Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 21-10-2011 21:05:41

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

10 chiffres poir 7 nombres.

Bonjour à tous. Tout d'abord, merci à vous tous, administrateurs et forumeurs, de permettre à ce site fabuleux d'exister et d'être aussi actif. Je passe régulièrement mais ne poste que rarement. J'ai déjà posté quelques messages sur les forums, mais je n'ai jamais proposé d'énigme. Je franchis donc le cap et vous en propose une de ma création (en espérant qu'elle n'existe pas déjà). Pas difficile, mais j'espère qu'elle vous amusera. 
Soyez indulgent. wink

Soit deux nombres a et b.
- Le produit de a par b donne un nombre c [à deux chiffres]. 
- La somme de a et b augmentée de d donne un nombre e.
- La somme de a et b augmentée de f donne un nombre g.

Sachant que chacun des chiffres de 0 à 9 sont utilisés une et une seule fois pour écrire l'ensemble des nombres a, b, c, d, e, f, g, déterminez chacun des 7 nombres.
Aucun nombre ne commence par zéro, et tous sont des entiers, bien sur.

Aux commutations prés, la solution est unique (il en existe cependant 3, sans la condition entre crochet, s'il vous sied de toutes trois les trouver). 
Bon amusement. smile



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 #2 - 21-10-2011 22:46:34

Yuka2
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

10 chiffres pour 7 onmbres.

il me semble que j'ai 3 solutions qui marchent :
et que j'ai etudie tous les cas possibles.

2*3 = 6
2+3+5= 10
2+3+79 = 84


2*3 = 6
2+3+9= 14
2+3+75 = 80

4*9 = 36
4+9+5= 18
4+9+7 = 20

 #3 - 21-10-2011 22:57:34

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

0 chiffres pour 7 nombres.

Désolé, un oubli. Il peut y avoir plus d'une solution, comme le montre Yuka. Je rajoute la condition : le produit de a par b est un nombre c à deux chiffres, pour que la solution soit unique.

Bravo Yuka, tu viens justement de la donner. wink

 #4 - 22-10-2011 09:26:44

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

10 chiffres pour 77 nombres.

La solution attendue est sûrement

4 9 36 5 18 7 20

Avec le produit à un chiffre , on a aussi :

2 3 6 5 10 79 84 et 2 3 6 9 14 75 80

 #5 - 22-10-2011 12:14:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

10 chiffre pour 7 nombres.

4*9=36
(13)+7=20
(13)+5=18

 #6 - 22-10-2011 13:58:48

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

10 chiffres pour 7 nombre.

Ok pour tout les deux. smile

 #7 - 22-10-2011 14:09:18

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

10 chiffres pour 7 nobres.

Après une bonne heure avec mon pote Excel, "on" a trouvé :
a=4 b=9
=> c=36
d=5 => e=18
f=7 => g=20

Ça donne : 4 9 36 5 18 7 20 (tous les chiffres ne sont cités qu'une fois)

 #8 - 22-10-2011 14:16:09

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

10 chiffres pour 7 nomnres.

...et pour les autres solutions "mineures" (où c<10) :

a=2 b=3 c=6 d=4 e=9 f=5 g=10
a=2 b=4 c=8 d=1 e=7 f=3 g=9
a=3 b=2 c=6 d=4 e=9 f=5 g=10
a=3 b=2 c=6 d=5 e=10 f=4 g=9
a=4 b=2 c=8 d=3 e=9 f=1 g=7

 #9 - 22-10-2011 14:38:20

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

1 chiffres pour 7 nombres.

Tilapiot, ok pour la première solution.  smile
Par contre, dans les 5 suivantes avec c<10, je me vois obligé de refuser toutes tes réponses, tu oublies d'utiliser certains chiffres. Il faut que chacun des chiffres soient utilisés une fois et une seule.
Ainsi, tu ne dois trouver que deux autres solutions, très proche l'une de l'autre, d'ailleurs.
Bon courage.

 #10 - 22-10-2011 17:12:51

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

10 chiffres pour 7 nombred.

a la main:
4*9=36
4+9+7=20
4+9+5=18


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 23-10-2011 11:25:46

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1739

10 chiffre pour 7 nombres.

Bonjour,

J'ai une première étape avec les {a,b} (ou {b,a}, car commutativité à ce stade) correspondants, et le reste des chiffres "disponibles" ....


http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-10chiffres.jpg



En cours de programmation, Macro VBA Excel (ou formules directement sur la feuille) vers la solution ...

Merci pour l'énigme et à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 23-10-2011 16:39:48

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

10 cjiffres pour 7 nombres.

Ok, dhrm77. smile

Et bon début NickoGecko, mais tu as moyen de faire un tri encore plus important, avant de tout tester. Bon courage.

 #13 - 24-10-2011 08:24:40

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1739

10 chiffres pour 7 nombres

Re bonjour !


J'ai un peu corrigé et affiné la grille :

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-10chiffres2.jpg


On peut en effet ne garder que les lignes où restent "disponibles" 6 chiffres, car c à deux chiffres
donc c + d, nombre à un chiffre = e, un nombre à deux chiffres
et c + f, nombre à un chiffre = g, un nombre à deux chiffres

Cette grille peut encore être simplifiée, mais bon, elle fait apparaitre rapidement et sans programmation, la solution :

Code:

a=4
b=9
c=36
d=7
e=20
f=5
g=18

répondant à l'énoncé ....

Je traque les autres possibilités avec c à un chiffre ....


EDIT : OK trouvé :


Code:

a=2
b=3
c=6
d=75
e=80
f=9
g=14

et

Code:

a=2
b=4
c=8
d=65
e=71
f=3
g=9

Merci et à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #14 - 24-10-2011 17:37:09

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

10 chfifres pour 7 nombres.

Bonjour.
Merci à toi de nous proposer une énigme. Et surtout merci de ton français chatié smile

Je trouve malgré tout 4 solutions, ce qui doit correspondre aux "commutations" je suppose de a et b d'une part et de (d,e) et (f,g) de l'autre:
a=4,b=9,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20
a=4,b=9,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18
a=9,b=4,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20
a=9,b=4,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18

Sans la condition entre crochets, je trouve:
a=2,b=3,c=6,d=5,e=10,f=79,g=84
a=2,b=3,c=6,d=79,e=84,f=5,g=10

a=2,b=3,c=6,d=9,e=14,f=75,g=80
a=2,b=3,c=6,d=75,e=80,f=9,g=14

a=4,b=9,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20
a=4,b=9,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18
et toutes les permutations de a et b.

Merci encore.

 #15 - 24-10-2011 20:25:26

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

10 hiffres pour 7 nombres.

Bravo. Bonne réponse pour tous les deux, mais est-il bien utile de le préciser? wink

NickoGecko en revanche, dans tes deux propositions de réponses où c < 10, je remarque qu'une seule répond véritablement à l'énoncé.
Dans la deuxième solution, tu n'utilises pas chacun des dix chiffres. Il manque le zéro. Ce n'est pas la dernière solution attendue.
Mais c'est une solution intéressante qui répond à toutes les autres exigences.
Peut-être la seule valable en utilisant les chiffres de 1 à 9 seulement?

Rivas, tu proposes effectivement l'ensemble des permutations possibles, ce qui porte le nombre des solutions à 4, si l'on en tient compte.

Et merci pour votre accueil et vos sympathiques commentaires. smile

 #16 - 24-10-2011 23:05:20

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

10 chiffres pour 7 nomrbes.

Eh bien voilà! Fin de ma première énigme.
J'espère qu'elle vous aura divertis, et peut-être un peu résisté (j'en doute wink)? 
Je remercie l'ensemble des participants pour leur implications et leur intérêt.
Et encore un merci pour l'acceuil. smile
Je n'hésiterais pas à vous proposer de nouvelles énigmes.

Et bien sur, un grand bravo à tout ceux qui ont trouvé la bonne réponse... C'est-à-dire tout le monde. wink
Bonne soirée.

 

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