Enigme Des cercles et un triangle @ Prise2Tete

gabrielduflot · #1

Soit ABC un triangle non isocèle tel que AB=c; AC=b et BC=a
Soient D et D'; E et E' ; F et F' les pieds des bissectrices intérieures et intérieures respectivement des angles A; B et C
On trace les cercles de diamètre [DD']; [EE'] et [FF']

1) Que peut-on dire des 3 centres? Essayer de le montrer
2) Que peut-on dire des 3 cercles? Essayer de le montrer

Question bonus: montrer que O centre du cercle circonscrit appartient à l'axe radical des 3 cercles

Question super bonus montrer que le point L barycentre (A;a²) (B;b²) et (C;c²) appartient aussi à l'axe radical

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McFlambi · #2

Alors (vive geogebra) je dirais que les centres sont alignes, et que les cercles ont deux points communs, ce qui fait qu'ils ont un axe radical commun.

La ptite image qui va bien :

qu'on doit pouvoir mieux voir en la telechargeant ici (.pdf)

je cherche pour le demontrer

et la jarrete de chercher...

gabrielduflot · #3

Aller je vous donne la figure et quelques indications pour le prouver

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pour information il existe deux bissectrices perpendiculaires d'un angle

McFlambi · #4

exemple B appartient au cercle de diametre EE', et BA/BB = b/a j'en doute...

gabrielduflot · #5

je vois que cela vous interress beaucoup je vais laisser plus de temps
indication
l'ensemble des point M tel que MA/MB=k est un cercle de centre G barycentre (A;1) (B;-k²) si k différent de1 avec A et B deux points distincs

Donc il reste à montrer que EA/EB=E'A/E'B=b/a pour cela considerer un triangle ABC, E et E' les pieds des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle C
et Z le symétrique du point B (ou de A) par rapport à (CE) et Z' le symétrique du point B par rapport à (CE')

McFlambi · #6

tu n'as pas lu ma remarque ?

gabrielduflot · #7

Vu le nombre de réponse que j'ai eu je vous donne la solution

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#1 - 19-10-2010 17:00:03

Des cecles et un triangle

#0 Pub

#2 - 20-10-2010 14:10:45

des cerclrs et un triangle

#3 - 20-10-2010 17:53:42

Des cercles et un tiangle

#4 - 21-10-2010 15:58:28

des cercled et un triangle

#5 - 22-10-2010 11:48:32

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#6 - 22-10-2010 13:33:05

Des cercles et n triangle

#7 - 26-10-2010 12:54:25

Des ccercles et un triangle

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