Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-12-2008 01:12:30

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equation assez difficike à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique :
                                     
http://img160.imageshack.us/img160/1125/29102008202056fz0.jpg
[TeX]\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x[/TeX]



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-12-2008 10:01:54

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Première tentative bête et méchante :
v(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4
v(4+v(4-x)) = 4-(x^2-4)^2
v(4-x) = (4-(x^2-4)^2)^2-4
x = 4-((4-(x^2-4)^2)^2-4)^2
x = (2- ((4-(x^2-4)^2)^2-4)) * (2 + ((4-(x^2-4)^2)^2-4))
x = (6 - (4-(x^2-4)^2)^2) * (-2 + (4-(x^2-4)^2)^2)
x = (6 - (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2)) * (-2 + (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2))
x = (6 - (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2)) * (-2 + (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2))
Bref une équation de degré 16, sans identité véritablement remarquable.



hmm Bon, ca m'a énervé, j'ai recherché la réponse par ordinateur : x= 1/2+√(13)/2

(1+√(13))/2 solution d'une équation de degré 2 : (-b+√(delta))/(2*a) avec delta = b^2-4*a*c
On identifie : a = 1, b=-1, c = -3
soit l'équation de départ : x²-x-3=0
Y'a plus qu'à trouver la ou les autres équations en facteur de celle-ci... Hmm pas facile !


Ahah, je crois avoir trouvé la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_imbriqu%C3%A9

√(a±√(b)) = √(c)±√(d) avec c,d = (a±√(a-b))/2

d'ou √(4+√(4-x)) = √((4+√(x))/2)+√((4-√(x))/2)

Moi je dis vive la simplification !



Bon aller, dernière chance :
u(n+1) = √(4+√(4-u(n)))
u(n+2) = √(4+√(4-u(n+1))) = √(4+√(4-√(4+√(4-u(n)))))
Soit x = u(n+2) = u(n)

Si j'admets que la suite est constante : u(n+2) = u(n+1) = u(n)

x = √(4+√(4-x))
x^2 = 4+√(4-x)
x^2-4 = √(4-x)
x^4-8x^2+16 = 4-x
x^4-8x^2+x+12 = 0
(x^2-x-4)(x^2+x-3) = 0

Équation qui admet 4 solutions :
1/2+√(13)/2
1/2-√(13)/2 < 0
-1/2+√(17)/2
-1/2-√(17)/2 < 0

Bon, j'ai bien bidouillé pour trouver quelque chose, et je me retrouve avec deux solutions au lieu d'une, et une démonstration bancale...

 #3 - 09-12-2008 18:17:53

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Une equation assez difficile résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 09-12-2008 20:08:37

MANCUNIEN2008
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

Une equation assez difficile àrésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

2

 #5 - 10-12-2008 20:02:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-ͦ(4+√(4-x))))=x

Tout ce que je peux dire, c'est que x est inférieur ou égal à 4 smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 10-12-2008 21:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+ͩ(4-√(4+√(4-x))))=x

Après m'être lancé dans les carrés successifs, qui ne m'ont donné aucune identité remarquable (et, accessoirement, une équation de trois lignes et de degré 16), je me suis dit que s'il existe une ou plusieurs solutions, elles sont sans doute des points fixes de la suite définie par :

u(n+1) = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - u(n) ) )


Du coup l'équation de départ se résume à u(n+2) = u(n) et il semblerait étonnant que cette suite puisse alterner d'une quelconque façon... Même si... Arf, la flemme d'étudier les variations lol

Je cherche donc x tel que :

x = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - x ) )


Je mets au carré, développe, etc.

x^4 - 8 x^2 + x + 12 = 0

Par identification avec le développement de (x²+ax+b)(x²+cx+d) :

( x² + x - 4 ) ( x² - x + 3 ) = 0


Calcul de discriminants, et je trouve quatre racines chelous dont deux sont comprises entre 0 et 4 (condition sine qua non de la toute première équation) :

x1 = [sqrt(17) - 1]/2

x2 = [sqrt(13) + 1]/2


Je n'arrive pas à vérifier que ce sont bien des solutions, donc j'espère ne pas m'être trompé big_smile

Si je ne me suis pas trompé, ce sont deux solutions de ton équation, et je n'ai nullement prouvé que ce sont les deux seules...

J'ai hâte de voir les solutions, sans doute certains ont-il fait mieux lol



(Et je n'ai toujours pas appris la syntaxe LateX wink)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-12-2008 00:51:28

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x)))=x

Voici donc la clôture de cette énigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce problème que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma méthode personnelle donc ça n'empêchera pas qu'il existe d'autres méthodes.
Alors,pour EfCeBa :merci pour l'effort et vraiment c'est la bonne réponse mais malheureusement j'ai demandé une méthode mathématique concrète.

pour HAMEL et MANCUNIEN2008 :c'est absurde! mais merci pour l'effort comme même.

pour LeSingeMalicieux : c'est correcte mais ce n'est pas suffisant. Merci!

pour MthS-MlndN : merci pour tes précieux efforts, juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex] donc la seule solution qu'on aura est x2.bravo pour ta méthode!!

Ma méthode:On pose [latex]f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex]
[TeX]f[/latex] est définie sur [latex]\[2,4][/latex] et elle est continue et strictement décroissante donc c'est une bijection de [latex]\[2,4][/latex] dans f([latex]\[2,4][/latex]).
et  donc [latex]f(x)=x \Longleftrightarrow f(f(x))=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x , \forall x\in[2,4][/TeX]
par suite [latex]\forall n\in \mathbb{N} f^n(x)=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4][/latex]
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant [latex]n=2[/latex].
d'ou [latex] f(f(x))=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4].[/latex]
Résolvant maintenant sur [latex] [2,4]: f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}=x. [/latex]
on pose [latex]y=\sqrt{4-x}[/latex] donc [latex]y^2=4-x[/latex]:[latex](1)[/latex]
et aussi [latex]x=\sqrt{4+y}[/latex] donc [latex]x^2=4+y[/latex]:[latex](2)[/latex]
par suite [latex](2)-(1):x^2-y^2=x+y\Longleftrightarrow (x+y)(x-y-1)=0}[/latex]
[TeX]\Longleftrightarrow (x+y=0) ou (x-y-1=0)[/TeX]
mais puisque [latex]x\ge 0 [/latex] et [latex]y\ge 0[/latex] alors [latex]x+y=0 \Longrightarrow x=0[/latex] qui ne vérifie pas [latex]f(x)=x[/latex]
donc reste[latex]x-y-1=0\Longleftrightarrow y=x-1[/latex]
si on remplace [latex](2):y=x^2-4[/latex] dans l'équation [latex]x-y-1=0[/latex]
on arrive à la fin à l'équation [latex]x^2-x-3=0[/latex] cette équation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que [latex]x= \frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]
Merci wink

 #8 - 11-12-2008 01:12:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√4(-√(4+√(4-x))))=x

Ma méthode n'était donc pas trop mal, à deux critiques près :
1°) J'ai eu la flemme de démontrer le coup de la bijection, d'où monotonie, d'où pas d'autres solutions possibles ;
2°) J'avais capté que x était dans [2;4] et je l'ai mis dans [0;4] sans savoir pourquoi lol

Jolie méthode que la tienne, bravo !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 11-12-2008 08:29:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

une equation assez difficike à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Félicitations pour cette énigme et cette démonstration, je me souvenais avoir démontré les racines imbriquées infinies et leur convergence ou divergences dans le passé avec une démonstration correcte, mais la j'ai été un peu court ^^ (pourtant j'avais la volonté, j'adore ce genre de maths, mais j'ai un peu oublié...)

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

 #10 - 11-12-2008 10:42:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assze difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

HAMEL a écrit:

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8

Moi aussi j'aimerais que les choses puissent être aussi simples en maths, mais non... wink

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 11-12-2008 15:44:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-𕪚(4+√(4-x))))=x

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

.

MthS-MlndN  a écrit:

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !

.
Oui, bravo! tu viens de trouver une autre méthode juste une seule réctification c'est qu'on va prendre la suite [latex] v[/latex] telle que [latex]\forall n\in \mathbb{N} v(n)=u(2n+1)[/latex] et ceci pour avoir toujours [latex]\sqrt{4+...} [/latex] à gauche.
donc la solution [latex]x[/latex] de l'équation va vérifier [latex]x=\lim_{n\to +\infty} v(n) [/latex] or on a [latex]v[/latex] vérifie [latex]v(n)=\sqrt{4+\sqrt{4-v(n-1)}}[/latex] si on passe à la limite on aura donc [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex] avec la contraine [latex]x\in [2;4][/latex] car [latex][2;4][/latex] est un compact ,on obtient donc la valeur [latex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]. voila! big_smile

 #12 - 11-12-2008 17:30:12

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+𕚲(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 11-12-2008 19:34:23

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résouder : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile

Oui,avec plaisir mon ami. cool
S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 \Longleftrightarrow
\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}\ge\sqrt{4+0} \Longleftrightarrow x\ge\sqrt{4}[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow x\ge2 [/TeX]
donc la solution x s'il existe doit etre [latex]\ge2[/latex].cad dans l'intervale[latex][2;4][/latex] wink
Bon courage!

 #14 - 11-12-2008 20:05:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudrre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 11-12-2008 21:06:02

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assze difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui,et ce que tu as écris est totalement correct,si on continue ton raisonnement on aura par suite [latex]x\ge0[/latex],et cela donne seulement l'inclusion [latex]D_f\subsete[0;4] [/latex].
Réciproquement,si [latex]x\in [0;2[[/latex] alors [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}<2 \Longleftrightarrow (4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<4[/latex] [latex]\Longleftrightarrow (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<0[/latex] absurde!!
l'equation donc n'aura pas de sens.
d'ou [latex]D_f= [2;4] [/latex].
L'idée donc que tu viens d'exprimer vient du fait que toute solution x de l'equation doit etre positive et ceci et deja vérifié en prenant [latex]D_f= [2;4] [/latex].
Merci ,et j'espere que j'ai bien expliqué mon idée. big_smile

 #16 - 11-12-2008 21:52:21

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à rrésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 11-12-2008 22:32:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(44-√(4+√(4-x))))=x

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 11-12-2008 22:34:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equatin assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

MthS-MlndN a écrit:

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...

Merci de me rassurer big_smile


Tiens, je ne l'avais jamais remarqué, le niveau de citation est limité à 3 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-12-2008 23:14:37

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(44-x))))=x

maintenant viens danser
euh viens dans C


When i was a child i was a jedi

 #20 - 11-12-2008 23:17:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√;(4-x))))=x

perceval a écrit:

maintenant viens danser
euh viens dans C

Les 3 premiers mots étaient : "Résoudre dans R".


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 12-12-2008 09:50:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

une equation assez diffocile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul


When i was a child i was a jedi

 #22 - 22-12-2008 16:09:39

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Une equation asse difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

 #23 - 22-12-2008 18:13:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudr e: √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

PeteZah a écrit:

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

Amis du bon goût, bonsoir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 04-12-2009 22:24:07

saadoun
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

une equation assez difficilz à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Df= ]0,4[    ,  0<x<4  ,  -4<-x<0   ,   0<4-x<4  ,   0<(4-x)½<2 ,  4<4+(4-x)½<6  ,   2<(4+(4-x)½)½<(6)½ ,   -(6)½ <-(4+(4-x)½)½<-2   ,   4-(6)½< 4-(4+(4-x)½)½ <2  ,  (4-(6)½)½ < (4-(4+(4-x)½)½)½ <(2)½   ,   4+(4-(6)½)½ < 4+(4-(4+(4-x)½)½)½ < (2)½+4   ,   (4+(4-(6)½)½)½ <(4+(4-(4+(4-x)½)½)½)½< ((2)½+4)½            ((2)½+4)½=2,32    ,             (4+(4-(6)½)½)½=2,29       ,      2,29<x<2,32      ,    x=2,3   (environ!)

 #25 - 05-06-2011 14:00:53

wallgirl17
Visiteur

une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=c

2,290239041

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
La plus difficile equation de math (107) — Equation difficile a resoudre (106) — L equation la plus difficile au monde (94) — Equation difficile (88) — Formule mathematique complexe (61) — Equation la plus difficile au monde (50) — Equation mathematique difficile (47) — Formule mathematique compliquee (45) — Equation tres difficile (40) — Equation compliquee (38) — Equation mathematique non resolu (32) — Equation la plus dure du monde (32) — Formule de maths compliquee (28) — Equation dure (27) — Equations difficiles (24) — Les equations les plus difficiles (21) — Equation dur (21) — Calcul mathematique complexe (21) — Equation complique (20) — Equation non resolue (20) — Formule de math complexe (20) — Equation non resolu (19) — Calcul difficile a resoudre (18) — Equation la plus complexe du monde (18) — Formule mathematique difficile (17) — ?(4+?(4-?(4+?(4-x))))=x (17) — Equation difficile mathematique (17) — La formule mathematique la plus complexe qui existe (17) — Equation la plus dur du monde (16) — Equations non resolues (15) — Calcul de math difficile (15) — Equation jamais resolu (15) — Calcul mathematique difficile (15) — Equation la plus difficile (15) — Formules mathematiques compliquees (14) — Calcule difficile (14) — Calcul le plus dur du monde (14) — Equation mathematique la plus difficile (13) — Equation mathematique complexe (13) — Equations les plus difficiles du monde (12) — Equation mathematique la plus complexe (12) — Equation de math difficile (12) — Equation la plus dure au monde (12) — La plus longue equation (11) — Equation jamais resolue (11) — Le calcul le plus dur au monde (11) — L equation la plus dure du monde (11) — Calcul le plus difficile au monde (11) — Calcul difficile (11) — Equation tres dur (11) — Enigme mathematique difficile (11) — Calcul de math complique (10) — Equation mathematique compliquee (9) — Math complique (9) — Calcul le plus complique au monde (9) — Equation tres dure (9) — Equation la plus compliquee (9) — La plus dure equation du monde (8) — Equation super dure (8) — Calcul de maths difficile (8) — Calcul difficile maths (8) — Mathematique difficile (8) — Calcul de mathematique difficile (8) — Le calcul le plus dur du monde (8) — La plus difficile equation du monde (8) — Calcule le plus dur au monde (8) — Operation mathematique difficile (8) — Equation mathematique non resolue (8) — Equation les plus difficile monde (8) — Calcul tres difficile (8) — Formule mathematique complique (8) — Le calcul le plus complique du monde (7) — L equation la plus difficile (7) — Formule mathematique la plus complexe (7) — Equation tres complexe (7) — Equations tres difficiles (7) — Calcule tres difficile (7) — Equation la plus complexe (7) — Equations difficiles maths (7) — V(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4 (7) — Exercice de math le plus dur du monde (7) — Formule mathematique tres complexe (7) — Formules mathematiques complexes (7) — Formule mathematique tres complique (7) — Calcul tres dur (7) — Les equations les difficiles du monde (6) — Equations compliquees (6) — La plus dur equation (6) — Enigme mathematique difficile avec solution (6) — Equation la plus difficile du monde (6) — Enigme mathematique tres difficile (6) — Equations mathematiques non resolues (6) — Math difficile (6) — Inequation tres dur avec resultat (6) — Un dernier calcul et on s en va (5) — Calcul mathematique complique (5) — Equation tres complique (5) — Le calcule le plus dure du monde (5) — Equation difficile maths (5) — Calcul hyper dur (5) — Le calcul le plus difficile au monde (5) — Equation extremement dure et solution (5) — Equations difficiles a resoudre (5) — Equation la plus dur (5) — Calcule dur (5) — La plus longue formule mathematique (5) — Calcul complique (5) — Equations difficile (5) — Mathematique complique (5) — Equation la plus dure (5) — Devinette mathematique difficile (5) — Calcul de math le plus dur du monde (5) — Equation tres compliquee (5) — Equation math complique (5) — L equation la plus dure au monde (5) — Equation compliquee mathematiques (5) — La plus grande equation du monde (5) — Formule du mathematique la plus dure sera (4) — Equations dur (4) — Resoudre equation difficile (4) — Mathematiques difficiles (4) — Probleme math difficile (4) — Probleme de math difficile (4) — Resoudre ?4+?4-?4+?4-x=x (4) — Une equation difficile (4) — Equation la plus longue (4) — Formule mathematique la plus longue (4) — Calculs difficiles mathematiques (4) — Calcule de math difficile (4) — Equation mathematique complique (4) — Quelle est l equation mathematique la plus difficile a resoudre (4) — Formule mathematique complexe exemple (4) — L equation mathematique la plus difficile (4) — Equation compliquer (4) — Formule de math complique (4) — Plus difficile equation math (4) — Calcul math difficile (4) — Exercice equation difficile (4) — Equation math difficile (4) — Math enigme difficile (4) — Calcul de math tres dur (4) — Formule compliquee (4) — Le probleme de maths le plus dur du monde (4) — Equation plus dure monde (4) — Le probleme de maths le plus difficile (4) — Les equations mathematiques non resolues (4) — Equation tres compliquer (4) — L equation jamais resolu (4) — Calculs difficiles (4) — Formule mathematique non resolue (4) — Calcul super complique (4) — Math equation difficile (3) — Les equations non resolues (3) — Difficiles equations (3) — Formule mathematique super complique (3) — Limite de racines carrees difficiles (3) — Enigme mathematique equation (3) — Formule de maths complique (3) — Les calcule les plus complique avec reponce (3) — Formule math compliquee (3) — L equation mathematique la plus compliquee (3) — Calcul hyper complique (3) — Calcul maths difficile (3) — Copier formule mathematique compliquee (3) — Les 7 equations difficiles (3) — Calcul mathematique tres complique (3) — Plus longue formule mathematique (3) — La formule mathematique la plus longue (3) — Equations mathematiques difficiles (3) — Equation super difficile (3) — Problemes difficiles de math (3) — Enigme equation mathematique (3) — Equation de maths difficile avec les reponses (3) — Probleme le plus dur du monde (3) — Le calcule le plus complique du monde (3) — Calcul tres complique (3) — Calcul le plus dur au monde (3) — Probleme mathematique difficile (3) — Oh j adore les maths (3) — C complique les mathematique (3) — L equation la plus complique (3) — Formule mathematique tres compliques (3) — Equation la plus dur au monde (3) — Exercices le plus difficile au monde math (3) — Calcuke math difficile (3) — Formule de math compliquee (3) — L equation la plus dur du monde (3) — Des equations difficile (3) — Absurdite mathematiques les plus difficiles (3) — Equation mathematique tres difficile (3) — Equation difficiles (3) — Equation trop dur (3) — Equation dur a resoudre (3) — Formule mathematique la plus difficile au monde (3) — Formule+mathematique+complexe (3) — Les equations les plus dures (3) — Equation mathematique tres complexe (3) — Enigme mathematique complexe (3) — Probleme mathematique complique (3) — Equation hyper dure (3) — Equation mathematique le plus dur a resoudre (3) — Formule mathematique la plus dure (3) — Formule de math tres complique (3) — Math dure (3) — Equation tres tres difficile (3) — Plus grosse equation du monde (3) — Calcule mathematique complique (3) — Formule compliquee mathematique (3) — Calcul dificil (3) — L equation la plus difficile a resoudre. (3) — Les equations les plus complexes (3) — Devinette mathematique avec reponse equa (2) — Probleme difficile d e mathematiques (2) — Probleme equation math non resolu (2) — Les equations difficil en math (2) — L equation la plus dur (2) — Calcul le plus complique du monde (2) — Des equations difficiles a resoudre (2) — Equations mathematiques restantes non resolues (2) — Equation de plus en plus dur (2) — Resoudre equations mathematiques (2) — Les calcule plus dure (2) — Math plus complique (2) — Probleme de math complique 4 eme (2) — Equation mathematiques tres complexe (2) — Calcul mathematique dur (2) — ?4+?4-?4+?4-x=x (2) — Sqrt(4+sqrt(4-sqrt(4+sqrt(4-x))))=x (2) — Les equation dificil (2) — Les problemes les plus compleque au math (2) — Longue formule mathematique (2) — Equations difficiles racines (2) — L equation la plus comlpexe du matemathique (2) — Exemples equations non resolues (2) — Calcul super difficile (2) — Les formule mathematique les plus difficile (2) — Lequation le plus deficille (2) — Formule mathematique dur (2) — Les exercices de maths non resolu (2) — La plus dur equation du monde (2) — Dure equation math (2) — Equation compliquees seconde (2) — Mathematiques probleme tres diffcicile (2) — Equations difficile a resoudre (2) — Equation mathematiques difficile (2) — Equation tres compliquez (2) — Equation dificille (2) — Rechercher equation non resolue (2) — Equations compliques (2) — Calcul difficile de maths (2) — Le calcul le plus difficile du monde (2) — L&#39;equation la plus compliquee du monde (2) — Enigme de math complexe (2) — Probleme mathematique difficile a resoudre (2) — Enigme difficile a resoudre (2) — Resoudre formule mathematique (2) — Les exercices en mathematiques les plus difficiles du monde (2) — Equation hyper complique (2) — L exercice de math le plus dur au monde (2) — Enigme et equation (2) — Une equation compliquee (2) — Calcul tres difficile exemple (2) — Probleme de math le plus dur (2) — La plus grande equation de mathematiques resolue (2) — Equation mathematique (2) — Equation difficile resolue (2) — Equation dificile a resoudre (2) — Les 7 equations tres (2) — Math le plus equation (2) — Sac de billes (2) — Resoudre de l equation difficile (2) — Le truc le plus dur en maths (2) — Formule complexe mathematique (2) — Equation math (2) — Probleme difficile a resoudre (2) — Le plus dur exercice de math (2) — Equation mathematique non resolue en ci (2) — Problemes de maths difficiles (2) — Probleme de math le plus difficile (2) — Calcul mathematique difficile a resoudre (2) — Forrmul de math super dur (2) — Enigme difficile equation (2) — Formule de math difficile (2) — L&#39;equation mathematique la plus difficile (2) — Enigmes mathematiques tres difficile (2) — Equations les plus complexes (2) — Formule super longue et complexe (2) — L operation mathematiques la plus difficile au monde resolu (2) — La plus longue equation mathematique (2) — Math dur calcul (2) — Equation tres difficile a resoudre resultat 20 (2) — Enigme jamais resolu (2) — Equation non resolut (2) — Equations tr?s difficiles (2) — Calcule les plus durs (2) — Formule mathematiques compliquee (2) — L equation mathematique la plus complexe (2) — La plus dur formule qui existe (2) — Equation trouver x difficil (2) — Les+plus+difficiles+equations+resolus (2) — Calcul trop complique (2) — Calcul mathematique le plus difficile (2) — Calcule de mathematique tres dur (2) — Mathematique dure (2) — Calcul difficile avec reponse (2) — Enigme mathematiques la plus dure (2) — Operation du mathemetic tres comliquer avec des solution (2) — Equation mathematiques non resolu (2) — Les equations le plus dure de (2) — Equation compliquee a resoudre (2) — Formule la plus compliquee (2) — Les 10 equation jamai resolu (2) — La formule mathematique la plus complique (2) — Problemes difficiles resolus par des suites (2) — Maths complique ! (2) — Operation maths compliquee qui donne 10 (2) — L exercise de math le plus diffisile (2) — Enigmes difficiles avec racine carree (2) — Equation ultra dure (2) — Equation extremement complique (2) — Equation tres complique maths (2) — Equation mathematiquecomplexe (2) — Math tres difficile (2) — Equations dure (2) — Probleme tres difficile (2) — Le jeu le plus dur du monde 2 astuce (2) — Equation en mathematique (2) — Les equations les plus dure a resoudre au monde (2) — Enigme complique (2) — Equation la plus complique au monde (2) — Mathematique equation difficile (2) — Maths difficiles (2) — Mathematique tres difficile (2) — Equation dure a faire (2) — Enigme tres difficile (2) — Les plus dures equations (2) — Exercice de mathematique le plus dur du monde (2) — Resoudre une formule mathematique (2) — Les calcules mathematiques les plus difficiles (2) — Problemes difficiles maths (2) — Mathematiques tres compliques (2) — Les equations les plus compliquees en math (2) — Inequations difficiles (2) — L equation la plus difficile du monde (2) — Resoudre equation compliquer (2) — L equation la plus compliquee du monde (2) — Exptession de maths complique (2) — Equation la plus difficille du monde (2) — Les 7 calculs les plus complexes du monde (2) — ?quations difficiles de math (2) — Calculs de maths compliques et long (2) — Equation de math complique (2) — Les enigmes les plus difficiles du monde pdf (2) — Les calculs difficiles (2) — Exercices difficiles de calcul dans r (2) — Le calcul de math le plus dur (2) — Equation difficile a resoudre maths (2) — Formules compliquees mathematiques (2) — Le calcul le plus complique au monde (2) — Equation la plus complexe au monde (2) — Equation la plus dir du.monfe (2) — Enigmes scientifiques non resolues (2) — Les tres difficile equation in math (2) — Probleme mathematique le plus difficile (2) — Resoudre une equation difficile (2) — Les equations difficile resolu (2) — Calcul trop dur a faire (2) — Enigme tres dur (2) — Difficiles equations de maths (2) — Le calcul le plus difficile (2) — Formule maths complique (2) — Calcule le olus compluquez o monde (2) — Formules mathematiques difficiles (2) — Maths calcul complique (2) — Equation de math jamais resolu (2) — L equation est tres difficile (2) — Equations complique (2) — Equation le plus difficil (2) — Les equations dificil du monde (2) — Exercice faire le calcul le plus complique du monde (2) — Equation difficile math (2) — L&#39;equation la plus dure du monde (2) — Formule de mathematique tres complique (2) — Equation maths difficile (2) — Probleme de maths le plus difficile au monde (2) — Formula x one trop dur (2) — La plus difficile equation (2) — Les jeux de calcules difficile avec les solution (2) — Calculs les plus dure (2) — Plus difficile equation a resoudre!!! (2) — Faire l equation la plus dur du monde (2) — Plus longue equation (2) — Formule mathematique compliquer (2) — Equeation difficile (2) — Exercice equation dur de math (2) — La plus longue equation du monde (2) — Plus dur calcul de maths (2) — Maths tres complique (2) — Formule mathematique tres compliquee (2) — Formule mathematique ultra longue (2) — La formule de math la plus complique (2) — Calcul difficil (2) — Equation la plus complique (2) — Formule mathematique la plus complexe au monde (2) — Calcul le plus complexe du monde (2) — Exemple d equation dur (2) — Un calcule mathematique difficile (2) — Probleme math complique (2) — Matheatique complique (2) — Equations dures (2) — Calcule mathemathique complexe resultat 18 (2) — Calcul ultra complexe (2) — Le calcul de math le plus difficile du monde (2) — Equation tres difficile a resoudre (2) — Probleme de maths tres complique (2) — Calcule difficil (2) — Equation difficile (2) — Exemples de formules mathematiques complexes (2) — Equation difficile dont la reponse est 8 (2) — Equations les plus dures (1) — L une des equations les plus dur du monde (1) — Calcul+de+math+difficile (1) — Equation compliquer de math (1) — Exercice de maths le plus dur (1) — Quel est l equation la plus dure (1) — Content (1) — Mathe facile dificil (1) — Equation bien dur (1) — Jeux de mots facon equation de math (1) — Calcul math difficile et long (1) — Formule de mathematique hyper dure (1) — Les formules mathematique les plus complexes (1) — Difficile calculer racine delta (1) — Maths petit calcul dur (1) — Pribleme de math dificile (1) — Probleme de math complique (1) — Formule maths tres grande et difficile (1) — Calcul dur (1) — Formule mathematique la plus dure (1) — Calculs math compliquer d einstein (1) — Qu elle est l equation la plus compliquee (1) — La plus difficile equation de math avec (1) — Probleme de maths dur a resoudre avec solution (1) — C koi la plus difficile calcule de math (1) — Math problem complique (1) — Jeu math dur (1) — Mathematique complique exemple (1) — Enigme difficile de math avec reponse (1) — Le calcul de math plus dur au monde (1) — Math difficile et reponse (1) — Devinnette dur math (1) — Problemes difficiles a resoudre (1) — Calcul difficile en meths (1) — L equation le plus dure a resoudre (1) — La plus complexe dans la mathematiques (1) — Une equation dure (1) — Formule le plus complexe du monde (1) — Equation diffilce (1) — Enigne math equation (1) — Mathematique les plus complexe au monde (1) — Equation difficile racine (1) — Equation de math dur (1) — Des equation mathemathique tres difficile (1) — Difficile equation math (1) — Expression mathematique complique qui a pour resultats 3 (1) — Enigmes equation mathematique (1) — Les equations les plus compliquee (1) — La formule de math le plus dur au monde (1) — Jeux de math compliquer 6 (1) — Solution mathematique difficile. (1) — Equation de mots (1) — Equations+mathematique+compliques (1) — Equation complique exemple (1) — Probleme maths tres difficile (1) — Exercice equation math de plus en plus difficile (1) — Difficile mathematique (1) — Calcule matematique dur (1) — Les trucs les plus durs en math (1) — Calcul difficil mais facile (1) — Formule mathematique la plus complexe a resoudre (1) — Le plus defficile equation math dans le monde (1) — Enigmes des maths tres difficile (1) — Activite equation mathematiques jeu (1) — Plus grande equation (1) — Calculs le plus durs du monde (1) — Calcul super compliquer en math (1) — Formule de mathematique hyper dur (1) — L equation jamais resolu dans le monde (1) — Plus dur equation mathematique (1) — La plus difficiel equation mathematique (1) — L equation de mathematique la plus difficile (1) — Le plus long equation du monde (1) — Enigme tres complique math (1) — Formule math dure (1) — Truc tres dur maths (1) — Equation un peu dur (1) — Calcul de maths le plus difficile (1) — Truc complique en math (1) — La mathematik difficil (1) — Formule la plus complexe du monde (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete