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#1 - 21-10-2011 21:05:41
- Laidzep
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 35
- Messages : 165
0 chiffres pour 7 nombres.
Bonjour à tous. Tout d'abord, merci à vous tous, administrateurs et forumeurs, de permettre à ce site fabuleux d'exister et d'être aussi actif. Je passe régulièrement mais ne poste que rarement. J'ai déjà posté quelques messages sur les forums, mais je n'ai jamais proposé d'énigme. Je franchis donc le cap et vous en propose une de ma création (en espérant qu'elle n'existe pas déjà). Pas difficile, mais j'espère qu'elle vous amusera. Soyez indulgent.
Soit deux nombres a et b. - Le produit de a par b donne un nombre c [à deux chiffres]. - La somme de a et b augmentée de d donne un nombre e. - La somme de a et b augmentée de f donne un nombre g.
Sachant que chacun des chiffres de 0 à 9 sont utilisés une et une seule fois pour écrire l'ensemble des nombres a, b, c, d, e, f, g, déterminez chacun des 7 nombres. Aucun nombre ne commence par zéro, et tous sont des entiers, bien sur.
Aux commutations prés, la solution est unique (il en existe cependant 3, sans la condition entre crochet, s'il vous sied de toutes trois les trouver). Bon amusement.
#2 - 21-10-2011 22:46:34
- Yuka2
- Habitué de Prise2Tete
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- Messages : 31
10 chiffres pour 7 nombred.
il me semble que j'ai 3 solutions qui marchent : et que j'ai etudie tous les cas possibles.
2*3 = 6 2+3+5= 10 2+3+79 = 84
2*3 = 6 2+3+9= 14 2+3+75 = 80
4*9 = 36 4+9+5= 18 4+9+7 = 20
#3 - 21-10-2011 22:57:34
- Laidzep
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 35
- Messages : 165
10 ciffres pour 7 nombres.
Désolé, un oubli. Il peut y avoir plus d'une solution, comme le montre Yuka. Je rajoute la condition : le produit de a par b est un nombre c à deux chiffres, pour que la solution soit unique.
Bravo Yuka, tu viens justement de la donner.
#4 - 22-10-2011 09:26:44
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
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10 hciffres pour 7 nombres.
La solution attendue est sûrement
4 9 36 5 18 7 20
Avec le produit à un chiffre , on a aussi :
2 3 6 5 10 79 84 et 2 3 6 9 14 75 80
#5 - 22-10-2011 12:14:41
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
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10 chiffres pour 7 nolbres.
#6 - 22-10-2011 13:58:48
- Laidzep
- Professionnel de Prise2Tete
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10 chiffres pou 7 nombres.
Ok pour tout les deux.
#7 - 22-10-2011 14:09:18
- TiLapiot
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- Lieu: au terrier ;^)
10 chiffres pour 7 nmbres.
Après une bonne heure avec mon pote Excel, "on" a trouvé : a=4 b=9 => c=36 d=5 => e=18 f=7 => g=20
Ça donne : 4 9 36 5 18 7 20 (tous les chiffres ne sont cités qu'une fois)
#8 - 22-10-2011 14:16:09
- TiLapiot
- Expert de Prise2Tete
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- Messages : 852
- Lieu: au terrier ;^)
01 chiffres pour 7 nombres.
...et pour les autres solutions "mineures" (où c<10) :
a=2 b=3 c=6 d=4 e=9 f=5 g=10 a=2 b=4 c=8 d=1 e=7 f=3 g=9 a=3 b=2 c=6 d=4 e=9 f=5 g=10 a=3 b=2 c=6 d=5 e=10 f=4 g=9 a=4 b=2 c=8 d=3 e=9 f=1 g=7
#9 - 22-10-2011 14:38:20
- Laidzep
- Professionnel de Prise2Tete
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- Messages : 165
10 chiffres pour 77 nombres.
Tilapiot, ok pour la première solution. Par contre, dans les 5 suivantes avec c<10, je me vois obligé de refuser toutes tes réponses, tu oublies d'utiliser certains chiffres. Il faut que chacun des chiffres soient utilisés une fois et une seule. Ainsi, tu ne dois trouver que deux autres solutions, très proche l'une de l'autre, d'ailleurs. Bon courage.
#10 - 22-10-2011 17:12:51
- dhrm77
- L'exilé
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- Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali
10 chiffrrs pour 7 nombres.
a la main: 4*9=36 4+9+7=20 4+9+5=18
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#11 - 23-10-2011 11:25:46
- NickoGecko
- Elite de Prise2Tete
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- Messages : 1821
10 chiffred pour 7 nombres.
Bonjour,
J'ai une première étape avec les {a,b} (ou {b,a}, car commutativité à ce stade) correspondants, et le reste des chiffres "disponibles" ....
En cours de programmation, Macro VBA Excel (ou formules directement sur la feuille) vers la solution ...
Merci pour l'énigme et à bientôt,
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#12 - 23-10-2011 16:39:48
- Laidzep
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10 chiffres pour 7 noombres.
Ok, dhrm77.
Et bon début NickoGecko, mais tu as moyen de faire un tri encore plus important, avant de tout tester. Bon courage.
#13 - 24-10-2011 08:24:40
- NickoGecko
- Elite de Prise2Tete
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- Messages : 1821
10 chiffres pour 7 onmbres.
Re bonjour !
J'ai un peu corrigé et affiné la grille :
On peut en effet ne garder que les lignes où restent "disponibles" 6 chiffres, car c à deux chiffres donc c + d, nombre à un chiffre = e, un nombre à deux chiffres et c + f, nombre à un chiffre = g, un nombre à deux chiffres
Cette grille peut encore être simplifiée, mais bon, elle fait apparaitre rapidement et sans programmation, la solution :
répondant à l'énoncé ....
Je traque les autres possibilités avec c à un chiffre ....
EDIT : OK trouvé :
et
Merci et à bientôt,
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#14 - 24-10-2011 17:37:09
- rivas
- Elite de Prise2Tete
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- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
10 chiffres pour 7 nombbres.
Bonjour. Merci à toi de nous proposer une énigme. Et surtout merci de ton français chatié
Je trouve malgré tout 4 solutions, ce qui doit correspondre aux "commutations" je suppose de a et b d'une part et de (d,e) et (f,g) de l'autre: a=4,b=9,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20 a=4,b=9,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18 a=9,b=4,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20 a=9,b=4,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18
Sans la condition entre crochets, je trouve: a=2,b=3,c=6,d=5,e=10,f=79,g=84 a=2,b=3,c=6,d=79,e=84,f=5,g=10
a=2,b=3,c=6,d=9,e=14,f=75,g=80 a=2,b=3,c=6,d=75,e=80,f=9,g=14
a=4,b=9,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20 a=4,b=9,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18 et toutes les permutations de a et b.
Merci encore.
#15 - 24-10-2011 20:25:26
- Laidzep
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 35
- Messages : 165
10 chiffres pour 7 nombbres.
Bravo. Bonne réponse pour tous les deux, mais est-il bien utile de le préciser?
NickoGecko en revanche, dans tes deux propositions de réponses où c < 10, je remarque qu'une seule répond véritablement à l'énoncé. Dans la deuxième solution, tu n'utilises pas chacun des dix chiffres. Il manque le zéro. Ce n'est pas la dernière solution attendue. Mais c'est une solution intéressante qui répond à toutes les autres exigences. Peut-être la seule valable en utilisant les chiffres de 1 à 9 seulement?
Rivas, tu proposes effectivement l'ensemble des permutations possibles, ce qui porte le nombre des solutions à 4, si l'on en tient compte.
Et merci pour votre accueil et vos sympathiques commentaires.
#16 - 24-10-2011 23:05:20
- Laidzep
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10 chiffres ppour 7 nombres.
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