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 #26 - 19-02-2012 11:44:32

nodgim
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Enigmes résolues : 0
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Ingénierie gémoétrique inverse n°1

Ces 2 quadrilatères ne représenteraient ils pas, sous des angles différents, la même construction 3D, à savoir 2 triangles non coplanaires soudés par 1 de leurs cotés ?

#0 Pub

 #27 - 19-02-2012 12:47:55

looozer
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Ingénierie géométrique inversse n°1

masab : c'est bien ça! smile
nodgim : J'avoue ne pas avoir le courage de chercher comment critiquer ton idée. J'imagine qu'en jouant avec des rotations dans l'espace et la profondeur on doit pouvoir y arriver. La propriété que j'attends est vraie également dans le plan.

 #28 - 19-02-2012 13:22:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Ingénierie égométrique inverse n°1

Euh... le milieu des sommets correspondants donnent un carré ?
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-2quadrilateres.jpg

 #29 - 19-02-2012 19:06:18

looozer
Expert de Prise2Tete
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Inngénierie géométrique inverse n°1

Bonne réponse de gwen27 également!

 #30 - 20-02-2012 11:17:54

masab
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Enigmes résolues : 44
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Ingénierie géométrique inverse n1

Voici une image illustrant la solution
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-murphing.jpg
Visualisation plus complète du morphing en pdf

 #31 - 20-02-2012 15:50:20

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Ingénierie géométriqe inverse n°1

Merci pour la version décomposée, masab smile

 #32 - 20-02-2012 18:42:31

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1998
Lieu: 94110

ingénierie géométrique invrrse n°1

Ils ont tous les deux 4 cotés ? lol

Les couleurs qui les remplissent ont même valeur et même saturation. On passe de l'une à l'autre en inversant les quantités de rouge et de bleu et en gardant la même quantité de vert hmm ?

 #33 - 21-02-2012 00:51:20

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Belgique

ingénierie géométrique inberse n°1

Merci à tous ceux qui ont cherché sur cette énigme, bravo à ceux qui ont trouvé smile
Autant la construction était facile à réaliser en partant du carré, autant le sens inverse était loin de l'évidence.

 #34 - 21-02-2012 15:46:18

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Ingénierie géométrique inverse °1

Animation du murphing des 2 quadrilatères
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-murphing.gif

 #35 - 21-02-2012 23:13:18

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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ingénierie géométruque inverse n°1

Je voudrais rassurer tout ceux qui n'ont pas trouvé avant l'indice n°5. roll ... oui j'en fait partie !! lol

Je crois que je ne pouvais pas remarquer cette propriété car dans mon esprit elle n'est pas caractéristique. En effet, je pense que si on prend deux quadrilatères quelconques colorés de façon quelconque (en fait n'importe quel couple de figure homéomorphe à un cercle marcherait de la même façon) alors il existe un morphisme continue de [0;1] dans le plan qui envoie le premier sur le second et dont la valeur en 1/2 serait un carré d'une couleur arbitrairement choisie

Voilà, j'avoue, il m'était donc impossible de trouver la réponse. Donc bravo pour la colle.
Belle énigme.

 #36 - 22-02-2012 09:36:29

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

ingénierie géométrique inveese n°1

Un film du murphing des 2 quadrilatères
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-murphing-couleur.gif

 #37 - 22-02-2012 11:23:50

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 659
Lieu: Belgique

Ingénierie géométrique invers n°1

masab : quelle perfectionnisme big_smile !

 #38 - 22-02-2012 16:42:43

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Ingénierie géomérique inverse n°1

très belles animations,

J'aurais aimé voir une ou deux animations montrant que ça marchait quels que soient les deux quadrilatères cool

 #39 - 22-02-2012 18:17:10

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Ingénierei géométrique inverse n°1

ksavier, tu es sûr que ça fonctionne quel que soit les deux quadrilatère d'origine ???

En associant un carré avec un quadrilatère quelconque par exemple, je n'ai vraiment pas l'impression que le morphing passe de l'un à l'autre en passant pas un carré...

 #40 - 22-02-2012 19:04:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Ingénierie ggéométrique inverse n°1

Il me semble en effet que le quadrilatère formé par les milieux des deux diagonales des quadrilatères rouge et bleu doit former un parallélogramme pour que le carré médian existe . Dans ce cas le centre du parallélogramme est aussi le centre du carré .
Si les segments reliant les milieux des diagonales ne sont pas de même longueur il n'y a pas de solution . Dans le cas contraire je pense qu'il existe des solutions si on autorise le changement de position relative des deux quadrilatères .

Vasimolo

 #41 - 22-02-2012 19:17:14

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1374
Lieu: Coutiches

ingénierue géométrique inverse n°1

Tout à fait !

Je pense, pour donner un contre-exemple simple, qu'en reprenant les deux quadrilatères proposés ABCD et MNPQ, mais en rapprochant un peu le point A de B sur [AB], alors les deux quadrilatères obtenus n'ont plus cette jolie propriété...

 #42 - 22-02-2012 19:38:12

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

ingénierir géométrique inverse n°1

golgot59 a écrit:

ksavier, tu es sûr que ça fonctionne quel que soit les deux quadrilatère d'origine ???

En associant un carré avec un quadrilatère quelconque par exemple, je n'ai vraiment pas l'impression que le morphing passe de l'un à l'autre en passant pas un carré...

roll oui, le carré se déforme en ce que tu veux, puis reforme un carré puis ensuite deviens le second quadrilatère.
En fait, la transformation peut traverser autant de carrés que l'on souhaite.

Mais, ne me faites pas dire ce que je ne dis pas cool: je ne dis pas que les sommets au cours de la transformation restent alignés. Je parle d'une transformation inversible ouverte et continue du plan.

Je faisais cette remarque,juste,  pour justifier mon incapacité tragiquement honteuse à trouver la réponse de cette énigme, dans laquelle l'existence de la transformation était évidente. En fait, la solution résidait dans la propriété de cette transformation.

 #43 - 22-02-2012 19:47:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

ingénirrie géométrique inverse n°1

Non ksavier , je crois que tu as tort sauf si tu prends les milieux sur des arcs courbes mais là ça n'a plus d'intérêt smile

Vasimolo

 #44 - 22-02-2012 20:01:00

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Ingénierie géométrique inerse n°1

En fait, je suis peut-être simpliste mais si je prends deux quadrilatères quelconques mais identiques , on a une simple translation d'un quadrilatère quelconque.

 #45 - 22-02-2012 22:12:21

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Ingénierie géoméétrique inverse n°1

http://belzel.free .fr/morph2d/adriana2.gif


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #46 - 22-02-2012 22:24:59

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2707
Lieu: Luxembourg

Ingénierie géométique inverse n°1

@SHTF47
Ton morphing me laisse un goût ... d'inachevé. lol

 #47 - 22-02-2012 22:31:51

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

ingénierie géométriqie inverse n°1

Vasimolo a écrit:

Non ksavier , je crois que tu as tort sauf si tu prends les milieux sur des arcs courbes mais là ça n'a plus d'intérêt smile

Vasimolo

Je n'ai jamais évoqué un intérêt quelconque. Et comme tout le monde, je ne rejette pas une solution à une énigme sous le seul prétexte qu'elle serait triviale pour l'énigme. smile

Aussi, je ne conteste pas la solution proposée

Je dis juste, qu'il est évident que deux quadrilatères quelconques sont homéomorphes, et qu'a partir de là il m'était impossible de partir sur la piste qui consistait à trouver la qualité (alignement des sommets respectifs des 3 quadrilatères) d'une des transformations possibles (une infinité existes) qui envoie le premier quadrilatère sur le second. Et ce, tout simplement car parmi cette infinité de transformations, il doit bien y en avoir ...pfff... à vue de nez (et ne vous moquez pas de mon nez hein !! lol) ...un bon paquet ayant une caractéristique visuelle, géométrique, analytique remarquable.

 #48 - 23-02-2012 11:50:40

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 659
Lieu: Belgique

Ingénierie géomtérique inverse n°1

@SHTF47 : La figure centrale est un carré blanc ? lollol

 

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