Salut !

Si les baguettes font 1, 1, 3, 5 et 9 j'ai bien l'impression que ce n'est pas possible...

Soient a <= b <= c < = d <= 1 la taille des 5 segments.

La contrainte " aucun triangle acutangle" impose que le carré d'un segment soit > = à la somme des carrés des 2 segments précédents. On peut donc établir une suite de valeurs minimales en partant des 2 plus petits segments.

1) a < 1/2 donc b >= 1-a (contrainte : on peut tjs former 1 triangle)

Les valeurs successives minimales des carrés sont donc :
a²
(1-a)²
a² + (1-a)²
a² + 2 (1-a)²
2 a² + 3 (1-a)² <= 1

5a² - 6a + 3 <=1
5a² - 6a + 2 <= 0 impossible ( Delta < 0)

2 ) a >= 1/2
Les valeurs successives minimales des carrés sont donc :
1/4
1/4
1/2
3/4
5/4 > 1 donc impossible.

On ne peut donc pas éviter d'avoir un triangle acutangle.

Voilà comment j'avais vu les choses :

On note $a \leq b \leq c \leq d \leq e$ les longueurs des baguettes et on suppose par l'absurde qu'on ne peut pas construire un triangle acutangle avec ces baguettes .

Comme $0 \leq (b-a)^2$ on a $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$

Alors la relation de Pythagore nous donne :

$$(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)\leq (a^2+b^2)+(b^2+c^2)<c^2+d^2<e^2.$$
Mais alors $a+b<e$ et le triangle de côtés $a,b,e$ n'existe pas .

Peu d'amateurs , sans doute un peu trop scolaire

Merci aux participants .

Vasimolo

Faute de frappe : (a²+b²) + (c² + b²) < c²+d²

Vasimolo