Il en faudrait 3,43 de plus (au moins) comme les plus gros  ou 4,8 (comme les plus petits.

Il y en a donc 4 de plus ce qui en fait 10 au total

@gwen27 : oui

@racine : je précise qu'un diamant n'a aucune raison de peser un nombre entier de carats.

Tu ne cherchais pas une solution mais à prouver que c'est obligatoirement dix?

Les diamants de taille intermédiaires ont un poids compris entre 5/3 et 7/3 de carat pour un poids de 8 carats.
Leur nombre est donc compris entre 3.43 et 4.8.
Comme c'est un entier il y en a 4, ce qui fait 10 diamants en tout.

Ca sent les vacances

Vasimolo

C'est une amusante illustration pratique du principe des tiroirs (aussi connu sous le nom de principe des tiroirs de Dirichlet).

Puisque les 3 plus gros pèsent 7 carats à eux trois, l'un au moins pèse 7/3 carats ou moins (s'ils pèsent tous strictement plus que 7/3 carats, les 3 ensemble pèsent plus que 7 carats).
Les autres diamants pèsent donc au plus 7/3 carats.

De mêmes les autres diamants hors les 3 plus petits pèsent au moins 5/3 carats.

Les 6 diamants déjà cités pèsent ensemble 12 carats. Les autres diamants pèsent donc 8 carats.

On cherche donc un nombre N de diamants (entier évidemment) de somme totale 8 carats tels que:
[TeX]\dfrac53N \leqslant 8 \leqslant \dfrac73N[/TeX]
C'est à dire:
[TeX]\dfrac{24}7 \leqslant N \leqslant \dfrac{24}5[/TeX]
Or N est entier, donc: [latex]4 \leqslant N \leqslant 4[/latex] c'est à dire N=4

et tu as donc 10 diamants, ce que valide la case réponse.

Merci pour cette énigmette. J'aime bien les énigmes pour lesquelles on peut trouver une démonstration simple qui illustre un puissant principe mathématique.

Chaque diamant "non gros" doit forcément être moins lourd que le moins lourd des 3 gros. La masse du plus petit des 3 gros ne peut être supérieure à 7/3 (cas où les 3 gros ont la même masse).

Chaque diamant "non petit" doit forcément être plus lourd que le plus lourd des 3 petits. La masse du plus lourd des 3 petits ne peut être inférieure à 5/3 (cas où les 3 petits ont la même masse).

Les n diamants non cités ont donc une masse m comprise strictement entre 5/3 et 7/3.

Imaginons qu'ils ont la même masse. On a alors :
5 + 7 + n x m = 20

n x m = 8

Seul n=4 donne des valeurs acceptables pour m.

Je garde la réponse 5 + 7 + 4 = 10 diamants.

C'est la seule réponse possible puisque 5 diamants me donneraient une moyenne de 1.6 carat et 3 diamants une moyenne de 2.666...6... ce qui est impossible.

Merci pour ton énigme

Il y a 6+y diamants. On cherche à encadrer y.
Moyenne des carats des y diamants est comprise entre 5/3 et 7/3.
*Le plus grand nombre de diamants:
Le poids des diamants sans les lourds est de 13. Il y aura alors x diamants:
(poids diamants/moyenne des poids)=nombre de diamants
x=13/(5/3)=7,8
Il y a au maximum 7 diamants légers (on le minore car 7,8 est le maximum).
*Le plus petit nombre de diamants
Le poids des diamants sans les légers est de 15. Il y aura alors x' diamants:
x'=15/(7/3)=6,4 à 0,1 près.
Il y a au minimum 7 diamants légers (on le majore car 6,4 est le minimum).
Il y a donc 7+3=10 diamants.

On regroupe les diamants en trois groupes : les trois plus lourds, les k "du milieu" et les 3 plus légers.

Les k "du milieu" pèsent au moins 5/3 (sinon, au moins l'un d'eux serait un des trois plus légers), et au plus 7/3 (sinon, l'un d'eux serait un des trois plus lourds).

S'il y en a trois, alors leur masse totale est au maximum de 7 carats, soit moins que 8 ; s'il y en a 5, alors leur masse totale est au minimum de 25/3 de carats, soit plus que 8. Il ne peut donc y en avoir que 4, et il y a 10 diamants en tout.