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 #1 - 09-08-2010 01:47:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Gâteau 2

Mon pâtissier est sympa, il m'a invité pour venir manger un gâteau une fois sa boutique fermée.
Et comme nous devions être quatre (lui, sa femme, leur fille, et moi tongue ), il ne s'est pas cassé la tête pour des découpages, et a fait un bête gâteau rectangulaire.

Mais juste avant de baisser le rideau, un dernier client très exigeant est venu et a insisté pour avoir un gâteau rond.
Il pestait tant que mon pâtissier lui a découpé le plus grand gâteau rond possible dans celui qui nous était destiné...

J'étais un peu déçu, mais mon pâtissier avait bien fait les choses, puisque son découpage lui permettait de nous proposer tout de même quatre parts identiques.
De plus, il m'a glissé que nous avions à nous quatre autant de gâteau que ce fichu client.

La largeur du gâteau était de 20cm. Mais quelle était sa longueur ?


Réponse dans le champ de validation en millimètres (arrondie au plus proche).



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Réponse :

Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
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 #2 - 09-08-2010 02:17:01

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2212

âGteau 25

Le plus grand cercle possible dans un rectangle de 20 cm de large a un diamètre de ... 20 cm.

L'aire du rectangle doit être 2 fois plus grande que celle du cercle, on a donc :
[TeX]20 \time x = 2 ( \pi \time 10^2)[/TeX]
Le gâteau doit donc faire [latex]10\pi[/latex] cm de longueur (soit, en arrondissant, 314 mm) !

 #3 - 09-08-2010 08:47:40

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâteau 52

Le gâteau rond doit être tangent au deux longueurs pour que sa taille soit maximal et son centre doit coïncider avec celui du rectangle pour obtenir des chutes symétriques.

L'aire de gâteau rond doit être égale à la moitié de celle du rectangle, donc

10² x PI = (20xL)/2

En résolvant l'équation, L = 10xPi = 314mm

 #4 - 09-08-2010 09:12:21

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

âGteau 25

La longueur originale du gateau est telle que son aire est le double du gâteau circulaire inscrit:
[TeX] l L=2(\pi l^2) / 4 => L=\pi l/2=314mm[/TeX]
http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-GATO25.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 09-08-2010 09:12:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

Gâteauu 25

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/Greek_alphabet_sampi_uc.png (en millimètres)


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 09-08-2010 09:44:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

gâteay 25

http://img580.imageshack.us/img580/3658/disquedansrectangle.jpg

[latex]5x=\frac{100\pi}4[/latex] donc [latex]2x=10\pi\approx 31,4 cm [/latex].

Vasimolo

 #7 - 09-08-2010 10:40:22

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Gâteua 25

Tiens, un gâteau que j'arrive à partager

L=314 mm

 #8 - 09-08-2010 10:41:12

piode
Cacografe de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

hâteau 25

(sympa l'énoncé) xD .


je commence par calculer l'airre du plus grand cercle possible soit :

[latex]pi*(20/2)[/latex]²
  ainsi on peut déduire de m'énoncé que [latex]20*x-[pi*(20/2)[/latex]²[latex]]=pi*(20/2)[/latex]²

A suivre wink


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #9 - 10-08-2010 13:59:35

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

âGteau 25

Le gâteau doit faire 2 x ( pi x R² ) et ( 2 x R ) x ( pi x R ) wink

Ici R = rayon du "disque gâteau extrait"  vaut 10 cm...

C'est cependant vrai à une symétrie près pour les parts "identiques"...

 #10 - 10-08-2010 15:18:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâteeau 25

255 heures pour une énigme aussi simple ?! Alors que Vasimolo laisse généreusement 96 heures pour les siennes ?! neutral

Si on suppose que la largeur est plus courte que la longueur, alors le plus grand rond que l'on pouvait découper dans le gâteau faisait 20 centimètres de diamètre, soit une aire de [latex]100 \pi[/latex]. Bien sûr, ce rond a été découpé à mi-longueur pour qu'il suffise de trancher en deux dans le sens de la largeur pour avoir quatre parts identiques. L'aire totale du gâteau était donc de [latex]200 \pi[/latex] d'où une longueur de [latex]10 \pi[/latex] soit 31,415926... cm. La case réponse valide 314 mm.

Maintenant, si la largeur est plus grande que la longueur (ça dépend dans quel sens on pose le gâteau, non ? lol)... Posons une longueur L. Vu qu'elle limite la taille du rond, le rond est de diamètre L, donc de rayon [latex]L/2[/latex], donc d'aire [latex]\pi L^2/4[/latex]. Cette aire vaut la moitié de l'aire totale du gâteau, qui est [latex]20 L[/latex]. On veut donc résoudre [latex]\pi L^2/4 = 10 L[/latex]. En virant la solution [latex]L=0[/latex], on obtient [latex]L = 40/\pi[/latex] soit 12,7 cm.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 10-08-2010 17:41:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

GGâteau 25

A moins d'avoir raté une subtilité, je trouve:
[TeX]L.l-\pi.R^2=\pi.R^2[/TeX]
On cherche [latex]L[/latex] sachant que [latex]l=2.R[/latex] et [latex]R=100mm[/latex]
ce qui donne: [latex]L=\pi.R[/latex] et donc [latex]L=314mm[/latex]

Ca semble trop facile, mais je ne vois pas ce que j'ai pu rater.

Merci pour l'énigme en tout cas.

 #12 - 18-08-2010 14:15:08

wassim.azar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3

GGâteau 25

314

 

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