Merci et encore bravo à tous les participants à cette enigme.

Je ne reviendrai pas sur la solution algébrique dont on peut trouver de très bons exemplaires dans les précédents messages.
Par contre, il est interessant de remarquer que, comme cela a été souligné par certains d'entre vous, monter la côte à 10 km/h puis la redescendre à 30 km/h revient à dire que cette double distance a été parcourue à une vitesse moyenne de 15 km/h (le mot moyenne n'étant pas à prendre au sens de moyenne arithmétique mais ici au sens de moyenne harmonique).
Puisque la vitesse sur le plat est aussi de 15 km/h, c'est comme si le chien avait parcouru sa distance totale à 15 km/h en 24s. Cela donne une distance de 100m.

Le plus étonnant là dedans, c'est que l'énoncé ne permet pas de déterminer comment se répartissent les 100m entre plat et montée/descente et que, d'ailleurs, quelle que soit cette répartition, avec ces vitesses, le chien mettra toujours 24 s.

On a donc compris que pour "fabriquer" une telle enigme, il suffit de choisir trois vitesses dont celle intermédiaire (sur le plat) est la moyenne harmonique des deux autres.
Avec n'importe quel autre triplet de vitesse, on ne peut pas parvenir à la solution par manque de données.

116,52 m ?