = √(4+√(4-u(n)))
u(n+2) = √(4+√(4-u(n+1))) = √(4+√(4-√(4+√(4-u(n)))))
Soit x = u(n+2) = u(n)

Si j'admets que la suite est constante : u(n+2) = u(n+1) = u(n)

x = √(4+√(4-x))
x^2 = 4+√(4-x)
x^2-4 = √(4-x)
x^4-8x^2+16 = 4-x
x^4-8x^2+x+12 = 0
(x^2-x-4)(x^2+x-3) = 0

Équation qui admet 4 solutions :
1/2+√(13)/2
1/2-√(13)/2 < 0
-1/2+√(17)/2
-1/2-√(17)/2 < 0

Bon, j'ai bien bidouillé pour trouver quelque chose, et je me retrouve avec deux solutions au lieu d'une, et une démonstration bancale...

 #3 - 09-12-2008 18:17:53

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Une eequation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 09-12-2008 20:08:37

MANCUNIEN2008
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

yne equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

2

 #5 - 10-12-2008 20:02:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+˚(4-√(4+√(4-x))))=x

Tout ce que je peux dire, c'est que x est inférieur ou égal à 4 smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 10-12-2008 21:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equationn assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Après m'être lancé dans les carrés successifs, qui ne m'ont donné aucune identité remarquable (et, accessoirement, une équation de trois lignes et de degré 16), je me suis dit que s'il existe une ou plusieurs solutions, elles sont sans doute des points fixes de la suite définie par :

u(n+1) = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - u(n) ) )


Du coup l'équation de départ se résume à u(n+2) = u(n) et il semblerait étonnant que cette suite puisse alterner d'une quelconque façon... Même si... Arf, la flemme d'étudier les variations lol

Je cherche donc x tel que :

x = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - x ) )


Je mets au carré, développe, etc.

x^4 - 8 x^2 + x + 12 = 0

Par identification avec le développement de (x²+ax+b)(x²+cx+d) :

( x² + x - 4 ) ( x² - x + 3 ) = 0


Calcul de discriminants, et je trouve quatre racines chelous dont deux sont comprises entre 0 et 4 (condition sine qua non de la toute première équation) :

x1 = [sqrt(17) - 1]/2

x2 = [sqrt(13) + 1]/2


Je n'arrive pas à vérifier que ce sont bien des solutions, donc j'espère ne pas m'être trompé big_smile

Si je ne me suis pas trompé, ce sont deux solutions de ton équation, et je n'ai nullement prouvé que ce sont les deux seules...

J'ai hâte de voir les solutions, sans doute certains ont-il fait mieux lol



(Et je n'ai toujours pas appris la syntaxe LateX wink)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-12-2008 00:51:28

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equatiion assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Voici donc la clôture de cette énigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce problème que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma méthode personnelle donc ça n'empêchera pas qu'il existe d'autres méthodes.
Alors,pour EfCeBa :merci pour l'effort et vraiment c'est la bonne réponse mais malheureusement j'ai demandé une méthode mathématique concrète.

pour HAMEL et MANCUNIEN2008 :c'est absurde! mais merci pour l'effort comme même.

pour LeSingeMalicieux : c'est correcte mais ce n'est pas suffisant. Merci!

pour MthS-MlndN : merci pour tes précieux efforts, juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex] donc la seule solution qu'on aura est x2.bravo pour ta méthode!!

Ma méthode:On pose [latex]f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex]
[TeX]f[/latex] est définie sur [latex]\[2,4][/latex] et elle est continue et strictement décroissante donc c'est une bijection de [latex]\[2,4][/latex] dans f([latex]\[2,4][/latex]).
et  donc [latex]f(x)=x \Longleftrightarrow f(f(x))=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x , \forall x\in[2,4][/TeX]
par suite [latex]\forall n\in \mathbb{N} f^n(x)=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4][/latex]
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant [latex]n=2[/latex].
d'ou [latex] f(f(x))=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4].[/latex]
Résolvant maintenant sur [latex] [2,4]: f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}=x. [/latex]
on pose [latex]y=\sqrt{4-x}[/latex] donc [latex]y^2=4-x[/latex]:[latex](1)[/latex]
et aussi [latex]x=\sqrt{4+y}[/latex] donc [latex]x^2=4+y[/latex]:[latex](2)[/latex]
par suite [latex](2)-(1):x^2-y^2=x+y\Longleftrightarrow (x+y)(x-y-1)=0}[/latex]
[TeX]\Longleftrightarrow (x+y=0) ou (x-y-1=0)[/TeX]
mais puisque [latex]x\ge 0 [/latex] et [latex]y\ge 0[/latex] alors [latex]x+y=0 \Longrightarrow x=0[/latex] qui ne vérifie pas [latex]f(x)=x[/latex]
donc reste[latex]x-y-1=0\Longleftrightarrow y=x-1[/latex]
si on remplace [latex](2):y=x^2-4[/latex] dans l'équation [latex]x-y-1=0[/latex]
on arrive à la fin à l'équation [latex]x^2-x-3=0[/latex] cette équation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que [latex]x= \frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]
Merci wink

 #8 - 11-12-2008 01:12:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equtaion assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Ma méthode n'était donc pas trop mal, à deux critiques près :
1°) J'ai eu la flemme de démontrer le coup de la bijection, d'où monotonie, d'où pas d'autres solutions possibles ;
2°) J'avais capté que x était dans [2;4] et je l'ai mis dans [0;4] sans savoir pourquoi lol

Jolie méthode que la tienne, bravo !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 11-12-2008 08:29:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Une euqation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Félicitations pour cette énigme et cette démonstration, je me souvenais avoir démontré les racines imbriquées infinies et leur convergence ou divergences dans le passé avec une démonstration correcte, mais la j'ai été un peu court ^^ (pourtant j'avais la volonté, j'adore ce genre de maths, mais j'ai un peu oublié...)

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

 #10 - 11-12-2008 10:42:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-⇿(4+√(4-x))))=x

HAMEL a écrit:

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8

Moi aussi j'aimerais que les choses puissent être aussi simples en maths, mais non... wink

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 11-12-2008 15:44:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation asssez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

.

MthS-MlndN  a écrit:

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !

.
Oui, bravo! tu viens de trouver une autre méthode juste une seule réctification c'est qu'on va prendre la suite [latex] v[/latex] telle que [latex]\forall n\in \mathbb{N} v(n)=u(2n+1)[/latex] et ceci pour avoir toujours [latex]\sqrt{4+...} [/latex] à gauche.
donc la solution [latex]x[/latex] de l'équation va vérifier [latex]x=\lim_{n\to +\infty} v(n) [/latex] or on a [latex]v[/latex] vérifie [latex]v(n)=\sqrt{4+\sqrt{4-v(n-1)}}[/latex] si on passe à la limite on aura donc [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex] avec la contraine [latex]x\in [2;4][/latex] car [latex][2;4][/latex] est un compact ,on obtient donc la valeur [latex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]. voila! big_smile

 #12 - 11-12-2008 17:30:12

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Unee equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 11-12-2008 19:34:23

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez dfificile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile

Oui,avec plaisir mon ami. cool
S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 \Longleftrightarrow
\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}\ge\sqrt{4+0} \Longleftrightarrow x\ge\sqrt{4}[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow x\ge2 [/TeX]
donc la solution x s'il existe doit etre [latex]\ge2[/latex].cad dans l'intervale[latex][2;4][/latex] wink
Bon courage!

 #14 - 11-12-2008 20:05:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(-4√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 11-12-2008 21:06:02

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4&+#8730;(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui,et ce que tu as écris est totalement correct,si on continue ton raisonnement on aura par suite [latex]x\ge0[/latex],et cela donne seulement l'inclusion [latex]D_f\subsete[0;4] [/latex].
Réciproquement,si [latex]x\in [0;2[[/latex] alors [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}<2 \Longleftrightarrow (4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<4[/latex] [latex]\Longleftrightarrow (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<0[/latex] absurde!!
l'equation donc n'aura pas de sens.
d'ou [latex]D_f= [2;4] [/latex].
L'idée donc que tu viens d'exprimer vient du fait que toute solution x de l'equation doit etre positive et ceci et deja vérifié en prenant [latex]D_f= [2;4] [/latex].
Merci ,et j'espere que j'ai bien expliqué mon idée. big_smile

 #16 - 11-12-2008 21:52:21

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : ˚(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 11-12-2008 22:32:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4√(4-√(4+√(4-x))))=x

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 11-12-2008 22:34:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation asse difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

MthS-MlndN a écrit:

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...

Merci de me rassurer big_smile


Tiens, je ne l'avais jamais remarqué, le niveau de citation est limité à 3 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-12-2008 23:14:37

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : ̾(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

maintenant viens danser
euh viens dans C


When i was a child i was a jedi

 #20 - 11-12-2008 23:17:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une equation assez difficilr à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

maintenant viens danser
euh viens dans C

Les 3 premiers mots étaient : "Résoudre dans R".


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 12-12-2008 09:50:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(;4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul


When i was a child i was a jedi

 #22 - 22-12-2008 16:09:39

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-))))=x

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

 #23 - 22-12-2008 18:13:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+⇿(4-√(4+√(4-x))))=x

PeteZah a écrit:

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

Amis du bon goût, bonsoir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 04-12-2009 22:24:07

saadoun
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Une equatino assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Df= ]0,4[    ,  0<x<4  ,  -4<-x<0   ,   0<4-x<4  ,   0<(4-x)½<2 ,  4<4+(4-x)½<6  ,   2<(4+(4-x)½)½<(6)½ ,   -(6)½ <-(4+(4-x)½)½<-2   ,   4-(6)½< 4-(4+(4-x)½)½ <2  ,  (4-(6)½)½ < (4-(4+(4-x)½)½)½ <(2)½   ,   4+(4-(6)½)½ < 4+(4-(4+(4-x)½)½)½ < (2)½+4   ,   (4+(4-(6)½)½)½ <(4+(4-(4+(4-x)½)½)½)½< ((2)½+4)½            ((2)½+4)½=2,32    ,             (4+(4-(6)½)½)½=2,29       ,      2,29<x<2,32      ,    x=2,3   (environ!)

 #25 - 05-06-2011 14:00:53

wallgirl17
Visiteur

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-𕔢(4+√(4-x))))=x

2,290239041

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
La plus difficile equation de math (107) — Equation difficile a resoudre (104) — L equation la plus difficile au monde (93) — Equation difficile (86) — Formule mathematique complexe (61) — Equation la plus difficile au monde (50) — Formule mathematique compliquee (45) — Equation mathematique difficile (45) — Equation tres difficile (39) — Equation compliquee (37) — Equation mathematique non resolu (32) — Equation la plus dure du monde (31) — Formule de maths compliquee (28) — Equation dure (26) — Equations difficiles (24) — Calcul mathematique complexe (21) — Equation complique (20) — Equation non resolue (20) — Formule de math complexe (20) — Equation dur (20) — Les equations les plus difficiles (20) — Equation non resolu (19) — Calcul difficile a resoudre (18) — Equation la plus complexe du monde (18) — La formule mathematique la plus complexe qui existe (17) — Equation difficile mathematique (17) — ?(4+?(4-?(4+?(4-x))))=x (17) — Formule mathematique difficile (16) — Equation la plus dur du monde (16) — Equation jamais resolu (15) — Calcul de math difficile (15) — Calcul mathematique difficile (15) — Equation la plus difficile (14) — Formules mathematiques compliquees (14) — Calcul le plus dur du monde (14) — Equations non resolues (14) — Calcule difficile (14) — Equation mathematique la plus difficile (13) — Equation mathematique complexe (13) — Equation mathematique la plus complexe (12) — Equation de math difficile (12) — Equation jamais resolue (11) — Le calcul le plus dur au monde (11) — Equation tres dur (11) — L equation la plus dure du monde (11) — Calcul difficile (11) — Calcul le plus difficile au monde (11) — Calcul de math complique (10) — Equations les plus difficiles du monde (10) — La plus longue equation (10) — Equation la plus dure au monde (9) — Calcul le plus complique au monde (9) — Enigme mathematique difficile (9) — Equation la plus compliquee (9) — Equation tres dure (9) — Math complique (9) — Equation mathematique compliquee (9) — Le calcul le plus dur du monde (8) — Equation super dure (8) — La plus difficile equation du monde (8) — Mathematique difficile (8) — Equation mathematique non resolue (8) — Calcul de mathematique difficile (8) — Operation mathematique difficile (8) — Formule mathematique complique (8) — Calcul de maths difficile (8) — Calcule le plus dur au monde (8) — La plus dure equation du monde (8) — Equation les plus difficile monde (8) — Le calcul le plus complique du monde (7) — Calcul tres difficile (7) — Formule mathematique la plus complexe (7) — Equation tres complexe (7) — Calcule tres difficile (7) — Equation la plus complexe (7) — L equation la plus difficile (7) — Equations difficiles maths (7) — Formule mathematique tres complique (7) — Formules mathematiques complexes (7) — Exercice de math le plus dur du monde (7) — V(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4 (7) — Formule mathematique tres complexe (7) — Equations tres difficiles (7) — Calcul difficile maths (7) — Calcul tres dur (7) — Enigme mathematique difficile avec solution (6) — Math difficile (6) — Equations mathematiques non resolues (6) — Enigme mathematique tres difficile (6) — Equations compliquees (6) — La plus dur equation (6) — Inequation tres dur avec resultat (6) — Equation la plus difficile du monde (6) — Les equations les difficiles du monde (6) — Equation difficile maths (5) — Le calcule le plus dure du monde (5) — Equations difficile (5) — Mathematique complique (5) — Equations difficiles a resoudre (5) — Calcul hyper dur (5) — Equation la plus dur (5) — Calcul de math le plus dur du monde (5) — Calcule dur (5) — L equation la plus dure au monde (5) — Devinette mathematique difficile (5) — Equation tres complique (5) — Equation tres compliquee (5) — Equation extremement dure et solution (5) — La plus longue formule mathematique (5) — Un dernier calcul et on s en va (5) — Calcul mathematique complique (5) — Calcul complique (5) — Equation la plus dure (5) — Equation math complique (5) — Formule mathematique la plus longue (4) — Calcule de math difficile (4) — Calcul math difficile (4) — Le calcul le plus difficile au monde (4) — Calculs difficiles (4) — Equation la plus longue (4) — Equation tres compliquer (4) — L equation mathematique la plus difficile (4) — Formule du mathematique la plus dure sera (4) — Equation mathematique complique (4) — Formule mathematique complexe exemple (4) — Math enigme difficile (4) — Les equations mathematiques non resolues (4) — L equation jamais resolu (4) — Equation plus dure monde (4) — Equations dur (4) — Equation math difficile (4) — Equation compliquer (4) — Exercice equation difficile (4) — La plus grande equation du monde (4) — Plus difficile equation math (4) — Calcul de math tres dur (4) — Resoudre ?4+?4-?4+?4-x=x (4) — Formule de math complique (4) — Formule mathematique non resolue (4) — Le probleme de maths le plus dur du monde (4) — Probleme de math difficile (4) — Equation compliquee mathematiques (4) — Mathematiques difficiles (4) — Probleme math difficile (4) — Calcul super complique (4) — Formule compliquee (4) — Quelle est l equation mathematique la plus difficile a resoudre (4) — Calculs difficiles mathematiques (4) — Une equation difficile (4) — Calcul hyper complique (3) — Limite de racines carrees difficiles (3) — Equation super difficile (3) — Plus longue formule mathematique (3) — Formule de maths complique (3) — Problemes difficiles de math (3) — Formule mathematique la plus difficile au monde (3) — Calcul le plus dur au monde (3) — Calcul maths difficile (3) — Les 7 equations difficiles (3) — Calcul mathematique tres complique (3) — Les calcule les plus complique avec reponce (3) — L equation mathematique la plus compliquee (3) — Formule mathematique super complique (3) — Calcul tres complique (3) — Equations mathematiques difficiles (3) — Exercices le plus difficile au monde math (3) — La formule mathematique la plus longue (3) — L equation la plus complique (3) — Equation mathematique le plus dur a resoudre (3) — Plus grosse equation du monde (3) — Probleme mathematique difficile (3) — Difficiles equations (3) — Enigme equation mathematique (3) — Les equations non resolues (3) — Enigme mathematique equation (3) — Copier formule mathematique compliquee (3) — Probleme le plus dur du monde (3) — Le calcule le plus complique du monde (3) — Equation de maths difficile avec les reponses (3) — Formule mathematique tres compliques (3) — Formule+mathematique+complexe (3) — Equation mathematique tres complexe (3) — Formule de math compliquee (3) — Formule mathematique la plus dure (3) — Absurdite mathematiques les plus difficiles (3) — Les equations les plus dures (3) — Oh j adore les maths (3) — Des equations difficile (3) — L equation la plus difficile a resoudre. (3) — L equation la plus dur du monde (3) — Calcuke math difficile (3) — C complique les mathematique (3) — Equation difficiles (3) — Equation trop dur (3) — Probleme mathematique complique (3) — Equation la plus dur au monde (3) — Formule compliquee mathematique (3) — Les equations les plus complexes (3) — Math dure (3) — Calcul dificil (3) — Equation hyper dure (3) — Equation dur a resoudre (3) — Calcule mathematique complique (3) — Formule math compliquee (3) — Formule de math tres complique (3) — Equation mathematique tres difficile (3) — Enigme mathematique complexe (3) — Equation tres tres difficile (3) — Calcul le plus complique du monde (2) — Calcul trop dur a faire (2) — Maths difficiles (2) — L&#39;equation la plus dure du monde (2) — Devinette mathematique avec reponse equa (2) — Equations mathematiques restantes non resolues (2) — Probleme math complique (2) — Resoudre equations mathematiques (2) — Calcul difficil (2) — Les equations difficil en math (2) — Des equations difficiles a resoudre (2) — Mathematiques probleme tres diffcicile (2) — ?4+?4-?4+?4-x=x (2) — Resoudre une formule mathematique (2) — Probleme mathematique difficile a resoudre (2) — Calcul super difficile (2) — Equation mathematique (2) — Equation mathematique non resolue en ci (2) — L equation la plus dur (2) — Math equation difficile (2) — L exercice de math le plus dur au monde (2) — Dure equation math (2) — Les calcule plus dure (2) — Equation compliquees seconde (2) — Longue formule mathematique (2) — Enigme difficile a resoudre (2) — L equation la plus comlpexe du matemathique (2) — Resoudre equation difficile (2) — Resoudre formule mathematique (2) — Probleme de math le plus difficile (2) — Formule super longue et complexe (2) — La plus dur equation du monde (2) — Formule mathematique dur (2) — L operation mathematiques la plus difficile au monde resolu (2) — Calcul difficile avec reponse (2) — Equation mathematiques non resolu (2) — Probleme de math le plus dur (2) — Les exercices de maths non resolu (2) — Calcule les plus durs (2) — Le truc le plus dur en maths (2) — Resoudre de l equation difficile (2) — Equation dificile a resoudre (2) — La plus grande equation de mathematiques resolue (2) — Sac de billes (2) — Les formule mathematique les plus difficile (2) — Math plus complique (2) — Calcule de mathematique tres dur (2) — Enigme difficile equation (2) — Une equation compliquee (2) — Equation hyper complique (2) — Enigme mathematiques la plus dure (2) — Formule de math difficile (2) — Lequation le plus deficille (2) — Le plus dur exercice de math (2) — La plus longue equation mathematique (2) — Calcul mathematique le plus difficile (2) — Equations les plus complexes (2) — Les+plus+difficiles+equations+resolus (2) — Forrmul de math super dur (2) — Les exercices en mathematiques les plus difficiles du monde (2) — Exemples equations non resolues (2) — Equations difficiles racines (2) — Les 10 equation jamai resolu (2) — Les equations le plus dure de (2) — Les 7 equations tres (2) — Enigme de math complexe (2) — Probleme difficile d e mathematiques (2) — Equation dificille (2) — Equation compliquee a resoudre (2) — La formule mathematique la plus complique (2) — Equation mathematiques difficile (2) — Calcul mathematique dur (2) — Equation non resolut (2) — Le calcul le plus difficile du monde (2) — Rechercher equation non resolue (2) — Sqrt(4+sqrt(4-sqrt(4+sqrt(4-x))))=x (2) — L&#39;equation la plus compliquee du monde (2) — Probleme equation math non resolu (2) — Problemes difficiles resolus par des suites (2) — Formule la plus compliquee (2) — Equations dures (2) — Equation de plus en plus dur (2) — Enigme jamais resolu (2) — Mathematique dure (2) — Maths complique ! (2) — Enigme et equation (2) — La plus dur formule qui existe (2) — Equations tr?s difficiles (2) — Exemples de formules mathematiques complexes (2) — Equation tres difficile a resoudre resultat 20 (2) — Equation tres compliquez (2) — Formula x one trop dur (2) — Calcul tres difficile exemple (2) — Equation trouver x difficil (2) — Calcule mathemathique complexe resultat 18 (2) — Probleme de math complique 4 eme (2) — Math le plus equation (2) — Equation mathematiques tres complexe (2) — Formule mathematiques compliquee (2) — Enigmes mathematiques tres difficile (2) — Math dur calcul (2) — L equation mathematique la plus complexe (2) — Formule mathematique ultra longue (2) — Equation le plus difficil (2) — Un calcule mathematique difficile (2) — Equation difficile math (2) — Equation extremement complique (2) — Calcule difficil (2) — Equation mathematiquecomplexe (2) — Probleme tres difficile (2) — Les calcules mathematiques les plus difficiles (2) — Exemple d equation dur (2) — L exercise de math le plus diffisile (2) — Maths calcul complique (2) — Resoudre une equation difficile (2) — Math tres difficile (2) — Formules compliquees mathematiques (2) — Plus dur calcul de maths (2) — Les plus dures equations (2) — Mathematiques tres compliques (2) — Equation en mathematique (2) — Formule de mathematique tres complique (2) — Equation la plus complique au monde (2) — Inequations difficiles (2) — Matheatique complique (2) — Equation ultra dure (2) — Enigme tres difficile (2) — Enigme complique (2) — Probleme de maths tres complique (2) — Formule mathematique tres compliquee (2) — L equation la plus compliquee du monde (2) — Exptession de maths complique (2) — Equation math (2) — Le probleme de maths le plus difficile (2) — Les calculs difficiles (2) — Le calcul de math le plus dur (2) — Les equation dificil (2) — Equation la plus difficille du monde (2) — Equation de math complique (2) — Calcul trop complique (2) — Equation difficile resolue (2) — Formule complexe mathematique (2) — Les enigmes les plus difficiles du monde pdf (2) — Les 7 calculs les plus complexes du monde (2) — Equation difficile (2) — Les equations les plus compliquees en math (2) — Equation la plus complexe au monde (2) — Exercice equation dur de math (2) — Mathematique tres difficile (2) — Equation difficile a resoudre maths (2) — Probleme de maths le plus difficile au monde (2) — Probleme mathematique le plus difficile (2) — ?quations difficiles de math (2) — Equation la plus complique (2) — Equations difficile a resoudre (2) — Calcul le plus complexe du monde (2) — Calcul difficile de maths (2) — Formule maths complique (2) — Les problemes les plus compleque au math (2) — Calculs de maths compliques et long (2) — Difficiles equations de maths (2) — Exercices difficiles de calcul dans r (2) — Enigmes difficiles avec racine carree (2) — Les jeux de calcules difficile avec les solution (2) — Equeation difficile (2) — Probleme difficile a resoudre (2) — L equation la plus difficile du monde (2) — Calcule le olus compluquez o monde (2) — Le calcul le plus complique au monde (2) — Calculs les plus dure (2) — Maths tres complique (2) — Formule mathematique la plus complexe au monde (2) — Equations complique (2) — Enigmes scientifiques non resolues (2) — Le calcul le plus difficile (2) — Mathematique equation difficile (2) — Operation du mathemetic tres comliquer avec des solution (2) — Operation maths compliquee qui donne 10 (2) — Problemes difficiles maths (2) — L equation est tres difficile (2) — Problemes de maths difficiles (2) — Les equations difficile resolu (2) — Le calcul de math le plus difficile du monde (2) — La formule de math la plus complique (2) — Equations dure (2) — Resoudre equation compliquer (2) — Formules mathematiques difficiles (2) — Equation tres difficile a resoudre (2) — Formule mathematique compliquer (2) — Exercice faire le calcul le plus complique du monde (2) — Les tres difficile equation in math (2) — Equation la plus dir du.monfe (2) — Le jeu le plus dur du monde 2 astuce (2) — Equation dure a faire (2) — Faire l equation la plus dur du monde (2) — Exercice de mathematique le plus dur du monde (2) — La plus difficile equation (2) — Enigme tres dur (2) — La plus longue equation du monde (2) — Les equations les plus dure a resoudre au monde (2) — Calcul ultra complexe (2) — Equation de math jamais resolu (2) — Plus longue equation (2) — Les equations dificil du monde (2) — Equation maths difficile (2) — Plus difficile equation a resoudre!!! (2) — Equation tres complique maths (2) — La formule de math le plus dur au monde (1) — Equation compliquer de math (1) — Pribleme de math dificile (1) — Equation bien dur (1) — Probleme maths tres difficile (1) — Difficile calculer racine delta (1) — La plus difficile equation de math avec (1) — Calcule matematique dur (1) — Jeu math dur (1) — Probleme de math complique (1) — L une des equations les plus dur du monde (1) — Exercice de maths le plus dur (1) — L equation la plus compliquer au monde (1) — Mathe facile dificil (1) — Enigme difficile de math avec reponse (1) — Calcul math difficile et long (1) — Les formules mathematique les plus complexes (1) — Probleme de maths dur a resoudre avec solution (1) — Enigmes des maths tres difficile (1) — Les trucs les plus durs en math (1) — Les equations les plus compliquee (1) — Qu elle est l equation la plus compliquee (1) — Problemes difficiles a resoudre (1) — Expression mathematique complique qui a pour resultats 3 (1) — Calcul difficile en meths (1) — Formule de mathematique hyper dure (1) — Quel est l equation la plus dure (1) — C koi la plus difficile calcule de math (1) — Difficile equation math (1) — Devinnette dur math (1) — Formule maths tres grande et difficile (1) — Mathematique complique exemple (1) — Jeux de mots facon equation de math (1) — Equations les plus dures (1) — Formule math dure (1) — Jeux de math compliquer 6 (1) — Plus dur equation mathematique (1) — Formule mathematique la plus dure (1) — Enigne math equation (1) — Equation diffilce (1) — Devinette equation math (1) — Equation difficile racine (1) — Mathematique tres dur solution (1) — Le plus defficile equation math dans le monde (1) — Maths petit calcul dur (1) — Equations+mathematique+compliques (1) — L equation plus difficile en mathematique (1) — Problemes difficiles mathematiques (1) — Equation de mots (1) — La plus difficile mathematiques (1) — L equation le plus dur au monde (1) — Calcul dur (1) — L equation jamais resolu dans le monde (1) — Des equation mathemathique tres difficile (1) — Les equations les plus dure a resoudre (1) — Probleme difficile de math (1) — Mathematique les plus complexe au monde (1) — Equation complique exemple (1) — La plus complexe dans la mathematiques (1) — Formule mathematique la plus complexe a resoudre (1) — Calculs math compliquer d einstein (1) — Equation de math dur (1) — Le plus dur des calculs (1) — Math problem complique (1) — Calcul+de+math+difficile (1) — Math difficile et reponse (1) — Une equation dure (1) — Devinette dur et longue (1) — Equation super longue et complique (1) — Equation difficcile (1) — Equation les plus difficiles au monde (1) — Hyper-equation en mathematique (1) — Resoudre formule mathematique (cc)xc^4 (1) — Une equation difficile a resoudre (1) — Exercice equation math de plus en plus difficile (1) — Calcul tres difficils (1) — Content (1) — L equation de mathematique la plus difficile (1) — Les plus dur calcule (1) — Equations compliques (1) — La mathematik difficil (1) — Calcul mathematiques tres dure (1) — La plus difficiel equation mathematique (1) — Operation la plus dur au monde (1) — Equation de maths le plus dure au monde (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete