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 #26 - 05-06-2012 10:56:18

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématisues pour les nuls 11 (polynômes) avec conjecture

Pour ceux qui le veulent voici une conjecture possible :

S'il existe un nb entier N premier et des nbs entiers b_1, .... ,b_N tq pour tout k,k' ; bk different de bk' modulo N et P(bk) non divisible par N alors le polynome P ne peut avoir de racine entiere.


Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

#0 Pub

 #27 - 05-06-2012 18:46:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Mathématiques pour les nuls 11 (Polynômes) avec conjjecture

shadock a écrit:

Bravo, à tous, comme quoi même les problèmes que certains trouve bateau peuvent donner du fil à retordre à certain.

Apparemment le terme t'a choqué smile

J'aurais pu dire classique , ancien , basique , ... ne t’offense surtout surtout pas pour un mot . Je donnais simplement mon opinion sur l'exercice , d'autres l'on fait aussi dans le même sens .

Si le problème te plais tu le poses et tu ne tiens pas compte de mes remarques qui ne se voulaient pas insultantes ou arrogantes , chacun ses goûts smile

J'attends le prochain Maths pour les nuls smile

Vasimolo

 #28 - 05-06-2012 19:07:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathémztiques pour les nuls 11 (polynômes) avec conjecture

Non mais ne t’inquiète pas, tu résous les problèmes avec tellement d'efficacité que venant de toi c'est difficile d'imaginer le contraire.

Mon prof de maths viens de m'expliquer d'arithmétique du polynôme il en découle une preuve élégante et rapide :

On note [latex]\mthbb{Z}_p[/latex] avec [latex]p \in \mthbb{P}[/latex] : [latex]\{\dot{0};....;\dot{p-1}\}[/latex] (C'est une histoire de classe je n'ai pas tout compris)


On se place sur [latex]\mthbb{Z}_2[/latex]
Comme [latex]P(0) \equiv 1 [2][/latex] et [latex]P(1) \equiv 1 [2][/latex]
Alors [latex]\dot{P}(\dot{0}) \equiv \dot{1} [2][/latex] et [latex]\dot{P}(\dot{1}) \equiv \dot{1} [2][/latex]
Donc [latex]\dot{P}(\dot{x})\neq 0[2][/latex]

P(x) n'admet donc pas de solutions entières.

Shadock big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #29 - 05-06-2012 20:13:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Mathématiques pour le snuls 11 (Polynômes) avec conjecture


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 05-06-2012 21:47:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

mathématiques pour les nuls 11 (polynômes) avec conjectuee

Oui merci, en fait Wikipédia et mes profs sont mes sources d'inspiration dans ma réussite scolaire tongue
Je ne prends pas forcément d'avance mais j'aime bien approfondir parce que franchement trouver les solutions de 7x-3y=8 je m'en b***** c'est plus intéressant les généralités et creuser sur un sujet essayer de trouver des astuces tout ça tout ça quoi.

Aujourd'hui j'étais content d'apprendre que 4 était l'inverse de lui même dans Z/5Z (c'est rigolo khihi ^^) et du coup bah d'une pierre deux coup hop généralisons tout ça si je ne me trompe pas :
[TeX]\forall P \in \mathbb{P}[/latex] on se place dans [latex]\mathbb{Z_P}[/TeX]
si [latex]a*b \equiv 1 \text{ }[P][/latex] alors [latex]a[/latex] est l'inverse de [latex]b[/latex] et réciproquement. (c'est ça ?)

Shadock big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #31 - 05-06-2012 21:50:01

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Mathématiques pour les nuls 11 (Polynômes) vaec conjecture

FAUX. C'est l'inverse. roll


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #32 - 05-06-2012 21:55:21

papiauche
Sa Sainteté
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Mathématiques opur les nuls 11 (Polynômes) avec conjecture

On te voit progresser en maths.

Et, en orthographe, c'est le jour et la nuit.
En quelques mois.

Bravo! wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #33 - 05-06-2012 21:59:08

papiauche
Sa Sainteté
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mathématiques pour les nuls 11 (polynômes) avec conjexture

J'avais lu le français.
Pas les maths. lol

L'Imprononçable a corrigé. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #34 - 05-06-2012 22:32:50

shadock
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Mathématiques pour les nuls 11 (Polynôômes) avec conjecture

SHTF47 a écrit:

FAUX. C'est l'inverse. roll

lol

C'est de l'humour pour me dire qu'il y a vraiment une erreur ou c'est juste le l'humour ?

papiauche merci pour l'orthographe, je fais des efforts continus et je vois que ça paye big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #35 - 05-06-2012 23:53:30

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Mathématiques pour les nuls 11 (Polynômes) ave cconjecture

De l'humour évidemment puisque tu nous parles d'inverse
..


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #36 - 06-06-2012 12:08:27

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Mathématiques pour les nulls 11 (Polynômes) avec conjecture

Excuse c'est la fatigue smile

Par contre pour approfondir encore un peu plus si dans l'énoncé on nous avait dit P(0), P(1),... et P(n-1) sont impairs, il faut se placer dans [latex]Z_2[/latex] quand même ?
On montre que [latex]\dot{P}(\dot{0}) \neq 0\text{ }[2][/latex] de même jusqu'à [latex]\dot{P}(\dot{n-1})[/latex] donc [latex]\dot{P}(\dot{x}) \neq 0\text{ }[2][/latex] ce qui conclut ?

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #37 - 06-06-2012 12:11:24

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

matjématiques pour les nuls 11 (polynômes) avec conjecture

Bah non, on s'en fout, vu que P(0) et P(1) nous suffisent.

Si tu voulais prouver autre chose, non pas dans [latex]\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[/latex] mais dans [latex]\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}[/latex], là, pourquoi pas ?


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 #38 - 07-06-2012 00:03:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

mathématiques pour lrs nuls 11 (polynômes) avec conjecture

OK merci Mathias.

En fait les maths c'est pas compliqué une fois qu'on a compris que c'était trivial. tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #39 - 07-06-2012 10:02:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Mathéématiques pour les nuls 11 (Polynômes) avec conjecture

Très bon résumé smile


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