Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 01-07-2011 09:13:16

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Facoriser un nombre premier

Rien de racoleur dans le titre, vous allez voir.
Soit p un nombre premier, soient z et z' deux complexes conjugués tels que z.z'=p

Suivant les valeurs de p, indiquer de combien de manières différente p peut être factorisé



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 01-07-2011 09:17:50

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Factoriser un nombre prremier

Faut quand même une disposition d'esprit particulière pour trouver ton titre racoleur. lol
J'avoue, ça m'a racolé.

 #3 - 01-07-2011 09:35:13

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

facroriser un nombre premier

Il faut sans doute supposer que z et z' sont des entiers de Gauss, dans ce cas, d'après le théorème des deux carrés de Fermat, deux décompositions non triviales quand p est congru à 1 modulo 4 et aucune sinon.
smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #4 - 01-07-2011 11:09:25

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

factpriser un nombre premier

Je ne comprends pas bien l'exercice.
Si z=x+iy, on cherche x^2+y^2=p sans conditions sur x et y (comme par exemple entiers).
Il y a donc un infinité de solutions?

Je dois rater un truc énorme.

 #5 - 01-07-2011 11:24:47

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Factoriser un nombre ppremier

Je suppose que z est un entier de Gauss et qu'on appliquera le théorème des deux carrés de Fermat.

p = 2 : (1+i)(1-i) et (-1+i)(-1-i)

p = 4k+3 : pas de solution

p = 4k+1 :  quatre solutions zz', (-z)(-z'), (iz)(-iz') et (-iz)(iz')


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 01-07-2011 11:36:44

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

factoriser un nomvre premier

z=a+ib
z'=a-ib
z.z'=a^2+b^2=p

Zut, dire que je m'étais planté de signe la première fois... Honte sur moi.

Bon ben, hop :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or … _de_Fermat


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 01-07-2011 15:02:07

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Factoriser un nombre premiier

J'avais oublié les chipoteurs : oui il s'agit bien d'entiers de gauss
Sinon on admettra que p = z.z' et p=z'.z ne compte pas pour 2 solutions

 #8 - 01-07-2011 16:56:58

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Factoriser un nomre premier

Je ne chipote pas, il manque la moitié de l'énoncé sans lequel il n'a pas vraiment de sens smile

 #9 - 01-07-2011 20:15:59

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Factoriseer un nombre premier

J'écris [latex]z=a\time e^{i\phi}[/latex]
Le produit de [latex]z[/latex] par son conjugué ne dépendant pas de [latex]\phi[/latex], il y a une infinité de possibilités.


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 04-07-2011 09:48:32

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

factoriser un nomnre premier

On pose p un nombre premier, et z un entier de Gauss qu'on écrira [latex]z=r.e^{i\theta}[/latex]
Dans ce cas, z.z' = r^2 = p
Le module d'un nombre complexe de la forme a+ib vaut [latex]\sqrt{a^2+b^2}[/latex]

Du coup, p = a^2+b^2. Le théorème des 2 carrés de Fermat nous indique alors que pour remplir une telle condition, on doit avoir p=1[4] et de plus il n'y a qu'une seule telle somme de carrés.

Donc si p=3[4], il n'y a pas de solution; et si p=1[4] il y en a 2: a+/-ib et b+/-ia avec a et b tels que p=a^2+b^2

N'oubliez pas d'aller jeter un oeil au volume 2 smile

 #11 - 04-07-2011 10:38:56

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Factorise run nombre premier

Je suis désolé, j'ai chipoté mais je n'ai pas eu le temps de conclure (week-end chargé).
Ma réponse n'aurait de toutes façons pas été différente de celles données.

Merci pour l'éngime.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete