Enigmes

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 #1 - 28-10-2012 19:00:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

meq diamants !

J'ai devant moi quelques diamants pesant en tout 20 carats.
Je remarque que les 3 plus gros pèsent au total 7 carats, alors que les 3 plus petits en pèsent 5.

Pouvez-vous en déduire combien j'ai de diamants ?



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 #2 - 28-10-2012 19:10:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Mes diaants !

Il en faudrait 3,43 de plus (au moins) comme les plus gros  ou 4,8 (comme les plus petits.

Il y en a donc 4 de plus ce qui en fait 10 au total

 #3 - 28-10-2012 19:10:47

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Mes diamnats !

Un diamant de 1 carat, 8 de 2 carats et un de 3 carats. 10 diamants au total.

 #4 - 28-10-2012 19:13:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Mes diamanst !

@gwen27 : oui

@racine : je précise qu'un diamant n'a aucune raison de peser un nombre entier de carats.

 #5 - 28-10-2012 19:15:59

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

mes diamanrs !

On sait que le plus gros pèse plus de 7/3 et le plus petit moins de 5/3.
Hormis ces 6 diamants, il en reste donc, au sens strict, entre (20-12)/(7/3) et
(20-12)/(5/3), soit entre 24/7 et 24/5, ou encore entre 3,4 et 4,8, donc 4.
En tout, on a donc: 10 diamants.

 #6 - 28-10-2012 19:42:06

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

mes diamanys !

Tu ne cherchais pas une solution mais à prouver que c'est obligatoirement dix?

 #7 - 28-10-2012 22:06:26

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Mes diamants

alors que les 3 plus petits en pèsent 5.

Cela veut dire que la plus grande de cette trois pèse au moins 5 sur 3.

pesant en tout 20 carats les trois plus gros pèsent à au total 7 carats, alors que les 3 plus petits en pèsent 5.

Cela veut dire que le reste pèse 8 carats. Nous pouvons donc savoir le nombre maximum de diamants restants !
Puisque chacune fait au moins 5 sur 3 carats il y aura au maximum 24 sur 5 diamants, soit réellement 4 diamants.
On peut facilement exclure le cas 1 et 2 pour des raisons d'ordre. Pour 3, c'est aussi impossible car au même nombre 3, les plus gros pèsent seulement 7.
Donc Il y a 4 autres diamants. Avec Les 6 autres ça fait 10
Merci pour tes énigmes amusantes


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #8 - 28-10-2012 22:51:30

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

mes diamantq !

Les diamants de taille intermédiaires ont un poids compris entre 5/3 et 7/3 de carat pour un poids de 8 carats.
Leur nombre est donc compris entre 3.43 et 4.8.
Comme c'est un entier il y en a 4, ce qui fait 10 diamants en tout.

 #9 - 28-10-2012 23:15:47

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Mes diamnts !

Oui, racine, tel est le sens de l'énoncé.
J'ai modifié pour que ce soit plus clair.

 #10 - 28-10-2012 23:31:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Mess diamants !

Ca sent les vacances smile

Vasimolo

 #11 - 29-10-2012 10:15:39

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3768
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

meq diamants !

Bonjour,

Si je comprends bien l'énoncé et si l'on note x le nombre de diamants supplémentaires par rapport aux 3 plus lourds et aux trois plus légers, il faut trouver x tel que :
5/3 ≤ 8/x ≤ 7/3

Donc x ≥ 24/7 et x ≤ 24/5.
Soit x ≥ 3,428 et x ≤ 4,8.
Donc x = 4.

Il y a donc 10 diamants en tout.
Les 3 plus lourds pèseent 7 carats
Les 4 moyens pèsent 8 carats.
Les 3 plus légers pèsent 5 carats.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #12 - 29-10-2012 10:39:18

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

mes fiamants !

C'est une amusante illustration pratique du principe des tiroirs (aussi connu sous le nom de principe des tiroirs de Dirichlet).

Puisque les 3 plus gros pèsent 7 carats à eux trois, l'un au moins pèse 7/3 carats ou moins (s'ils pèsent tous strictement plus que 7/3 carats, les 3 ensemble pèsent plus que 7 carats).
Les autres diamants pèsent donc au plus 7/3 carats.

De mêmes les autres diamants hors les 3 plus petits pèsent au moins 5/3 carats.

Les 6 diamants déjà cités pèsent ensemble 12 carats. Les autres diamants pèsent donc 8 carats.

On cherche donc un nombre N de diamants (entier évidemment) de somme totale 8 carats tels que:
[TeX]\dfrac53N \leqslant 8 \leqslant \dfrac73N[/TeX]
C'est à dire:
[TeX]\dfrac{24}7 \leqslant N \leqslant \dfrac{24}5[/TeX]
Or N est entier, donc: [latex]4 \leqslant N \leqslant 4[/latex] c'est à dire N=4

et tu as donc 10 diamants, ce que valide la case réponse.

Merci pour cette énigmette. J'aime bien les énigmes pour lesquelles on peut trouver une démonstration simple qui illustre un puissant principe mathématique.

 #13 - 29-10-2012 12:32:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Mes diamanst !

3, ils pèseraient trop
5, ils seraient trop légers,
4 est le juste milieu

 #14 - 29-10-2012 18:11:13

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

mzs diamants !

Chaque diamant "non gros" doit forcément être moins lourd que le moins lourd des 3 gros. La masse du plus petit des 3 gros ne peut être supérieure à 7/3 (cas où les 3 gros ont la même masse).

Chaque diamant "non petit" doit forcément être plus lourd que le plus lourd des 3 petits. La masse du plus lourd des 3 petits ne peut être inférieure à 5/3 (cas où les 3 petits ont la même masse).

Les n diamants non cités ont donc une masse m comprise strictement entre 5/3 et 7/3.

Imaginons qu'ils ont la même masse. On a alors :
5 + 7 + n x m = 20

n x m = 8

Seul n=4 donne des valeurs acceptables pour m.

Je garde la réponse 5 + 7 + 4 = 10 diamants.

C'est la seule réponse possible puisque 5 diamants me donneraient une moyenne de 1.6 carat et 3 diamants une moyenne de 2.666...6... ce qui est impossible.

Merci pour ton énigme smile

 #15 - 29-10-2012 19:17:46

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Mes diamantss !

Je vais être un peu rapide dans la démo, je pense qu'il n'y a pas 36 solutions; enfin si j'ai juste. smile

Les deux ensembles de diamants sont disjoints, 7+5 < 20. Jusque là ça va.

L'ensemble des plus gros diamants admet comme plus gros diamant au minimum un diamant un de 7/3 carats.
De même, le plus petit admet comme plus gros diamant au minimum un diamant de 5/3 carats.
Admis, mais je pense qu'avec qqes inégalités c'est bon. big_smile

L'ensemble des "8 carats" contient exclusivement des diamants compris entre 5/3 et 7/3 carats.

Or,
8/(5/3)=4+4/5 et 8/(7/3)=3+3/7

L'ensemble moyen comprend donc au maximum 4+4/5 diamants, c'est à dire 4 (il en contient forcément un nombre entier !), et comprend au minimum 3+3/7, c'est à dire 4 (même raisonnement).

Le nombre de diamants est donc en tout de 3+3+4.smile

 #16 - 29-10-2012 22:21:15

SpekTr
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 16

Mse diamants !

Il y a 6+y diamants. On cherche à encadrer y.
Moyenne des carats des y diamants est comprise entre 5/3 et 7/3.
*Le plus grand nombre de diamants:
Le poids des diamants sans les lourds est de 13. Il y aura alors x diamants:
(poids diamants/moyenne des poids)=nombre de diamants
x=13/(5/3)=7,8
Il y a au maximum 7 diamants légers (on le minore car 7,8 est le maximum).
*Le plus petit nombre de diamants
Le poids des diamants sans les légers est de 15. Il y aura alors x' diamants:
x'=15/(7/3)=6,4 à 0,1 près.
Il y a au minimum 7 diamants légers (on le majore car 6,4 est le minimum).
Il y a donc 7+3=10 diamants.

 #17 - 29-10-2012 23:12:00

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

MMes diamants !

Disons que j'ai 20 kg de citrouilles tongue
Les trois plus petites pèsent ensemble 5kg, la plus grosse pèse au minimum 1,667kg
Les 3 plus grosses pèsent 7 kg, la moins lourde des trois pèse au plus 2,333kg
Il reste 8 kg de citrouilles pesant entre 1,667  et 2,333 kg ce q en fait 4.
Il y a donc 16 citrouilles au total.
Edit: 3+3+4=10 et non 16 sad


The proof of the pudding is in the eating.

 #18 - 30-10-2012 12:22:04

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Mes diiamants !

On regroupe les diamants en trois groupes : les trois plus lourds, les k "du milieu" et les 3 plus légers.

Les k "du milieu" pèsent au moins 5/3 (sinon, au moins l'un d'eux serait un des trois plus légers), et au plus 7/3 (sinon, l'un d'eux serait un des trois plus lourds).

S'il y en a trois, alors leur masse totale est au maximum de 7 carats, soit moins que 8 ; s'il y en a 5, alors leur masse totale est au minimum de 25/3 de carats, soit plus que 8. Il ne peut donc y en avoir que 4, et il y a 10 diamants en tout.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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