Enigmes

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 #1 - 30-09-2009 22:46:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Un ccarré en trapèzes

Un dernier petit problème pour le moment ( d'autres occupations m'appellent )

Peut-on découper un carré en trapèzes isocèles ? Si oui , trouver un découpage en un minimum de morceaux smile

Amusez-vous bien cool

Vasimolo



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 #2 - 01-10-2009 09:10:18

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

Un carré en trapèèzes

Le carré étant un trapèze isocèle particulier, la réponse est relativement simple : c'est possible (et sans ciseaux !!!).

Si tu souhaites que les trapèzes soient particuliers (avec des angles à 45° et 135° obligatoirement, par exemple), ça parait plus compliqué, mais je n'ai pas vraiment cherché.

 #3 - 01-10-2009 10:02:55

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

un varré en trapèzes

Celle-ci elle est facile!! Etant donné qu'un carré est un trapèze isocèle (au moins deux côtés parallèles et deux côtés de même longueur), il n'en faut qu'un!!

 #4 - 01-10-2009 10:29:09

bagouze
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille

Un carré en trpèzes

Un trapèze est qualifié d’isocèle lorsqu'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :

* Les deux angles adjacents à une même base sont égaux.
* Deux côtés opposés sont de même longueur.
* Les deux bases du trapèze ont la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symétrie du trapèze.


Or un rectangle est un trapèze, et est donc un trapèze isocèle.
Donc oui c'est possible, et le découpage minimum est de 2 morceaux (un carré est déjà un trapèze isocèle suivant cette logique, mais s'il faut absolument découper l'original, ça s'optimise avec des rectangles)

Voila, je vais me faire rire au nez car c'est sans doute loin de la démonstration espérée, mais c'est ta première énigme où je peux tout de même donner une réponse sensée lollol


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #5 - 01-10-2009 11:42:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Un carré en ttrapèzes

Je peux découper un carré en une suite infinie de trapèzes isocèles, mais ce n'est pas la question hmm

Crotte de bique, encore raté.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 01-10-2009 12:10:03

LambdaSTL
Visiteur

Un carr éen trapèzes

Un carré est un cas particulier de trapèze isocèle, donc oui :-)

 #7 - 01-10-2009 13:45:39

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
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nU carré en trapèzes

Ben un carré c'est un trapèze isocèle, non ?

 #8 - 01-10-2009 16:18:22

Vasimolo
Le pâtissier
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Un carré enn trapèzes

La définition des trapèzes n'a jamais été complètement arrétée , elle dépend du niveau et du contexte . Wikipédia lui même se mord un peu la queue , les trois définitions du trapèze isocèle ne sont pas équivalentes : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trapeze

Pour notre problème trapèze isocèle désigne un quadrilatère non croisé avec deux côtés parallèles et un seul axe de symétrie smile

Vasimolo

 #9 - 01-10-2009 17:07:20

bagouze
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille

Un carré en trapèze

pfffff lollollol


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #10 - 02-10-2009 13:28:57

dhrm77
L'exilé
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un carré en traoèzes

1) soit on considere qu'un rectangle est un trapeze dont les cotés sont paraleles 2 a 2. Comme un carré est une forme de rectangle,  il suffit d'un seul trapeze, ou 2 si on veut vraiment decouper. (ok j'arrive un peu tard avec cette option)
2) sinon, il me faut une infinité de trapezes pour faire un carré.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 03-10-2009 23:08:22

Vasimolo
Le pâtissier
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Un carré en trapèezs

Je pense que pour mes prochaines énigmes je couvrirai mes arrières , c'est incroyable les recoins que vous allez fouiller hmm

Dans les énigmes que je propose , il n'y a pas de piège dans le vocabulaire , les doubles sens ou les cas limites ( carré=trapèze ) , ce sont de simples énigmes mathématiques . Les mathématiciens ont un langage précis qui évite ces écueils mais j'essaie de l'éviter car il est peu convivial . J'essaierai quand même de trouver un bon équilibre pour éviter les messages hors sujet sans pour autant me monter trop formel smile

Vasimolo

Un premier indice : un triangle équilatéral peut-il être recouvert par des trapèzes isocèles ?

 #12 - 04-10-2009 09:20:55

scrablor
Expert de Prise2Tete
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nU carré en trapèzes

Vasimolo a écrit:

Un premier indice : un triangle équilatéral peut-il être recouvert par des trapèzes isocèles ?

Ça m'aura suffi pour imaginer une solution à 16 trapèzes en paressant dans mon lit ce matin cool
Spoiler : [Afficher le message] Un triangle équilatéral se découpe aisément en 3 : d'un point quelconque de son intérieur, on fait partir trois demi-droites parallèles aux côtés.
Pour le carré ABCD, je place un point E sur [AB], pas trop sur le bord.
Je construis les triangles équilatéraux AEF et EBG à l'intérieur du carré.
Je fais la même chose à partir du côté [CD], E', F' et G' étant symétriques de E, F et G par rapport à la médiatrice de [AD] et de [BC].
Je n'ai plus qu'à tracer [EE'], [FF'] et [GG'].
Quatre triangles équilatéraux donnent 12 trapèzes isocèles. Plus les 4 qui occupent le reste.

Je trouve que 16, c'est encore beaucoup mais je n'ai plus d'idée... ni l'envie de me recoucher...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #13 - 04-10-2009 10:01:08

Vasimolo
Le pâtissier
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un carté en trapèzes

Une illustration du découpage de scrablor smile

http://img18.imageshack.us/img18/6149/16pices.jpg

On peut faire mieux mais sans utiliser l'indice !!!

Vasimolo

 #14 - 04-10-2009 10:36:04

scrablor
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in carré en trapèzes

Ah oui, c'est flashy cool
Il ne sera pas dit que j'aurai fait mon propre dessin pour rien :
http://img42.imageshack.us/img42/1496/16trapezes.png
Surtout pour constater qu'on peut faire légèrement varier les formes.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #15 - 04-10-2009 22:07:34

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Unn carré en trapèzes

J'en suis à 14, je crois...
Spoiler : [Afficher le message] Un triangle isocèle ayant un angle de 120° peut se découper en 3 trapèzes isocèles ayant des petits angles de 30° plus un triangle équilatéral.
Je place de tels triangles isocèles sur [AB] et sur [CD], ils laissent la place entre eux pour 2 trapèzes isocèles.
Résumons : 2 + 2*(3+3) = 14.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #16 - 04-10-2009 22:22:18

Vasimolo
Le pâtissier
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un carré rn trapèzes

Comme tu te débrouilles plutôt bien avec les illustrations je te laisse joindre une image smile

Sinon , j'ai encore trouvé mieux big_smilebig_smilebig_smile

Vasimolo

 #17 - 05-10-2009 01:00:45

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
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Un carré en trapèezs

Je ne sais pas si on peut encore restreindre le nombre de trapèzes isocèles, mais en m'appuyant sur la première construction de scrablor, je trouve ceci :

http://www.prise2tete.fr/upload/FRiZMOUT-carre-trapezes.png

Soit 12 trapèzes isocèles.

 #18 - 05-10-2009 11:42:56

Vasimolo
Le pâtissier
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Un carré en trapzèes

12 big_smilebig_smilebig_smile

Bravo FRiZMOUT ! Mais j'ai encore mieux !

Vasimolo

 #19 - 05-10-2009 16:11:04

bagouze
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Un caarré en trapèzes

A la main (enfin, en tâtonnant avec un logiciel CAO), j'avais presque la solution suivante. (mais mes trapèzes roses n'étaient jamais isocèles).
Et je dois rendre à César ce qui lui appartient, c'est mon collègue qui a trouvé qu'un angle de 22,5° au départ permettait d'avoir des isocèles partout smilesmile

Donc : http://img223.imageshack.us/img223/5646/exemplen.jpg


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #20 - 05-10-2009 16:32:48

Vasimolo
Le pâtissier
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un carré en ttapèzes

Nous avons le même dessin bagouze smile

Peut-on faire mieux ? J'ai des doutes roll

Vasimolo

 #21 - 05-10-2009 16:42:29

bagouze
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yn carré en trapèzes

Y'a-t-il une démonstration utilisant les propriétés des trapèzes isocèles qui me permettait de trouver cet angle de départ, parce que mon collègue a fait comme moi, il a ouvert un logiciel de CAO, dessiné d'office les deux petits côtés des trapèzes roses à 90° (c'était là que je bloquais)  Du coup, il a pu tracer la petite base des trapèzes roses, qui sont le petit côté des bleus, puis il a cherché la grande base des bleus en cherchant la bissectrice des deux petits côtés bleus.....  Et c'est le logiciel qui nous a dit "tiens ça vous fait 22,5° dans le coin !!"

Je sais pas si c'est clair, mais si quelqu'un m'a compris, je suis preneur, je veux me venger de mon collègue et lui démontrer ça avant lui lol


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 #22 - 05-10-2009 17:13:32

Vasimolo
Le pâtissier
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Un carré en tapèzes

Regarde bien les trois angles au point de jonction des trapèzes rose-vert-bleu le résultat tombe tout seul wink

Vasimolo

 #23 - 05-10-2009 22:38:15

Vasimolo
Le pâtissier
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un carré en traoèzes

Je donne un peu plus de détails smile

Si on note â le petit angle du trapèze jaune en bas alors :

Les angles du trapèze jaune en bas : â , 180°-â .

Les angles des trapèzes bleus et verts : 90°-â , 90°+â .

Mais alors le grand angle du trapèze rose est égal à la fois à 180°-2â et 90°+2â ce qui entraîne que â=22,5° smile

Vasimolo

 #24 - 05-10-2009 22:42:00

kosmogol
Banni
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un carré en trapèzed

"c'est pas faux" lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #25 - 06-10-2009 08:58:26

bagouze
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Un carré e trapèzes

Merci d'avoir développé, parce qu'avec juste

Vasimolo a écrit:

Regarde bien les trois angles ... le résultat tombe tout seul

, je suis pas certain que j'aurai convaincu qui que ce soit (d'autant que si ça m'avait paru évident j'aurai pas demandé lol)
Bon, plus qu'à l'attendre big_smile


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