Enigme Les mains sur le volant... @ Prise2Tete

CARLiNOUCOCO · #1

... avecqueuh la moquette !

Tout ceux qui ont passé le permis le savent bien : on doit tenir son volant avec les mains placées "à 10h10".

Ce conseil ne manque-t-il pas de rigueur mathématique ?

Lorsqu'il est dix heures et dix minutes, la petite aiguille n'est pas exactement sur le 10, mais un peu plus haut, alors que la grande est bien sur le 2. Les mains ne sont donc pas à égale distance du "sommet" du volant.

À quelle "heure" devrait-on en réalité positionner ses mains sur le volant pour que celles-ci soient à égale distance du sommet, c'est-à-dire de "midi" (ou, autrement dit, à quelle heure la plus proche de 10h10 la bissectrice de l'angle formé par la petite aiguille et la grande aiguille est exactement la droite passant par 6 et 12) ?

Pomme2Terre · #2

Si m est le nombre de minutes,

L'angle parcouru par la grande aiguille depuis le 12 est égal à:
m x 360/60 (en 60 minutes, l'aiguille fait un tour complet)

Entre 10h et 11h, l'angle restant à parcourir par la petite aiguille jusqu'au 12 est de:
60 - m/60 x 360/12 (en 60 minutes, l'aiguille parcourt un douzième de tour)

Pour avoir les 2 angles égaux, on a:
6m = 60 - m/2
m = 120/13
m = 9,23076923076923 minutes

Ca donne donc 10 heures 9 minutes et 13,8461538461538 secondes

Mais en voiture on est pas à une minute près

Lui-meme · #3

Si la main gauche est à 10h, la main droite doit être placée à 9mn 23 et 3/13 sec.

Ce problème m'a rappelé celui de Sam Lloyd ci-dessous...

produit[dm code=]

Franky1103 · #4

Lorsque la grande aiguille avance d'un angle x, la petite avance de x/12.
On aura alors: pi/3 - x/12 = x, ce qui donne: x = 4.pi/13 ou (transformé
en minutes): x = 120/13 ou encore: x = 9 mn 13 sec et 85/100è. Il sera approximativement: 10 h 09 mn 14 sec.

fmifmi · #5

la petite aiguille fait 1/120 degrés/ seconde ( 360 degrés en 12 heures soit 43200 secondes)
meme chose pour la grande 1/10 degrés/seconde( 360 degres en 3600 secondes)

a dix heures pile:
angle de la petite aiguille avec midi : a=60-t/120
angle de la grande aiguille avec midi : b=t/10

a=b on obtient t= 554 seconde en arrondissant

10 heures plus 554 secondes soit 10 heures 9 minutes 54 secondes

nicolas647 · #6

A exactement 10h et 120/13min

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#1 - 26-03-2013 13:45:20

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#2 - 26-03-2013 14:52:16

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#3 - 26-03-2013 19:34:04

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#4 - 26-03-2013 21:10:32

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#5 - 27-03-2013 14:47:16

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#6 - 27-03-2013 15:26:49

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