Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 21-03-2011 00:29:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Magi e1

Un magicien de génie ( mais piètre matheux ) propose ce tour à une assemblée de super-calculateurs ( donc pas moi sad )

Il leur demande de choisir un polynôme dont les coefficients sont des entiers naturels et de se préparer à calculer l'image par ce polynôme de n'importe quel entier naturel . Il déclare que si on veut bien lui écrire au tableau les valeurs prises par ce polynôme pour deux entiers naturels qu'il choisira l'un après l'autre , il donnera instantanément la formule du polynôme . Est-ce du bluff ou bien comment fait-il ?

Bon courage smile

Vasimolo

PS : Le magicien ne connait pas le degré du polynôme mad



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 21-03-2011 00:40:35

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Maie 1

Il propose 1 d'abord, le résultat R qui donne la somme des coefficients, donne au passage un majorant du plus grand des coefficients, disons que R contienne N chiffres (N=1+floor(log R)).

Ensuite, il propose 10^N.

En lisant de droite à gauche la valeur obtenue pour 10^N, par groupe de N chiffres, les coefficients du polynôme apparaissent comme par magie : et "oooohhhh !" fait le public sidéré big_smile

Exemple, si le polynôme est P(x)=45x2+13x+62

P(1) donne : 120 => au plus 3 chiffres au plus gros coefficient

P(1000) donne : 45.013.062

Comme tour de magie, c'est naze big_smile

 #3 - 21-03-2011 01:35:48

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

agie 1

Il propose d'abord de calculer [latex]P(1)[/latex].

Il a ainsi la somme de tous les coefficients.
Cette somme est un nombre à n chiffres.
On sait alors que tous les coefficients ont au plus n chiffres dans leur écriture en base 10.

Il propose alors de calculer [latex]P(10^n)[/latex].

L'écriture en base 10 de ce nombre donnera les coefficients par blocs de n chiffres !

Astucieux smile

 #4 - 21-03-2011 06:36:25

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

aMgie 1

Le polynôme choisi par les "super-calculateurs" est forcément constant car sinon ils ne peuvent pas se préparer à calculer l'image par ce polynôme de n'importe quel entier naturel.
C'est ça?!?

...

Bon apparemment c'est pas ça...
Alors le magicien qui n'y connait rien au math demande l'image par 1 du polynôme. Cela donne un certain nombre A. Le magicien demande alors l'image du nombre A+1 par le polynôme, et tant qu'à faire (puisqu'on a affaire à des "super-calculateurs") il demande cette image en base A+1.
Et le polynôme apparait...
En effet, A est la somme de tous les coefficients du polynôme et, comme ces coefficients sont positifs, A+1 est plus grand (strictement) à tous les coefficients.
L'image de A+1 donne alors le polynôme de la manière suivante. Le chiffre des unités donne le coefficient constant, le chiffre des dizaines donne le coef de degré 1, le chiffre des centaines donne le coef de degré 2, etc...

La critique à cette méthode, c'est l'utilisation de la base A+1. On peut faire plus "simple" pour le magicien allergique aux math, c'est de demander l'image d'une puissance de 10 supérieure strictement à A plutôt que celle de A+1.
Par exemple si le polynôme est: 546.X²+3.X+45, alors son image par 1 donne 546+3+45=594. Le magicien demande alors l'image de 1000. ça donne: 546003045. Le magicien sépare les chiffre par 3 (car 1000 = 10^3):
546 003 045. Ce sont les coefs du polynôme.

 #5 - 21-03-2011 08:39:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Magei 1

Bonne réponse de Gasole et 007 smile

Vasimolo

 #6 - 21-03-2011 08:43:15

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Mgie 1

A la position du magicien je demanderais tout d'abord la valeur du polynôme quand x = 1 (c'est des mots plus clairs que l'image du polynôme qui est du charabia de matheux (*) ).

Je choisi ensuite la première puissante de 10 immédiatement supérieur.

exemple :
[TeX]P(x)=1x^4+4x^3+7x^2+34x+27[/TeX]
[TeX]P(1)=73
P(100)=104073427[/TeX]
ce qui donne directement les coefficients 1, 04, 07, 34 et 27


(*) je comprends qu'il existe un vocabulaire très précis mais je préfère un langage simple qui est toujours plus fédérateur. Je note aussi que derrière 'entier naturel' se cache le fait que les coefficients sont positifs ou nuls.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 21-03-2011 10:23:28

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

lagie 1

Si on écrit le polynôme [latex]a+bx+cx^2+dx^3+etc...[/latex]
Premier nombre=1
réponse=r=somme des coefficients tous positifs ou nuls a+b+c+d+...

Second nombre=tout nombre strictement supérieur à r conviendrait.
On prendra la première puissance de 10 strictement supérieure à r pour l'avoir en clair,
soit [latex]10^n[/latex].
Chaque coefficient s'écrit alors avec au plus n chiffres.

réponse=r2=[latex]a+b*(10^n)+c*(10^n)^2+d*(10^n)^3+etc...[/latex]

d'où les coefficients successifs dans les tranches de n chiffres de r2
(par ordre décroissant des puissances de x).

 #8 - 21-03-2011 12:39:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Magi e1

Mais enfin Franck , de quel X et de quel P parles-tu , j'ai parlé de polynômes et d'images . Nous sommes tous formatés à notre insu , un milieu s'appelle I , un centre O , un triangle ABC , un angle [latex]\alpha[/latex] , ...

Nous cherchons tous à intéresser un maximum de personnes et je fais toujours attention à ne pas utiliser une terminologie excluant les non-matheux , mais bon , on me reconnait toujours sous le masque , et toi aussi lol

Tu veux que je fouille dans tes messages récents smile

Bravo à Franck et Halloduda !!!

Et allez-y , c'est facile !!!

Vasimolo

 #9 - 21-03-2011 13:22:43

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

mafie 1

Ahh, tu mets le doigt où ca fait mal et tu as bien raison. C'est juste qu'il a fallu que je consulte le net pour vérifier ce que 'image d'un polynôme' pouvait bien dire tongue

Ecrire dans un langage compréhensible de tous qui ne demande pas de prérequis particulier est une tache bien difficile. De ce coté de la Manche, les magazines informatiques par exemple sont fiers de vanter les mérites d'un 'plain language inside !' (c'est mieux que 'pour les nuls' lol). La médecine ou l'administration sont aussi deux secteurs fameux pour l'emploi d'un vocabulaire abscons, il y aurait de quoi pondre de jolie énigmes...


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 21-03-2011 14:07:41

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

lagie 1

Il demande la valeur de P(1), ça lui donne un majorant de chaque coefficient du polynôme.
Il demande ensuite la valeur de P(P(1)) qu'il réécrit en base P(1), ça lui donne le polynôme.

 #11 - 21-03-2011 17:06:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Magie

Il dit 1 : ce qui donne un résultat n supérieur ou égal à chacun des facteurs puisque égal à leur somme.

il dit ensuite n+1 : ce nombre étant strictement supérieur à chacun des facteurs du polynome, la conversion en base (n+1) du résultat sera le nombre constité de la suite des facteurs du polynome.

ax^n + bx^n-1 .... + k

1  ->  a+b....+k = S
S+1  ->  a(S+1)^n + b (S+1)^n-1 ... +k = S2

S2 en base  (S+1) = "ab....k"

 #12 - 21-03-2011 17:54:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Mage 1

@Tromaril et Gwen

Le magicien est vraiment un piètre mathématicien et il est totalement nul en calcul , il faut faire plus simple mad

Vasimolo

 #13 - 21-03-2011 18:04:09

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Mgaie 1

Il commence par demander f(1), qui équivaut à la somme de tous les coefficients.
Le plus grand d'entre eux est don inférieur ou égal à cette valeur.

Dans ce cas, si celui ci fait N chiffres, tous les coefficients font N chiffres ou moins. Dans ce cas, f(10^N) nous donnera les coefficients les un derrière les autres.

Exemple: 14 x^9+74x^8+12x^7+125x^6+45x^5+542x^4+789x^3+5x+19
f(1) = 1625
f(10000) = 14007400120125004505420789000000050019
Par tranches de 4 : 19, 5, 0, 789, 542, 45, 125, 12, 74, 14

 #14 - 21-03-2011 23:37:55

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

agie 1

Bon, alors il demande la valeur de P(1) puis il choisit une puissance de 10 strictement supérieure à P(1) et il demande l'image de cette puissance.

Les coefficients du polynôme apparaissent alors comme par magie.

PS Il ferait bien mieux d'apprendre à calculer, la première méthode apparaîtrait bien plus mystérieuse !

 #15 - 22-03-2011 10:34:10

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

magir 1

il donne 1 comme premier nombre
Et il donne la puissance de 10 inférieure ou égale a l'image de 1 comme deuxième nombre.
Il reste plus qu'a lire big_smile

 #16 - 22-03-2011 10:57:06

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Maige 1

En premier, je choisis X = 1, le résultat P(1) donne la somme des coefficients. Comme il sont tous positifs, je sais que P(1) maximise le plus grand de ces coefficients.
Je choisis ensuite en second Y = 10^a, tel que Y>P(1).

Les a derniers chiffres donnent le coefficient de x^0, je le soustrais de P(Y) et je divise par Y, les a derniers chiffres donnent le coefficient de x^1, etc...

 #17 - 22-03-2011 12:20:35

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Maige 1

Mais est ce qu'il touve exactement le même polynôme que la personne ? sinon il peut simplement donner l'équation d'une droite qui est un polynôme de degré 1.

Dans le cas contraire je ne vois vraiment pas...

 #18 - 22-03-2011 13:05:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

mague 1

bon alors idem : 1 donne la somme des facteurs = S qui a n chiffres

10^n donne le nombre écrit en clair avec quelques zéros en trop par ci par là

 #19 - 22-03-2011 19:09:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

lagie 1

Allez hop on ajoute Scarta , Tromaric , Nicouj , Dylasse et Gwen smile

Non Tromaric le magicien ne veut pas apprendre à compter en base n sad

Effet spectaculaire ou pas lol

Vasimolo

 #20 - 23-03-2011 13:46:00

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Magi 1

je me suis decidé a proposé ma solution!
qui est la proposition suivante:

je commence par dire 1,
ca qui donne la somme des coefficients, ceux ci étant tous positif, le plus grand d'entre eux est inférieur au résultat.
Je prends alors la plus petite puissance de 10 supérieur a ce nombre, et je donne se nombre, je vois alors apparaitre les différents coefficients smile (somme = 576 je prends en 2eme nombre 1000)

 #21 - 23-03-2011 19:09:41

neverknight
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 1

magir 1

c'est un polynôme universel, pour n'importe quel valeur de ce polynôme la réponse sera toujours la même hmm

 #22 - 24-03-2011 14:19:27

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

magir 1

J'avais pensé à cela mais pour une raison inconnue, j'ai confondu entiers naturels et entiers relatifs... :-( Je me suis dit que ça marcherait bien si on savait que les entiers étaient tous >=0...

Jolie énigme en tout cas, et joli tour pour les calculateurs prodiges...

 

 #23 - 24-03-2011 16:44:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Mage 1

Merci et bravo à tous smile

Le premier réflexe et nos vieux souvenir nous disent qu'il faudrait un nombre de propositions égal au degré du polynôme , mais dans [latex]\mathbb{N}[/latex] tout est beaucoup plus simple .

L'idée est donc de proposé [latex]1[/latex] pour cerner les coefficients puis [latex]10^n[/latex] supérieur à cette borne . Il n'y a plus qu'à lire les coefficients par tranches de [latex]n[/latex] chiffres .

Vasimolo

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Magie 3 par Vasimolo
03-02-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Magie 2 par Vasimolo
09-04-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Magie 5 par Vasimolo
09-10-2016 Enigmes Mathématiques
10-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Tour de magie par scarta
03-05-2010 Enigmes Mathématiques
07-12-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Magie 4 par Vasimolo
09-09-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
23-11-2007 Enigmes Mathématiques
P2T
14-05-2011 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete