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 #1 - 19-10-2010 17:00:03

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des cercels et un triangle

Soit ABC un triangle non isocèle tel que AB=c; AC=b et BC=a
Soient D et D'; E et E' ; F et F' les pieds des bissectrices intérieures et intérieures respectivement des angles A; B et C
On trace les cercles de diamètre [DD']; [EE'] et [FF']

1) Que peut-on dire des 3 centres? Essayer de le montrer
2) Que peut-on dire des 3 cercles? Essayer de le montrer

Question bonus: montrer que O centre du cercle circonscrit appartient à l'axe radical des 3 cercles

Question super bonus montrer que le point L barycentre (A;a²) (B;b²) et (C;c²) appartient aussi à l'axe radical



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 #2 - 20-10-2010 14:10:45

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Des cercles et un triagle

Alors (vive geogebra) je dirais que les centres sont alignes, et que les cercles ont deux points communs, ce qui fait qu'ils ont un axe radical commun.

La ptite image qui va bien :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-figp2t_TriangleEtCercles.pdf

qu'on doit pouvoir mieux voir en la telechargeant ici (.pdf)


je cherche pour le demontrer

et la jarrete de chercher...

 #3 - 20-10-2010 17:53:42

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

des cerckes et un triangle

Aller je vous donne la figure et quelques indications pour le prouver



pour information il existe deux bissectrices perpendiculaires d'un angle

 #4 - 21-10-2010 15:58:28

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

des ceecles et un triangle

exemple B appartient au cercle de diametre EE', et BA/BB = b/a j'en doute...

 #5 - 22-10-2010 11:48:32

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

des cetcles et un triangle

je vois que cela vous interress beaucoup je vais laisser plus de temps
indication
l'ensemble des point M tel que MA/MB=k est un cercle de centre G barycentre (A;1) (B;-k²) si k différent de1 avec A et B deux points distincs

Donc il reste à montrer que EA/EB=E'A/E'B=b/a pour cela considerer un triangle ABC, E et E' les pieds des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle C
et Z le symétrique du point B (ou de A) par rapport à (CE) et Z' le symétrique du point B par rapport à (CE')

 #6 - 22-10-2010 13:33:05

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Des cercles et un trriangle

tu n'as pas lu ma remarque ?

 #7 - 26-10-2010 12:54:25

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des cercles et n triangle

Vu le nombre de réponse que j'ai eu je vous donne la solution

 

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