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 #1 - 01-11-2011 09:45:46

dina2000
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

22 régions aavec 6 droites

Bonjour,
J'ai trouvé comment faire 20 régions avec 6 droites mais impossible de trouver 22 régions. Si vous pouviez m'aider avec le dessin (je suis en 6eme). Merci



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 #2 - 01-11-2011 10:49:54

godisdead
Expert de Prise2Tete
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Messages : 641

22 régions avec 6 droitse

Avec 4 droites, tu crées 16 régions (les 4 droites se coupent en un même point), puis tu avec les 2 droites restantes, tu dois facilement pouvoir faire les 6 régions restantes !

 #3 - 01-11-2011 10:54:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
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22 régions avec 6 drpites

Avec 4 droites qui se coupent en un même point, ça ne fait que 8 régions.

 #4 - 01-11-2011 12:02:08

nodgim
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Messages : 3136

22 régions avec 6 droitzs

Si tu traces 6 droites dont 2 quelconques d'entre elles ne sont jamais parallèles et dont chaque point d'intersection ne concerne toujours que 2 droites, alors tu obtiendras nécessairement 22 régions.

 #5 - 01-11-2011 12:15:51

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

22 régions avrc 6 droites

Bonjour,
Pour ton dessin, il faut bien veiller à ce que chaque nouvelle droite crée (la N ième) recoupe chacune des (N-1) droites déjà dessinées et ne passe par aucun des points d'intersection déjà existants.
Bonne journée.
Frank

Edit: grillé par nodgim: on dit la même chose avec des termes différents.

 #6 - 01-11-2011 17:40:21

golgot59
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Lieu: Coutiches

22 régions avce 6 droites

Salut !

Encore une façon de le dire : Dessine une étoile de David (deux triangles équilatéraux de mêmes longueurs qui se croisent), et prolonge chaque côté en droite.

Ensuite, il suffit d'incliner un peu un des deux triangles pour qu'aucune droite ne soit parallèle...

Golgot59

 #7 - 01-11-2011 19:06:12

TiLapiot
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Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

22 régions abec 6 droites

Dina, en voici encore une autre...
http://img6.imagebanana.com/img/a54gc6oc/6droites22rgions.gif

 #8 - 01-11-2011 19:16:28

shadock
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22 rgions avec 6 droites

D'où la question existentielle : Combien de zones peut-on créer avec [latex]n[/latex] droites?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 01-11-2011 19:29:29

nodgim
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Messages : 3136

2 régions avec 6 droites

n(n+1)/2 +1

 #10 - 01-11-2011 20:44:46

dina2000
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

22 régions avec 6 dorites

merci trop à tous pour vos réponses, et mention ++++ pour Ti Lapiot qui a su resté à mon niveau 6eme... merci encore:rolleyes:

 #11 - 02-11-2011 14:43:26

shadock
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3330

22 régions avec 6 droittes

nodgim a écrit:

n(n+1)/2 +1

Une petite démo c'est possible ou c'est trivial ?
Merci


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 02-11-2011 14:49:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
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22 régions avec 6 droiteq

 #13 - 02-11-2011 17:15:00

rivas
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

22 régions avec 6 droiyes

shadock a écrit:

nodgim a écrit:

n(n+1)/2 +1

Une petite démo c'est possible ou c'est trivial ?
Merci

Pour maximiser le nombre de zones, on rajoute chaque droite de façon à ce qu'elle coupe toutes les droites déjà tracées sans passer par aucun point d'intersection déjà créé (l'existence reste à prouver).
La nième droite coupe donc n-1 droites et donc sépare n zones chacune en 2 zones, et rajoute donc 1 zone par zone traversée.
La nième droite rajoute donc n zones.
Lorsqu'il y a 0 droites, il y a une zone.

Le nombre de zones est donc: [latex]1+\sum_{k=1}^{k=n}k=\dfrac{n(n+1)}2+1[/latex]

 #14 - 02-11-2011 18:21:04

shadock
Elite de Prise2Tete
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22 régions avec 6 deoites

Merci smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 03-11-2011 01:26:16

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

222 régions avec 6 droites

gwen27 a écrit:

Ca m'a l'air complet...
http://mathenjeans.free.fr/amej/edition … patiss.pdf

Forcément, avec le mémoire de thèse de Vasimolo comme support... roll


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #16 - 03-11-2011 02:06:55

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

22 régions avce 6 droites

lollol


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #17 - 03-11-2011 16:47:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

22 régionss avec 6 droites

Sa thèse ? Tu plaisantes ? Il l'a fait en quatrième, ça lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 03-11-2011 18:19:22

shadock
Elite de Prise2Tete
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22 régions aavec 6 droites

Dans ma famille on a toujours eu un gout pour les maths ce qui se vérifie encore y'a mon nom de famille dedans big_smile

Je sais on s'en fou, simple satisfaction personnelle d'un gout incongru pour les mathématiques.

PS: j'ai presque compris comment couper k gâteaux, il faut y aller en douceur avec vous hein tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 04-11-2011 10:52:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

22 régionss avec 6 droites

shadock a écrit:

ce qui se vérifie encore y'a mon nom de famille dedans

Pas compris... C'est pas "trois quarts gay", ton nom de famille ? lol [/privatejoke]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 04-11-2011 18:22:09

shadock
Elite de Prise2Tete
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22 régiobs avec 6 droites

Tu m'expliqueras par MP s'il te plaît car j'ai du mal à voir la subtilité que ton cerveau de reptilien veut me montrer. lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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