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 #1 - 27-10-2011 19:02:13

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la poste anglotuenne

Me revoila

La poste Anglotienne veut créer un nouveau système d'envoi de lettres par timbre. Elle va donc changer les timbres, leur valeur, et les quotas selon le poids des lettres. Voici ce quelle à créé:
P=Poids
ck=la monnaie
P1=4 ck
P2=7 ck
P3=11 ck
P4=13 ck
P5=23 ck
P6=36 ck
P7=85 ck
P8=124 ck
P9=205 ck
P10=1149 ck
P11= 1319 ck

Le problème, c'est qu'il faut créer un minimum de timbres, qui, additionnés,  forment la valeur du poids de la lettre.
Exemple: une lettre de P8 doit avoir des timbres qui au total font 124ck.
Attention: sur chaque lettre, il y a seulement 7 emplacements à timbres.

Combien de timbre devra t-on créer au minimum? -- case reponse
Lesquels?-- question a ne pas mettre dans la case reponse



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 #2 - 27-10-2011 19:33:08

Yuka2
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

L aposte anglotienne

La case reponse valide la reponse 8, pourtant il me semble que 5 marche ( j'ai cherche en tatonnant)

A savoir 1,9,19,100 et 1000

P1=4 ck = 4*1
P2=7 ck = 7*1
P3=11 ck = 9+1+1
P4=13 ck = 9+4*1
P5=23 ck = 19+4*1
P6=36 ck = 4*9
P7=85 ck = 19*4 + 9
P8=124 ck = 100 + 19 + 5*1
P9=205 ck = 100 + 100 + 5*1
P10=1149 ck = 1000 + 100 + 19 + 19 + 9 + 1 + 1
P11= 1319 ck = 1000 + 100 + 100 + 100 + 19

Y a peut etre mieux

 #3 - 27-10-2011 21:22:50

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

la podte anglotienne

J'ai trouvé qu'il fallait 5 timbres :
http://img6.imagebanana.com/img/qhuzkexg/posteAnglotienne.gif

 #4 - 28-10-2011 10:50:29

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1470

la poste anglotiznne

8 timbres, me dit la case réponse ?!?

Voilà comment faire avec 4 smile
Timbre 1: 1ck
Timbre 2: 11ck
Timbre 3: 61 ck
Timbre 4: 1136 ck

4 = 1 + 1 + 1 + 1 (4 timbres)
7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (7 timbres)
11 = 11 (1 timbre)
13 = 11 + 1 + 1 (3 timbres)
23 = 11 + 11 + 1 (3 timbres)
36 = 11 + 11 + 11 + 1 + 1 + 1 (6 timbres)
85 = 61 + 11 + 11 + 1 + 1 (5 timbres)
124 = 61 + 61 + 1 + 1 (4 timbres)
205 = 61 + 61 + 61 + 11 + 11 (5 timbres)
1149 = 1136 + 11 + 1 + 1 (4 timbres)
1319 => 1136 + 61 + 61 + 61 (4 timbres)

Cerise: Il est impossible de trouver une réponse en moins de 4 timbres.
Démo: 4, 7 sont premiers entre eux. Le seul moyen de les faire avec un timbre est donc d'utiliser leur pgcd, c'est à dire 1.
Par contre avec le timbre 1, il est impossible de faire 11. Du coup, il existe au moins deux timbres de valeur inférieure ou égale à 11.
Avec ces deux timbres, on ne peut dépasser 7*11 = 77; du coup pour faire 85 il faudrait un troisième timbre de valeur inférieure ou égale à 85.
Avec ces 3 timbres, on ne peut pas dépasser 7*85 = 595; du coup pour faire 1149 il faudrait un quatrième timbre de valeur inférieure ou égale à 1149.

Il faut donc au moins 4 timbres

 #5 - 28-10-2011 11:56:16

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

la poste angkotienne

Bonjour,

Merci pour cette énigme.
Je trouve une réponse en 5 valeurs faciales de timbres seulement.

Il suffit d'avoir des timbres de 1, 3, 21, 101 et 1149 ck

P1: 4 ck = 1+3 :  2 timbres
P2: 7 ck = 1+2*3 : 3 timbres
P3: 11 ck = 2*1+3*3 : 5 timbres
P4: 13 ck = 1+4*3 : 5 timbres
P5: 23 ck = 2*1+21 : 3 timbres
P6: 36 ck = 5*3+21 : 6 timbres
P7: 85 ck = 1+4*21 : 5 timbres
P8: 124 ck = 2*1+21+101 : 4 timbres
P9: 205 ck = 3+2*101 : 3 timbres
P10: 1149 ck = 1149 : 1 timbre
P11: 1319 ck = 2*3+3*21+101+1149 : 7 timbres

(La case réponse valide 8).

 #6 - 28-10-2011 12:02:03

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

La pste anglotienne

Petite question.

Ma première idée est qu'il faut mettre 1 timbre pour les P1 et les 7 timbres pour les P11.
Il est clairs qu'on peut par répartir (de façons trivial) équitablement les timbres

Je suis alors partit du principe que les prix fixé n'ont pas été choisie au hasard et je soupçonne l’existence de 11-7=4 cas triviaux. Pour l'instant, j'ai trouvé 2 cas triviaux : P3 et P6.

En faite, P3 représente l'envoie d'une P1 et d'une P2 et P6 représente l'envoie d'un P4 et d'un P5

De ce fait, je placerais 2 timbres sur les P2, 3 timbres sur les P4 et 4 timbres sur les P5. Ce qui nous donnes :
P1 : 1 timbre
P2 : 2 timbres
P3=P1+P2 : 1+2=3 timbres
P4 : 3 timbres
P5 : 4 timbres
P6=P4+P5 = 3+4=7 timbres
P11 : à priori 7 timbres

Je voulais donc juste savoir si je partais dans la bonne direction...
Et par "nombre de timbres minimum", tu entend la somme des timbres qu'on collera sur les 11 type de lettres ?


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #7 - 28-10-2011 18:24:35

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la poqte anglotienne

Aie, j'ai oublié de préciser qu'on ne pouvait utiliser qu'une fois chaque timbre par lettre....


Un promath- actif dans un forum actif

 #8 - 28-10-2011 19:28:19

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

La poste angotienne

Une seule fois chaque timbre par lettre, et pas plus de 7 timbres par lettre... hé bé c'est pire que la Poste FR, là-bas big_smile

Faudrait-il 7 timbres ?
http://img7.imagebanana.com/img/owmvwsrd/posteAnglotiennev2.gif

 #9 - 28-10-2011 21:47:17

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

La poste anglotieenne

Merci de la précision, J'obtenais des résultats assez délirants par la suite
En décomposant [latex]85=36\times2+13[/latex], j'obtiens pas loin de 17 timbres à placer cool

J'ai donc repris mon précédent raisonnement en partant du principe qu'il faut 4 timbres pour les P4 et 5 timbres pour les P5. Mais comme je le craignait, on obtiens des résultats encore plus absurde ([latex]85=36\times2+13[/latex] donc il faut 22 timbres pour les P7 par exemples...)

Donc je pense que mon idée de décomposer les prix en fonctions des autres prix à l'air de tomber à l'eau...


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #10 - 30-10-2011 21:35:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

la poste anglotienbe

Tilapiot, personnellement je n'ai pas trouvé en dessous de 9 , mais là 7 ça calme...

 #11 - 31-10-2011 07:59:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3097

La poste angltoienne

J'ai trouvé 9 aussi grace au 7+4=11 et 13+23=36.
Mais au fait quel était donc l'intérêt de ce problème ? J'y aurais vu un réel intérêt avec la possibilité d'utiliser plusieurs fois le même timbre, ce qui semblait plus logique, et là on pouvait chercher une optimisation.

 #12 - 31-10-2011 09:21:05

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La poste anglotiene

La réponse était 7.
Comme c'était de l'optimisation, je pensais avoir trouvé le minimum, mais non... sad
Bravo à tous!
(et surtout à TiLapiot: une réponse claire)


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 #13 - 31-10-2011 09:34:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

la poste anglotienbe

@nodgim : Un problème "sans intérêt" est un problème trivial (ou, à l'inverse, un problème sans solution), non ? Auquel cas ce problème était intéressant : il y avait un optimum, il a été trouvé, et c'était assez difficile pour que tu passes à côté big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 01-11-2011 08:13:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3097

la poste anglorienne

J'aurais dû faire 7 fois le tour du clavier avant d'écrire ce que j'ai écrit...
Mille excuses

 #15 - 01-11-2011 09:04:47

Promath-
Elite de Prise2Tete
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la postr anglotienne

Excuses acceptées...


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