Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-12-2008 01:12:30

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equation asdez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique :
                                     
http://img160.imageshack.us/img160/1125/29102008202056fz0.jpg
[TeX]\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x[/TeX]



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-12-2008 10:01:54

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Une equation assez difficile à réésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Première tentative bête et méchante :
v(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4
v(4+v(4-x)) = 4-(x^2-4)^2
v(4-x) = (4-(x^2-4)^2)^2-4
x = 4-((4-(x^2-4)^2)^2-4)^2
x = (2- ((4-(x^2-4)^2)^2-4)) * (2 + ((4-(x^2-4)^2)^2-4))
x = (6 - (4-(x^2-4)^2)^2) * (-2 + (4-(x^2-4)^2)^2)
x = (6 - (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2)) * (-2 + (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2))
x = (6 - (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2)) * (-2 + (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2))
Bref une équation de degré 16, sans identité véritablement remarquable.



hmm Bon, ca m'a énervé, j'ai recherché la réponse par ordinateur : x= 1/2+√(13)/2

(1+√(13))/2 solution d'une équation de degré 2 : (-b+√(delta))/(2*a) avec delta = b^2-4*a*c
On identifie : a = 1, b=-1, c = -3
soit l'équation de départ : x²-x-3=0
Y'a plus qu'à trouver la ou les autres équations en facteur de celle-ci... Hmm pas facile !


Ahah, je crois avoir trouvé la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_imbriqu%C3%A9

√(a±√(b)) = √(c)±√(d) avec c,d = (a±√(a-b))/2

d'ou √(4+√(4-x)) = √((4+√(x))/2)+√((4-√(x))/2)

Moi je dis vive la simplification !



Bon aller, dernière chance :
u(n+1) = √(4+√(4-u(n)))
u(n+2) = √(4+√(4-u(n+1))) = √(4+√(4-√(4+√(4-u(n)))))
Soit x = u(n+2) = u(n)

Si j'admets que la suite est constante : u(n+2) = u(n+1) = u(n)

x = √(4+√(4-x))
x^2 = 4+√(4-x)
x^2-4 = √(4-x)
x^4-8x^2+16 = 4-x
x^4-8x^2+x+12 = 0
(x^2-x-4)(x^2+x-3) = 0

Équation qui admet 4 solutions :
1/2+√(13)/2
1/2-√(13)/2 < 0
-1/2+√(17)/2
-1/2-√(17)/2 < 0

Bon, j'ai bien bidouillé pour trouver quelque chose, et je me retrouve avec deux solutions au lieu d'une, et une démonstration bancale...

 #3 - 09-12-2008 18:17:53

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Une equation assez difficile à réssoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 09-12-2008 20:08:37

MANCUNIEN2008
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√4-√(4+√(4-x))))=x

2

 #5 - 10-12-2008 20:02:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

une eqiation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Tout ce que je peux dire, c'est que x est inférieur ou égal à 4 smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 10-12-2008 21:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4√(4-√(4+√(4-x))))=x

Après m'être lancé dans les carrés successifs, qui ne m'ont donné aucune identité remarquable (et, accessoirement, une équation de trois lignes et de degré 16), je me suis dit que s'il existe une ou plusieurs solutions, elles sont sans doute des points fixes de la suite définie par :

u(n+1) = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - u(n) ) )


Du coup l'équation de départ se résume à u(n+2) = u(n) et il semblerait étonnant que cette suite puisse alterner d'une quelconque façon... Même si... Arf, la flemme d'étudier les variations lol

Je cherche donc x tel que :

x = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - x ) )


Je mets au carré, développe, etc.

x^4 - 8 x^2 + x + 12 = 0

Par identification avec le développement de (x²+ax+b)(x²+cx+d) :

( x² + x - 4 ) ( x² - x + 3 ) = 0


Calcul de discriminants, et je trouve quatre racines chelous dont deux sont comprises entre 0 et 4 (condition sine qua non de la toute première équation) :

x1 = [sqrt(17) - 1]/2

x2 = [sqrt(13) + 1]/2


Je n'arrive pas à vérifier que ce sont bien des solutions, donc j'espère ne pas m'être trompé big_smile

Si je ne me suis pas trompé, ce sont deux solutions de ton équation, et je n'ai nullement prouvé que ce sont les deux seules...

J'ai hâte de voir les solutions, sans doute certains ont-il fait mieux lol



(Et je n'ai toujours pas appris la syntaxe LateX wink)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-12-2008 00:51:28

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=

Voici donc la clôture de cette énigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce problème que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma méthode personnelle donc ça n'empêchera pas qu'il existe d'autres méthodes.
Alors,pour EfCeBa :merci pour l'effort et vraiment c'est la bonne réponse mais malheureusement j'ai demandé une méthode mathématique concrète.

pour HAMEL et MANCUNIEN2008 :c'est absurde! mais merci pour l'effort comme même.

pour LeSingeMalicieux : c'est correcte mais ce n'est pas suffisant. Merci!

pour MthS-MlndN : merci pour tes précieux efforts, juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex] donc la seule solution qu'on aura est x2.bravo pour ta méthode!!

Ma méthode:On pose [latex]f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex]
[TeX]f[/latex] est définie sur [latex]\[2,4][/latex] et elle est continue et strictement décroissante donc c'est une bijection de [latex]\[2,4][/latex] dans f([latex]\[2,4][/latex]).
et  donc [latex]f(x)=x \Longleftrightarrow f(f(x))=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x , \forall x\in[2,4][/TeX]
par suite [latex]\forall n\in \mathbb{N} f^n(x)=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4][/latex]
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant [latex]n=2[/latex].
d'ou [latex] f(f(x))=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4].[/latex]
Résolvant maintenant sur [latex] [2,4]: f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}=x. [/latex]
on pose [latex]y=\sqrt{4-x}[/latex] donc [latex]y^2=4-x[/latex]:[latex](1)[/latex]
et aussi [latex]x=\sqrt{4+y}[/latex] donc [latex]x^2=4+y[/latex]:[latex](2)[/latex]
par suite [latex](2)-(1):x^2-y^2=x+y\Longleftrightarrow (x+y)(x-y-1)=0}[/latex]
[TeX]\Longleftrightarrow (x+y=0) ou (x-y-1=0)[/TeX]
mais puisque [latex]x\ge 0 [/latex] et [latex]y\ge 0[/latex] alors [latex]x+y=0 \Longrightarrow x=0[/latex] qui ne vérifie pas [latex]f(x)=x[/latex]
donc reste[latex]x-y-1=0\Longleftrightarrow y=x-1[/latex]
si on remplace [latex](2):y=x^2-4[/latex] dans l'équation [latex]x-y-1=0[/latex]
on arrive à la fin à l'équation [latex]x^2-x-3=0[/latex] cette équation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que [latex]x= \frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]
Merci wink

 #8 - 11-12-2008 01:12:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+&8730;(4-√(4+√(4-x))))=x

Ma méthode n'était donc pas trop mal, à deux critiques près :
1°) J'ai eu la flemme de démontrer le coup de la bijection, d'où monotonie, d'où pas d'autres solutions possibles ;
2°) J'avais capté que x était dans [2;4] et je l'ai mis dans [0;4] sans savoir pourquoi lol

Jolie méthode que la tienne, bravo !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 11-12-2008 08:29:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Une equation asseez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Félicitations pour cette énigme et cette démonstration, je me souvenais avoir démontré les racines imbriquées infinies et leur convergence ou divergences dans le passé avec une démonstration correcte, mais la j'ai été un peu court ^^ (pourtant j'avais la volonté, j'adore ce genre de maths, mais j'ai un peu oublié...)

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

 #10 - 11-12-2008 10:42:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√4-x))))=x

HAMEL a écrit:

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8

Moi aussi j'aimerais que les choses puissent être aussi simples en maths, mais non... wink

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 11-12-2008 15:44:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equatoin assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

.

MthS-MlndN  a écrit:

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !

.
Oui, bravo! tu viens de trouver une autre méthode juste une seule réctification c'est qu'on va prendre la suite [latex] v[/latex] telle que [latex]\forall n\in \mathbb{N} v(n)=u(2n+1)[/latex] et ceci pour avoir toujours [latex]\sqrt{4+...} [/latex] à gauche.
donc la solution [latex]x[/latex] de l'équation va vérifier [latex]x=\lim_{n\to +\infty} v(n) [/latex] or on a [latex]v[/latex] vérifie [latex]v(n)=\sqrt{4+\sqrt{4-v(n-1)}}[/latex] si on passe à la limite on aura donc [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex] avec la contraine [latex]x\in [2;4][/latex] car [latex][2;4][/latex] est un compact ,on obtient donc la valeur [latex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]. voila! big_smile

 #12 - 11-12-2008 17:30:12

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-𕪚(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 11-12-2008 19:34:23

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equztion assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile

Oui,avec plaisir mon ami. cool
S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 \Longleftrightarrow
\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}\ge\sqrt{4+0} \Longleftrightarrow x\ge\sqrt{4}[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow x\ge2 [/TeX]
donc la solution x s'il existe doit etre [latex]\ge2[/latex].cad dans l'intervale[latex][2;4][/latex] wink
Bon courage!

 #14 - 11-12-2008 20:05:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+𕚲(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 11-12-2008 21:06:02

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résodre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui,et ce que tu as écris est totalement correct,si on continue ton raisonnement on aura par suite [latex]x\ge0[/latex],et cela donne seulement l'inclusion [latex]D_f\subsete[0;4] [/latex].
Réciproquement,si [latex]x\in [0;2[[/latex] alors [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}<2 \Longleftrightarrow (4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<4[/latex] [latex]\Longleftrightarrow (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<0[/latex] absurde!!
l'equation donc n'aura pas de sens.
d'ou [latex]D_f= [2;4] [/latex].
L'idée donc que tu viens d'exprimer vient du fait que toute solution x de l'equation doit etre positive et ceci et deja vérifié en prenant [latex]D_f= [2;4] [/latex].
Merci ,et j'espere que j'ai bien expliqué mon idée. big_smile

 #16 - 11-12-2008 21:52:21

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

ne equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 11-12-2008 22:32:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√4(-√(4+√(4-x))))=x

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 11-12-2008 22:34:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+⇿(4-x))))=x

MthS-MlndN a écrit:

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...

Merci de me rassurer big_smile


Tiens, je ne l'avais jamais remarqué, le niveau de citation est limité à 3 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-12-2008 23:14:37

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+ẖ(4-x))))=x

maintenant viens danser
euh viens dans C


When i was a child i was a jedi

 #20 - 11-12-2008 23:17:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résodure : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

maintenant viens danser
euh viens dans C

Les 3 premiers mots étaient : "Résoudre dans R".


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 12-12-2008 09:50:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))==x

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul


When i was a child i was a jedi

 #22 - 22-12-2008 16:09:39

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-𕚲(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

 #23 - 22-12-2008 18:13:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-&√(4+√(4-x))))=x

PeteZah a écrit:

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

Amis du bon goût, bonsoir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 04-12-2009 22:24:07

saadoun
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+𕔢(4-x))))=x

Df= ]0,4[    ,  0<x<4  ,  -4<-x<0   ,   0<4-x<4  ,   0<(4-x)½<2 ,  4<4+(4-x)½<6  ,   2<(4+(4-x)½)½<(6)½ ,   -(6)½ <-(4+(4-x)½)½<-2   ,   4-(6)½< 4-(4+(4-x)½)½ <2  ,  (4-(6)½)½ < (4-(4+(4-x)½)½)½ <(2)½   ,   4+(4-(6)½)½ < 4+(4-(4+(4-x)½)½)½ < (2)½+4   ,   (4+(4-(6)½)½)½ <(4+(4-(4+(4-x)½)½)½)½< ((2)½+4)½            ((2)½+4)½=2,32    ,             (4+(4-(6)½)½)½=2,29       ,      2,29<x<2,32      ,    x=2,3   (environ!)

 #25 - 05-06-2011 14:00:53

wallgirl17
Visiteur

Une equation assez difficile à résoudre : &8#730;(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

2,290239041

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
La plus difficile equation de math (107) — Equation difficile a resoudre (106) — L equation la plus difficile au monde (93) — Equation difficile (88) — Formule mathematique complexe (61) — Equation la plus difficile au monde (50) — Equation mathematique difficile (47) — Formule mathematique compliquee (45) — Equation tres difficile (40) — Equation compliquee (37) — Equation la plus dure du monde (32) — Equation mathematique non resolu (32) — Formule de maths compliquee (28) — Equation dure (27) — Equations difficiles (24) — Calcul mathematique complexe (21) — Equation dur (21) — Les equations les plus difficiles (20) — Formule de math complexe (20) — Equation non resolue (20) — Equation complique (20) — Equation non resolu (19) — Equation la plus complexe du monde (18) — Calcul difficile a resoudre (18) — La formule mathematique la plus complexe qui existe (17) — ?(4+?(4-?(4+?(4-x))))=x (17) — Equation difficile mathematique (17) — Equation la plus dur du monde (16) — Formule mathematique difficile (16) — Equation la plus difficile (15) — Calcul mathematique difficile (15) — Equation jamais resolu (15) — Equations non resolues (15) — Calcul de math difficile (15) — Calcule difficile (14) — Calcul le plus dur du monde (14) — Formules mathematiques compliquees (14) — Equation mathematique complexe (13) — Equation mathematique la plus difficile (13) — Equation de math difficile (12) — Equation mathematique la plus complexe (12) — Enigme mathematique difficile (11) — La plus longue equation (11) — L equation la plus dure du monde (11) — Equation tres dur (11) — Calcul le plus difficile au monde (11) — Calcul difficile (11) — Equations les plus difficiles du monde (11) — Equation jamais resolue (11) — Equation la plus dure au monde (11) — Le calcul le plus dur au monde (11) — Calcul de math complique (10) — Equation tres dure (9) — Math complique (9) — Equation mathematique compliquee (9) — Calcul le plus complique au monde (9) — Equation la plus compliquee (9) — Operation mathematique difficile (8) — Equation les plus difficile monde (8) — Equation mathematique non resolue (8) — Calcul tres difficile (8) — Formule mathematique complique (8) — Calcule le plus dur au monde (8) — La plus difficile equation du monde (8) — Le calcul le plus dur du monde (8) — Calcul de mathematique difficile (8) — Calcul de maths difficile (8) — La plus dure equation du monde (8) — Equation super dure (8) — Mathematique difficile (8) — Calcul difficile maths (8) — Exercice de math le plus dur du monde (7) — Formules mathematiques complexes (7) — Formule mathematique tres complexe (7) — Formule mathematique tres complique (7) — Calcul tres dur (7) — Equations difficiles maths (7) — V(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4 (7) — Equations tres difficiles (7) — L equation la plus difficile (7) — Le calcul le plus complique du monde (7) — Formule mathematique la plus complexe (7) — Equation la plus complexe (7) — Equation tres complexe (7) — Calcule tres difficile (7) — Equations mathematiques non resolues (6) — Math difficile (6) — Equation la plus difficile du monde (6) — Inequation tres dur avec resultat (6) — Enigme mathematique tres difficile (6) — Equations compliquees (6) — La plus dur equation (6) — Les equations les difficiles du monde (6) — Enigme mathematique difficile avec solution (6) — Equation la plus dure (5) — Mathematique complique (5) — Equation tres compliquee (5) — Calcul complique (5) — Equations difficile (5) — Equations difficiles a resoudre (5) — La plus grande equation du monde (5) — Equation compliquee mathematiques (5) — Calcul de math le plus dur du monde (5) — Equation math complique (5) — Devinette mathematique difficile (5) — Calcul hyper dur (5) — Equation tres complique (5) — Equation difficile maths (5) — Calcul mathematique complique (5) — Un dernier calcul et on s en va (5) — Le calcule le plus dure du monde (5) — L equation la plus dure au monde (5) — Calcule dur (5) — Equation la plus dur (5) — La plus longue formule mathematique (5) — Equation extremement dure et solution (5) — Le calcul le plus difficile au monde (5) — Calcul de math tres dur (4) — Formule compliquee (4) — L equation jamais resolu (4) — Plus difficile equation math (4) — Exercice equation difficile (4) — Formule mathematique non resolue (4) — Equation math difficile (4) — Math enigme difficile (4) — Equation tres compliquer (4) — Formule de math complique (4) — Le probleme de maths le plus dur du monde (4) — Equation plus dure monde (4) — Les equations mathematiques non resolues (4) — Calculs difficiles (4) — Calcul super complique (4) — Le probleme de maths le plus difficile (4) — Calcul math difficile (4) — Equation la plus longue (4) — Une equation difficile (4) — Mathematiques difficiles (4) — Probleme math difficile (4) — Equation compliquer (4) — Resoudre ?4+?4-?4+?4-x=x (4) — Formule du mathematique la plus dure sera (4) — Equations dur (4) — Formule mathematique complexe exemple (4) — Equation mathematique complique (4) — L equation mathematique la plus difficile (4) — Calculs difficiles mathematiques (4) — Calcule de math difficile (4) — Formule mathematique la plus longue (4) — Resoudre equation difficile (4) — Quelle est l equation mathematique la plus difficile a resoudre (4) — Probleme de math difficile (4) — Plus grosse equation du monde (3) — Calcule mathematique complique (3) — Les equations les plus complexes (3) — Les equations les plus dures (3) — Absurdite mathematiques les plus difficiles (3) — Equation mathematique le plus dur a resoudre (3) — Formule mathematique la plus dure (3) — L equation la plus dur du monde (3) — Exercices le plus difficile au monde math (3) — Formule+mathematique+complexe (3) — Calcuke math difficile (3) — Des equations difficile (3) — Equation mathematique tres complexe (3) — Equation la plus dur au monde (3) — Formule de math compliquee (3) — Equation dur a resoudre (3) — Formule de math tres complique (3) — Formule compliquee mathematique (3) — Equation trop dur (3) — Enigme mathematique complexe (3) — Equation hyper dure (3) — Calcul dificil (3) — Math dure (3) — Probleme mathematique complique (3) — Formule mathematique tres compliques (3) — Equation tres tres difficile (3) — Equation mathematique tres difficile (3) — Formule mathematique la plus difficile au monde (3) — Equation difficiles (3) — L equation la plus difficile a resoudre. (3) — Probleme mathematique difficile (3) — Formule mathematique super complique (3) — Formule math compliquee (3) — Calcul hyper complique (3) — Les 7 equations difficiles (3) — Copier formule mathematique compliquee (3) — L equation mathematique la plus compliquee (3) — Calcul maths difficile (3) — Oh j adore les maths (3) — Plus longue formule mathematique (3) — Problemes difficiles de math (3) — Equation super difficile (3) — C complique les mathematique (3) — Calcul mathematique tres complique (3) — Les calcule les plus complique avec reponce (3) — Limite de racines carrees difficiles (3) — Enigme equation mathematique (3) — Calcul le plus dur au monde (3) — Enigme mathematique equation (3) — Formule de maths complique (3) — Difficiles equations (3) — Math equation difficile (3) — Le calcule le plus complique du monde (3) — Probleme le plus dur du monde (3) — Les equations non resolues (3) — Equations mathematiques difficiles (3) — La formule mathematique la plus longue (3) — L equation la plus complique (3) — Calcul tres complique (3) — Equation de maths difficile avec les reponses (3) — Equation de math complique (2) — L equation la plus difficile du monde (2) — Les 7 calculs les plus complexes du monde (2) — Exercices difficiles de calcul dans r (2) — L equation la plus compliquee du monde (2) — Enigmes scientifiques non resolues (2) — Equation math (2) — Les enigmes les plus difficiles du monde pdf (2) — Les calculs difficiles (2) — Calculs de maths compliques et long (2) — Equation la plus difficille du monde (2) — Resoudre equation compliquer (2) — Les equations les plus compliquees en math (2) — Equation difficile a resoudre maths (2) — Resoudre une equation difficile (2) — Maths calcul complique (2) — Le calcul le plus complique au monde (2) — Les equations les plus dure a resoudre au monde (2) — Inequations difficiles (2) — Equation la plus dir du.monfe (2) — Les equations difficile resolu (2) — Equation la plus complexe au monde (2) — Le calcul de math le plus dur (2) — Formules compliquees mathematiques (2) — Probleme mathematique le plus difficile (2) — Equation la plus complique au monde (2) — Le jeu le plus dur du monde 2 astuce (2) — Probleme tres difficile (2) — Equation dure a faire (2) — Les tres difficile equation in math (2) — Resoudre une formule mathematique (2) — Equations dure (2) — Math tres difficile (2) — L exercise de math le plus diffisile (2) — Formule mathematique ultra longue (2) — Exemple d equation dur (2) — Le calcul de math le plus difficile du monde (2) — Equation difficile (2) — Operation maths compliquee qui donne 10 (2) — Enigmes difficiles avec racine carree (2) — Equation mathematiquecomplexe (2) — Problemes difficiles maths (2) — Enigme tres difficile (2) — Exercice de mathematique le plus dur du monde (2) — Equation extremement complique (2) — Maths difficiles (2) — Mathematique equation difficile (2) — Mathematique tres difficile (2) — Les plus dures equations (2) — Enigme complique (2) — Les calcules mathematiques les plus difficiles (2) — Equation en mathematique (2) — ?quations difficiles de math (2) — Formule mathematique la plus complexe au monde (2) — Equation ultra dure (2) — Mathematiques tres compliques (2) — Equation la plus complique (2) — Formule de mathematique tres complique (2) — La plus longue equation du monde (2) — La plus difficile equation (2) — Maths tres complique (2) — Calcul le plus complexe du monde (2) — Plus dur calcul de maths (2) — Formule mathematique tres compliquee (2) — La formule de math la plus complique (2) — Exemples de formules mathematiques complexes (2) — Equation difficile dont la reponse est 8 (2) — Calcule difficil (2) — Calcul ultra complexe (2) — Equation tres difficile a resoudre (2) — Formula x one trop dur (2) — Probleme de maths tres complique (2) — Equations dures (2) — Calcul difficil (2) — Matheatique complique (2) — Un calcule mathematique difficile (2) — Equation maths difficile (2) — L&#39;equation la plus dure du monde (2) — Les equations dificil du monde (2) — Equations complique (2) — Exercice faire le calcul le plus complique du monde (2) — L equation est tres difficile (2) — Probleme de maths le plus difficile au monde (2) — Calcul trop dur a faire (2) — Calculs les plus dure (2) — Les jeux de calcules difficile avec les solution (2) — Calcule le olus compluquez o monde (2) — Le calcul le plus difficile (2) — Difficiles equations de maths (2) — Formule maths complique (2) — Equation de math jamais resolu (2) — Exercice equation dur de math (2) — Faire l equation la plus dur du monde (2) — Equeation difficile (2) — Plus longue equation (2) — Plus difficile equation a resoudre!!! (2) — Formule mathematique compliquer (2) — Equation difficile math (2) — Equation tres complique maths (2) — Equation le plus difficil (2) — Formules mathematiques difficiles (2) — Enigme tres dur (2) — Exptession de maths complique (2) — Formule de math difficile (2) — Equation mathematique non resolue en ci (2) — Equations les plus complexes (2) — Math le plus equation (2) — Formule super longue et complexe (2) — Mathematiques probleme tres diffcicile (2) — Les exercices de maths non resolu (2) — Formule mathematique dur (2) — La plus dur equation du monde (2) — Dure equation math (2) — Les exercices en mathematiques les plus difficiles du monde (2) — Equations compliques (2) — Equation mathematiques difficile (2) — Forrmul de math super dur (2) — L exercice de math le plus dur au monde (2) — Enigme et equation (2) — Une equation compliquee (2) — L&#39;equation la plus compliquee du monde (2) — Equation hyper complique (2) — Rechercher equation non resolue (2) — Equations difficile a resoudre (2) — Equation tres compliquez (2) — Probleme mathematique difficile a resoudre (2) — Enigme difficile a resoudre (2) — Resoudre formule mathematique (2) — Enigme de math complexe (2) — L equation la plus comlpexe du matemathique (2) — Probleme equation math non resolu (2) — Probleme math complique (2) — Les equations difficil en math (2) — Calcul le plus complique du monde (2) — Des equations difficiles a resoudre (2) — Resoudre equations mathematiques (2) — L equation la plus dur (2) — Equation de plus en plus dur (2) — Calcule mathemathique complexe resultat 18 (2) — Devinette mathematique avec reponse equa (2) — Maths complique ! (2) — Probleme de math complique 4 eme (2) — Equations mathematiques restantes non resolues (2) — Longue formule mathematique (2) — Calcul mathematique dur (2) — Exemples equations non resolues (2) — Calcul super difficile (2) — Les formule mathematique les plus difficile (2) — Equations difficiles racines (2) — Sqrt(4+sqrt(4-sqrt(4+sqrt(4-x))))=x (2) — Les calcule plus dure (2) — Equation mathematiques tres complexe (2) — ?4+?4-?4+?4-x=x (2) — Lequation le plus deficille (2) — Le calcul le plus difficile du monde (2) — Calcul difficile de maths (2) — Les equation dificil (2) — Calcul trop complique (2) — La plus dur formule qui existe (2) — Equation trouver x difficil (2) — L equation mathematique la plus complexe (2) — Calcul tres difficile exemple (2) — Probleme difficile d e mathematiques (2) — Equation tres difficile a resoudre resultat 20 (2) — Enigme jamais resolu (2) — Equation non resolut (2) — Calcule les plus durs (2) — Formule la plus compliquee (2) — Problemes difficiles resolus par des suites (2) — Formule mathematiques compliquee (2) — Les problemes les plus compleque au math (2) — Les+plus+difficiles+equations+resolus (2) — Equation dificille (2) — Math dur calcul (2) — Equations tr?s difficiles (2) — La formule mathematique la plus complique (2) — Calcul mathematique le plus difficile (2) — Calcule de mathematique tres dur (2) — Enigme mathematiques la plus dure (2) — La plus longue equation mathematique (2) — Calcul difficile avec reponse (2) — Equation mathematiques non resolu (2) — Les 7 equations tres (2) — Equation compliquee a resoudre (2) — L operation mathematiques la plus difficile au monde resolu (2) — Equation dificile a resoudre (2) — Le truc le plus dur en maths (2) — Probleme de math le plus dur (2) — Mathematique dure (2) — Equation difficile resolue (2) — Math plus complique (2) — Equation compliquees seconde (2) — Les equations le plus dure de (2) — Les 10 equation jamai resolu (2) — Equation mathematique (2) — Sac de billes (2) — Enigme difficile equation (2) — Operation du mathemetic tres comliquer avec des solution (2) — Enigmes mathematiques tres difficile (2) — Resoudre de l equation difficile (2) — Le plus dur exercice de math (2) — La plus grande equation de mathematiques resolue (2) — Probleme de math le plus difficile (2) — Problemes de maths difficiles (2) — Formule complexe mathematique (2) — Probleme difficile a resoudre (2) — Equation la plus compliquee du nmonde (1) — Des formules de math no resolus (1) — Des equations difficiles en mathematique (1) — Les exercices de maths les plus difficiles (1) — Calcule tres dur (1) — ?quation la plus difficile au monde (1) — Le plus dur jeu jamais aide niveau 11 probleme de math (1) — Equations mathematiques les plus difficiles (1) — Quelle est le calcul le plus dur (1) — Relation mathematique complique (1) — Calcule dificile avec reponse (1) — Exercice difficile resolu d inequation dans r (1) — Equations plus en plus dificiles (1) — Le math resolu le plus difficile (1) — Les formule compliquee en math (1) — Plus grande equation du monde (1) — Des carre et encore des carre suite logique de 196 (1) — Enigmes tres difficiles maths (1) — Plus dure formule mathematique (1) — Calcul tres dur avec reponse (1) — Enigme complique mathematique pdf (1) — Enigmes math equation =34 (1) — Formules mathematiques complex au monde (1) — Calcule tres complique (1) — Plus longue equation mathematiqur (1) — Formule dur en maths (1) — Calcule de mathematique difficile (1) — Le plus dur probleme de maths du monde (1) — Exercice le plus difficile de equation (1) — Enigmes mathematiques resolues (1) — L equation mathematique non resolu (1) — Formule dur de smath (1) — Operation de mathematique la plus complique du monde (1) — Equation compliquee avec resultat = 3 (1) — Formules mathematique tres compliquee (1) — Les truc le plus complique en mathematique (1) — Equation math tres difficile (1) — Calculs de maths les plus difficiles (1) — Calcule math tres difficile (1) — Formules de maths durs (1) — Enigmes math difficile (1) — Calcul ultra compliquee (1) — L equation le plus dure du monde (1) — Equation matematiques les plus compliquer (1) — La plus dure equation des 3 eme (1) — Equation difficile de math (1) — Formule math complique (1) — Enigmes equations mathematiques (1) — Equation de maths hyper complexe (1) — Formule la plus dure des mathematique (1) — Formule de mathematiques tres difficile (1) — Probleme math complique et solution (1) — Enigme mathematique dificile pdf (1) — Equation mathematic la plus difficile au monde (1) — Probleme mathematiques non resolus (1) — Exercices difficiles de l inequation (1) — Un calcul de maths dur et long (1) — Le jeu le plus dur du monde maths (1) — Regle equation compliquer (1) — Equation compliquee de math (1) — Les equation mathematique les plus difficile (1) — Les 7 enigmes mondiales non resolu (1) — Equation difficiles avec racine carree (1) — Calcul en math les plus difficiles (1) — Formule de calcul difficile (1) — Calcul difficile de mathematiques (1) — L equation la plus complexe (1) — Equation de maths difficil egale a 7 (1) — Resolution des equations complique (1) — Formule de maths difficle (1) — Calcul maths dur (1) — Equations compliquees a resoudre (1) — V(4-v(4+v (4-x))) = x^2-4 (1) — Equation tres complqiuee (1) — Des maths difficiles (1) — Enigme difficile meth (1) — Formules mathematiques compliques (1) — Les formule mathematique non resolut (1) — Lexercice le plus complique au monde (1) — Inequation compliquer (1) — L4equation la plus difficile au monde (1) — Mathe tres difficile (1) — L equation la plus complex du momde (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete