Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-12-2008 01:12:30

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-xx))))=x

Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique :
                                     
http://img160.imageshack.us/img160/1125/29102008202056fz0.jpg
[TeX]\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x[/TeX]



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-12-2008 10:01:54

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×7×223

Une equation assez difficile à résoudre : #8730;(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Première tentative bête et méchante :
v(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4
v(4+v(4-x)) = 4-(x^2-4)^2
v(4-x) = (4-(x^2-4)^2)^2-4
x = 4-((4-(x^2-4)^2)^2-4)^2
x = (2- ((4-(x^2-4)^2)^2-4)) * (2 + ((4-(x^2-4)^2)^2-4))
x = (6 - (4-(x^2-4)^2)^2) * (-2 + (4-(x^2-4)^2)^2)
x = (6 - (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2)) * (-2 + (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2))
x = (6 - (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2)) * (-2 + (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2))
Bref une équation de degré 16, sans identité véritablement remarquable.



hmm Bon, ca m'a énervé, j'ai recherché la réponse par ordinateur : x= 1/2+√(13)/2

(1+√(13))/2 solution d'une équation de degré 2 : (-b+√(delta))/(2*a) avec delta = b^2-4*a*c
On identifie : a = 1, b=-1, c = -3
soit l'équation de départ : x²-x-3=0
Y'a plus qu'à trouver la ou les autres équations en facteur de celle-ci... Hmm pas facile !


Ahah, je crois avoir trouvé la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_imbriqu%C3%A9

√(a±√(b)) = √(c)±√(d) avec c,d = (a±√(a-b))/2

d'ou √(4+√(4-x)) = √((4+√(x))/2)+√((4-√(x))/2)

Moi je dis vive la simplification !



Bon aller, dernière chance :
u(n+1) = √(4+√(4-u(n)))
u(n+2) = √(4+√(4-u(n+1))) = √(4+√(4-√(4+√(4-u(n)))))
Soit x = u(n+2) = u(n)

Si j'admets que la suite est constante : u(n+2) = u(n+1) = u(n)

x = √(4+√(4-x))
x^2 = 4+√(4-x)
x^2-4 = √(4-x)
x^4-8x^2+16 = 4-x
x^4-8x^2+x+12 = 0
(x^2-x-4)(x^2+x-3) = 0

Équation qui admet 4 solutions :
1/2+√(13)/2
1/2-√(13)/2 < 0
-1/2+√(17)/2
-1/2-√(17)/2 < 0

Bon, j'ai bien bidouillé pour trouver quelque chose, et je me retrouve avec deux solutions au lieu d'une, et une démonstration bancale...

 #3 - 09-12-2008 18:17:53

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

une equation assez difficile à eésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 09-12-2008 20:08:37

MANCUNIEN2008
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

2

 #5 - 10-12-2008 20:02:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à ésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Tout ce que je peux dire, c'est que x est inférieur ou égal à 4 smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 10-12-2008 21:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une equation assez fifficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Après m'être lancé dans les carrés successifs, qui ne m'ont donné aucune identité remarquable (et, accessoirement, une équation de trois lignes et de degré 16), je me suis dit que s'il existe une ou plusieurs solutions, elles sont sans doute des points fixes de la suite définie par :

u(n+1) = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - u(n) ) )


Du coup l'équation de départ se résume à u(n+2) = u(n) et il semblerait étonnant que cette suite puisse alterner d'une quelconque façon... Même si... Arf, la flemme d'étudier les variations lol

Je cherche donc x tel que :

x = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - x ) )


Je mets au carré, développe, etc.

x^4 - 8 x^2 + x + 12 = 0

Par identification avec le développement de (x²+ax+b)(x²+cx+d) :

( x² + x - 4 ) ( x² - x + 3 ) = 0


Calcul de discriminants, et je trouve quatre racines chelous dont deux sont comprises entre 0 et 4 (condition sine qua non de la toute première équation) :

x1 = [sqrt(17) - 1]/2

x2 = [sqrt(13) + 1]/2


Je n'arrive pas à vérifier que ce sont bien des solutions, donc j'espère ne pas m'être trompé big_smile

Si je ne me suis pas trompé, ce sont deux solutions de ton équation, et je n'ai nullement prouvé que ce sont les deux seules...

J'ai hâte de voir les solutions, sans doute certains ont-il fait mieux lol



(Et je n'ai toujours pas appris la syntaxe LateX wink)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-12-2008 00:51:28

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+˚(4-x))))=x

Voici donc la clôture de cette énigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce problème que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma méthode personnelle donc ça n'empêchera pas qu'il existe d'autres méthodes.
Alors,pour EfCeBa :merci pour l'effort et vraiment c'est la bonne réponse mais malheureusement j'ai demandé une méthode mathématique concrète.

pour HAMEL et MANCUNIEN2008 :c'est absurde! mais merci pour l'effort comme même.

pour LeSingeMalicieux : c'est correcte mais ce n'est pas suffisant. Merci!

pour MthS-MlndN : merci pour tes précieux efforts, juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex] donc la seule solution qu'on aura est x2.bravo pour ta méthode!!

Ma méthode:On pose [latex]f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex]
[TeX]f[/latex] est définie sur [latex]\[2,4][/latex] et elle est continue et strictement décroissante donc c'est une bijection de [latex]\[2,4][/latex] dans f([latex]\[2,4][/latex]).
et  donc [latex]f(x)=x \Longleftrightarrow f(f(x))=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x , \forall x\in[2,4][/TeX]
par suite [latex]\forall n\in \mathbb{N} f^n(x)=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4][/latex]
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant [latex]n=2[/latex].
d'ou [latex] f(f(x))=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4].[/latex]
Résolvant maintenant sur [latex] [2,4]: f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}=x. [/latex]
on pose [latex]y=\sqrt{4-x}[/latex] donc [latex]y^2=4-x[/latex]:[latex](1)[/latex]
et aussi [latex]x=\sqrt{4+y}[/latex] donc [latex]x^2=4+y[/latex]:[latex](2)[/latex]
par suite [latex](2)-(1):x^2-y^2=x+y\Longleftrightarrow (x+y)(x-y-1)=0}[/latex]
[TeX]\Longleftrightarrow (x+y=0) ou (x-y-1=0)[/TeX]
mais puisque [latex]x\ge 0 [/latex] et [latex]y\ge 0[/latex] alors [latex]x+y=0 \Longrightarrow x=0[/latex] qui ne vérifie pas [latex]f(x)=x[/latex]
donc reste[latex]x-y-1=0\Longleftrightarrow y=x-1[/latex]
si on remplace [latex](2):y=x^2-4[/latex] dans l'équation [latex]x-y-1=0[/latex]
on arrive à la fin à l'équation [latex]x^2-x-3=0[/latex] cette équation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que [latex]x= \frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]
Merci wink

 #8 - 11-12-2008 01:12:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une equatiob assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Ma méthode n'était donc pas trop mal, à deux critiques près :
1°) J'ai eu la flemme de démontrer le coup de la bijection, d'où monotonie, d'où pas d'autres solutions possibles ;
2°) J'avais capté que x était dans [2;4] et je l'ai mis dans [0;4] sans savoir pourquoi lol

Jolie méthode que la tienne, bravo !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 11-12-2008 08:29:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×7×223

Une equation assez difficie à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Félicitations pour cette énigme et cette démonstration, je me souvenais avoir démontré les racines imbriquées infinies et leur convergence ou divergences dans le passé avec une démonstration correcte, mais la j'ai été un peu court ^^ (pourtant j'avais la volonté, j'adore ce genre de maths, mais j'ai un peu oublié...)

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

 #10 - 11-12-2008 10:42:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+ẖ(4-x))))=x

HAMEL a écrit:

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8

Moi aussi j'aimerais que les choses puissent être aussi simples en maths, mais non... wink

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 11-12-2008 15:44:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à réoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

.

MthS-MlndN  a écrit:

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !

.
Oui, bravo! tu viens de trouver une autre méthode juste une seule réctification c'est qu'on va prendre la suite [latex] v[/latex] telle que [latex]\forall n\in \mathbb{N} v(n)=u(2n+1)[/latex] et ceci pour avoir toujours [latex]\sqrt{4+...} [/latex] à gauche.
donc la solution [latex]x[/latex] de l'équation va vérifier [latex]x=\lim_{n\to +\infty} v(n) [/latex] or on a [latex]v[/latex] vérifie [latex]v(n)=\sqrt{4+\sqrt{4-v(n-1)}}[/latex] si on passe à la limite on aura donc [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex] avec la contraine [latex]x\in [2;4][/latex] car [latex][2;4][/latex] est un compact ,on obtient donc la valeur [latex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]. voila! big_smile

 #12 - 11-12-2008 17:30:12

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4&+#8730;(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 11-12-2008 19:34:23

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equation assez difgicile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile

Oui,avec plaisir mon ami. cool
S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 \Longleftrightarrow
\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}\ge\sqrt{4+0} \Longleftrightarrow x\ge\sqrt{4}[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow x\ge2 [/TeX]
donc la solution x s'il existe doit etre [latex]\ge2[/latex].cad dans l'intervale[latex][2;4][/latex] wink
Bon courage!

 #14 - 11-12-2008 20:05:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation ssez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 11-12-2008 21:06:02

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-⇿(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui,et ce que tu as écris est totalement correct,si on continue ton raisonnement on aura par suite [latex]x\ge0[/latex],et cela donne seulement l'inclusion [latex]D_f\subsete[0;4] [/latex].
Réciproquement,si [latex]x\in [0;2[[/latex] alors [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}<2 \Longleftrightarrow (4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<4[/latex] [latex]\Longleftrightarrow (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<0[/latex] absurde!!
l'equation donc n'aura pas de sens.
d'ou [latex]D_f= [2;4] [/latex].
L'idée donc que tu viens d'exprimer vient du fait que toute solution x de l'equation doit etre positive et ceci et deja vérifié en prenant [latex]D_f= [2;4] [/latex].
Merci ,et j'espere que j'ai bien expliqué mon idée. big_smile

 #16 - 11-12-2008 21:52:21

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Ue equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 11-12-2008 22:32:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-𕚲(4+√(4-x))))=x

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 11-12-2008 22:34:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+&8730;(4-√(4+√(4-x))))=x

MthS-MlndN a écrit:

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...

Merci de me rassurer big_smile


Tiens, je ne l'avais jamais remarqué, le niveau de citation est limité à 3 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-12-2008 23:14:37

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 724
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√4(+√(4-x))))=x

maintenant viens danser
euh viens dans C


When i was a child i was a jedi

 #20 - 11-12-2008 23:17:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à résoudre : 𕪚(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

maintenant viens danser
euh viens dans C

Les 3 premiers mots étaient : "Résoudre dans R".


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 12-12-2008 09:50:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 724
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+𕚲(4-√(4+√(4-x))))=x

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul


When i was a child i was a jedi

 #22 - 22-12-2008 16:09:39

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+⇿(4-x))))=x

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

 #23 - 22-12-2008 18:13:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))x

PeteZah a écrit:

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

Amis du bon goût, bonsoir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 04-12-2009 22:24:07

saadoun
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Une equation assez difficile à résoudre :√(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Df= ]0,4[    ,  0<x<4  ,  -4<-x<0   ,   0<4-x<4  ,   0<(4-x)½<2 ,  4<4+(4-x)½<6  ,   2<(4+(4-x)½)½<(6)½ ,   -(6)½ <-(4+(4-x)½)½<-2   ,   4-(6)½< 4-(4+(4-x)½)½ <2  ,  (4-(6)½)½ < (4-(4+(4-x)½)½)½ <(2)½   ,   4+(4-(6)½)½ < 4+(4-(4+(4-x)½)½)½ < (2)½+4   ,   (4+(4-(6)½)½)½ <(4+(4-(4+(4-x)½)½)½)½< ((2)½+4)½            ((2)½+4)½=2,32    ,             (4+(4-(6)½)½)½=2,29       ,      2,29<x<2,32      ,    x=2,3   (environ!)

 #25 - 05-06-2011 14:00:53

wallgirl17
Visiteur

une equation assez difficile à résoudrz : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

2,290239041

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
La plus difficile equation de math (107) — Equation difficile a resoudre (106) — L equation la plus difficile au monde (94) — Equation difficile (88) — Formule mathematique complexe (61) — Equation la plus difficile au monde (50) — Equation mathematique difficile (47) — Formule mathematique compliquee (45) — Equation tres difficile (40) — Equation compliquee (38) — Equation mathematique non resolu (32) — Equation la plus dure du monde (32) — Equation dure (28) — Formule de maths compliquee (28) — Equations difficiles (24) — Equation dur (21) — Les equations les plus difficiles (21) — Equation complique (21) — Calcul mathematique complexe (21) — Equation non resolue (20) — Formule de math complexe (20) — Equation non resolu (19) — Calcul difficile a resoudre (18) — Equation la plus complexe du monde (18) — ?(4+?(4-?(4+?(4-x))))=x (17) — Formule mathematique difficile (17) — La formule mathematique la plus complexe qui existe (17) — Equation difficile mathematique (17) — Equation la plus dur du monde (16) — Calcul le plus dur du monde (15) — Equations non resolues (15) — Calcul mathematique difficile (15) — Equation la plus difficile (15) — Calcul de math difficile (15) — Equation jamais resolu (15) — Equation la plus dure au monde (15) — Calcule difficile (14) — Equations les plus difficiles du monde (14) — Formules mathematiques compliquees (14) — Equation mathematique la plus difficile (13) — Equation mathematique complexe (13) — Equation de math difficile (12) — Le calcul le plus dur au monde (12) — Enigme mathematique difficile (12) — Equation mathematique la plus complexe (12) — La plus longue equation (11) — L equation la plus dure du monde (11) — Equation jamais resolue (11) — Calcul le plus difficile au monde (11) — Calcul difficile (11) — Equation tres dur (11) — Calcul de math complique (10) — Equation mathematique compliquee (9) — Math complique (9) — Calcul le plus complique au monde (9) — Equation les plus difficile monde (9) — Equation la plus compliquee (9) — Equation tres dure (9) — Mathematique difficile (8) — La plus dure equation du monde (8) — Calcul de mathematique difficile (8) — Operation mathematique difficile (8) — Calcul difficile maths (8) — Le calcul le plus dur du monde (8) — Calcul de maths difficile (8) — Calcul tres difficile (8) — Calcule le plus dur au monde (8) — Formule mathematique complique (8) — Equation mathematique non resolue (8) — La plus difficile equation du monde (8) — Equation super dure (8) — Equation la plus complexe (7) — Formule mathematique la plus complexe (7) — Equation tres complexe (7) — Le calcul le plus complique du monde (7) — Calcule tres difficile (7) — Equations tres difficiles (7) — L equation la plus difficile (7) — Formule mathematique tres complique (7) — Exercice de math le plus dur du monde (7) — Formules mathematiques complexes (7) — Formule mathematique tres complexe (7) — V(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4 (7) — Calcul tres dur (7) — Equations difficiles maths (7) — Math difficile (6) — Enigme mathematique tres difficile (6) — Equations mathematiques non resolues (6) — Enigme mathematique difficile avec solution (6) — La plus dur equation (6) — Equations compliquees (6) — Equation la plus difficile du monde (6) — Les equations les difficiles du monde (6) — Inequation tres dur avec resultat (6) — Le calcule le plus dure du monde (5) — Un dernier calcul et on s en va (5) — Equation difficile maths (5) — Calcule dur (5) — Calcul mathematique complique (5) — L equation la plus dure au monde (5) — Equation la plus dur (5) — Equation extremement dure et solution (5) — Equation tres complique (5) — Le calcul le plus difficile au monde (5) — L equation mathematique la plus difficile (5) — Calcul de math le plus dur du monde (5) — Equation tres compliquee (5) — Equations difficile (5) — Mathematique complique (5) — La plus longue formule mathematique (5) — Equation la plus dure (5) — Calcul hyper dur (5) — Calcul complique (5) — Equation compliquee mathematiques (5) — Equation math complique (5) — Equations difficiles a resoudre (5) — Devinette mathematique difficile (5) — La plus grande equation du monde (5) — Resoudre ?4+?4-?4+?4-x=x (4) — Equation la plus longue (4) — Formule mathematique complexe exemple (4) — Probleme math difficile (4) — Equation mathematique complique (4) — Formule mathematique la plus longue (4) — Probleme de math difficile (4) — Equation math difficile (4) — Equation compliquer (4) — Mathematiques difficiles (4) — Une equation difficile (4) — Calculs difficiles mathematiques (4) — Quelle est l equation mathematique la plus difficile a resoudre (4) — Equations dur (4) — Formule du mathematique la plus dure sera (4) — Resoudre equation difficile (4) — Calcule de math difficile (4) — Calcul super complique (4) — Equation tres compliquer (4) — Calcul hyper complique (4) — Math enigme difficile (4) — Formule mathematique non resolue (4) — Plus difficile equation math (4) — Le probleme de maths le plus difficile (4) — Exercice equation difficile (4) — L equation jamais resolu (4) — Calcul math difficile (4) — Equation plus dure monde (4) — Formule compliquee (4) — Calcul de math tres dur (4) — Le probleme de maths le plus dur du monde (4) — Les equations mathematiques non resolues (4) — Formule de math complique (4) — Calculs difficiles (4) — Calcul mathematique tres complique (3) — Plus longue formule mathematique (3) — Probleme le plus dur du monde (3) — Copier formule mathematique compliquee (3) — Les 7 equations difficiles (3) — C complique les mathematique (3) — Equation difficiles (3) — Probleme mathematique difficile (3) — L equation la plus complique (3) — Formule de maths complique (3) — La formule mathematique la plus longue (3) — Formule mathematique super complique (3) — Calcul maths difficile (3) — L equation mathematique la plus compliquee (3) — Formule math compliquee (3) — Les equations non resolues (3) — Enigme equation mathematique (3) — Calcul tres complique (3) — Problemes difficiles de math (3) — Le calcule le plus complique du monde (3) — ?4+?4-?4+?x-4=x (3) — Difficiles equations (3) — Enigme mathematique equation (3) — Limite de racines carrees difficiles (3) — Calcul le plus dur au monde (3) — Oh j adore les maths (3) — Equations mathematiques difficiles (3) — Equation de maths difficile avec les reponses (3) — Equation super difficile (3) — Les calcule les plus complique avec reponce (3) — Equation hyper dure (3) — Calcul dificil (3) — Formule de math tres complique (3) — Math dure (3) — Equation la plus dur au monde (3) — L equation la plus dur du monde (3) — Equation mathematique tres complexe (3) — Les equations les plus complexes (3) — Equation dur a resoudre (3) — Equation mathematique le plus dur a resoudre (3) — Absurdite mathematiques les plus difficiles (3) — Formule mathematique la plus dure (3) — Enigme mathematique complexe (3) — Exercices le plus difficile au monde math (3) — Les equations les plus dures (3) — Formule mathematique la plus difficile au monde (3) — Equation trop dur (3) — Equation tres tres difficile (3) — Plus grosse equation du monde (3) — Formule+mathematique+complexe (3) — Des equations difficile (3) — Formule de math compliquee (3) — Probleme mathematique complique (3) — Calcuke math difficile (3) — Math equation difficile (3) — Calcule mathematique complique (3) — Formule mathematique tres compliques (3) — Equation mathematique tres difficile (3) — Formule compliquee mathematique (3) — L equation la plus difficile a resoudre. (3) — Equation mathematiques tres complexe (2) — Probleme difficile d e mathematiques (2) — La plus longue equation mathematique (2) — Equations difficiles racines (2) — Equation trouver x difficil (2) — Maths complique ! (2) — Devinette mathematique avec reponse equa (2) — Equation non resolut (2) — Equation tres difficile a resoudre resultat 20 (2) — Enigme jamais resolu (2) — Math plus complique (2) — Probleme equation math non resolu (2) — Resoudre formule mathematique (2) — Probleme de math le plus dur (2) — Enigme et equation (2) — Dure equation math (2) — Calcul mathematique le plus difficile (2) — Equations les plus complexes (2) — Les calcule plus dure (2) — Des equations difficiles a resoudre (2) — L equation la plus comlpexe du matemathique (2) — Exemples equations non resolues (2) — Problemes difficiles resolus par des suites (2) — Les formule mathematique les plus difficile (2) — Sqrt(4+sqrt(4-sqrt(4+sqrt(4-x))))=x (2) — Les exercices en mathematiques les plus difficiles du monde (2) — Formule la plus compliquee (2) — Mathematiques probleme tres diffcicile (2) — Sac de billes (2) — Calcul difficile de maths (2) — Calcul trop complique (2) — Enigme difficile a resoudre (2) — Rechercher equation non resolue (2) — Calcul super difficile (2) — Une equation compliquee (2) — L exercice de math le plus dur au monde (2) — Equation compliquees seconde (2) — Probleme mathematique difficile a resoudre (2) — Calcul tres difficile exemple (2) — Les problemes les plus compleque au math (2) — La plus dur equation du monde (2) — Equation hyper complique (2) — Les equation dificil (2) — Formule mathematique dur (2) — Enigme mathematiques la plus dure (2) — Math dur calcul (2) — ?4+?4-?4+?4-x=x (2) — Lequation le plus deficille (2) — Le calcul le plus difficile du monde (2) — Les exercices de maths non resolu (2) — Calcul mathematique dur (2) — L&#39;equation la plus compliquee du monde (2) — Resoudre de l equation difficile (2) — Les 7 calculs les plus complexes du monde (2) — Formule super longue et complexe (2) — Equation dificile a resoudre (2) — Problemes en equation dificil (2) — Equation difficile a resoudre maths (2) — Equation la plus difficille du monde (2) — Equations compliques (2) — L operation mathematiques la plus difficile au monde resolu (2) — L&#39;equation mathematique la plus difficile (2) — Calcul mathematique difficile a resoudre (2) — Les enigmes les plus difficiles du monde pdf (2) — L equation la plus compliquee du monde (2) — Calcule le olus compluquez o monde (2) — Le calcul le plus difficile (2) — Equation mathematique non resolue en ci (2) — Equations difficile a resoudre (2) — Enigmes mathematiques tres difficile (2) — Le plus dur calcul du monde (2) — Equation mathematiques difficile (2) — Le calcule le plus compliquer du monde (2) — Enigme de math complexe (2) — Equation dificille (2) — Calculs de maths compliques et long (2) — Equation de math jamais resolu (2) — Resoudre equation compliquer (2) — Probleme de math le plus difficile (2) — Formule de math difficile (2) — Equation compliquee a resoudre (2) — Equation math (2) — Forrmul de math super dur (2) — L equation est tres difficile (2) — Mathematique dure (2) — Enigme difficile equation (2) — Probleme difficile a resoudre (2) — Calcul difficile avec reponse (2) — Les equations le plus dure de (2) — La plus dur formule qui existe (2) — Equation mathematiques non resolu (2) — Calcule de mathematique tres dur (2) — Le truc le plus dur en maths (2) — Problemes de maths difficiles (2) — Equation tres compliquez (2) — La formule mathematique la plus complique (2) — Formule complexe mathematique (2) — Equation mathematique (2) — Les 7 equations tres (2) — Les 10 equation jamai resolu (2) — Equation difficile resolue (2) — Operation du mathemetic tres comliquer avec des solution (2) — Le plus dur exercice de math (2) — Math le plus equation (2) — Les+plus+difficiles+equations+resolus (2) — Les equations difficil en math (2) — Les plus dures equations (2) — L exercise de math le plus diffisile (2) — Equation la plus complique au monde (2) — Equation en mathematique (2) — Enigme tres difficile (2) — Mathematique tres difficile (2) — Les calcules mathematiques les plus difficiles (2) — Operation maths compliquee qui donne 10 (2) — Equation le plus difficil (2) — Formule mathematique tres compliquee (2) — La plus difficile equation (2) — Equation ultra dure (2) — Equation dure a faire (2) — Mathematique equation difficile (2) — Mathematiques tres compliques (2) — Le calcul de math le plus dur (2) — Enigme complique (2) — Math tres difficile (2) — Formule de mathematique tres complique (2) — L equation la plus difficile du monde (2) — Les equations difficile resolu (2) — Formule maths complique (2) — Probleme tres difficile (2) — Enigme tres dur (2) — Equations dure (2) — Equation mathematiquecomplexe (2) — Les equations les plus dure a resoudre au monde (2) — Calcul trop dur a faire (2) — Equations complique (2) — Enigmes scientifiques non resolues (2) — Exercice faire le calcul le plus complique du monde (2) — Exercices difficiles de calcul dans r (2) — Exptession de maths complique (2) — Equation maths difficile (2) — L&#39;equation la plus dure du monde (2) — Equation difficile math (2) — Les equations dificil du monde (2) — Probleme mathematique le plus difficile (2) — Inequations difficiles (2) — Equation la plus dir du.monfe (2) — Les calculs difficiles (2) — Les tres difficile equation in math (2) — Les equations les plus compliquees en math (2) — Le calcul le plus complique au monde (2) — Probleme de maths le plus difficile au monde (2) — Resoudre une equation difficile (2) — Equation la plus complexe au monde (2) — Le jeu le plus dur du monde 2 astuce (2) — Formules compliquees mathematiques (2) — Equation de math complique (2) — Maths difficiles (2) — Exercice de mathematique le plus dur du monde (2) — Les jeux de calcules difficile avec les solution (2) — Problemes difficiles maths (2) — Formula x one trop dur (2) — Plus dur calcul de maths (2) — Exercice equation dur de math (2) — Formule mathematique compliquer (2) — Plus difficile equation a resoudre!!! (2) — Faire l equation la plus dur du monde (2) — Equeation difficile (2) — Calcule mathemathique complexe resultat 18 (2) — Formule mathematique ultra longue (2) — Formule mathematique la plus complexe au monde (2) — Probleme math complique (2) — Calcul difficil (2) — Calculs les plus dure (2) — Equations mathematiques restantes non resolues (2) — ?quations difficiles de math (2) — Matheatique complique (2) — Equation difficile (2) — Equation tres complique maths (2) — Calcule les plus durs (2) — La formule de math la plus complique (2) — Equations dures (2) — Difficiles equations de maths (2) — Plus longue equation (2) — Calcul le plus complexe du monde (2) — Maths calcul complique (2) — Probleme de maths tres complique (2) — Formules mathematiques difficiles (2) — Resoudre equations mathematiques (2) — L equation mathematique la plus complexe (2) — Un calcule mathematique difficile (2) — Equacion tres compliques (2) — Calcul le plus complique du monde (2) — Exemples de formules mathematiques complexes (2) — Calcul ultra complexe (2) — Equation difficile dont la reponse est 8 (2) — Exemple d equation dur (2) — Calcule difficil (2) — Equation la plus complique (2) — Equation tres difficile a resoudre (2) — Enigmes difficiles avec racine carree (2) — La plus longue equation du monde (2) — Maths tres complique (2) — La plus grande equation de mathematiques resolue (2) — Equation de plus en plus dur (2) — Longue formule mathematique (2) — Equations tr?s difficiles (2) — L equation la plus dur (2) — Equation extremement complique (2) — Resoudre une formule mathematique (2) — Formule mathematiques compliquee (2) — Le calcul de math le plus difficile du monde (2) — Probleme de math complique 4 eme (2) — La plus difficile equation de math avec (1) — Content (1) — Equations+mathematique+compliques (1) — Mathe facile dificil (1) — Formule maths tres grande et difficile (1) — Equation bien dur (1) — Equations les plus dures (1) — Maths petit calcul dur (1) — Calcul dur (1) — Enigme difficile de math avec reponse (1) — Quel est l equation la plus dure (1) — L une des equations les plus dur du monde (1) — Activite equation mathematiques jeu (1) — Calcul math difficile et long (1) — Jeux de mots facon equation de math (1) — Equation compliquer de math (1) — Probleme de math complique (1) — Calcul+de+math+difficile (1) — Math difficile et reponse (1) — La plus difficiel equation mathematique (1) — Problemes difficiles a resoudre (1) — C koi la plus difficile calcule de math (1) — Les formules mathematique les plus complexes (1) — Jeu math dur (1) — Pribleme de math dificile (1) — Formule de mathematique hyper dure (1) — Math problem complique (1) — Difficile calculer racine delta (1) — Les trucs les plus durs en math (1) — Calculs math compliquer d einstein (1) — Exercice equation math de plus en plus difficile (1) — Exercice de maths le plus dur (1) — Qu elle est l equation la plus compliquee (1) — Devinnette dur math (1) — Equation difficile racine (1) — Calcul super compliquer en math (1) — L equation le plus dure a resoudre (1) — Equation diffilce (1) — Jeux de math compliquer 6 (1) — Les equations les plus compliquee (1) — Equation de math dur (1) — Difficile mathematique (1) — Plus grande equation (1) — Equation de mots (1) — La plus complexe dans la mathematiques (1) — Le calcul de math plus dur au monde (1) — Calcul mathematiques tres dure (1) — La mathematik difficil (1) — Calcul difficile en meths (1) — Une equation dure (1) — Le plus defficile equation math dans le monde (1) — Des equation mathemathique tres difficile (1) — L equation de mathematique la plus difficile (1) — Calculs le plus durs du monde (1) — Probleme maths tres difficile (1) — Formule de mathematique hyper dur (1) — Enigne math equation (1) — Probleme de maths dur a resoudre avec solution (1) — Enigmes des maths tres difficile (1) — Difficile equation math (1) — Equation complique exemple (1) — Formule mathematique la plus complexe a resoudre (1) — Plus dur equation mathematique (1) — L equation jamais resolu dans le monde (1) — Formule le plus complexe du monde (1) — Calcul difficil mais facile (1) — Solution mathematique difficile. (1) — Mathematique les plus complexe au monde (1) — Mathematique complique exemple (1) — La formule de math le plus dur au monde (1) — Calcule matematique dur (1) — Resolution d equation et jeux quatrieme (1) — Le calcule mathematique le plus dur (1) — Equation le plus long du monde (1) — Equation a resoudre difficile (1) — Le plus long equation du monde (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete