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 #26 - 07-12-2012 14:28:03

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Problème de spiarles

La solution n'est, hélas, pas de moi. hmm

#0 Pub

 #27 - 07-12-2012 14:58:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

Problème d espirales

Bravo: la solution présentée par racine est digne d'un "haha" de Martin Gardner, que vous connaissez certainement tous. J'ai toujours été séduit par ces astuces qui sortent la solution en deux lignes, alors qu'il m'a fallu quelques lourds calculs pour y arriver. Le monde se divise (au moins) en deux. lol

 #28 - 07-12-2012 15:55:03

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Problème de spiales

Remarque : c’eût été encore plus joli s'ils avaient simplement demandé "Vont-ils se rencontrer ?", car là l'argument de la rotation donne immédiatement la réponse.

 #29 - 07-12-2012 16:01:53

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Problème de spirale

Oui, c'est vrai mais c'est extrait d'un concours qui avait lieu en 1997. C'est moi qui aurait dû supprimer la partie temps de la question.

 #30 - 07-12-2012 17:46:22

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Problème de spiales

C'est vrai que la solution est jolie et qu'elle tient en quelques lignes, mais elle considère pour acquis que les deux spirales se déduisent par une rotation affine de centre O.
Je ne suis pas certain que la démonstration de la rotation et le calcul du centre O tiennent eux aussi en deux lignes...


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #31 - 07-12-2012 19:05:42

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Problème de spirrales

Klim, en fait il suffit de montrer que Vasimolo(t) est l'image de Titoufred(t) par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens trigo :

1) Vasimolo(0) est l'image de Titoufred(0) car les vecteurs (-22;5) et (5;22) sont de même longueurs et orthogonaux.

2) Le vecteur Unitaire_Nord(1;0) est transformé par cette rotation en le vecteur Unitaire_Ouest(0;-1), le vecteur Unitaire_Ouest(0;-1) en le vecteur Unitaire_Sud(-1;0), etc...

 #32 - 07-12-2012 22:39:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4794

Poblème de spirales

Je suis passé à côté du problème , je n'avais pas fait attention que la distance verticale entre les deux promeneurs était impaire . Les solutions avec transformation géométrique sont souvent impressionnantes de simplicité et celle-ci ne fait pas exception .

Merci Racine smile

Vasimolo

 

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