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 #26 - 16-03-2013 17:02:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

manège f'entiers relatifs

J'ai une seconde solution, plus courte que la 1ère.
Chacun des 2 caches peut être modélisé par un nombre binaire, les 1 représentants les fenêtres. On dira aussi que les cases successives représentent les puissances de 2 successives:1,2,4,8,....
Si les caches représentent les nombres n et m, le PPCM( on dira n*m pour simplifier) représente une valeur qui peut être représentée:
-m fois par le cache n
-n fois par le cache m.

Exemple cache 5, tjs >0 et cache 7
PPCM=35
7 fois le cache 5:
101
..101
....101
5 fois le cache 7:
111
....111



De cette égalité, on en déduit que si m fois n est positif (car tous les n sont positifs) alors n fois m aussi, et donc il y a au moins une position de m qui est positive.

#0 Pub

 #27 - 16-03-2013 17:25:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

manège d'entiers relatifd

Une autre solution encore, variante de la précédente, utilisant les 2 dimensions du quadrillage, presque sans parole:
10011
00000
10011
00000
00000
10011
représentation horizontale du 1er cache (placé lignes 1,3,6) verticale du second (placé colonne 1,4,5).
L'égalité de la somme conduit à la conclusion d'au moins une somme positive en vertical, toutes les horizontales étant, par définition, positives.

 #28 - 16-03-2013 18:02:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Manège 'dentiers relatifs

Je vois grosso modo ce que tu veux dire Nogim mais il me semble qu'il manque des dimensions à ton argument . Chaque cache est un rectangle avec des fenêtres et non une simple bande percée comme dans ton problème initial .

Comment justifierais tu par exemple ?

Cache 1 :

110
011
010

Cache 2 :

111
111

Vasimolo

 #29 - 16-03-2013 18:55:57

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Manègee d'entiers relatifs

Ah OK je n'avais pas vu un cache à 2 dimensions....

 

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