Il s'agit d'une simple décomposition en facteur premiers, et voir si cette décomposition n'a pas déjà été utilisée lors des précédentes décompositions... non ???!?
(ou alors tu veux une formule mathématique ?)

1 => x1
2 => x2
3 => x3
4 = 2x2 (2 déjà utilisé, donc on rajoute x2) => x2
5 => x5
6 = 3x2 déjà "utilisés" tous les 2 => x1
7 => x7
8 = 2x2x2 (2x2 déjà utilisé, donc on rajoute x2) => x2
9 = 3x3 (3 déjà utilisé, donc on rajoute x3) => x3
10 = 5x2 (déjà utilisés tous les 2) => x1

PPCM => 1x2x3x2x5x1x7x2x3x1 = 2520

on continue de la même manière pour les nombres qui suivent si on veut généraliser...

Voici le fruit de mes reflexions sur le sujet...

Pour ce qui est de déterminer N(i) le plus petit nombre divisible par tous les entiers de 1 à i, on peut employer la formule de récurrence suivante:

N(i+1) = (N(i) * (i+1)) / PGCD(N(i);i+1)

1 => 1
2 => 2
3 => 6
4 => 12
5 => 60
6 => 60
7 => 420
8 => 840
9 => 2520

Formule: c'est peut-être de la triche mais bon...
Formule par récurrence, et dans ce cas on a $U_1=1$ et $U_N= PPCM(U_{N-1}, N)$

Ou alors (ce qui revient au même soit dit en passant), si on considère les décompositions en facteurs premiers suivantes:
$$U_{N-1}=\prod_{i=1}^{N-1} i^{\alpha_i}$$
$$N=\prod_{i=1}^{N-1} i^{\beta_i}$$
(les exposants peuvent être nuls bien entendu)

Alors on a $U_N = \prod_{i=1}^{N-1} i^{max(\alpha, \beta)}$

Une autre formule, sans récurrence (enfin si puisque $\prod$ implique quelque part une récurrence, mais on peux quand même calculer un terme sans se taper les précédents).

On nomme E(x)la partie entière de x, et on pose P la suite de nombres telle que
$$P_i = i[/latex] si i est un nombre premier [latex]P_i = 1[/latex] sinon Alors on a le résultat suivant: le plus petit multiple commun à tous les nombres compris entre 1 et N est: [latex]\prod_{\gamma=1}^{N}P_\gamma {}^{E(\frac{ln(N)}{ln(\gamma)})}$$
Cette formule est tirée du résultat de mon précédent post. En gros, les puissances des termes du produit ne peuvent qu'augmenter, et elles augmentent quand on passe une puissance dudit terme. Ex: pour N < 8, on cherche un multiple de 4 mais pas de 8, pour N=8 on multiplie ce nombre par 2