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 #1 - 10-11-2011 15:57:36

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Simple comme copier-ccoller

Hello,
Comme on commence à le savoir je fais souvent mumuse avec Paint, et parfois j'ai besoin de dupliquer des objets en grand nombre, alors je fais l'original et je m'en sors à coup de copier-coller en boucle évidemment.

Si j'ai initialement 1 objet et que je veux en faire beaucoup quelle est la stratégie la plus rapide:

-lorsque l'opération copier me prend autant de temps que l'opération coller?

-lorsque l'opération copier me prend 2 fois plus de temps que l'opération coller?

Bonne chance!

C'est vrai que mon énoncé n'est pas très clair:

Par opération copier j’entends sélectionner tout et copier (le tout) donc par exemple en 6 actions dans cette ordre: copier coller copier coller copier coller
On peut donc passer de cette manière de 1 élément à 8.

On m'a parlé de nombre premier, le but ici n'est pas d'arriver tout pile sur la quantité voulu, la dépasser suffit, mais si ça vous arrange vous avez le droit de faire l’hypothèse que parfois copier ne copie que ce dont vous avez besoin.

Solution:

Spoiler : [Afficher le message]
Cas numéro 1:

On va appeler motif un "copier" suivi de plusieurs "coller".
Pour dupliquer l'objet initial en grand nombre on a nécessairement une séquence de motifs.
Je noterais C pour copier et L pour coller, ainsi donc le motif CLLL est un copier suivi de 3 coller.
A propos des motifs on peut remarquer que ceux ci commutent entre eux, car l'effet d'un motif n'est rien d'autre qu'une multiplication.
CLLL fait x4 et CL fait x2 ainsi donc CLLLCL ou CLCLLL c'est la même chose et ca fait x8.
Partons d'une séquence de motifs quelconques et tentons de l'améliorer:

Transformation 1:
Si cette séquence contient un motif faisant intervenir 4 coller ou plus alors on peut le transformer CLLLL...L -> CLLCL...L (en gardant la même longueur de motif en temps)
Dans le cas 5 unités de temps par exemple CLLLL -> CLLCL   le motif de gauche réalise x5 la séquence de deux motifs à droite réalise x6 pour 5 unités de temps.
Il est trivial avec une ligne à peine de calcul de voir que tout motif de plus de 4 coller peut être transforme en une séquence de plusieurs motifs donnant strictement mieux.
Pour le cas 3 coller CLLL on remarque l'identité CLLL = CLCL.

Transformation 2:
A l'inverse on remarque toute toute séquence de 3 motif CL ou plus peut être transformée:
CLCLCL -> CLLCLL à gauche x8 à droite x9 en 6 unités de temps de part et d'autre.
Le fait que les motifs commutent et les transformation strictement améliorantes citées suffisent à démontrer que pour n unités de temps la séquence de duplication la plus efficace est une séquence de motifs CLL suivie de 0 1 ou 2 motif CL.

Cas numéro 2:

L'argument de permutation et des règles de transformation du même genre permettent de conclure que le plus efficace est compose majoritairement d'une séquence de motif CLLL et d'une terminaison bornée mais à voir au cas par cas.



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 #2 - 10-11-2011 20:49:52

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

simple comme cppier-coller

Une bonne stratégie pour dupliquer rapidement :
Après un "copier", et quelques "coller", aurait-t-on le droit de faire un "Sélectionner tout" afin de refaire un "copier", et quelques "coller", et ainsi de suite ? big_smile

Si c'est autorisé, cela prend-il... un peu de temps ? Beaucoup de temps ?
Ou trop beaucoup beaucoup...? big_smile

 #3 - 10-11-2011 23:45:49

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

simple cimme copier-coller

C'est vrai que mon énoncé n'est pas très clair:
Par opération copier j’entends sélectionner tout et copier (le tout) donc par exemple en 6 actions de copier puis coller alterné (soit 3 de chaque) on passe de 1 élément à 8.

 #4 - 11-11-2011 00:15:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Simple commme copier-coller

J'adore , plus tu expliques moins on comprend lol

Vasimolo

 #5 - 11-11-2011 00:45:10

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Simple comme coppier-coller

Bonjour,
C'était presque clair, ça ne l'est plus du tout big_smile
Dans ton exemple, si j'ai bien compris, tu fais copier 3 + coller 1 + copier 3 + coller 1 = total 8. Pourquoi l'action copier 6 + coller 1 = total 7 ne marcherait-elle pas ?
Bonne soirée.
Frank

 #6 - 11-11-2011 07:17:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Simple comme copier-colle

Je dirais si Tcopier=Tcoller
0123069 0 18 270...
C'est à dire le 1er copier à la 4ème opération et ensuite alternance 2 coller 1 copier qui donne 3^k copies au bout de 3k+1 opérations (ou unités de temps).

Si Tcopier=2*Tcoller
001234008 12 16 0 0 32 48 64 0 0
Le double zéro signifie que cette opération copier prend 2 fois plus de temps que le coller.
Et donc au bout de 5k+1 unités de temps, on obtiendra 4^k copies.

 #7 - 11-11-2011 08:35:43

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

simple comme copier-comler

Si je comprends ton énoncé, pour un nombre premier, on ne peut donc que copier un élément et le coller plein de fois, sinon, on tombera forcément sur un multiple .

On ne peut pas copier une partie des éléments seulement ?

 #8 - 11-11-2011 10:05:57

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Simple ccomme copier-coller

C'est vrai que mon énoncé n'est pas très clair (bientôt j'accuserais de mauvaise foi):

Par opération copier j’entends sélectionner tout et copier (le tout) donc par exemple en 6 actions dans cette ordre: copier coller copier coller copier coller
On peut donc passer de cette manière de 1 élément à 8.
(car au début on a 1 élément, on le copie on en a donc toujours 1 de visible on le colle on en a 2 de visible, on copie le tout, on en a toujours 2 de visible on colle on en a donc 4 etc...)

On m'a parlé de nombre premier, le but ici n'est pas d'arriver tout pile sur la quantité voulu, la dépasser suffit, mais si ça vous arrange vous avez le droit de faire l’hypothèse que parfois copier ne copie que ce dont vous avez besoin. Il s'agit surtout de trouver la technique dont la croissance moyenne est la plus rapide.

 #9 - 11-11-2011 10:11:40

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

simple vomme copier-coller

@nodgim: On a visiblement pris des conventions différentes au début (initialisation) mais pour le reste c'est juste ou très proche (je laisse un peu de suspense, réussiras tu à le démontrer) ^^

 #10 - 11-11-2011 10:25:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Simple commme copier-coller

Pour un temps équivalent, il faut copier puis coller 2 fois, et recommencer. ce qui multiplie par 3 en 3 coups.

En fait, à temps équivalent, pour chaque copié, si on colle n-1 fois, on a multiplié par n en n coups...

En N coups, on a multiplié par n^(N/n)
Il semble que ce soit pour n=3 que cela progresse le plus vite.

Dans le cas général, un collé de plus que le temps de copie.

 #11 - 11-11-2011 10:53:01

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Simple cmme copier-coller

En toute rigueur, le "copier" est l'opération initiale....

 #12 - 11-11-2011 10:58:31

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Simple comme copier-colleer

D'abord l'HYPOTHÈSE-1 (où l'opération copier prend autant de temps que l'opération coller = 1 tempo)

Avec la méthode "1 copier puis 1 coller, et ainsi de suite".
Au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 2^[100/(1+1)] ~1,13E+15 objets

Méthode "1 copier puis 2 collers consécutifs, et ainsi de suite" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 3^[100/(2+1)] ~5,56E+15 objets

Méthode "1 copier puis 3 collers consécutifs" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 4^[100/(3+1)] ~1,13E+15 objets

Méthode "1 copier puis N collers" avec N>2 :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de (N+1)^[100/(N+1)]

Avec EXCEL, on constate que le maximum est atteint pour N=2:
http://img6.imagebanana.com/img/nixyzivj/ClyDevilCopierCollerhypothese1.gif

De plus, qd on demande le max de (N+1)^(100/(N+1)) à ce cher Wolfram,
il trouve N=e-1 :-)
=> pour l'HYPOTHÈSE-1, 2 est la valeur entière la plus proche,
donc 1 copier, puis 2 collers.




Maintenant, concernant l'HYPOTHÈSE-2 (càd où l'opération copier prend 2 fois plus de temps que l'opération coller)

Avec la méthode "1 copier puis 1 coller, et ainsi de suite".
Au bout de 100 tempos (en réalité 99), on arrive à un total de 2^[99/(1+2)] ~8,6E+09 objets

Méthode "1 copier puis 2 collers consécutifs, et ainsi de suite" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 3^[100/(2+2)] ~8,47E+11 objets

Méthode "1 copier puis 3 collers consécutifs" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 4^[100/(3+2)] ~1,1E+12 objets

Méthode "1 copier puis 5 collers consécutifs" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 6^[100/(5+2)] ~7,84E+08 objets

Méthode "1 copier puis N collers" avec N>2 :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de (N+1)^[100/(N+2)]

Avec EXCEL, on constate que le maximum est atteint pour N=3 :
http://img6.imagebanana.com/img/bp3sjco5/ClyDevilCopierCollerhypothese2.gif

Quand au max de (N+1)^(100/(N+2)), Wolfram trouve N~2.59112 :-)
Cette valeur fait intervenir la fonction W de Lambert...!
Plus jamais je ne ferais de copier/coller sans y penser big_smile lol

=> pour l'HYPOTHÈSE-2, 3 est la valeur entière la plus proche,
donc 1 copier, puis 3 collers


Heu, j'y pense, ClyDevil... En pratique, après un CTRL-C, enchaîne avec un CTRL-V en laissant maintenues les deux touches, et ça devrait le faire aussi bien :mdr:

 #13 - 11-11-2011 12:20:14

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Simple cmme copier-coller

@nodgim:

En toute rigueur, le "copier" est l'opération initiale....

Oui mais ce que je me demandais c'est surtout pourquoi tu ne fais pas la même chose au début (sur les quelques opérations initiales) qu'ensuite?

 #14 - 11-11-2011 12:27:03

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Simple comme copier-collre

@TiLapiot: Beau post!

Cette valeur fait intervenir la fonction W de Lambert...!
Plus jamais je ne ferais de copier/coller sans y penser

Haha smile

enchaîne avec un CTRL-V en laissant maintenues les deux touches, et ça devrait le faire aussi bien

Sous paint ca ne le collera pas ou je veux :p

Cela dit dans tout ton post il y a une grande supposition smile pourquoi devrait on faire un motif répétitif?
Il y a plein de stratégie non couverte comme 1 copier 1 coller 1 copier 2 coller 1 copier 3 coller etc...
Un argument pour justifier qu'on ne regarde que les suites cyclique de ces deux opérations?

 #15 - 11-11-2011 19:28:15

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Simple comme copier-colle

Soit ! Content de ne pas m'être trop trop planté big_smile



Je reprends l'Hypothèse-1 où la valeur optimale à atteindre est e-1 ~1,718281828
Sa fraction continue commence par :
1 ; 1
2 ; 1
5 ; 3
7 ; 4
12 ; 7
55 ; 32
67 ; 39
122 ; 71
799 ; 465
921 ; 536    etc
À comprendre "nbre de collers" ; "nbre de copiers" dont les ratios successifs tendent vers e-1

Il d'abord faut faire :
1 copier + 1 coller => total de 1 coller pour 1 copier => 1+1=2 tempos
puis
0 copier + 1 coller => total de 2 collers pour 1 copier => 2+1=3 tempos
puis
2 copiers + 3 collers => total de 5 collers pour 3 copiers => 5+3=8 tempos 
puis
1 copier + 2 collers => total de 7 collers pour 4 copiers => 7+4=11 tempos 
puis
3 copiers + 5 collers => total de 12 collers pour 7 copiers => 12+7=19 tempos 
puis continuons avec :
  7*(1 copier + 1 coller) => total de 19 collers pour 14 copiers => 19+14=33 tempos
+18*(1 copier + 2 collers) => total de 55 collers pour 32 copiers => 55+32=87 tempos
Le rapport s'affine avec 55/32 ~ 1,71875

Et ainsi de suite en appliquant les fractions continues de e-1... tongue


http://www.oocities.org/oceanomar1/anibar.gif
Hypothèse-2 : la valeur optimale à atteindre est ~2.591121476668622.
Sa fraction continue commence par :
2 ; 1
3 ; 1
5 ; 2
13 ; 5
57 ; 22
526 ; 203
583 ; 225
1109 ; 428
324411 ; 125201    etc

Comme précédemment, on commence par :
1 copier + 3 collers => total de 3 collers pour 1 copier => 3+1*2=5 tempos
1 copier + 2 collers => total de 5 collers pour 2 copiers => 5+2*2=11 tempos
3 copiers + 8 collers => total de 13 collers pour 5 copiers => 13+5*2=23 tempos
17 copiers + 44 collers => total de 57 collers pour 22 copiers => 57+22*2=101 tempos
etc

Cette prise de tête méthode garantit de dupliquer rapidement des objets en grand nombre big_smile

 #16 - 11-11-2011 22:00:39

luludu28
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 6

Simple comme copier-colle

Avec copier 1 temps et coller 1 temps :
   copier coller coller copier coller coller copier coller coller
   alterner 1 copier et 2 coller...

Avec copier 2 temps coller 1 temps :
   copier coller coller coller copier coller coller coller copier coller coller coller
   alterner 1 copier 3 coller...

Et qu'est ce que cela donnerait avec 3 temps pour copier 1 temps coller ?

On pourrait aussi compliquer le sujet en fixant le nombre de motifs.
Par exemple, quelle sratégie gagnante pour 1000 motifs ? pour 1025 motifs ?
Qu'en dites vous ?

 #17 - 12-11-2011 13:00:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Simple comme cpier-coller

à Clydevil: c'est normal que le début comporte le "1" en plus car dans les itérations suivantes, après un "copier" on obtient tout de suite un double.

 #18 - 12-11-2011 14:16:18

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Simple comme copier-oller

@nodgim:

c'est normal que le début comporte le "1" en plus car dans les itérations suivantes, après un "copier" on obtient tout de suite un double.

Donc c'est bien ce que je disais en première réaction nous n'avons pas les mêmes contraintes initiales :p , je partais de 1 objet et toi de 0 (et comme toi je commençais par copier).  A priori c'est juste, j'avais réfléchi à ça dans le train il faudra que je le refasse rigoureusement.

 #19 - 12-11-2011 18:07:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

simple comme copoer-coller

Ben moi je ne compte pas comme copie l'original.

 #20 - 14-11-2011 17:42:17

LeXav
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 16
Lieu: Somewhere in Nevada

Simple coomme copier-coller

Alors je ne suis pas sûr d'avoir tout compris mais tant pis je me lance...

On prends comme unité le temps de l'opération coller.

On imagine deux stratégies :
On copie un objet qu'on colle indéfiniment.
On copie-colle un objet, on copie le tout, on le colle on recopie etc.

Dans le 1er cas (temps de copie = temps de collage), après un temps T :

On obtient T objets avec la première stratégie. Si T = 0 on a un objet.
Avec la deuxième stratégie, on obtient 2^(E(T/2)) objets (il faut deux temps pour faire un copier coller qui doublera le nombre d'objets). Où E est la partie entière

Dans le 2ème cas (temps de copie = 2 x( temps de collage)), après un temps T :

On obtient T-1 objets avec la première stratégie (-1 parce qu'on prend deux temps pour copier et qu'on a un objet au départ). Si T = 0 ou 1 on a un objet.
Avec la deuxième stratégie, on obtient 2^(E(T/3)) objets (il faut trois temps pour faire un copier coller qui doublera le nombre d'objets).

Bref c'est des suites quoi.

La deuxième stratégie est la plus rapide dès que tu veux avoir plus de 4 objets dans le premier cas, et 8 dans le second. Je pense que ce sont les deux cas extrêmes non stupides.

Les demos ne doivent pas être trop dures par récurrence.


Xav, Le Xav

 #21 - 14-11-2011 17:55:19

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

simple comme copiet-coller

@LeXav: Il y a plus rapide que ta 2eme stratégie (dans les deux cas).

 #22 - 15-11-2011 12:06:25

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

Simple comme copie-coller

Bonjour,

Cela fait quelques jours que je réfléchis sur ce sujet.

Comme d'hab, je me suis précipité sur mon tableur favori pour comprendre ce qui se passait ....

Sur le tableur, j'ai pris comme convention de saisir "1" pour une opération "copier + coller" complète effectuée et "0" pour une opération "coller" simple.

On intégre aussi implicitement à "copier" la sélection de tous les objets (CTRL+A)

Pour le temps :
- L'hypothèse 1 est celle où l'opération copier prend autant de temps que l'opération coller
- L'hypothèse 2 est celle où l'opération copier prend 2 fois plus de temps que l'opération coller

Cas 1 : Le trivial "copier", suivi uniquement de "coller" répétés donne une progression linéaire :




Cas 2 : Répeter "copier-coller" donne une progression exponentielle :




Cas 3 : Un essai de cycle "copier-coller-coller", donne :



On voit que ce dernier exemple a une progression plus rapide que le 2ème cas

En effet, à t=36, par exemple, nous obtenons dans le cas 3 :
531 441  objets dans l'hypothèse 1, et
19 683  objets dans l'hypothèse 2

Alors que dans le 2ème cas, à la progression pour t=36 donne :
262 144  objets dans l'hypothèse 1, et
4096  objets dans l'hypothèse 2


Une alternance de "copier-coller" et de "coller" seuls, optimise donc la vitesse de progression par rapport au cas 2.

Comment trouver l'optimum, où le prouver si je suis tombé dessus ? hmm
J'explore d'autres cycles et reviens,

Et pour continuer sur tableur la difficulté est de remettre en correspondance l'échelle de temps et le nombre d'objets obtenus > je pense que je vais passer aux macros ...

Merci pour ce sujet intéressant !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 17-11-2011 17:09:14

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Simple commme copier-coller

Solution ajoutées dans le post original, merci à tous les participants!

 #24 - 17-11-2011 18:52:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

simple comme copiee-coller

CLLL fait x4 et CL fait x2 ainsi donc CLLLCL ou CLCLLL c'est la même chose et ca fait x6.

Tu veux dire x8, n'est-ce pas ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 17-11-2011 19:00:27

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

dimple comme copier-coller

Vasimolo a écrit:

J'adore , plus tu expliques moins on comprend lol

Vasimolo

lol

En effet, bonne énigme, merci Clydevil


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

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