Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 01-11-2011 13:08:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeu xà deux 4

Une série que j'ai envie de reprendre smile

L'arbitre écrit au tableau tous les diviseurs positifs d'un entier N et demande aux joueurs A et B d'effacer alternativement un des nombres . Le joueur A joue en premier et efface le nombre qu'il veut , le joueur B efface ensuite un nombre qui doit être un multiple ou un diviseur du précédent et ainsi de suite . Le joueur qui ne peut plus rien effacer a perdu .

Un exemple de partie :

L'arbitre choisit N=10 et écrit 1 ; 2 ; 5 ; 10 .

A efface 1
B efface 10
A efface 5
B a perdu

En effet il ne reste que 2 au tableau et il ne peut pas être effacé car ce n'est pas un multiple ou un diviseur de 5 .

Il est clair qu'une partie n'est jamais nulle , alors un joueur a une stratégie gagnante , lequel et laquelle ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 01-11-2011 15:13:00

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Jeu xà deux 4

Je ne vois pas... si je prend 9 et 27 par exemple :

Les diviseurs sont

1 3 9
1 3 9 27

Dans chaque cas, ils sont tous multiples ou diviseurs les uns des autres. Donc suivant le cas, le gagnant n'est pas le même...

 #3 - 01-11-2011 15:47:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à dexu 4

Je précise que le gagnant et la stratégie peuvent dépendre de l'entier N choisi par l'arbitre .

Vasimolo

 #4 - 03-11-2011 10:13:20

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Jeux à deux

Considérons la décomposition de N en facteurs premiers :
[TeX]N=a^p\cdot b^q\cdot c^r\cdot ...[/TeX]
J'ai une stratégie gagnante pour B dans le cas où une des puissances est 1.

Admettons que ce soit a qui ait une puissance de 1 : dans ce cas, quelque soit le nombre que A choisit, B n'a qu'à diviser ou multiplier par a selon ce qui est possible.
B aura toujours l'assurance de pouvoir le faire jusqu'à que A n'est plus aucune possibilité et qu'il ait perdu.

Par contre je n'ai pas trouvé de stratégie optimale si toutes les puissances sont au moins égales à 2, mais je pense qu'il y a de fortes chances que A gagne si toutes les puissances sont paires, et que B gagne dans le cas contraire.

 #5 - 03-11-2011 18:56:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeux à drux 4

@ Nicolas ton intuition est la bonne mais il faut le montrer smile

Un indice pour tout le monde : faire des paires bien choisies et d'effacer le deuxième élément de la paire immédiatement après l'effacement du premier.

Vasimolo

 #6 - 03-11-2011 21:28:38

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

jeux à deuw 4

En fait c'était un plus qu'une intuition mais c'est vrai que je n'ai pas pris la peine de l'expliquer.

En divisant ou en multipliant par a, B fait en sorte que la configuration du moment des autres puissances est exploitée pour toutes les valeurs possibles de la puissance de a. A ne pourra donc pas y retourner. Il devra trouver une configuration encore inexploitée que B n'aura plus qu'à verrouiller, et ceci jusqu'à épuisement des possibilités.

 #7 - 03-11-2011 23:40:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jux à deux 4

J'avais bien compris pour la première partie , je pensais plutôt au cas général smile

Vasimolo

 #8 - 04-11-2011 15:20:15

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Jeux à edux 4

Ben dans ce cas tout ce que je peux dire c'est que s'il n'y a pas de blocage, s'il y a un nombre impair de possibilités alors A l'emporte, ce qui n'est le cas uniquement si toutes les puissances sont paires, et dans les autres cas où il y un nombre pair de pair de possibilités, B l'emporte.

Après comment certifier que le gagnant supposé pourra éviter tout blocage de la part de son adversaire, je ne le sais pas.

 #9 - 04-11-2011 16:30:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeux à drux 4

Tu as clairement posé le problème smile

Je vous laisse un peu de temps avant de donner ma solution ou , je l'espère , de lire l'une des vôtres .

Vasimolo

 #10 - 04-11-2011 16:55:18

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

jeux à deuc 4

Dans un jeu a 2 joueurs, il existe toujours un cas général ! Le plus fort peut mettre une bonne droite à son adversaire ! Et cela, quelque soit le nombre choisi smile

 #11 - 04-11-2011 17:48:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Juex à deux 4

N'est-ce pas un jeu à deux perdants sad

J'en connais un très beau à deux gagnants mais je me le garde pour moi smile

Vasimolo

 #12 - 04-11-2011 18:11:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Jeux àdeux 4

Vasimolo a écrit:

je me le garde pour moi

...et pour Vasimolette, donc lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 04-11-2011 18:17:14

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Jeux à duex 4

je pense que Vasimolette est celle qui travaille dans le pâtissier de Vasimolo ! lol


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 04-11-2011 23:03:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeuw à deux 4

Azdod a écrit:

Je pense que Vasimolette est celle qui travaille dans le pâtissier de Vasimolo ! lol

Ce qui expliquerait notre brouille passagère smile

Non , Vasimolette ne travaille pas dans le pâtissier ni dans sa pâtisserie , il lui arrive parfois de participer au forum mais je n'en dirais pas plus ...

Vasimolo

 #15 - 04-11-2011 23:41:39

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

jeux à seux 4

big_smile ... et les enquêtes commencent .... smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #16 - 04-11-2011 23:51:33

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Jeeux à deux 4

Vasimolo vient de faire un buzz. Et SHTF47 en bon paparazzi en sait plus...

Envoyez un MP et je vous dirai... wink


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #17 - 05-11-2011 11:47:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à deu x4

Moi j'ai le sentiment que si les 2 joueurs sont vigilants, la partie va au bout du dernier diviseur, et que donc seule la parité du nombre de diviseurs décide du gagnant.

 #18 - 05-11-2011 11:53:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à dexu 4

Tu as raison Nodgim , mais quelle "vigilance" proposes-tu ?

Vasimolo

 #19 - 05-11-2011 12:03:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à deeux 4

Compter le nombre de liaisons de chaque diviseur, une liaison étant un multiple ou un diviseur de ce diviseur étudié. Remettre à jour ce nombre de liaisons après chaque coup. Et la stratégie consiste à faire en sorte qu'après un coup, on ne laisse jamais à l'adversaire un nombre à zéro liaison.

 #20 - 05-11-2011 12:50:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à eux 4

En fait ta réponse est un peu la question lol

Vasimolo

 #21 - 06-11-2011 18:33:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à eux 4

Pas tout à fait tout de même puisque dans ma réponse il y a un indicateur qui permet de suivre l'évolution du jeu et d'éviter le risque.

 #22 - 06-11-2011 18:54:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à deuux 4

Si tu veux Nodgim , mais rien ne te dit qu'avec toute la vigilance que tu va mettre en œuvre tu ne vas pas casser un lien de trop ( ou alors je t'ai mal lu ) .

Il y a un procédé simple qui assure la victoire à celui qui doit gagner et que je n'ai pas encore vu smile

Ceci dit , merci de t'intéresser au problème , beaucoup ont apparemment renoncé hmm

Vasimolo

 #23 - 06-11-2011 19:16:43

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

jeux à drux 4

Si on répond le complément à chaque fois, le nombre de coups est déterminé par le nombre de puissances paires de la décomposition en facteurs premiers, non ?

 #24 - 06-11-2011 19:19:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

keux à deux 4

Mais le complément est-il forcément un multiple ou un diviseur de sa moitié ?

Vasimolo

 #25 - 07-11-2011 22:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeux à feux 4

L'enquête piétine , je résume ...

Il est admis que si l'entier choisi est un carré , c'est le premier joueur qui gagne sinon c'est le deuxième . La parité du nombre de diviseur de l'entier choisi joue un rôle essentiel mais il n'est absolument pas suffisant , en effet , rien ne garantit que la partie va se jouer jusqu'à la fin .

Bref il manque une stratégie smile

Le cas le plus simple , l'arbitre choisit un nombre qui n'est pas un carré , comment le joueur B va-t-il gagner ????

Vasimolo

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Jeux à deux 3 par Vasimolo
30-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 1 par Vasimolo
12-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 7 par Vasimolo
11-06-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux de probas facile par Damnation
20-01-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 6 par Vasimolo
09-05-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 2 par Vasimolo
26-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Deux jeux en un par unecoudée
06-02-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 5 par Vasimolo
18-11-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Du ressort! par looozer
08-04-2010 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete