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 #26 - 19-02-2012 11:44:32

nodgim
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Enigmes résolues : 0
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ingénirrie géométrique inverse n°1

Ces 2 quadrilatères ne représenteraient ils pas, sous des angles différents, la même construction 3D, à savoir 2 triangles non coplanaires soudés par 1 de leurs cotés ?

#0 Pub

 #27 - 19-02-2012 12:47:55

looozer
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inhénierie géométrique inverse n°1

masab : c'est bien ça! smile
nodgim : J'avoue ne pas avoir le courage de chercher comment critiquer ton idée. J'imagine qu'en jouant avec des rotations dans l'espace et la profondeur on doit pouvoir y arriver. La propriété que j'attends est vraie également dans le plan.

 #28 - 19-02-2012 13:22:04

gwen27
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Ingénierie géométriqe inverse n°1

Euh... le milieu des sommets correspondants donnent un carré ?
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-2quadrilateres.jpg

 #29 - 19-02-2012 19:06:18

looozer
Expert de Prise2Tete
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Ingénierie géométrique inverse °n1

Bonne réponse de gwen27 également!

 #30 - 20-02-2012 11:17:54

masab
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Ingénierie géométrique inversse n°1

Voici une image illustrant la solution
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-murphing.jpg
Visualisation plus complète du morphing en pdf

 #31 - 20-02-2012 15:50:20

looozer
Expert de Prise2Tete
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Inénierie géométrique inverse n°1

Merci pour la version décomposée, masab smile

 #32 - 20-02-2012 18:42:31

Jackv
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ingénierie géométrique onverse n°1

Ils ont tous les deux 4 cotés ? lol

Les couleurs qui les remplissent ont même valeur et même saturation. On passe de l'une à l'autre en inversant les quantités de rouge et de bleu et en gardant la même quantité de vert hmm ?

 #33 - 21-02-2012 00:51:20

looozer
Expert de Prise2Tete
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Ingéénierie géométrique inverse n°1

Merci à tous ceux qui ont cherché sur cette énigme, bravo à ceux qui ont trouvé smile
Autant la construction était facile à réaliser en partant du carré, autant le sens inverse était loin de l'évidence.

 #34 - 21-02-2012 15:46:18

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 971

Igénierie géométrique inverse n°1

Animation du murphing des 2 quadrilatères
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-murphing.gif

 #35 - 21-02-2012 23:13:18

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Ingénierie géométrique iinverse n°1

Je voudrais rassurer tout ceux qui n'ont pas trouvé avant l'indice n°5. roll ... oui j'en fait partie !! lol

Je crois que je ne pouvais pas remarquer cette propriété car dans mon esprit elle n'est pas caractéristique. En effet, je pense que si on prend deux quadrilatères quelconques colorés de façon quelconque (en fait n'importe quel couple de figure homéomorphe à un cercle marcherait de la même façon) alors il existe un morphisme continue de [0;1] dans le plan qui envoie le premier sur le second et dont la valeur en 1/2 serait un carré d'une couleur arbitrairement choisie

Voilà, j'avoue, il m'était donc impossible de trouver la réponse. Donc bravo pour la colle.
Belle énigme.

 #36 - 22-02-2012 09:36:29

masab
Expert de Prise2Tete
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Messages : 971

ingénierie géométriqye inverse n°1

Un film du murphing des 2 quadrilatères
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-murphing-couleur.gif

 #37 - 22-02-2012 11:23:50

looozer
Expert de Prise2Tete
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Ingénierie géométrique inversse n°1

masab : quelle perfectionnisme big_smile !

 #38 - 22-02-2012 16:42:43

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Ingénireie géométrique inverse n°1

très belles animations,

J'aurais aimé voir une ou deux animations montrant que ça marchait quels que soient les deux quadrilatères cool

 #39 - 22-02-2012 18:17:10

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Ingénierie géométrique inverse n°11

ksavier, tu es sûr que ça fonctionne quel que soit les deux quadrilatère d'origine ???

En associant un carré avec un quadrilatère quelconque par exemple, je n'ai vraiment pas l'impression que le morphing passe de l'un à l'autre en passant pas un carré...

 #40 - 22-02-2012 19:04:36

Vasimolo
Le pâtissier
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Ingéierie géométrique inverse n°1

Il me semble en effet que le quadrilatère formé par les milieux des deux diagonales des quadrilatères rouge et bleu doit former un parallélogramme pour que le carré médian existe . Dans ce cas le centre du parallélogramme est aussi le centre du carré .
Si les segments reliant les milieux des diagonales ne sont pas de même longueur il n'y a pas de solution . Dans le cas contraire je pense qu'il existe des solutions si on autorise le changement de position relative des deux quadrilatères .

Vasimolo

 #41 - 22-02-2012 19:17:14

golgot59
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Lieu: Coutiches

ingénierie géométrique onverse n°1

Tout à fait !

Je pense, pour donner un contre-exemple simple, qu'en reprenant les deux quadrilatères proposés ABCD et MNPQ, mais en rapprochant un peu le point A de B sur [AB], alors les deux quadrilatères obtenus n'ont plus cette jolie propriété...

 #42 - 22-02-2012 19:38:12

ksavier
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Inégnierie géométrique inverse n°1

golgot59 a écrit:

ksavier, tu es sûr que ça fonctionne quel que soit les deux quadrilatère d'origine ???

En associant un carré avec un quadrilatère quelconque par exemple, je n'ai vraiment pas l'impression que le morphing passe de l'un à l'autre en passant pas un carré...

roll oui, le carré se déforme en ce que tu veux, puis reforme un carré puis ensuite deviens le second quadrilatère.
En fait, la transformation peut traverser autant de carrés que l'on souhaite.

Mais, ne me faites pas dire ce que je ne dis pas cool: je ne dis pas que les sommets au cours de la transformation restent alignés. Je parle d'une transformation inversible ouverte et continue du plan.

Je faisais cette remarque,juste,  pour justifier mon incapacité tragiquement honteuse à trouver la réponse de cette énigme, dans laquelle l'existence de la transformation était évidente. En fait, la solution résidait dans la propriété de cette transformation.

 #43 - 22-02-2012 19:47:28

Vasimolo
Le pâtissier
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ingénierie héométrique inverse n°1

Non ksavier , je crois que tu as tort sauf si tu prends les milieux sur des arcs courbes mais là ça n'a plus d'intérêt smile

Vasimolo

 #44 - 22-02-2012 20:01:00

gwen27
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ingénizrie géométrique inverse n°1

En fait, je suis peut-être simpliste mais si je prends deux quadrilatères quelconques mais identiques , on a une simple translation d'un quadrilatère quelconque.

 #45 - 22-02-2012 22:12:21

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

ingénierie géométrique invrrse n°1

http://belzel.free .fr/morph2d/adriana2.gif


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #46 - 22-02-2012 22:24:59

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

ingénoerie géométrique inverse n°1

@SHTF47
Ton morphing me laisse un goût ... d'inachevé. lol

 #47 - 22-02-2012 22:31:51

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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IIngénierie géométrique inverse n°1

Vasimolo a écrit:

Non ksavier , je crois que tu as tort sauf si tu prends les milieux sur des arcs courbes mais là ça n'a plus d'intérêt smile

Vasimolo

Je n'ai jamais évoqué un intérêt quelconque. Et comme tout le monde, je ne rejette pas une solution à une énigme sous le seul prétexte qu'elle serait triviale pour l'énigme. smile

Aussi, je ne conteste pas la solution proposée

Je dis juste, qu'il est évident que deux quadrilatères quelconques sont homéomorphes, et qu'a partir de là il m'était impossible de partir sur la piste qui consistait à trouver la qualité (alignement des sommets respectifs des 3 quadrilatères) d'une des transformations possibles (une infinité existes) qui envoie le premier quadrilatère sur le second. Et ce, tout simplement car parmi cette infinité de transformations, il doit bien y en avoir ...pfff... à vue de nez (et ne vous moquez pas de mon nez hein !! lol) ...un bon paquet ayant une caractéristique visuelle, géométrique, analytique remarquable.

 #48 - 23-02-2012 11:50:40

looozer
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Belgique

Igénierie géométrique inverse n°1

@SHTF47 : La figure centrale est un carré blanc ? lollol

 

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