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 #1 - 09-04-2011 23:16:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Maagie 2

Un magicien demande au public de mélanger les 36 cartes d'un jeu ( 9 de chaque couleur ) puis de les confier à son assistant . L'assistant jette un coup d'oeil au mélange puis change discrètement l'orientation de certaines cartes avant de les rendre au public ( le dos des cartes représente un portrait du magicien ) .

Le magicien déclare alors : Je n'ai aucune faculté pour découvrir la hauteur des cartes que vous avez en main mais je suis certain de découvrir par transparence la couleur d'au moins "n" d'entre elles ( il m'arrive de ne pas percevoir clairement les messages de l'au-delà ) .

En bref il regarde le dos de la première carte et annonce sa couleur , il regarde le dos de la deuxième et annonce sa couleur . ...

Quelle valeur maximale de "n" peut-il annoncer s'il veut honorer son contrat à coup sûr ???

Bon courage smile

Vasimolo

PS : n'hésitez pas à proposer des solutions avec "n" petit , justifications à l'appui .

Meilleurs résultats :

1°) Nombrilist 24 cartes .
2°) Gasole 24 cartes .
3°) Irmo 23 cartes .
4°) Gwen 19 cartes .
5°) Looping 19 cartes .
6°) Nicouj 18 cartes .

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] l'assistant peut facilement indiquer au magicien la couleur de deux des cartes numérotées 2 ; 3 et 4 en orientant convenablement le dos des cartes 1 ; 2 et 3 .
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] parmi les cartes 2 ; 3 et 4 il y a forcément au moins deux rouges ou au moins deux noires .



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 #2 - 09-04-2011 23:25:59

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

magiz 2

Si les cartes sont carrés, avec les 4 orientations possibles d'une carte, il peut faire le paquet entier sans soucis smile

 #3 - 09-04-2011 23:47:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Magie

Des cartes carrés ça doit exister mais bon smile

Vasimolo

 #4 - 10-04-2011 03:19:18

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Maagie 2

Au moins la moitié!

L'assistant et le magicien sont d'accord sur le code suivant:
- si la 1ère carte est à l'endroit et la 2ème à l'endroit, alors la 2ème est un pique,
- si la 1ère carte est à l'endroit et la 2ème à l'envers, alors la 2ème est un cœur,
- si la 1ère carte est à l'envers et la 2ème à l'endroit, alors la 2ème est un carreau,
- si la 1ère carte est à l'envers et la 2ème à l'envers, alors la 2ème est un trèfle.

Ils procèdent de même sur les autres cartes en les réunissant par 2.
Le magicien peut donc deviner les couleurs d'au moins 18 cartes.



Mais on peut faire encore mieux!

Quand on arrive au dernier couple de cartes, le magicien peut avoir compté combien de cartes de chaque couleur sont passées. Il peut donc savoir les couleurs restantes.
Il suffit que le magicien et l'assistant se mettent d'accord sur le code suivant:
Si l'avant-dernière carte est à l'endroit, alors sa couleur est la plus petite parmi les 2 (ou 1) couleurs restantes, sinon sa couleur est la plus grande. Ceci avec la convention pique<cœur<carreau<trèfle.

Grâce à cette astuce, le magicien est sûr de découvrir les couleurs d'au moins 19 cartes. Hé hé...

 #5 - 10-04-2011 04:00:43

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Mgaie 2

Est-ce que n=36 est acceptable en considérant que chaque orientation du portrait (4 en tout) équivaut a une des 4 couleurs ?
Sauf si le portrait est symétrique, a la manière d'un joker : il n'y aurait alors plus que 2 orientations.

 #6 - 10-04-2011 09:28:07

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Magie 22

Je pense avoir mal compris le problème.

Il y a beaucoup d’hypothèses à faire.

Si le magicien après avoir désigné une carte peut vérifier la couleur de celle ci sans la montrer au public, n=1 suffit. Et cela si couleur signifie coeur, carreau, pique , trèfle.Le magicien peut aller beaucoup plus loin en donnant la valeur des cartes exacte à une carte prés.Le magicien montrera la totalité des cartes à la fin du tour .Elles seront exactes à une carte prés.


Dans le cas ou l"assistant oriente les cartes suivant les couleurs(rouge ou noir) n=1.
Il suffit que le magicien vérifie avec la première carte le lien entre orientation et couleur.Il faut savoir aussi combien de carte il retire.

 #7 - 10-04-2011 10:26:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Mgie 2

Quelques petites précisions pour tout le monde :

- Les cartes n'ont que deux orientations possibles ( haut ou bas ) .
- Par couleur il faut comprendre pique , coeur , carreau ou trèfle comme le laisse entendre la première phrase de l'énigme .
- Le magicien ne voit que le dos de la carte qu'il va retourner et pas celui des autres .
- Quand le magicien a retourné une carte , il prend connaissance de sa couleur et de sa valeur .
- J'indiquerai dans le message initial les meilleurs résultats obtenus ( j'essaierai de mettre à jour régulièrement ) .

Irmo a commencé très fort avec 19 cartes cool

Bon courage smile

Vasimolo

 #8 - 10-04-2011 16:36:59

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Maie 2

Il y a des configurations meilleures que d'autres, mais le pire cas (toutes les couleurs disponibles jusqu'à la fin - ou presque), je ne vois pas comment faire mieux que 19.

Il y a 4 couleurs, c'est codable sur 2 bits (dos de cartes). Disons que les dos peuvent être orientés en sens 1 ou 2.
Carreau sera codée par 1,1
Cœur par 1,2
Trèfle par 2,1
Et pique par 2,2.
Si les 2 premiers dos sont orientés 1,1 (ou 12, 21, 22) c'est que la 2ème carte est du carreau (ou cœur, trèfle , pique).
De même pour les 2 suivantes qui donnent la couleur de la 4ème carte.
Les 34 premières cartes permettent au magicien de deviner 17 cartes.
Il en reste 2, et il sait lesquelles. Le dos de l'avant dernière dit laquelle des 2 restantes est dessus suivant un ordre prédéfini (sens 1 si l'avant dernière est plus "forte" que la dernière, et sens 2 sinon. AP>AC>AK>AT>RP>...>2P>2C>2K>2T par exemple).
Il peut donc en deviner avec certitude : une sur 2 des 34 premières plus les 2 dernières. Soit 19.

 #9 - 10-04-2011 17:06:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

mafie 2

Déja, au moins 18 si les rouges ont tête en bas et les noires tête en haut. Il lui suffit de dire toujours coeur ou pique par exemple.

S'il tombe par hasard sur la bonne couleur à la première noire ou à la première rouge,  il peut changer de couleur, il trouvera d'autant plus de cartes. Ou toujours choisir la couleur dont il reste le plus d'exemplaires dans le paquet. Sauf miracle d'une alternance parfaite des couleurs, il en trouvera plus, mais il reste une chance de se tromper quand même.

On doit pouvoir faire mieux.

 #10 - 10-04-2011 18:36:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Mage 2

@Gasole : Je ne vois que 19 cartes sad
@Gwen : couleurs = pique , coeur , carreau , trèfle .

Vasimolo

 #11 - 10-04-2011 19:16:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Maie 2

@Vasimolo : oui, je sais et c'est bien ce que je dis.

Il dit tout le temps coeur ou pique, il en aura 18.
Si la première rouge est justement un coeur, il dit tout le temps carreau +1
Idem pour pique et trèfle.

Donc , au moins 18 sans effort.

Après deux dos de cartes peuvent coder pour 4 éléments, donc la deuxième est déterminée : 17 cartes sur les 34 premières.

1ère carte  : noir / rouge
2nde carte : pique / trèfle ou coeur / carreau

Les deux dernières peuvent être autodéterminées car, suivant les deux couleurs qui restent, un seul des deux codages précedent est utile.

Donc 19 cartes.

 #12 - 10-04-2011 19:27:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Magi 2

OK Gwen , j'avais mal compris , 19 cartes donc et une troisième place smile

Vasimolo

 #13 - 10-04-2011 19:41:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

aMgie 2

Doit-il annoncer n couleurs exactes d'affilée ? Ou n sur les 36 qu'il peut potentiellement retourner ?

 #14 - 10-04-2011 19:47:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

aMgie 2

Il peut très bien se tromper , la divination n'est pas une science exacte lol

Vasimolo

 #15 - 10-04-2011 20:09:54

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

agie 2

L'assistant a placé les cartes ainsi :

Pique : carte à l'endroit
Coeur : carte à l'endroit
Coeur : carte à l'envers
Trèfle : carte à l'envers

Et le magicien agit ainsi :

Carte à l'endroit : il dit pique
Carte à l'envers : il dit trèfle

Il est ainsi sûr de tomber juste quand les cartes sont à pique ou trèfle, ce qui fait 18 bonnes cartes.

Si les pique sont épuisés avant la fin, le magicien sait qu'une carte à l'endroit correspond à un coeur, et si les trèfle sont épuisés avant la fin, le magicien sait qu'une carte à l'envers correspond à un trèfle.
Donc après 34 cartes, s'il reste autre chose qu'un trèfle et un pique, le magicien peut deviner une 19ème carte.

En revanche, s'il reste un pique et un trèfle, il ne pourra pas en deviner de 19ème.

Ce que j'aimerais, c'est que le magicien sache avant de commencer quelle est la dernière carte. Si elle est noire, il dira plutôt des rouges, et inversement.

Je cherche encore !

PS: j'espère que mon approche est la bonne, et que je ne suis pas loin de trouver ma 19ème carte ...

 #16 - 10-04-2011 20:13:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

agie 2

Allez , j'ajoute Looping au classement avec son petit 18 et la certitude qu'il améliorera son score .

Pour tous , on peut faire beaucoup mieux ( sans tricherie mad )

Vasimolo

 #17 - 10-04-2011 21:14:32

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

mafie 2

J'en suis à 23 (j'avais oublié d'intégrer la carte 2 dans la zone de 17 cartes...) :

Remarque :
* on sait qu'on a un moyen pour trouver une carte sur deux par codage.
* sur 17 cartes, il y a forcément une couleur présente au moins 5 fois
* les deux dernières sont devinables de manière autonome.

Les deux premières cartes (1 et 2) codent quelle est la couleur majoritaire sur la zone (2..18) qui contient 17 cartes, le magicien en devinera au moins 5 s'il annonce cette couleur pour toutes les cartes de cette zone,

Les 16 cartes de la zone (3..18) servent à coder (par exemple) l'alternance rouge noire des 16 cartes de la zone (19..34) dont le dos permettra de savoir la couleur précise.

Et comme précédemment, les deux dernières sont devinables.

Ça fait donc : 5 parmi les cartes (2..18), les 16 cartes de la zone (19..34) et les cartes 35 et 36. Soit 23.

Il y a encore mieux ?

 #18 - 10-04-2011 21:22:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

mafie 2

Et 22 v'là Gasole , oui on peut faire mieux smile

Je ne suis pas sûr de connaître le max .

Vasimolo

 #19 - 10-04-2011 21:38:21

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Magei 2

Chapeau gasole!
J'étais persuadé qu'on ne pouvait pas faire mieux que 19... Bon je m'y remets.

 #20 - 10-04-2011 21:54:35

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Mgaie 2

Up à 23!

Je garde la même stratégie que celle d'avant avec une petite modification:
Les deux premières cartes ne servent plus à annoncer la couleur de la 2ème carte mais à donner la couleur prédominante parmi les 17 cartes suivantes: la 2ème et toutes les cartes de la 3ème à la 33ème de rang impair (3, 5, 7, ..., 31, 33).
Quand je dois donner une couleur pour une de ces 17 cartes, j'annonce la couleur donnée par les 2 premières cartes. Il y en a au moins cinq qui sont de cette couleur.
A ces 5 cartes, j'ajoute les 16 cartes de rang pair de la 4ème à la 34ème et j'ajoute aussi les 2 dernières cartes.
Ça fait un total de 23 cartes!

 #21 - 10-04-2011 22:58:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Magie

Et 23 !!!

Vasimolo

 #22 - 11-04-2011 02:14:16

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Magie

Ouf, 19 ... Petit à petit ...

L'assistant va faire marcher les cartes par 2. La couleur de la 2n-ème carte est déterminée par l'orientation des 2n-1 et 2n-ièmes cartes :
- coeur : endroit/endroit
- carreau : endroit/envers
- pique : envers/endroit
- trèfle : envers/envers

Ceci permet de déterminer 17 cartes sur les 34 premières, les paires. Je ne sais pas encore ce que je peux faire des impaires.

Pour les 2 dernières, plusieurs cas :
- si les 2 sont de la même couleur => le magicien sait qu'il ne reste qu'elles
- si les 2 sont noires mais pas la même couleur => le magicien sait qu'il reste 2 noires. L'assistant a orienté l'avant-dernière à l'endroit si c'est un pique, envers si c'est un trèfle. La dernière sera connue.
- si les 2 sont rouges => idem que précédemment, avec coeur à la place de pique, et carreau à la place trèfle.
- si c'est une rouge et une noire => si la rouge est en avant-dernier, la carte est mise à l'endroit, si c'est la noire à l'envers. Comme le magicien connait les 2 couleurs qu'il reste, il arrivera encore à déterminer les 2 cartes.

17+2=19.

J'ai vu qu'irmo réussissait à faire 23, soit 4 de plus. Sans doute en arrivant à déterminer les 4 cartes précédant les 2 dernières ?

Il peut aussi, pour les cartes impaires, annoncer la couleur dans laquelle il reste le plus de cartes. Je ne suis pas sûr que cela lui permette d'en deviner quelques unes hmm

 #23 - 11-04-2011 09:20:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

agie 2

Oui Looping smile

Vasimolo

 #24 - 11-04-2011 09:34:01

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Magie

Ok pour 23, j'ai édité mon post.

 #25 - 11-04-2011 12:08:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Mage 2

@Gasole : 23 smile
@Débutant : on n'a pas le droit de redarder le dos de toutes les cartes mais seulement celui de celle que l'on va retourner hmm

Vasimolo

PS : j'ai mieux que 23 big_smile

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