Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-12-2008 01:12:30

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique :
                                     
http://img160.imageshack.us/img160/1125/29102008202056fz0.jpg
[TeX]\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x[/TeX]



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-12-2008 10:01:54

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×3121

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+&8#730;(4-x))))=x

Première tentative bête et méchante :
v(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4
v(4+v(4-x)) = 4-(x^2-4)^2
v(4-x) = (4-(x^2-4)^2)^2-4
x = 4-((4-(x^2-4)^2)^2-4)^2
x = (2- ((4-(x^2-4)^2)^2-4)) * (2 + ((4-(x^2-4)^2)^2-4))
x = (6 - (4-(x^2-4)^2)^2) * (-2 + (4-(x^2-4)^2)^2)
x = (6 - (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2)) * (-2 + (2-(x^2-4)^2)*(2+(x^2-4)^2))
x = (6 - (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2)) * (-2 + (2-(x-2)*(x+2))*(2+(x-2)*(x+2))
Bref une équation de degré 16, sans identité véritablement remarquable.



hmm Bon, ca m'a énervé, j'ai recherché la réponse par ordinateur : x= 1/2+√(13)/2

(1+√(13))/2 solution d'une équation de degré 2 : (-b+√(delta))/(2*a) avec delta = b^2-4*a*c
On identifie : a = 1, b=-1, c = -3
soit l'équation de départ : x²-x-3=0
Y'a plus qu'à trouver la ou les autres équations en facteur de celle-ci... Hmm pas facile !


Ahah, je crois avoir trouvé la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_imbriqu%C3%A9

√(a±√(b)) = √(c)±√(d) avec c,d = (a±√(a-b))/2

d'ou √(4+√(4-x)) = √((4+√(x))/2)+√((4-√(x))/2)

Moi je dis vive la simplification !



Bon aller, dernière chance :
u(n+1) = √(4+√(4-u(n)))
u(n+2) = √(4+√(4-u(n+1))) = √(4+√(4-√(4+√(4-u(n)))))
Soit x = u(n+2) = u(n)

Si j'admets que la suite est constante : u(n+2) = u(n+1) = u(n)

x = √(4+√(4-x))
x^2 = 4+√(4-x)
x^2-4 = √(4-x)
x^4-8x^2+16 = 4-x
x^4-8x^2+x+12 = 0
(x^2-x-4)(x^2+x-3) = 0

Équation qui admet 4 solutions :
1/2+√(13)/2
1/2-√(13)/2 < 0
-1/2+√(17)/2
-1/2-√(17)/2 < 0

Bon, j'ai bien bidouillé pour trouver quelque chose, et je me retrouve avec deux solutions au lieu d'une, et une démonstration bancale...

 #3 - 09-12-2008 18:17:53

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-#8730;(4+√(4-x))))=x

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #4 - 09-12-2008 20:08:37

MANCUNIEN2008
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-₲(4+√(4-x))))=x

2

 #5 - 10-12-2008 20:02:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+&8730;(4-x))))=x

Tout ce que je peux dire, c'est que x est inférieur ou égal à 4 smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 10-12-2008 21:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une equation assez difficilz à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Après m'être lancé dans les carrés successifs, qui ne m'ont donné aucune identité remarquable (et, accessoirement, une équation de trois lignes et de degré 16), je me suis dit que s'il existe une ou plusieurs solutions, elles sont sans doute des points fixes de la suite définie par :

u(n+1) = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - u(n) ) )


Du coup l'équation de départ se résume à u(n+2) = u(n) et il semblerait étonnant que cette suite puisse alterner d'une quelconque façon... Même si... Arf, la flemme d'étudier les variations lol

Je cherche donc x tel que :

x = sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - x ) )


Je mets au carré, développe, etc.

x^4 - 8 x^2 + x + 12 = 0

Par identification avec le développement de (x²+ax+b)(x²+cx+d) :

( x² + x - 4 ) ( x² - x + 3 ) = 0


Calcul de discriminants, et je trouve quatre racines chelous dont deux sont comprises entre 0 et 4 (condition sine qua non de la toute première équation) :

x1 = [sqrt(17) - 1]/2

x2 = [sqrt(13) + 1]/2


Je n'arrive pas à vérifier que ce sont bien des solutions, donc j'espère ne pas m'être trompé big_smile

Si je ne me suis pas trompé, ce sont deux solutions de ton équation, et je n'ai nullement prouvé que ce sont les deux seules...

J'ai hâte de voir les solutions, sans doute certains ont-il fait mieux lol



(Et je n'ai toujours pas appris la syntaxe LateX wink)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-12-2008 00:51:28

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez ifficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Voici donc la clôture de cette énigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce problème que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma méthode personnelle donc ça n'empêchera pas qu'il existe d'autres méthodes.
Alors,pour EfCeBa :merci pour l'effort et vraiment c'est la bonne réponse mais malheureusement j'ai demandé une méthode mathématique concrète.

pour HAMEL et MANCUNIEN2008 :c'est absurde! mais merci pour l'effort comme même.

pour LeSingeMalicieux : c'est correcte mais ce n'est pas suffisant. Merci!

pour MthS-MlndN : merci pour tes précieux efforts, juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex] donc la seule solution qu'on aura est x2.bravo pour ta méthode!!

Ma méthode:On pose [latex]f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex]
[TeX]f[/latex] est définie sur [latex]\[2,4][/latex] et elle est continue et strictement décroissante donc c'est une bijection de [latex]\[2,4][/latex] dans f([latex]\[2,4][/latex]).
et  donc [latex]f(x)=x \Longleftrightarrow f(f(x))=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}=x , \forall x\in[2,4][/TeX]
par suite [latex]\forall n\in \mathbb{N} f^n(x)=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4][/latex]
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant [latex]n=2[/latex].
d'ou [latex] f(f(x))=x \Longleftrightarrow f(x)=x, \forall x\in[2,4].[/latex]
Résolvant maintenant sur [latex] [2,4]: f(x)=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}=x. [/latex]
on pose [latex]y=\sqrt{4-x}[/latex] donc [latex]y^2=4-x[/latex]:[latex](1)[/latex]
et aussi [latex]x=\sqrt{4+y}[/latex] donc [latex]x^2=4+y[/latex]:[latex](2)[/latex]
par suite [latex](2)-(1):x^2-y^2=x+y\Longleftrightarrow (x+y)(x-y-1)=0}[/latex]
[TeX]\Longleftrightarrow (x+y=0) ou (x-y-1=0)[/TeX]
mais puisque [latex]x\ge 0 [/latex] et [latex]y\ge 0[/latex] alors [latex]x+y=0 \Longrightarrow x=0[/latex] qui ne vérifie pas [latex]f(x)=x[/latex]
donc reste[latex]x-y-1=0\Longleftrightarrow y=x-1[/latex]
si on remplace [latex](2):y=x^2-4[/latex] dans l'équation [latex]x-y-1=0[/latex]
on arrive à la fin à l'équation [latex]x^2-x-3=0[/latex] cette équation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que [latex]x= \frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]
Merci wink

 #8 - 11-12-2008 01:12:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une equation assez fifficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Ma méthode n'était donc pas trop mal, à deux critiques près :
1°) J'ai eu la flemme de démontrer le coup de la bijection, d'où monotonie, d'où pas d'autres solutions possibles ;
2°) J'avais capté que x était dans [2;4] et je l'ai mis dans [0;4] sans savoir pourquoi lol

Jolie méthode que la tienne, bravo !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 11-12-2008 08:29:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×3121

Une equation assz difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Félicitations pour cette énigme et cette démonstration, je me souvenais avoir démontré les racines imbriquées infinies et leur convergence ou divergences dans le passé avec une démonstration correcte, mais la j'ai été un peu court ^^ (pourtant j'avais la volonté, j'adore ce genre de maths, mais j'ai un peu oublié...)

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

 #10 - 11-12-2008 10:42:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une equation adsez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

HAMEL a écrit:

en passant tout cela plusieurs fois au carré:  4+4-4+4-x = x puissance 16, d'où x puissance 15 = 8  et x= racine quinzième de 8

Moi aussi j'aimerais que les choses puissent être aussi simples en maths, mais non... wink

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 11-12-2008 15:44:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-&8#730;(4+√(4-x))))=x

EfCeBa a écrit:

J'avais essayé une autre méthode non décrite :
[latex]u(n+1) = sqrt(4+(-1)^n u(n))[/latex] mais comme pour l'autre suite, il me manque une étape.

.

MthS-MlndN  a écrit:

J'avais essayé celle-ci, et les (-1)^n m'emm***aient. Vu d'ici, ce genre de suites va être une fois croissante, une fois décroissante, ce qui fait que prendre tout de suite v(n)=u(2n) arrange les choses, je trouve !

.
Oui, bravo! tu viens de trouver une autre méthode juste une seule réctification c'est qu'on va prendre la suite [latex] v[/latex] telle que [latex]\forall n\in \mathbb{N} v(n)=u(2n+1)[/latex] et ceci pour avoir toujours [latex]\sqrt{4+...} [/latex] à gauche.
donc la solution [latex]x[/latex] de l'équation va vérifier [latex]x=\lim_{n\to +\infty} v(n) [/latex] or on a [latex]v[/latex] vérifie [latex]v(n)=\sqrt{4+\sqrt{4-v(n-1)}}[/latex] si on passe à la limite on aura donc [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-x}}[/latex] avec la contraine [latex]x\in [2;4][/latex] car [latex][2;4][/latex] est un compact ,on obtient donc la valeur [latex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/latex]. voila! big_smile

 #12 - 11-12-2008 17:30:12

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Une equation assez diffficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 11-12-2008 19:34:23

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une equation assez difficile à résoufre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

juste que la solution x s'il existe doit etre comprise entre 2 et 4 car d'après l'équation [latex] x \ge sqrt(4)=2[/latex]

Je vais faire mon boulet, mais je ne comprends pas d'où tu tires cette affirmation. Elle te semble triviale, pour moi elle ne l'est pas du tout hmm
Je n'avais cherché que le domaine de définition de x, bien incapable ensuite de résoudre cette équation. Et même après vous avoir tous lu (bravo d'ailleurs), je ne comprends pas...

Si ton affirmation vient de ce que x = √(4 + a), je dirais pour ma part que √(4 + a) a deux solution : une positive et une négative. Ce qui n'oblige donc pas x a être au moins égal à √(4 + 0)...

Je ne doute surtout pas de vos dires
Bien au contraire je les admire
Mais si vous pouviez m'expliquer
Pour assouvir ma curiosité smile

Oui,avec plaisir mon ami. cool
S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 \Longleftrightarrow
\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}\ge\sqrt{4+0} \Longleftrightarrow x\ge\sqrt{4}[/TeX]
[TeX]\Longleftrightarrow x\ge2 [/TeX]
donc la solution x s'il existe doit etre [latex]\ge2[/latex].cad dans l'intervale[latex][2;4][/latex] wink
Bon courage!

 #14 - 11-12-2008 20:05:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Un equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 11-12-2008 21:06:02

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Une equation assez difficile à résoudre : 𕔢(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

LeSingeMalicieux a écrit:

toddsalim a écrit:

Oui,avec plaisir mon ami. cool

Merci à toi smile

toddsalim a écrit:

S'il existe x sur [latex]\mathbb{R}[/latex] qui vérifie l'equation[latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}[/latex],alors
[TeX] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge0 [/latex]

Selon moi, je déduirais plutôt que [latex] (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}} )\ge-4 [/TeX]
Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui,et ce que tu as écris est totalement correct,si on continue ton raisonnement on aura par suite [latex]x\ge0[/latex],et cela donne seulement l'inclusion [latex]D_f\subsete[0;4] [/latex].
Réciproquement,si [latex]x\in [0;2[[/latex] alors [latex]x=\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}}<2 \Longleftrightarrow (4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<4[/latex] [latex]\Longleftrightarrow (\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x}}})<0[/latex] absurde!!
l'equation donc n'aura pas de sens.
d'ou [latex]D_f= [2;4] [/latex].
L'idée donc que tu viens d'exprimer vient du fait que toute solution x de l'equation doit etre positive et ceci et deja vérifié en prenant [latex]D_f= [2;4] [/latex].
Merci ,et j'espere que j'ai bien expliqué mon idée. big_smile

 #16 - 11-12-2008 21:52:21

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une equation assez difficile à réésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 11-12-2008 22:32:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez diffficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Une racine (sauf celle de 0) a bien deux résultats : un positif et un négatif non ?

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 11-12-2008 22:34:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une equation assez difficile à tésoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

MthS-MlndN a écrit:

kosmogol a écrit:

toddsalim a écrit:

Bien sur que oui

Racine(x)= 2 à deux solutions ? une négative, une positive !
Je vais avoir besoin d'un recyclage en maths moi !

J'avoue que là je ne comprends plus, y a dû y avoir un cafouillage...

[latex]sqrt{x} = 2 \rightarrow x = 4[/latex] picétou...

C'est l'inverse qui donne deux racines : [latex]x^2 = k > 0 \rightarrow x = sqrt{k}[/latex] OU [latex]x = -sqrt{k}[/latex]...

Merci de me rassurer big_smile


Tiens, je ne l'avais jamais remarqué, le niveau de citation est limité à 3 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 11-12-2008 23:14:37

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

maintenant viens danser
euh viens dans C


When i was a child i was a jedi

 #20 - 11-12-2008 23:17:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une equation assez difficile à résoudte : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

maintenant viens danser
euh viens dans C

Les 3 premiers mots étaient : "Résoudre dans R".


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 12-12-2008 09:50:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+ẖ(4-√(4+√(4-x))))=x

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul


When i was a child i was a jedi

 #22 - 22-12-2008 16:09:39

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Une equation assez difficile à résoudre : √;(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

 #23 - 22-12-2008 18:13:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+𕪚(4-√(4+√(4-x))))=x

PeteZah a écrit:

perceval a écrit:

c'etait juste pour le jeux de mots

ma réponse aurait pu aussi etre :
Spoiler : [Afficher le message] On est jamais assez fort pour ce calcul

Ou alors "Un dernier calcul et on s'en va..."

Amis du bon goût, bonsoir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 04-12-2009 22:24:07

saadoun
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Une equatoin assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Df= ]0,4[    ,  0<x<4  ,  -4<-x<0   ,   0<4-x<4  ,   0<(4-x)½<2 ,  4<4+(4-x)½<6  ,   2<(4+(4-x)½)½<(6)½ ,   -(6)½ <-(4+(4-x)½)½<-2   ,   4-(6)½< 4-(4+(4-x)½)½ <2  ,  (4-(6)½)½ < (4-(4+(4-x)½)½)½ <(2)½   ,   4+(4-(6)½)½ < 4+(4-(4+(4-x)½)½)½ < (2)½+4   ,   (4+(4-(6)½)½)½ <(4+(4-(4+(4-x)½)½)½)½< ((2)½+4)½            ((2)½+4)½=2,32    ,             (4+(4-(6)½)½)½=2,29       ,      2,29<x<2,32      ,    x=2,3   (environ!)

 #25 - 05-06-2011 14:00:53

wallgirl17
Visiteur

une eqiation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

2,290239041

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
La plus difficile equation de math (107) — Equation difficile a resoudre (106) — L equation la plus difficile au monde (94) — Equation difficile (88) — Formule mathematique complexe (61) — Equation la plus difficile au monde (50) — Equation mathematique difficile (47) — Formule mathematique compliquee (45) — Equation tres difficile (40) — Equation compliquee (38) — Equation mathematique non resolu (32) — Equation la plus dure du monde (32) — Formule de maths compliquee (28) — Equation dure (27) — Equations difficiles (24) — Equation dur (21) — Les equations les plus difficiles (21) — Equation complique (21) — Calcul mathematique complexe (21) — Equation non resolue (20) — Formule de math complexe (20) — Equation non resolu (19) — Calcul difficile a resoudre (18) — Equation la plus complexe du monde (18) — Formule mathematique difficile (17) — ?(4+?(4-?(4+?(4-x))))=x (17) — Equation difficile mathematique (17) — La formule mathematique la plus complexe qui existe (17) — Equation la plus dur du monde (16) — Equations non resolues (15) — Calcul de math difficile (15) — Equation jamais resolu (15) — Calcul mathematique difficile (15) — Equation la plus difficile (15) — Calcule difficile (14) — Calcul le plus dur du monde (14) — Formules mathematiques compliquees (14) — Equation mathematique la plus difficile (13) — Equation mathematique complexe (13) — Equations les plus difficiles du monde (12) — Equation mathematique la plus complexe (12) — Equation de math difficile (12) — Equation la plus dure au monde (12) — La plus longue equation (11) — Equation jamais resolue (11) — Le calcul le plus dur au monde (11) — L equation la plus dure du monde (11) — Calcul le plus difficile au monde (11) — Calcul difficile (11) — Equation tres dur (11) — Enigme mathematique difficile (11) — Calcul de math complique (10) — Calcul le plus complique au monde (9) — Equation mathematique compliquee (9) — Equation la plus compliquee (9) — Math complique (9) — Equation tres dure (9) — La plus dure equation du monde (8) — Le calcul le plus dur du monde (8) — Calcul de maths difficile (8) — Calcul difficile maths (8) — Mathematique difficile (8) — Equation super dure (8) — Calcul de mathematique difficile (8) — Calcule le plus dur au monde (8) — Equation les plus difficile monde (8) — Operation mathematique difficile (8) — Equation mathematique non resolue (8) — La plus difficile equation du monde (8) — Calcul tres difficile (8) — Formule mathematique complique (8) — Le calcul le plus complique du monde (7) — L equation la plus difficile (7) — Formule mathematique la plus complexe (7) — Equation tres complexe (7) — Equations tres difficiles (7) — Calcule tres difficile (7) — Equation la plus complexe (7) — Equations difficiles maths (7) — V(4-v(4+v(4-x))) = x^2-4 (7) — Exercice de math le plus dur du monde (7) — Formule mathematique tres complexe (7) — Formules mathematiques complexes (7) — Formule mathematique tres complique (7) — Calcul tres dur (7) — Equations mathematiques non resolues (6) — Math difficile (6) — Equations compliquees (6) — Enigme mathematique difficile avec solution (6) — Enigme mathematique tres difficile (6) — Les equations les difficiles du monde (6) — La plus dur equation (6) — Equation la plus difficile du monde (6) — Inequation tres dur avec resultat (6) — Calcul de math le plus dur du monde (5) — Le calcule le plus dure du monde (5) — Calcul mathematique complique (5) — Calcule dur (5) — Un dernier calcul et on s en va (5) — Equation tres complique (5) — Le calcul le plus difficile au monde (5) — Equation la plus dur (5) — Equation difficile maths (5) — L equation mathematique la plus difficile (5) — Equation extremement dure et solution (5) — L equation la plus dure au monde (5) — Equations difficile (5) — Mathematique complique (5) — La plus longue formule mathematique (5) — Equation la plus dure (5) — Calcul hyper dur (5) — Equations difficiles a resoudre (5) — Calcul complique (5) — Devinette mathematique difficile (5) — Equation compliquee mathematiques (5) — Equation tres compliquee (5) — La plus grande equation du monde (5) — Equation math complique (5) — Mathematiques difficiles (4) — Quelle est l equation mathematique la plus difficile a resoudre (4) — Formule mathematique complexe exemple (4) — Equations dur (4) — Formule du mathematique la plus dure sera (4) — Calculs difficiles mathematiques (4) — Probleme math difficile (4) — Resoudre ?4+?4-?4+?4-x=x (4) — Resoudre equation difficile (4) — Equation math difficile (4) — Equation mathematique complique (4) — Calcule de math difficile (4) — Formule mathematique la plus longue (4) — Probleme de math difficile (4) — Une equation difficile (4) — Equation la plus longue (4) — Equation compliquer (4) — Calculs difficiles (4) — Formule mathematique non resolue (4) — Plus difficile equation math (4) — Calcul math difficile (4) — Calcul de math tres dur (4) — Formule compliquee (4) — Formule de math complique (4) — Le probleme de maths le plus dur du monde (4) — L equation jamais resolu (4) — Les equations mathematiques non resolues (4) — Exercice equation difficile (4) — Calcul hyper complique (4) — Equation tres compliquer (4) — Le probleme de maths le plus difficile (4) — Calcul super complique (4) — Math enigme difficile (4) — Equation plus dure monde (4) — Equation dur a resoudre (3) — Equation difficiles (3) — L equation la plus complique (3) — Equation de maths difficile avec les reponses (3) — La formule mathematique la plus longue (3) — Les equations non resolues (3) — Calcul tres complique (3) — Formule mathematique super complique (3) — Formule math compliquee (3) — Les calcule les plus complique avec reponce (3) — Calcul maths difficile (3) — Les 7 equations difficiles (3) — L equation mathematique la plus compliquee (3) — Copier formule mathematique compliquee (3) — C complique les mathematique (3) — Calcul mathematique tres complique (3) — Difficiles equations (3) — Problemes difficiles de math (3) — Enigme mathematique equation (3) — Enigme equation mathematique (3) — Le calcule le plus complique du monde (3) — Equation super difficile (3) — Calcul le plus dur au monde (3) — Probleme mathematique difficile (3) — Plus longue formule mathematique (3) — Equations mathematiques difficiles (3) — Probleme le plus dur du monde (3) — Limite de racines carrees difficiles (3) — Oh j adore les maths (3) — Des equations difficile (3) — Equation trop dur (3) — Les equations les plus dures (3) — L equation la plus dur du monde (3) — Formule mathematique la plus difficile au monde (3) — Exercices le plus difficile au monde math (3) — Equation mathematique tres complexe (3) — Equation la plus dur au monde (3) — Formule de math compliquee (3) — Math equation difficile (3) — Formule de maths complique (3) — Enigme mathematique complexe (3) — Equation hyper dure (3) — Les equations les plus complexes (3) — Math dure (3) — Absurdite mathematiques les plus difficiles (3) — Formule mathematique la plus dure (3) — Plus grosse equation du monde (3) — Equation mathematique le plus dur a resoudre (3) — L equation la plus difficile a resoudre. (3) — Equation tres tres difficile (3) — Calcuke math difficile (3) — Probleme mathematique complique (3) — Calcul dificil (3) — Equation mathematique tres difficile (3) — Formule de math tres complique (3) — Calcule mathematique complique (3) — Formule+mathematique+complexe (3) — Formule compliquee mathematique (3) — Formule mathematique tres compliques (3) — Les equations difficil en math (2) — Maths complique ! (2) — L equation mathematique la plus complexe (2) — Probleme difficile d e mathematiques (2) — Equation trouver x difficil (2) — Probleme equation math non resolu (2) — Des equations difficiles a resoudre (2) — Les calcule plus dure (2) — Math plus complique (2) — L equation la plus dur (2) — Equation de plus en plus dur (2) — Devinette mathematique avec reponse equa (2) — Longue formule mathematique (2) — Equation mathematiques tres complexe (2) — Calcul mathematique dur (2) — ?4+?4-?4+?4-x=x (2) — Les problemes les plus compleque au math (2) — Les equation dificil (2) — Equations difficiles racines (2) — Les formule mathematique les plus difficile (2) — Sqrt(4+sqrt(4-sqrt(4+sqrt(4-x))))=x (2) — L equation la plus comlpexe du matemathique (2) — Exemples equations non resolues (2) — Calcul super difficile (2) — Probleme de math le plus dur (2) — Formule la plus compliquee (2) — Formule mathematique dur (2) — Les exercices de maths non resolu (2) — La plus dur equation du monde (2) — Dure equation math (2) — Equation compliquees seconde (2) — Mathematiques probleme tres diffcicile (2) — Equations difficile a resoudre (2) — Equation mathematiques difficile (2) — Equation dificille (2) — Rechercher equation non resolue (2) — Equations compliques (2) — Calcul difficile de maths (2) — Le calcul le plus difficile du monde (2) — L&#39;equation la plus compliquee du monde (2) — Resoudre formule mathematique (2) — Probleme mathematique difficile a resoudre (2) — Enigme difficile a resoudre (2) — Les exercices en mathematiques les plus difficiles du monde (2) — Enigme de math complexe (2) — Calcul tres difficile exemple (2) — Enigme et equation (2) — Equation hyper complique (2) — Une equation compliquee (2) — Lequation le plus deficille (2) — L exercice de math le plus dur au monde (2) — Probleme de math complique 4 eme (2) — La plus grande equation de mathematiques resolue (2) — Equation dificile a resoudre (2) — L operation mathematiques la plus difficile au monde resolu (2) — Equation mathematique (2) — L&#39;equation mathematique la plus difficile (2) — Forrmul de math super dur (2) — Resoudre de l equation difficile (2) — Le plus dur exercice de math (2) — Les 7 equations tres (2) — Enigme difficile equation (2) — Problemes de maths difficiles (2) — Formule complexe mathematique (2) — Sac de billes (2) — Math le plus equation (2) — Probleme de math le plus difficile (2) — Formule de math difficile (2) — Enigmes mathematiques tres difficile (2) — Formule super longue et complexe (2) — L equation la plus compliquee du monde (2) — Les enigmes les plus difficiles du monde pdf (2) — Equation mathematique non resolue en ci (2) — Equation la plus difficille du monde (2) — Equations les plus complexes (2) — Calcul mathematique difficile a resoudre (2) — Equation tres compliquez (2) — Le truc le plus dur en maths (2) — La plus longue equation mathematique (2) — Equation mathematiques non resolu (2) — Enigme mathematiques la plus dure (2) — Math dur calcul (2) — Equation tres difficile a resoudre resultat 20 (2) — Enigme jamais resolu (2) — Equation non resolut (2) — Equations tr?s difficiles (2) — Calcule les plus durs (2) — Les+plus+difficiles+equations+resolus (2) — Calcul trop complique (2) — Calcul mathematique le plus difficile (2) — Calcule de mathematique tres dur (2) — Calcul difficile avec reponse (2) — Les equations le plus dure de (2) — Operation du mathemetic tres comliquer avec des solution (2) — Mathematique dure (2) — Equation math (2) — Probleme difficile a resoudre (2) — Equation compliquee a resoudre (2) — Les 10 equation jamai resolu (2) — Problemes difficiles resolus par des suites (2) — La formule mathematique la plus complique (2) — Equation difficile resolue (2) — La plus dur formule qui existe (2) — Formule mathematiques compliquee (2) — Calcul le plus complique du monde (2) — L exercise de math le plus diffisile (2) — Equation ultra dure (2) — Equation extremement complique (2) — Les equations les plus dure a resoudre au monde (2) — Equation tres complique maths (2) — Equation mathematiquecomplexe (2) — Math tres difficile (2) — Equations dure (2) — Probleme tres difficile (2) — Le jeu le plus dur du monde 2 astuce (2) — Enigme tres dur (2) — Le calcul de math le plus dur (2) — Exercice de mathematique le plus dur du monde (2) — Mathematique equation difficile (2) — Equation la plus complique au monde (2) — Mathematique tres difficile (2) — Mathematiques tres compliques (2) — Equation dure a faire (2) — Maths difficiles (2) — Enigme tres difficile (2) — Les calcules mathematiques les plus difficiles (2) — Resoudre une formule mathematique (2) — Problemes difficiles maths (2) — Equation en mathematique (2) — Les plus dures equations (2) — Calcul trop dur a faire (2) — Les equations les plus compliquees en math (2) — Les calculs difficiles (2) — Inequations difficiles (2) — Equation de math complique (2) — ?quations difficiles de math (2) — Resoudre equation compliquer (2) — Exercices difficiles de calcul dans r (2) — Les 7 calculs les plus complexes du monde (2) — Calculs de maths compliques et long (2) — Equation de math jamais resolu (2) — Exptession de maths complique (2) — Calcule le olus compluquez o monde (2) — Equation difficile a resoudre maths (2) — Le calcul le plus difficile (2) — Resoudre une equation difficile (2) — Enigmes scientifiques non resolues (2) — Le calcul le plus complique au monde (2) — Equation la plus complexe au monde (2) — Les tres difficile equation in math (2) — L equation la plus difficile du monde (2) — Formules compliquees mathematiques (2) — Equation la plus dir du.monfe (2) — Les equations difficile resolu (2) — Probleme mathematique le plus difficile (2) — Equation maths difficile (2) — Formule maths complique (2) — Enigme complique (2) — L equation est tres difficile (2) — L&#39;equation la plus dure du monde (2) — Formules mathematiques difficiles (2) — Equation difficile math (2) — Maths calcul complique (2) — Exercice faire le calcul le plus complique du monde (2) — Les equations dificil du monde (2) — Equeation difficile (2) — Calculs les plus dure (2) — Plus dur calcul de maths (2) — Equation le plus difficil (2) — Equations complique (2) — Faire l equation la plus dur du monde (2) — Formula x one trop dur (2) — La plus difficile equation (2) — Difficiles equations de maths (2) — Probleme de maths le plus difficile au monde (2) — Formule de mathematique tres complique (2) — Formule mathematique la plus complexe au monde (2) — Les jeux de calcules difficile avec les solution (2) — Plus longue equation (2) — Formule mathematique compliquer (2) — Plus difficile equation a resoudre!!! (2) — La formule de math la plus complique (2) — Formule mathematique ultra longue (2) — Probleme math complique (2) — Exercice equation dur de math (2) — Calcul difficil (2) — Equation la plus complique (2) — Probleme de maths tres complique (2) — Calcule mathemathique complexe resultat 18 (2) — Formule mathematique tres compliquee (2) — Maths tres complique (2) — Matheatique complique (2) — Calcul le plus complexe du monde (2) — Exemple d equation dur (2) — Equation difficile (2) — Equation tres difficile a resoudre (2) — Operation maths compliquee qui donne 10 (2) — Un calcule mathematique difficile (2) — La plus longue equation du monde (2) — Equations mathematiques restantes non resolues (2) — Exemples de formules mathematiques complexes (2) — Enigmes difficiles avec racine carree (2) — Equations dures (2) — Equacion tres compliques (2) — Resoudre equations mathematiques (2) — Equation difficile dont la reponse est 8 (2) — Calcule difficil (2) — Calcul ultra complexe (2) — Le calcul de math le plus difficile du monde (2) — Equations les plus dures (1) — Content (1) — Calcul+de+math+difficile (1) — Quel est l equation la plus dure (1) — Equation compliquer de math (1) — Exercice de maths le plus dur (1) — L une des equations les plus dur du monde (1) — Jeux de mots facon equation de math (1) — Maths petit calcul dur (1) — La plus difficile equation de math avec (1) — Mathe facile dificil (1) — Les formules mathematique les plus complexes (1) — C koi la plus difficile calcule de math (1) — Pribleme de math dificile (1) — Calculs math compliquer d einstein (1) — Probleme de math complique (1) — Formule maths tres grande et difficile (1) — Calcul dur (1) — Formule mathematique la plus dure (1) — Math problem complique (1) — Equation bien dur (1) — Jeu math dur (1) — Calcul math difficile et long (1) — Mathematique complique exemple (1) — Enigme difficile de math avec reponse (1) — Le calcul de math plus dur au monde (1) — Math difficile et reponse (1) — Devinnette dur math (1) — Problemes difficiles a resoudre (1) — Calcul difficile en meths (1) — Probleme de maths dur a resoudre avec solution (1) — Qu elle est l equation la plus compliquee (1) — Formule de mathematique hyper dure (1) — Difficile calculer racine delta (1) — Solution mathematique difficile. (1) — Mathematique les plus complexe au monde (1) — Equation complique exemple (1) — Equation de mots (1) — Calcul super compliquer en math (1) — L equation jamais resolu dans le monde (1) — Activite equation mathematiques jeu (1) — Equation difficile racine (1) — Equation de math dur (1) — Equations+mathematique+compliques (1) — Probleme maths tres difficile (1) — Expression mathematique complique qui a pour resultats 3 (1) — Enigmes equation mathematique (1) — Les equations les plus compliquee (1) — La formule de math le plus dur au monde (1) — Jeux de math compliquer 6 (1) — Les trucs les plus durs en math (1) — Le plus defficile equation math dans le monde (1) — Calcule matematique dur (1) — Formule de mathematique hyper dur (1) — Calcul difficil mais facile (1) — Exercice equation math de plus en plus difficile (1) — Difficile mathematique (1) — Equation diffilce (1) — La plus complexe dans la mathematiques (1) — Enigne math equation (1) — Formule mathematique la plus complexe a resoudre (1) — Une equation dure (1) — Enigmes des maths tres difficile (1) — Formule le plus complexe du monde (1) — Plus grande equation (1) — Calculs le plus durs du monde (1) — La plus difficiel equation mathematique (1) — Des equation mathemathique tres difficile (1) — L equation le plus dure a resoudre (1) — Plus dur equation mathematique (1) — Difficile equation math (1) — L equation de mathematique la plus difficile (1) — Equation un peu dur (1) — Calcul de maths le plus difficile (1) — Le calcule plus dur (1) — Calcul mathematiques tres dure (1) — Equation ultra complexe (1) — Equation le plus long du monde (1) — Truc complique en math (1) — La mathematik difficil (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete