Pour ceux qui le veulent voici une conjecture possible :

S'il existe un nb entier N premier et des nbs entiers b_1, .... ,b_N tq pour tout k,k' ; bk different de bk' modulo N et P(bk) non divisible par N alors le polynome P ne peut avoir de racine entiere.


Shadock

Non mais ne t’inquiète pas, tu résous les problèmes avec tellement d'efficacité que venant de toi c'est difficile d'imaginer le contraire.

Mon prof de maths viens de m'expliquer d'arithmétique du polynôme il en découle une preuve élégante et rapide :

On note $\mthbb{Z}_p$ avec $p \in \mthbb{P}$ : $\{\dot{0};....;\dot{p-1}\}$ (C'est une histoire de classe je n'ai pas tout compris)


On se place sur $\mthbb{Z}_2$
Comme $P(0) \equiv 1 [2]$ et $P(1) \equiv 1 [2]$
Alors $\dot{P}(\dot{0}) \equiv \dot{1} [2]$ et $\dot{P}(\dot{1}) \equiv \dot{1} [2]$
Donc $\dot{P}(\dot{x})\neq 0[2]$

P(x) n'admet donc pas de solutions entières.

Shadock

Oui merci, en fait Wikipédia et mes profs sont mes sources d'inspiration dans ma réussite scolaire
Je ne prends pas forcément d'avance mais j'aime bien approfondir parce que franchement trouver les solutions de 7x-3y=8 je m'en b***** c'est plus intéressant les généralités et creuser sur un sujet essayer de trouver des astuces tout ça tout ça quoi.

Aujourd'hui j'étais content d'apprendre que 4 était l'inverse de lui même dans Z/5Z (c'est rigolo khihi ^^) et du coup bah d'une pierre deux coup hop généralisons tout ça si je ne me trompe pas :

$$\forall P \in \mathbb{P}[/latex] on se place dans [latex]\mathbb{Z_P}$$
si $a*b \equiv 1 \text{ }[P]$ alors $a$ est l'inverse de $b$ et réciproquement. (c'est ça ?)

Shadock

On te voit progresser en maths.

Et, en orthographe, c'est le jour et la nuit.
En quelques mois.

Bravo!

SHTF47 a écrit:

FAUX. C'est l'inverse.

C'est de l'humour pour me dire qu'il y a vraiment une erreur ou c'est juste le l'humour ?

papiauche merci pour l'orthographe, je fais des efforts continus et je vois que ça paye

Excuse c'est la fatigue

Par contre pour approfondir encore un peu plus si dans l'énoncé on nous avait dit P(0), P(1),... et P(n-1) sont impairs, il faut se placer dans $Z_2$ quand même ?
On montre que $\dot{P}(\dot{0}) \neq 0\text{ }[2]$ de même jusqu'à $\dot{P}(\dot{n-1})$ donc $\dot{P}(\dot{x}) \neq 0\text{ }[2]$ ce qui conclut ?

Shadock

OK merci Mathias.

En fait les maths c'est pas compliqué une fois qu'on a compris que c'était trivial.