Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 06-08-2010 00:07:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâreau 22

Apparemment il liquide les boîtes aux formats bizarres .

J'ai commandé une tarte au citron livrée dans un emballage pour le moins curieux en forme de prisme dont la base est un trapèze isocèle :

http://img411.imageshack.us/img411/8977/tarteaucitron.jpg

Mais quel est le rayon de cette tarte ????

Vasimolo

PS : "il" c'est bien sûr mon pâtissier .

PPS : réponse attendue en centimètres ( sous-entendus ) .



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 06-08-2010 02:17:47

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gâteau 222

Soit ABCD le trapèze isocèle tel que AB=18cm et CD=32cm et E le point d'intersection des droites (AD) et (BC) pour former ECD un triangle isocèle.
(EH) la hateur du triangle CDE avec H le pied de la hauteur et F le point d'intersection de la hauteur et (AB) et R le rayon du cercle inscrit qui est le rayon que l'on cherche


d'après le théorème de Thalès [latex]{EB}\over {EC}[/latex]=[latex]{EF}\over {EF+2R}[/latex]=[latex]{9}\over {16}[/latex]
d'où [latex]EF={18R\over 7}[/latex] et donc [latex]EH={32R\over 7}[/latex]

d'après le théorème de Pythagore [latex]ED=\sqrt{({32R\over 7})^2+16^2}[/latex]=[latex]16\over 7[/latex][latex]\sqrt{4R^2+49}[/latex]

on a [latex]2S=p\times R[/latex] or [latex]2S=32\times {32R\over 7}[/latex]
et [latex]p=32+[/latex][latex]32\over 7[/latex][latex]\sqrt{4R^2+49}[/latex]
d'où [latex]32R=(7+\sqrt{4R^2+49})\times R[/latex]
et donc [latex]\sqrt{4R^2+49}=25[/latex]
[latex]4R^2=625-49=576[/latex] doù [latex]R^2=144[/latex] et donc R=12

 #3 - 06-08-2010 11:33:30

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Gâteu 22

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau22.jpg

AC et BC étant respectivement les axes de symétrie de AMCH et BNCH, on a AM=AH=9 et BN=BH=16.

CP parallèle à BN et AM vaut la moyenne de 9 et 16. CP = (9+16)/2 = 12,5

HP = (AH + HB)/2 - AH = (9 + 16)/2 - 9 = 3,5 (puisque P est milieu de AB par Thalès)

Dans le triangle CHP rectangle en H, par Pythagore, CH² = 12,5² - 3,5² = 144

Donc le rayon CH vaut 12cm


Correction d'une faute de frappe relevée par l'oeil attentif de Bamby2 (que je remercie).

 #4 - 06-08-2010 12:15:55

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Gâtteau 22

Partant d'un point A extérieur à un cercle, on peut mener deux tangentes telles que AT = AT'. Cette propriété permet d'obtenir les longueurs des deux côtés non cotés du trapèze : 9+16=25.
Je découvre une situation de Pythagore avec une hypoténuse de 25 et un petit côté de 16-9=7. Le dernier côté a pour carré 25²-7²=576=24².
Alors 2R=24 donc le rayon de la tarte est de 12 cm.
J'aime la tarte au citron.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 06-08-2010 14:00:01

leylou85
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 3
Messages : 9

gâtzau 22

Si on dessine la figure autrement, on a :

            a      a
        __________
       /       /|       \             
      /       / |        \ a           
     /       /  |         \ +          a=18/2=9
    /       /   |R        \ b         b=32/2=16
   /       /    |           \
  /____/___|_______\
     a    (b-a)     b

Notre ami Pythagore nous donne la réponse :
(a+b)² = R² + (b-a)²

=> R² = 576
=> r=12

Merci pour cette P2T !

 #6 - 06-08-2010 17:35:14

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

gâtzau 22

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-gato22.png

La tarte est un cercle inscrit du trapèze isocèle. Le sommet de la boite et son côté étant tangents à ce cercle, O1 est équidistant, ici A/2. De même, la base et le côté sont tangents à ce cercle, O2 est équidistant, ici B/2. Le côté mesure donc (A+B)/2. Pythagore nous permet de calculer la hauteur : (A+B)^2, qui est le diamètre de notre tarte. Avec A=18 et B=32, r(tarte)=12cm

Il est aussi intéressant de noter que le segment horizontal passant le point concourant des diagonales est indépendant de la hauteur to trapèze.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 06-08-2010 19:36:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâteai 22

Que des bonnes réponses et pas deux fois la même méthode , j'adore smilesmile

Vasimolo

 #8 - 06-08-2010 20:04:26

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

âteau 22

Ceci est sans doute lié à la constante qualité de ces énigmes tongue qui nous donne l'occasion d'apprécier unelogique pas toujours évidente dans cette mécanique géométrique.


The proof of the pudding is in the eating.

 #9 - 08-08-2010 20:11:33

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

âteau 22

WOW ! Elle m'aura donné du mal celle-ci !
Je suis content de la résoudre avant le temps imparti smile
En tout cas c'est un chouette problème Vasimolo.

Je trace les perpendiculaires aux côtés du trapèze, tangents à notre gâteau :

http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-gateau22-1.PNG

En prenant les angles a, b, c et d, je peux en déduire que (je travaille en degrés) :
a + b  =  180
c + d  =  180
a + c = 180
b + d  =  180

On a :
c + d  =  180
a + c = 180
Donc : a  =  d

Et de même : b = c


Je trace ensuite les bissectrices de ces quatre angles :
http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-gateau22-2.PNG

Avec nos triangles rectangles, je déduis que (r étant le rayon du gâteau) :
tan a/2  =  9/r
tan a/2  =  r/16
tan b/2  =  r/9
tan b/2  =  16/r

Donc :
9/r  =  r/16
r/9  =  16/r

r²  =  9 x 16
r²  =  144
r  =  12

Notre gâteau fait 12 centimètres de diamètre ! smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #10 - 09-08-2010 00:20:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

fâteau 22

J'avais fait autrement mais bon la richesse naît de la diversité :

http://img36.imageshack.us/img36/7578/solutionc.jpg

Tous les triangles sont semblables donc R²=9X16 et R=12 cm .

Merci pour toutes ces solutions smile

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 34 par Vasimolo
24-09-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 99 par Vasimolo
13-06-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 38 par Vasimolo
20-04-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 24 par Vasimolo
07-08-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 51 par Vasimolo
28-12-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 71 par Vasimolo
15-02-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 8 par Vasimolo
22-05-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 39 par Vasimolo
29-05-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 37 par Vasimolo
19-04-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 46 par Vasimolo
27-11-2011 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Trapeze isocele (17) — Trapeze isocele cercle circonscrit (9) — Trapeze inscrit dans un cercle (8) — Dessine un cercle dans un trapeze (7) — Cercle inscrit au trapeze (6) — Cercle inscrit dans un trapeze (6) — Trapeze isocele inscrit dans un cercle (5) — Cercle circonscrit trapeze (4) — Calcul coter trapeze (4) — Cercle circonscrit a un trapeze (4) — Calcul cote trapeze (4) — Trapeze inscrit au cercle (4) — Cercle circonscrit trapeze isocele (4) — Construire un trapeze sur un cercle (3) — Trapeze cercle inscrit (3) — Cercle circonscrit au trapeze (3) — Trapeze isocele cercle inscrit (3) — Situation pythagore (2) — Diametre cercle dans trapeze isocele solution enigme (2) — Trapeze semblables (2) — Trapeze inscrit cercle (2) — Prisme rayon bases (2) — Un trapeze isocele est-il tjs inscriptible a un cercle (2) — Trapeze est isocele et cercle circoncrit (2) — Boites bizarres (2) — Cote mesure (2) — Rayon cercle inscrit dans un trapeze (2) — Trapeze dans un cercle (2) — Cercle circonscrit a un trapeze isocele (2) — Gateau de singe (2) — Enigme b chouette d or (2) — Trapeze isocele inscrit cercle (2) — Calculer une diagonale d un trapeze isocele (2) — Tangent cercle (2) — Prisme trapeze (2) — Dessiner un trapeze (2) — Enigme gateau (1) — Boite triangulaire tarte (1) — Trapeze inscrit dans cercle (1) — E est equidistant de a et b (1) — Le cercle est inscrit dans un trapeze rectangle (1) — Moyenne geometrique trapeze isocele (1) — Cercle et trapeze (1) — Cercle circonscrit dans un trapeze (1) — Trapeze dans cercle (1) — Theoreme sur trapeze inscrit dans un cercle (1) — Enigme gateau boite (1) — Calcul trapeze isocele (1) — Gateau triangulaire boite symetrique (1) — Trapeze dans un cercle circonscrit (1) — Enigme 12 gateaux (1) — Cercle tangent dans un trapeze isocele (1) — Theoreme de thales:gateau diametre (1) — Gateau symetrique (1) — Trapeze et cercle inscrit (1) — Diagonals of a trapeze (1) — Gateau boite symetrique (1) — Cotes mesures (1) — Bases boites trapeze isocele enigme (1) — Diametreducerclecirconscritautrapezeisocele (1) — Calculer cote trapeze isocele pythagore (1) — (1) — Exercice 5 tartelettes dans une boite pythagore (1) — Bissectrice concourante dans un trapeze (1) — Chouette d or (1) — Trapeze isocele cercle inscrit diametre du cercle (1) — Trouver cote trapeze (1) — Pythagore dans un trapeze ? (1) — Enigme solution le gateau la boite (1) — Quel est la mesure d un trapeze equilateral (1) — Trapeze isocele hauteur pythagore (1) — Cercle passant par un trapeze (1) — Gateau triangulaire boite (1) — Exercice cercle circonscrit et trapeze (1) — Enigmes mathematiques petits gateaux dans une boite (1) — Cercle inscrit d un trapeze isocele (1) — Enigmes geometriques avec un trapeze isocele (1) — Gateau triangulaire simetrie enigme (1) — Gateau triangulaire (1) — Trapeze isocele diametre cercle inscrit (1) — Trapeze equilateral (1) — Pythagore tartestdans une boite (1) — Prisme gateau (1) — 2 trapeze semblable (1) — Situation de pythagore (1) — Rayon de cercle circonscrit au trapeze (1) — Cerlce avec un point au milieu (1) — Soit abcd un trapeze isocele de hauteur ch tel que ab=9 (1) — Trapeze isocele bases (1) — Dessiner un trapeze isocele (1) — Cecle inscrit dans un trapeze isocele (1) — Trapeze de diametre perpendiculair pythagore (1) — Cercle inscrit dans trapeze isocele (1) — Trapeze isocele inscrit dans cercle (1) — Diametre gateau 12 personnes (1) — Faire un cercle circonscrit sur un trapeze (1) — Inscrire un trapeze isocele dans un cercle (1) — Boite symetrique (1) — Enigme tarte au citron (1) — Cote cercle (1) — Le cercle circonscrit d un trapeze (1) — Trapez inscrit dans une cercle (1) — Thales et trapeze isocele (1) — Cercle inscrit + trapeze isocele (1) — Centre cercle circonscrit trapeze isocele (1) — Cercle inscrit dans un trapeze comment trouver le diametre (1) — Cercle inscrit dans un trapeze isocele (1) — Enigme math dont reponse est 22 (1) — Trapeze isocele inscrit dans un cercle proprietes (1) — Cercle inscrit dans un trapeze mesure petite base (1) — (1) — Calcul hauteur tout point cercle (1) — Pps.sur theoreme de pythagore (1) — Enigme mathematiques cercle inscrit (1) — Dessiner un trapeze isocele en partant du haut (1) — Trapeze abcd soit h le pied de la perpendiculaire mernee de o a (bc) (1) — Cercle inscrit trapeze (1) — Enigmes le gateau symetrique (1) — Quel est le lien entre pythagore et une tarte (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete