Bonne année, d'une part, puisqu'on ne t'a pas vu depuis longtemps

D'autre part, pourquoi affectes-tu un code à ton énigme, et pourquoi n'utilises-tu pas sur le forum les balises LaTeX qui t'ont servi à créer le document ?

Pour le reste, je coderai de quoi répondre à ta question dès que j'aurai un peu de temps libre (demain, j'espère), parce que ce n'est pas inintéressant

J'ai trouvé ça:

(57; 126)
(66; 267)
(93; 189)
(126; 153)
(126; 198)
(144; 228)
(144; 309)
(174; 228)
(174; 309)
(195; 219)
(252; 267)

Comme je code très mal dans d'autres langages, même ceux qui auraient été plus pratiques, j'ai fait un code très basique en Fortran 90 :

      program carres

      implicit none

      integer :: i,j,k,i2,d1,d2,d3,d4,d5
      logical :: chiffresand,chiffres(285,10)

      ! init
      chiffres(:,:) = .FALSE.

      ! decomposition
      do i = 32,316
         i2 = i * i
         d1 = i2/10000
         i2 = i2-10000*d1
         d2 = i2/1000
         i2 = i2-1000*d2
         d3 = i2/100
         i2 = i2-100*d3
         d4 = i2/10
         d5 = i2-10*d4
         chiffres(i-31,d1+1) = .TRUE.
         chiffres(i-31,d2+1) = .TRUE.
         chiffres(i-31,d3+1) = .TRUE.
         chiffres(i-31,d4+1) = .TRUE.
         chiffres(i-31,d5+1) = .TRUE.
      end do

      ! recherche des couples
      do i = 32,316
         do j = i+1,316
            chiffresand = .TRUE.
            do k = 1,10
               chiffresand = chiffresand.AND. &
                  (chiffres(i-31,k).OR.chiffres(j-31,k))
            end do
            if(chiffresand) print*,i, " et ",j, &
                   " fonctionnent."
         end do
      end do

      end program

En sortie, j'obtiens :

          57  et          126  fonctionnent.
          66  et          267  fonctionnent.
          93  et          189  fonctionnent.
         126  et          153  fonctionnent.
         126  et          198  fonctionnent.
         144  et          228  fonctionnent.
         144  et          309  fonctionnent.
         174  et          228  fonctionnent.
         174  et          309  fonctionnent.
         195  et          219  fonctionnent.
         252  et          267  fonctionnent.

Le premier et le dernier fonctionnent effectivement, donc je me permets de supposer que mon coding ne comporte pas d'erreur.

On peut probablement faire plus rapide, mais bon, 4 millisecondes sur un processeur de 2.5 GHz, je pense que c'est déjà un bon temps

Une autre solution (en info ou à la main) aurait été de commencer par éliminer tous les nombres dont le carré comporte deux fois le même chiffre, histoire de virer d'avance une partie des valeurs. Mais bon, qu'importe le flacon, pas vrai ?

Bonjour,
J'ai trouvé les 97 solutions ci-dessous, mais ai-je vraiment compris le problème ?
Ces valeurs ont été obtenues par un bête "crible" sur tableur, pas compliqué à formuler, mais fastidieux à mettre en place.
Bonne soirée.

N°    A    B (>A)    A²       B² (>A²)
               
1      32      86      1024      7396
2      32      87      1024      7569
3      33      66      1089      4356
4      33      74      1089      5476
5      33      82      1089      6724
6      37      52      1369      2704
7      37      295    1369      87025
8      42      53      1764      2809
9      42      55      1764      3025
10    42      73      1764      5329
11    42      95      1764      9025
12    42      195    1764      38025
13    42      305    1764      93025
14    43      55      1849      3025
15    43      84      1849      7056
16    43      144    1849      20736
17    43      174    1849      30276
18    43      175    1849      30625
19    44      52      1936      2704
20    44      295    1936      87025
21    48      87      2304      7569
22    48      126    2304      15876
23    48      133    2304      17689
24    48      134    2304      17956
25    48      137    2304      18769
26    48      281    2304      78961
27    48      286    2304      81796
28    49      86      2401      7396
29    49      87      2401      7569
30    51      272    2601      73984
31    52      117    2704      13689
32    53      66      2809      4356
33    53      69      2809      4761
34    53      74      2809      5476
35    53      116    2809      13456
36    53      124    2809      15376
37    55      69      3025      4761
38    55      93      3025      8649
39    55      133    3025      17689
40    55      136    3025      18496
41    55      137    3025      18769
42    55      219    3025      47961
43    55      281    3025      78961
44    55      286    3025      81796
45    57      84      3249      7056
46    57      126    3249      15876
47    57      224    3249      50176
48    57      226    3249      51076
49    57      259    3249      67081
50    59      84      3481      7056
51    59      87      3481      7569
52    59      95      3481      9025
53    61      64      3721      4096
54    61      78      3721      6084
55    61      93      3721      8649
56    61      98      3721      9604
57    64      189    4096      35721
58    64      289    4096      83521
59    66      89      4356      7921
60    66      99      4356      9801
61    66      267    4356      71289
62    69      73      4761      5329
63    69      95      4761      9025
64    69      195    4761      38025
65    69      305    4761      93025
66    71      86      5041      7396
67    71      287    5041      82369
68    72      86      5184      7396
69    72      144    5184      20736
70    72      174    5184      30276
71    72      176    5184      30976
72    73      78      5329      6084
73    73      259    5329      67081
74    74      99      5476      9801
75    78      89      6084      7921
76    78      189    6084      35721
77    82      99      6724      9801
78    84      118    7056      13924
79    87      152    7569      23104
80    87      179    7569      32041
81    89      252    7921      63504
82    93      189    8649      35721
83    95      128    9025      16384
84    95      178    9025      31684
85    95      191    9025      36481
86    95      196    9025      38416
87    95      209    9025      43681
88    98      189    9604      35721
89    98      289    9604      83521
90    126    153    15876    23409
91    126    198    15876    39204
92    144    228    20736    51984
93    144    309    20736    95481
94    174    228    30276    51984
95    174    309    30276    95481
96    195    219    38025    47961
97    252    267    63504    71289

Rivas a trouvé.

Quant à Franky, le but est de trouver deux carrés tels que l'écriture décimale de l'un ne fait pas doublon avec l'écriture décimale de l'autre et si on met côte à côte les deux écritures décimales, on retrouve tous les chiffres de 0 à 9

Par exemple :
32^2 = 01024
86^2 = 07396
il y a 0 en doublon dans les deux...

Bonjour,
J'avais compris qu'il ne fallait pas de doublons, mais pas que les chiffres devaient y être tous. J'ai revu ma copie ci-dessous, réduite à 11 candidats.
Bonne soirée.

N°      A      B (>A)      A²      B² (>A²)
               
01     057     126     03249     15876
02     066     267     04356     71289
03     093     189     08649     35721
04     126     153     15876     23409
05     126     198     15876     39204
06     144     228     20736     51984
07     144     309     20736     95481
08     174     228     30276     51984
09     174     309     30276     95481
10     195     219     38025     47961
11     252     267     63504     71289

Voici les paires que j'ai trouvé :
93/189
126/198
126/153
126/57
219/195
228/174
267/252
267/66
309/174

Effectivement, j'ai oublié le
144/228 et le 144/309

10 paires:
57²-126²
66-267
93-189
126-153
126-198
144-228
144-309
174-309
195-219
252-267

A remarquer: 3 carrés s'écrivent avec les mêmes chiffres: 57²=03249; 153²=23409; 198²=39204.