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 #1 - 03-02-2012 18:33:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Mgaie 3

Un petit tour de magie divinatoire avec assistant smile

L'assistant du magicien propose un jeu de trente cartes , rouges , vertes ou bleues ( dix chaque couleur ) à un spectateur . Il lui demande d'aligner dix d'entre elles faces visibles et annonce au public qu'il va retourner deux cartes voisines dont le magicien retrouvera la couleur sans problème . Il observe les cartes , réfléchit quelques secondes , retourne deux cartes voisines et appelle son comparse qui retrouve les couleurs cachées très rapidement .

http://img826.imageshack.us/img826/9544/couleurw.jpg

Mais comment font-ils ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

Indice 1: Spoiler : [Afficher le message] l'assistant utilise les couleurs des cartes pour calculer une valeur modulo 9 , le magicien fait le même calcul avec les cartes restantes . La différence entre les deux résultats est comprise entre 0 et 8 .

Indice 2: Spoiler : [Afficher le message] Il faut compter différemment les cartes de rang pair et les cartes de rang impair ( ou coder par groupe de deux cartes ) .



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 #2 - 03-02-2012 19:17:48

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Mgaie 3

A l'intuition:
Il y a 9 possibilités pour les couleurs:
RR
RV
RB
VV
VR
VB
BB
BR
BV

Ils associent à chaque combinaison une place.
Par rapport à ma liste
RR  carte 1 et 2
RV  carte 2 et 3
etc...

Reste à prouver que l'on a forcément une des configurations.

edit: la réflexion me montre que je dois me méfier de mon intuition. lol

 #3 - 03-02-2012 20:14:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
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agie 3

En gros, quelle que soit la configuration, elle doit coder les couleurs des 2 cartes retournées... Je veux dire que si on a une autre configuration (le spectateur fait ce qu'il veut ? ) , le magicien peut toujours trouver 2 des cartes pas toujours les mêmes que son acolyte va identifier au moyen du même truc...

 #4 - 03-02-2012 20:40:57

Vasimolo
Le pâtissier
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Magie 33

@gwen : moi pas comprendre smile

Vasimolo

 #5 - 03-02-2012 20:51:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Maie 3

L'assistant ne sait pas à l'avance quelle sera la disposition des couleurs ? Il peut aussi bien y avoir ton exemple que 10 rouges ou 5 vertes et 5 bleues ?

Et le magicien l'ignore aussi .. ?

 #6 - 03-02-2012 21:41:00

Clydevil
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aMgie 3

Hello, probleme tres intéressant.

Après avoir abordé le problème par le "bon" bout, classer les combinaisons en classes etc... voir que dans certaines classes on devait avoir un seul représentant et au moins un etc...
J'ai décidé de l'aborder par le "mauvais" bout :p, c'est à dire exhiber une "fonction qui marche" (car mon cerveau avait du mal avec la bonne approche)

Alors je propose:

-On convient de valeurs distinctes dans 0,1,2 pour chaque couleur.
-Pour déterminer quel couple retourner on calcule la somme modulo 3 des valeurs des cartes de rang impair, la somme modulo 3 des valeurs des cartes de rang pair. On écrit ces deux sommes cote à cote pour former un nombre en base 3, correspondant à un entier de 0 a 8 donc indiquant quel couple de carte retourner  (0 pour le premier, 1 pour le suivant etc...).
-Celui qui doit deviner voit par exemple que c'est disons le 4eme couple de cartes qui est retourné (donc le 3 si on compte de 0 à 8)  le 3 en base 3 s’écrit 10 donc il connaît la somme modulo 3 des valeurs des cartes de rang pair (0), de même pour les valeurs des cartes de rang impair(1). Comme il ne manque qu'une carte de chaque rang il peut conclure.

NB:

-il y a certainement plein de protocoles qui fonctionnent. (celui ci est assez facile à mettre en œuvre en pratique)
-marrant de remarquer (à l’état de presque démontré dans ma tête) qu'avec moins que 10 cartes exposées on ne peut plus faire ce tour de magie.

 #7 - 03-02-2012 22:42:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Maie 3

La première carte choisie peut indiquer le nombre de cartes vertes modulo3 ce qui laisse 3 choix, la seconde indiquerait le nombre de bleus modulo3 suivant le premier choisi.

Dans l'exemple :

4 verts, je peux donc choisir 1 4 7 10
3 bleus, je choisis donc 7

Je retourne les cartes 7 et 8 .
Le magicien en déduit qu'il y a  7 cartes vertes modulo3 , il en voit 4 , il y en a donc seulement 4.

Il sait du coup qu'il y a 3 cartes bleues modulo3 , il en voit 2 et déduit qu'il y en a 3 en tout.

Il conclut qu'il y a 4 vertes, 3 bleues et 3 rouges et sait donc que les cartes retournées sont rouge et bleue.  Mais bon, ça ne détermine pas laquelle est rouge et laquelle est bleue...

 #8 - 03-02-2012 23:11:35

Vasimolo
Le pâtissier
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Maggie 3

@Clydevil : nous sommes sur la même longueur d'onde smile
@Gwen : toujours pas smile

Vasimolo

 #9 - 03-02-2012 23:17:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Maie 3

Toujours pas quoi ? C'est la première solution que je propose lol

Mais vu que tu n'as pas compris mes 2 demandes de clarification d'énoncé, je propose une solution. J'attendais plutôt que tu précises en quoi elle ne répond pas à l'énoncé que je ne comprends pas parfaitement .

 #10 - 04-02-2012 00:47:55

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 166

mafie 3

Salut,

Je ne suis pas certain d'avoir compris, mais après une première lecture il me semble qu'une complicité entre l'assistant et le magicien offre une infinité de façon de se mettre d'accord sur les couleurs à retourner et donc à deviner. D'ailleurs, Myr et Myroska faisaient ce genre de tour dans les années cinquante avec merveille.

Pour déterminer une technique calculatoire, je pense avoir besoin du protocole complet du tour, de façon à éliminer les "trucs" de magicien dépourvus de tout intérêt mathématiques. En effet, on comprend bien que si le spectateur choisit 10 cartes rouges ou 10 cartes bleues. S'il n'y a strictement aucune communication (orale, visuelle, etc.) entre le magicien, l'assistant et les cartes alors ce premier risque d'être dans l'embarra pour trouver les couleurs de ces dernières.

Le magicien et l'assistant communiquent-ils entre eux ?
Le magicien se déplace-t-il jusqu’aux cartes ?

Bon je vais me placer dans une situation et je vais raisonner mais j'ai peur de faire un hors sujet  hmm

 #11 - 04-02-2012 08:18:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Magei 3

Attribuer une valeur C = 0,1 ou 2 à chaque couleur.
Attribuer une valeur I=0 à 8 à chaque intervalle intercarte  (croissante, c'est simple à mémoriser).
On calcule alors, modulo 9, S, la somme des valeurs (selon couleur) des cartes de rang impair + 3*somme des valeurs des cartes de rang pair.
On ôte alors le couple de carte qui encadre l'intercarte I=S.
Le magicien, qui connait les règles, n'a aucun mal alors à retrouver S et à deviner la couleur des cartes cachées.

 #12 - 04-02-2012 10:51:25

Vasimolo
Le pâtissier
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agie 3

Je précise un peu le problème car il y a pas mal de questions .

1°) L'assistant retourne deux cartes voisines et disparaît , il ne communique pas avec le magicien , sauf à travers les deux cartes qu'il a retournées .

2°) Le magicien entre , observe les cartes posées sur la table et annonce la couleur de chacune des deux cartes retournées ( pas seulement la couleur globale de la paire ) .

J'espère que c'est plus clair , sinon n’hésitez pas à demander des précisions par MP .

Bon courage à ceux qui cherchent et bravo à Clydevil et Nodgim smile

Vasimolo

 #13 - 05-02-2012 10:08:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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agie 3

J'ai ajouté un premier indice smile

Vasimolo

 #14 - 05-02-2012 11:55:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Mgie 3

Bon, en adaptant mon modulo 3 :

J'attribue une valeur à chaque couleurs

POUR LES CARTES DE RANG IMPAIR
V:1 B:4 R:7

POUR LES CARTES DE RANG PAIR
V:0 B:1 R:2

ce qui donne avec la carte de rang impair en premier:
VV:1
VB:2
VR:3
BV:4
BB:5
BR:6
RV:7
RB:8
RR:9

Dans l'exemple :

V R V B V R R B B V
1  2  1  1  174 0

total : 20 = 2mod9

je retourne donc la deuxieme et la troisième cartes

V ? ? B V R R B B V
1  ?  ?  1  174 0

Total : 17 + ? ? = 2mod 9

? ? = 3  => rang pair = 2 et rang impair = 1  RVsmile

 #15 - 05-02-2012 12:51:38

Vasimolo
Le pâtissier
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Maige 3

@Gwen smile

Ta stratégie fonctionne à merveille mais pour éviter la surcharge cognitive du magicien et de son assistant V=0 ou 0 , B=1 ou 3 et R=2 ou 6  , non ?

Vasimolo

 #16 - 05-02-2012 12:54:55

gwen27
Elite de Prise2Tete
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mague 3

Je ne pense pas, car dans ce cas, comment distinguer VB de BV par exemple ?

Ma solution revient juste à compter en base 3... c'est assez simple je trouve.

OK, après édition, ça marche smile J'ai pris 1 4 7 pour obtenir un résultat allant de 1 à 9 .

Un résultat de 0 à 8 marche aussi . Mais bon, on retrouve la surcharge cognitive au moment de choisir la carte de départ.

 #17 - 05-02-2012 15:48:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
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mague 3

Avec l'aide du spoiler :

On attribue un nombre à chaque couleur : V=0, B=1, R=2

L'assistant compte :

1) la somme des cartes de rangs impairs modulo 3, Si (nombre entre 0 et 2)
2) la somme des cartes de rangs pairs modulo 3, Sp (nombre entre 0 et 2)
3) n = Si + 3*Sp (nombre entre 0 et 8)

Il retourne alors les cartes de rangs n+1 et n+2.

Le magicien arrive et fait les mêmes opérations que l'assistant pour trouver son nombre n'. Il repère également le n de l'assistant par les cartes retournées puis calcule la différence d=n-n' (modulo 9). A ce moment là, il fait la division euclidienne de d par 3. Le quotient donne la couleur de la carte de rang pair et le reste la couleur de la carte de rang impair.

 #18 - 05-02-2012 17:22:42

Vasimolo
Le pâtissier
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lagie 3

Bien joué Titoufred smile

Vasimolo

 #19 - 05-02-2012 18:00:31

L00ping007
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Magi 3

Ce problème me rappelle vaguement un problème que j'avais croisé sur diophante.fr, mais je n'arrive pas à le retrouver hmm
Du coup j'essaie quelque chose, ça ne me paraît pas assez simple, mais je tente !

On donne une valeur (entre 0 et 8), à chacun des couples de couleurs possibles pour les cartes retournées. Le magicien et son assistant se mettent d'accord à l'avance sur ces valeurs, par exemple :
VV : 0
VB : 1
VR : 2
BV : 3
BB : 4
BR : 5
RV : 6
RB : 7
RR : 8

L'assistant calcule ensuite pour la disposition choisie par le spectateur les 9 valeurs des 9 couples de cartes, en partant de la gauche : la première avec la seconde, la deuxième avec la troisième, et ainsi de suite.
Il calcule leur somme modulo 9, ce qui lui donne un nombre entre 0 et 8.
Si ce nombre vaut 0, il retourne les 2 premières cartes.
Si ce nombre vaut 1, il retourne la deuxième et la troisième carte
...
Si ce nombre vaut 8, il retourne les 2 dernières cartes.


Le magicien, quand il arrive, connait donc la somme (modulo 9) de la configuration initiale.

Il fait ensuite la même chose, calcule la somme des valeurs des 7 couples restants (en faisant comme si les cartes retournées n'étaient pas là).

En faisant la différence avec celle de son assistant, il peut en déduire la valeur du couple caché.

Je n'arrive pas à montrer que cette valeur est unique, et surtout je n'arrive pas à la trouver de manière simple, je suis obligé de réfléchir un peu tout de même ...

Dans l'exemple, la somme vaut 36, donc 0 modulo 9. Après avoir retourné les 2 première cartes, il reste une somme de 28, soit 1 modulo 9. Il manque donc 8 par rapport à la configuration initiale. La seule manière d'obtenir 8 points est VR. En effet, VR vaut 2, et RV vaut 6. Tous les autres couples ne collent pas.

Mais le souci est qu'il faut que je réfléchisse un peu pour tester les différens cas ...

Suis-je quand même sur la bonne voie ?

 #20 - 05-02-2012 18:52:03

Vasimolo
Le pâtissier
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Magie

Tu es sur la bonne voie Looping ( as-tu remarqué que tu comptais en base 3 ? ) smile

Vasimolo

 #21 - 06-02-2012 18:02:58

Vasimolo
Le pâtissier
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Magie

J'ai ajouté un deuxième indice et un peu de temps smile

Une question soulevée par Clydevil : le tour peut-il marcher avec 9 cartes ?

La réponse est assez simple à trouver si on prend la question par le bon bout !

Vasimolo

 #22 - 06-02-2012 22:06:58

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Mgaie 3

Avec le second indice, j'arrive enfin à formaliser l'intuition que j'avais smile

Assistant
Il code chaque couleur en base 3, par exemple :
Vert (V) = 0
Bleu (B) = 1
Rouge (R) = 2

Ensuite il code la série de 10 cartes en base 2. Dans l'exemple, ça donne :

0 2 0 1 0 2 2 1 1 0

Il les groupe par 2 :

02 01 02 21 10

Ce qui donne en décimal :
2 1 2 7 3
Dont la somme vaut 15 = 6 modulo 9

Il cache alors la 6 et 7ème carte.

Magicien
Il fait la même chose, mais avec les cartes restantes :
02 01 01 10 (les cartes cachées sont 2 et 2)
Ce qui donne en décimal :
2 1 1 3, de somme 7 modulo 9.

Pour aller à 6, il faut donc rajouter 8. 8 s'écrit 22 en base 2, on sait donc qu'on a caché 2 cartes de valeur 2.

Je n'ai pas besoin de formaliser plus que ça, je pense que certains s'en sont chargé big_smile

 #23 - 06-02-2012 22:21:07

Vasimolo
Le pâtissier
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magiz 3

C'est bon LoopinG smile

Ce n'est pas facile de donner des indices sans révéler la solution !!!

Curieusement beaucoup de "répondants" annoncent qu'il doit y avoir plein de codages possibles mais toutes les solutions sont les mêmes aux permutations de couleurs près smile

Vasimolo

PS : je rappelle que j'ai ajouté un petit bonus pour le cas de 9 cartes .

 #24 - 06-02-2012 23:45:02

titoufred
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Magiie 3

Avec 9 cartes, pas de problème, si la somme fait 8 (modulo 9), on retourne les première et dernière cartes.

 #25 - 07-02-2012 09:32:53

Vasimolo
Le pâtissier
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Magiee 3

Tu changes un peu les règles du jeu smile

On peut d'ailleurs se poser la question : combien faut-il de cartes au minimum pour que l'assistant puisse indiquer au magicien la couleur des deux cartes retournées , si on n'impose plus à celles-ci d'être voisines ?

Vasimolo

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