Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-05-2013 12:09:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux àdeux 6

Un petit jeu très simple pour paire de matheux oisifs .

Dans un jeu de 32 cartes chacun prélève alternativement un nombre premier de cartes et celui qui prend la dernière carte est déclaré gagnant .

Pour qu'il n'y ait pas de partie nulle on dira ( je sais c'est mal sad ) que 1 est un nombre premier smile

Qui va gagner et comment ?

On peut aussi essayer avec 54 cartes .

Vasimolo



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-05-2013 13:10:25

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Jeux deux 6

Partie avec 32 cartes

Tout d'abord, je vais étudier les cas où c'est à mon tour de jouer et où j'ai devant moi de 1 à 32 cartes. Je vais appeler ces cas, cas 1, cas 2, cas 3 ... cas 32.

Cas 1 : Je prends la carte et je gagne.
Cas 2 : Je prends les 2 cartes et je gagne.
Cas 3 : Je prends les 3 cartes et je gagne.
Cas 4 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 5 : Je prends les 5 cartes et je gagne.
Cas 6 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant la cas 4 et donc je gagne.
Cas 7 : Je prends les 7 cartes et je gagne.
Cas 8 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 9 : J'en prends 1. L'adversaire se trouve devant la cas 8 et donc je gagne.
Cas 10 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant le cas 8 et donc je gagne.
Cas 11 : Je prends les 11 cartes et je gagne.
Cas 12 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 13 : Je prends les 13 cartes et je gagne.
Cas 14 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant le cas 12 et donc je gagne.
Cas 15 : J'en prends 3. L'adversaire se trouve devant le cas 12 et donc je gagne.
Cas 16 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 17 : Je prends les 17 cartes et je gagne.
Cas 18 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant le cas 16 et donc je gagne.
Cas 19 : Je prends les 19 cartes et je gagne.
Cas 20 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 21 : J'en prends 1. L'adversaire se trouve devant le cas 20 et donc je gagne.
Cas 22 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant le cas 20 et donc je gagne.
Cas 23 : Je prends les 23 cartes et je gagne.
Cas 24 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 25 : J'en prends 1. L'adversaire se trouve devant le cas 24 et donc je gagne.
Cas 26 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant le cas 24 et donc je gagne.
Cas 27 : J'en prends 3. L'adversaire se trouve devant le cas 24 et donc je gagne.
Cas 28 : Je perds. Cas à éviter.
Cas 29 : Je prends les 29 cartes et je gagne.
Cas 30 : J'en prends 2. L'adversaire se trouve devant le cas 28 et donc je gagne.
Cas 31 : Je prends les 31 cartes et je gagne.
Cas 32 : Je perds. Cas à éviter.

Or le cas 32 est la situation initiale. Comme je perds au cas 32 (comme à tous les cas multiples de 4), je laisse jouer mon adversaire qui donc va perdre. Voici les différents choix qu'il peut faire et comment je peux les contrer :

Il y a 32 cartes.
- Il prend 1 carte, j'en prends 31 → Je gagne.
- Il prend 2 cartes, j'en prends 2 : Cas 28 → Je gagne.
- Il prend 3 cartes, j'en prends 29 → Je gagne.
- Il prend 5 cartes, j'en prends 11 : Cas 16 → Je gagne.
- Il prend 7 cartes, j'en prends 5 : Cas 20 → Je gagne.
- Il prend 11 cartes, j'en prends 9 : Cas 12 → Je gagne.
- Il prend 13 cartes, j'en prends 19 → Je gagne.
- Il prend 17 cartes, j'en prends 7 : Cas 8 → Je gagne.
- Il prend 19 cartes, j'en prends 13 → Je gagne.
- Il prend 23 cartes, j'en prends 5 : Cas 4 → Je gagne.
- Il prend 29 cartes, j'en prends 3 → Je gagne.
- Il prend 31 cartes, j'en prends 1 → Je gagne.

Donc, pour gagner avec 32 cartes, je laisse mon adversaire jouer en premier.
__________________________________________________________________
Partie avec 54 cartes

Quand j'ai étudié les cas, j'ai remarqué qu'on pouvait les classer en 3 groupes :
groupe 1 des cas premiers, groupe 2 des cas multiples de 4, groupe 3 des cas qui font en sorte que l'adversaire se trouve en face d'un cas multiple de 4.
Certains nombre premiers font également partis du dernier groupe. Je vais les classer ainsi pour étudier une partie avec 54 cartes.

Cas du groupe 1 : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53
Cas du groupe 2 : 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52
Cas du groupe 3 : 5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19,21,22,23,25,26,27,29,30,31,33,34,35,37,38,39,
41,42,43,45,46,47,49,50,51,53,54

Quand on se trouve face à cas du groupe 2, on perd obligatoirement. Donc pour gagner une partie de 54 cartes, je joue en premier et je prend 2 cartes. Comme ça, je suis sûr de gagner.

Mes réponses après un long blabla qui a presque servi à rien :
- Cas d'une partie avec 32 cartes : je laisse jouer mon adversaire en premier.
- Cas d'une partie avec 54 cartes : je joue en premier et je prends 2 cartes.

Ouverture : Maintenant, on peut se poser la question avec les mêmes parties mais avec n joueurs.

 #3 - 09-05-2013 13:22:13

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Jeuux à deux 6

Les positions perdantes (pour celui qui va jouer) sont celles où le nombre de cartes est un multiple de 4.

A 32 cartes c'est donc celui qui commence qui perd, à 54 c'est le contraire.

 #4 - 09-05-2013 15:01:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Jex à deux 6

Le second va gagner.

On ne peut en laisser ni un nombre premier, ni 1,2,3,...

On gange si on en laisse 4 ou 8  (maximum d'écart entre les nombres premiers de 1 à 31 ) 

Chacun est donc obligé d'en prendre 2 tour à tour pour ne pas perdre au coup suivant. Le second en laissera 8 en premier et gagnera à coup sûr.

 #5 - 09-05-2013 17:03:13

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Jeux à dex 6

Avec 32 cartes, le joueur qui joue en premier perd si l'autre joueur joue bien.
Avec 54 cartes, le joueur qui joue en premier est sûr de gagner s'il joue bien.
Cela tient à ce que 32 est un multiple de 4 ; 54 n'est pas un multiple de 4.

En fait si le nombre de cartes n est un multiple de 4 et si on enlève p cartes (p premier), il en reste n-p qui n'est pas un multiple de 4 (sinon p le serait !).

Si n=4k+1, on enlève 1 carte (1 premier), il en reste 4k, multiple de 4.
Si n=4k+2, on enlève 2 cartes (2 premier), il en reste 4k, multiple de 4.
Si n=4k+3, on enlève 3 cartes (3 premier), il en reste 4k, multiple de 4.

Voilà !

 #6 - 09-05-2013 17:31:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeux à deix 6

Bonnes réponses de SabanSuresh , Titoufred , Gwen et Masab smile

Vasimolo

 #7 - 09-05-2013 19:44:23

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Jux à deux 6

Je le laisse commencer et je joue un nombre pour que la somme des deux nombres soit divisibles par 4 !

Ex : il joue 11, je joue 1 !

Pour le jeu de 54 cartes, je commence par le 2 et j'utilise la même stratégie.

 #8 - 10-05-2013 11:12:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

jeux à dzux 6

Salut Vasimolo,
Ne t'excuse pas trop pour la non primalité de 1, il fut un temps pas si lointain où 1 était premier...
Sinon, je dirais que si on commence  la partie avec un multiple de 4 , on perd, et dans le cas contraire on gagne. C'est un peu le jeu de nim avec des allumettes.

 #9 - 10-05-2013 12:42:51

Hibernatus34
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 31

JJeux à deux 6

C'est le 2ème qui gagne toujours.
Le but est d'en laisser 0, 4, 8, 12..., et la meilleure stratégie à court terme est toujours de faire -2, sauf si l'autre a fauté, auquel cas on peut l'achever rapidement.

Selon ce que joue le 1er au début :
31 -> 1
29 -> 3
23 -> 5 (=> 4)
19 -> 5 (=> 8)
17 -> 7 (=> 8)
13 -> 11 (=> 8)
11 -> 13 (=> 8)
7 -> 17 (=> 8)
5 -> 19 (=> 8)
3 -> 29
2 -> 2 (répéter tant que le 1er fait -2)
1 -> 31


zρ+zρ = θττ

 #10 - 10-05-2013 13:05:53

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Jeux à deux

Il faut regarder les combinaisons gagnantes :

Si on laisse 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31  (premiers) à l'adversaire, on perd
Si on laisse 4, on gagne forcément ! (1+3 ou 2+2)
Si on laisse 6, l'autre peut prendre 2 pour nous laisser 4, on perd.
Si on laisse 8, l'autre perd si il prend 7, 5, 3, 2 ou 1 car il ne laisse que des combinaisons perdantes. Donc laisser 8 gagne !
Si on laisse 9 ou 10, l'autre nous laisse 8 et on perd.
Si on laisse 12, l'autre ne peut pas laisser 4 ni 8, donc 12 gagne !
Si on laisse 14 ou 15, l'autre nous laisse 12 et on perd.
Si on laisse 16, l'autre ne peut pas nous laisser 4, 8 ou 12, donc 16 gagne.

Je suppose donc qu'à 32 cartes, on a pas moyen de gagner en commençant, puisqu'il s'agit d'un multiple de 4.

Pour gagner, le joueur 2 se débrouillera pour laisser un multiple de 4 à chaque tour.


Démonstration :

Affirmation : Laisser 4k permet de gagner.

1/ Vrai au rang 1 : Laisser 4 au suivant lui impose de prendre ensuite 1, 2 ou 3 et on prendra le complément : 3, 2 ou 1.

2/ Si c'est vrai au rang n, (on laisse 4k au suivant), comme les multiples de 4 ne sont pas premiers, le joueur 2 ne pourra pas nous laisser un multiple de 4k. Il nous laissera donc autre chose (en prenant forcément 2 ou un nombre impair).
a) Si il prend un impair multiple de 4k-3, on prendra 1, qui lui laissera de nouveau un multiple de 4k
b) Si il prend 2, on prend 2 aussi qui lui laisse de nouveau un multiple de 4
c) Si il prend un impair multiple de 4k-1, on prendra 3 qui lui laissera encore un multiple de 4k.

C'est vrai au rang 1 et ensuite pour n'importe lequel si le précédent est vrai, ceci conclu donc la récurence.

 #11 - 10-05-2013 16:57:22

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

jeix à deux 6

Bonjour,

On se rend compte très vite que le joueur à qui il reste 4n cartes (multiple de 4) a perdu, car s'il prend deux cartes, son adversaire en prend deux, et s'il prend un nombre impair de cartes, son adversaire en prend 1 ou 3, de façon à laisser de nouveau un multiple de 4 cartes.

A contrario, le joueur à qui il reste 4n+1, 4n+2 ou 4n+3 cartes a gagné, car il prend respectivement 1, 2 ou 3 cartes et il laisse une position perdante à son adversaire.

Conclusion : à 32 cartes ainsi qu'à 52 cartes, il faut laisser l'adversaire commencer.
A 54 cartes (avec deux jokers), on commence et on prend les deux jokers (façon de parler, car deux autres cartes quelconques font l'affaire wink).

http://i.ebayimg.com/00/s/ODA0WDU4MA==/$T2eC16hHJHYE9nzpgIWLBQMRSi(h8g~~60_35.JPG

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #12 - 10-05-2013 17:43:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeuxx à deux 6

Un nouveau wagon de bonnes réponses avec Godisdead , Nodgim , Hibernatus , Golgot et Klimrod smile

Vasimolo

 #13 - 11-05-2013 11:53:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeuux à deux 6

Plus compliqué, sans le 1: on a un jeton qui démarre à 2 et qu'on peut faire sauter, chacun son tour, sur uniquement des nombres premiers, avec un saut de longueur maximale (entière) définie au départ. Le perdant est celui qui ne peut plus jouer, l'écart avec le nb premier suivant étant supérieur à la valeur max autorisée.
Pour quelle longueur maximale de saut le 1er joueur perdra t il à coup sûr ?

 #14 - 12-05-2013 16:00:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

jeux à deuc 6

On peut également regarder la variante suivante à 52 cartes :

Chacun prend à son tour un nombre premier de cartes. 1 n'est pas premier. Celui qui ne peut plus jouer a perdu.

 #15 - 12-05-2013 18:06:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à dexu 6

Merci à tous pour la participation smile

Il y a en effet de très nombreuses variantes de ce jeu assez proche du jeu de Nim . Une autre variante plus complexe on choisit initialement deux entiers k et q , le premier prend n=1 ou 2 cartes le suivant un nombre m de cartes compris entre 1 et kn+q , le suivant un nombre de cartes compris entre 1 et km+q , ... celui qui ne peut plus jouer a perdu .

Vasimolo

 #16 - 12-05-2013 18:10:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à deux 66

Je prends 43 cartes, il en reste 9.
Si tu joues 7, je joue 2 je gagne.
Si tu joues 5, je joue 3, reste 1, tu ne peux la jouer, je gagne.
Si tu joues 3, je joue 5 je gagne.
Si tu joues 2, je joue 7 je gagne.

Il serait interessant, sur cette base, de trouver les coups de départ gagnants ou perdants en fonction du nb de cartes.

 #17 - 12-05-2013 18:32:31

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Jeux à deeux 6

J'ai essayé de le faire dans mon premier post, mais plus ça va, plus c'est compliqué pour tout détailler ...

 #18 - 12-05-2013 19:16:22

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Jeux deux 6

Bien vu nodgim. Et avec 55 cartes ?

 #19 - 14-05-2013 18:04:54

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

eux à deux 6

Si je n'ai pas fait d'erreur (car 1 seule erreur à un endroit rend les valeurs suivantes fausses), pour les nombres de 2 à 100:
9,10,18,24,30,34,42,48,54,58,64,72,78,84,90,94,100 sont des nombres perdants, les autres sont gagnants.
55 est gagnant.

 #20 - 14-05-2013 19:37:45

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

jeyx à deux 6

Donc on enlève 7 à 55. L'adversaire se trouve devant le cas 48 et perd, c'est ça ???
Mais il pourrait prendre le 47 et on ne peut pas prendre la carte restante. Pour moi 48 est gagnant.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Jeux à deux 7 par Vasimolo
11-06-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 1 par Vasimolo
12-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Deux jeux en un par unecoudée
06-02-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 4 par Vasimolo
01-11-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux de probas facile par Damnation
20-01-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 3 par Vasimolo
30-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 2 par Vasimolo
26-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 5 par Vasimolo
18-11-2011 Enigmes Mathématiques
08-01-2016 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete