Enigmes

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 #1 - 26-03-2011 00:03:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à ddeux 2

Encore une fois très simple ( si on y pense lol )

Deux joueurs disposent d'un nombre illimité de jetons identiques qu'ils doivent poser sur "n" tables rectangulaires identiques . Ils posent à tour de rôle un jeton sur l'une des tables , celui ne devant pas chevaucher un jeton déjà posé ni dépasser les bords de la table . Le joueur ne pouvant plus déposer de jeton est déclaré perdant .

Si le nombre de tables est pair , le deuxième joueur gagne en accouplant les tables et en singeant son adversaire sur la deuxième table de la paire . Mais pour un nombre impair de tables , a-t-il forcément une stratégie gagnante et si oui quelle est-elle ?

Bon courage smile

Vasimolo



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 #2 - 26-03-2011 01:07:15

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Jeux à dexu 2

Le premier joueur place son jeton au centre d'une des tables et répète l'opération tant que le second fait pareil que lui et qu'il reste une table vide.

Dès que le second joueur place un jeton ailleurs que sur le centre d'une table, le premier place le sien sur la position symétrique par rapport au centre de la table. Ainsi, il a toujours l'assurance de pouvoir jouer tant que son adversaire le peut.

C'est donc le premier qui dispose d'une stratégie gagnante.

 #3 - 26-03-2011 08:34:52

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Jeuxx à deux 2

Le premier joueur joue au milieu d'une des tables.
Avec les autres tables (en nombre pair), il fait la stratégie que tu as décrite. Et pour la première table, il joue en miroir (symétrie par rapport au centre de la table).

 #4 - 26-03-2011 11:24:26

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

jeuw à deux 2

Si le nombre maximal de pièces qu'il soit possible de déposer sur une table est pair, alors le second joueur joue exactement comme joueur 1 qui finira par perdre.

Si une table n'accepte qu'un nombre impair de pièces et que le nombre de table est impair, alors le joueur 2 perd.

On peut y jouer aussi a plus de joueurs avec des chaises et un peu de musique. lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 26-03-2011 12:26:21

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

jzux à deux 2

Avec un nombre impair de tables, c'est le 1er joueur qui a une stratégie gagnante à 100% : il joue son 1er coup pile au centre d'une des tables et il accouple deux à deux les tables restantes.
Par la suite, si le joueur 2 joue sur l'une des tables restantes, le joueur 1 joue lui-même le même coup sur la table accouplée, et si le joueur 2 joue sur la table initialement choisie, le joueur 1 joue le coup symétrique par rapport au centre.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #6 - 26-03-2011 12:50:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeyx à deux 2

Tout le monde a bon faux lollollol

Il y a un cas limite , on est P2T ou pas ???

Vasimolo

 #7 - 26-03-2011 12:54:10

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Jeux à dexu 2

Le cas limite c'est quand les jetons sont plus gros que la table?

 #8 - 26-03-2011 16:26:28

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Jex à deux 2

tout va dépendre de la taille de la table smile
je parle pas du nombre de case, mais de la possibilité ou non de prendre "2places" en posant un jeton éloigné des jetons précédents, cassant la parité (nécessaire pour lui pour gagné)

partant de la, si l'autre joueur joue mal ou ne s'y attends pas, le 2eme joueur attends de poser sa dernière pièce, et la pose a moitié sur deux cases, empêchant le 1er joueur de poser la dernière pièce. il gagne donc. (je parle ici du cas ou le nombre de place/case est 'a priori' impaire, le cas paire  se résumant a poser les jeton gentillement, si tout le monde respecte les "cases" alors le J2 gagne.

EDIT: humm oui me semble (semblait) !
n table impaires, que j'ai supposé identique (car group-able par deux big_smile )
j'ai ensuite assimilé les tables à des damiers, sur chaque case, on pose un jeton,
le dernier à poser un jeton a gagné (ou le 1er a ne plus pouvoir en poser a perdu)

Si chaque table contient un nombre pair de case, a priori le J2 gagne.
Si chaque table contient un nombre impaire de case alors a priori le J2 perd. sauf si il feinte comme proposé (en cassant la parité) ... non ?

la stratégie étant de poser les jetons, en se jouant sur la parité du damier virtuel.

 #9 - 26-03-2011 17:31:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Jeux à deux

C'est ça Irmo smile

Bamby , as-tu bien compris le problème ? Il y a n tables identiques avec n impair !

Vasimolo

 #10 - 26-03-2011 18:19:36

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
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Jeux à deux

Il y a un autre cas limite plus vraisemblable, c'est quand les tables ont un trou au milieu (pour laisser passer le parasol).Alors quelque soit le nombre de tables, le deuxième joueur gagne.

Deuxième remarque:
Tu ne spécifies pas la forme des jetons. Je les ai supposés rectangulaires dans mes premières réponses. Mais si les jetons n'ont pas de centre de symétrie, alors trouver une stratégie gagnante est moins évident dans le cas où le nombre de tables est impair.
Tu voulais voir les cas limites... En voilà! big_smile

 #11 - 26-03-2011 18:27:21

gasole
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1117
Lieu: Toulouse

jeuw à deux 2

Il est clair que le second a une stratégie gagnante pour un nombre impair de tables si et seulement si il en a une pour une table (il lui suffit de jouer en miroir sur les 2n premières tables et de jouer la stratégie "une table" sur la dernière).

Une stratégie gagnante sur une table pour le second implique qu'il est capable de forcer que le nombre total de pièces qui seront posées sur la table est pair.

On songe à séparer la table en 2 moitiés, et faire jouer B en miroir sur l'autre moitié que celle où A joue, mais alors, A en jouant pile au milieu au tout début serait à son tour en mesure de jouer en miroir. Donc s'il y a une stratégie gagnante pour le second, ça n'est pas en jouant en miroir.

Qu'il y ait une stratégie gagnante sur une table pour l'un ou l'autre... j'y crois pas (à moins que la table ne soit petite ou les pièces très grandes), vu que l'ensemble des coups possibles est non-dénombrables, il doit y avoir plus de parties possibles qu'aux échecs !

 #12 - 26-03-2011 18:35:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Jeux à deuxx 2

@Irmo : pinaille si tu veux la forme des jetons ne change rien à l'affaire big_smile
@Gasole : il y a une stratégie très simple pour l'un des joueurs dans le cas d'une table unique smile

Vasimolo

 #13 - 26-03-2011 18:53:36

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 198

jeux à drux 2

Alors comment fais-tu pour mettre un jeton au centre de la table si le jeton n'a pas de centre de symétrie?
Imagine un jeton en forme de demi-lune, alors l'argument de symétrie (jouer en miroir) ne marche plus. As-tu vraiment une autre stratégie dans ce cas là?

Encore un problème qui parait simple mais qui l'est pas tant que ça...

 #14 - 26-03-2011 19:34:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Jeux à deux

Je ne doute pas de la difficulté du problème dans le cas général , je pinaillais pour plaisanter smile

On a donc un petit jeton bien rond et une grande table rectangulaire sans trou pour le parasol ( et après on dit que j'ai l'esprit tordu lol )

Vasimolo

 #15 - 26-03-2011 19:38:21

gasole
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Toulouse

jeux à feux 2

méchant... tu aurais pu me dire que j'étais pas loin wink

Le premier (A) a une stratégie gagnante sur une table, et donc sur un nombre impair de tables, vu ce qui a été dit auparavant.

"Démonstration" (sic) : Il joue tout d'abord pile au milieu, puis il joue le même coup que B en symétrie centrale.

Joli, joli ! big_smile

PS : ça marche parce que les tables (et les bougies (sic)) ont un centre de symétrie et le contiennent.

PS2 : pense à commenter gâteau 36

 #16 - 26-03-2011 21:42:03

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

jeux à seux 2

Si c'est le meme probleme auquel je pense, la strategie pour que le premier joueur gagne est de :
- placer le premier jeton au centre de la table (ou de n'importe quelle table)
- si le 2eme joueur place un jeton au centre d'une 2eme table le preimer joueur contre attaque en jouant sur le centre d'une 3eme table.
- si le 2eme joueur joue au hasard, il contrattaque en jouant diametralement opposé par rapport au centre.

Cependant si le 2eme joueur joue sur une position legerement decallée par rapport au centre (mais en couvrant le centre en partie), il est difficile de predire combien de coups seront faisable par la suite.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #17 - 26-03-2011 22:37:24

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Jeux à ddeux 2

Sur la première table, le premier joueur gagne en plaçant son premier jeton pile au centre de la table. Ensuite, il joue sur cette table par symétrie centrale par rapport au second joueur. Sur le nombre pair de tables restantes, le premier joueur devient alors second joueur et gagne.

En revanche, sur la première table, si la pièce du premier joueur ne touche pas le centre, alors le second joueur doit jouer par symétrie centrale. Et alors tout se passe comme si on avait un nombre pair de tables. Le second joueur gagne.

En revanche, je ne sais pas ce qui se passe si le premier joueur pose sa pièce de façon à ce qu'elle touche le centre de la table, sans être centrée sur celle-ci.

 #18 - 27-03-2011 00:07:56

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Jeux à eux 2

1er cas : les tables sont petites et ne peuvent pas contenir un seul jeton : Le joueur A a perdu.

2ème cas : les tables peuvent contenir au moins un jeton.

sous-cas 1.a : il n'y a qu'une seule table
Donc A peut jouer, il place son jeton en plein milieu et ensuite singe chaque coup de B symetriquement par rapport au centre de la table. A va donc gagner.

Attention : ça ne marche que parce que la table est rectangulaire donc symétrique par rapport à son centre et aussi parce que j'ai fait l'hypothèse que les jetons avaient également une symétrie centrale.

sous-cas 1.b : il y a 2n+1 tables, A choisit la table 1 pour y jouer en son centre, puis singe systématiquement B (soit en jouant sur T1 si B a joué sur T1, soit en jouant sur la table couplée à celle de B pour les 2n tables restantes).

 #19 - 27-03-2011 00:58:00

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Jeux deux 2

La dénomination de "stratégie gagnante" est théorique, je peux imaginer qu'une petite erreur de placement puisse avoir des répercussions importantes et tout foutre en l'air.

 #20 - 27-03-2011 11:51:12

scarta
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Messages : 1430

jeux à drux 2

Est-ce qu'on a le droit de "pousser" un peu les jetons? Par exemple, s'il reste pile poil la place pour 2 jetons cote a cote, est-ce que si je joue bien au milieu de l'espace vide, l'adversaire peut me remettre sur le coté et jouer là?
Sinon, pour répondre (facilement) a la question, la réponse est non !
Supposons n=1, avec une table tellement petite qu'on ne peut y mettre qu'un seul jeton: le joueur 2 a perdu d'office et n'a donc pas forcement une stratégie gagnante...
Je sens que j'ai faux là, non ? smile

 #21 - 27-03-2011 12:21:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à deux 22

Un petit bilan smile

En supposant que les tables peuvent contenir au moins 1 pion .

Bonnes réponses de : Irmo , Klimrod , Gasole et Dylasse .

Réponses partielle ou quasi-complètes de : Loozer , Scarta , Dan , Nombrilist .

Les autres ont encore un peu de pain sur la planche  lol

Vasimolo

 #22 - 28-03-2011 05:14:53

halloduda
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Lieu: Ardèche

Jeeux à deux 2

Le premier a une stratégie gagnante.
Sur l'une des tables, il joue au centre.
Ensuite, il joue en miroir soit sur les autres tables groupées par deux comme précédemment, soit en symétrie centrale sur LA table.

 #23 - 28-03-2011 09:31:07

looozer
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Lieu: Belgique

heux à deux 2

Deuxième essai :

On range les 2n+1 tables en deux rangées de n et une table seule (celle où se jouera le premier coup)
Le premier joueur place son jeton au centre d'une table.

- si le second joue sur la même table, le premier joue symétriquement par rapport au centre de cette table.

- si le second joue sur une autre table (forcément l'une des deux rangées de n tables), le premier joue au même endroit sur la même table de la deuxième rangée.

Dans un cas comme dans l'autre, chaque fois que le second pourra jouer, le premier le pourra également.

 #24 - 28-03-2011 09:32:16

Klimrod
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Jexu à deux 2

Vasimolo a écrit:

En supposant que les tables peuvent contenir au moins 1 pion.

Certes, j'avais oublié ce cas "aux limites" !
Mais dans ce cas, le jeu n'est pas franchement intéressant ! En tout cas, la stratégie du joueur n°1 est est limpide !


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #25 - 29-03-2011 13:16:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Jeux à deux 22

Question: qui a une stratégie gagnante si le premier joueur pose son premier jeton de sorte qu'il recouvre le point central de la table, mais qu'il ne soit pas centré dessus ?

Je n'ai pas la réponse, et je me casse les dents dessus.

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