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 #1 - 19-09-2012 16:16:00

udcfg5
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Alphone ett gaston

bonjour g moi aussi un probleme
"Alphonse et Gaston peignant ensemble peuvent finir le travail en 36 minutes. en travaillant seul, alphonse mettrea une demi-heure de plus que Gaston pour finir le même travail. Combien de temps faut-il à Alphonse travaillant seul pour finir ?"
S'il vous plait aidez moi, merci d'avance.



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 #2 - 19-09-2012 16:51:58

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Alphon eet gaston

Est ce une énigme ou un problème de maths à rendre demain au prof ?

 #3 - 19-09-2012 18:48:50

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

alohone et gaston

Probablement un devoir à rendre car pas franchement "énigmatique".
Pour résoudre le pb, il faut bien sûr poser les inconnues :
S(tot) la surface totale ; S(a) et S(g) celles respectivement peintes par Alphonse et Gaston quand ils sont ensembles ;
t(tot) le temps mis par les peintres quand ils sont ensembles ; t(a) le temps d'Alphonse pour tout peindre seul et t(g) celui de Gaston ;
v(tot) la vitesse des deux ; v(a) et v(g) leurs vitesses respectives.

Par définition, S = t . v (la vitesse étant exprimée en m²/mn).
Donc v(a) = S(tot) / t(a) ; v(g) = S(tot) / t(g).
Et l'énoncé nous apprend que t(tot) = 36mn et que t(a) = t(g) + 30mn.

On sait qu'à deux, ils peignent chacun à sa vitesse pdt 36 minutes. On peut facilement montrer que leur vitesse globale est égale à la somme de leur vitesses respectives :
S(tot) = S(a) + S(g)
Donc t(tot).v(tot) = t(tot).v(a) + t(tot).v(g)
Donc t(tot) . v(tot) = t(tot) . [v(a) + v(g)]
Donc v(tot) = v(a) + v(g) (NB : on suppose que t(tot) n'est pas nul).

Exprimons donc le temps mis par les peintres ensembles :
t(tot) = S(tot) / v(tot)
        = S(tot) / [v(a)+v(g)]
        = ...
        = S(tot) / [S(tot).[1/t(a) + 1/t(g)]]
        = 1 / [1/t(a) + 1/t(g)]

Il suffit alors de remlacer t(g) par t(a)-30, et de remplacer t(tot) par sa valeur (36 minutes) pour avoir une équation à 1 inconnue à résoudre.
Il existe probablement une résolution plus élégante, mais après tout, ce n'est pas mon problème lol.



PS : on ne me voit pas trop sur le site car je suis en vacances et n'ai pas bcp accès internet, mais c'est tjs un plaisir d'y faire un petit tour cool.

Edit : la méthode de résolution n'est pas celle que je suggérais au début.

 #4 - 19-09-2012 19:23:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Alhone et gaston

Moi je suis tombé sur une équation du 2ème degré à une inconnue smile

Vasimolo

 #5 - 19-09-2012 19:26:27

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Aplhone et gaston

Avec deux racines dont une à rejeter wink

 #6 - 19-09-2012 20:43:34

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Alphone et gsaton

90 minutes.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 19-09-2012 20:46:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Alphone et ggaston

1/x + 1/(x-30) = 1/36 ==> x² - 102x + 1080 = 0 ==> x = 90

 #8 - 21-09-2012 02:10:37

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

alpjone et gaston

Pas de nouvelle de udcfg5, nous ne saurons jamais si nous lui avons sauvé son interro surprise du lendemain, ou bien quelle note il aura obtenu à son (notre) devoir-maison grâce à nous. sad
C'est l'âge ingrat ! lol

 

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