Enigme Des cercles et un triangle @ Prise2Tete

gabrielduflot · #1

Soit ABC un triangle non isocèle tel que AB=c; AC=b et BC=a
Soient D et D'; E et E' ; F et F' les pieds des bissectrices intérieures et intérieures respectivement des angles A; B et C
On trace les cercles de diamètre [DD']; [EE'] et [FF']

1) Que peut-on dire des 3 centres? Essayer de le montrer
2) Que peut-on dire des 3 cercles? Essayer de le montrer

Question bonus: montrer que O centre du cercle circonscrit appartient à l'axe radical des 3 cercles

Question super bonus montrer que le point L barycentre (A;a²) (B;b²) et (C;c²) appartient aussi à l'axe radical

McFlambi · #2

Alors (vive geogebra) je dirais que les centres sont alignes, et que les cercles ont deux points communs, ce qui fait qu'ils ont un axe radical commun.

La ptite image qui va bien :

qu'on doit pouvoir mieux voir en la telechargeant ici (.pdf)

je cherche pour le demontrer

et la jarrete de chercher...

gabrielduflot · #3

Aller je vous donne la figure et quelques indications pour le prouver

Télécharger PDF

pour information il existe deux bissectrices perpendiculaires d'un angle

McFlambi · #4

exemple B appartient au cercle de diametre EE', et BA/BB = b/a j'en doute...

gabrielduflot · #5

je vois que cela vous interress beaucoup je vais laisser plus de temps
indication
l'ensemble des point M tel que MA/MB=k est un cercle de centre G barycentre (A;1) (B;-k²) si k différent de1 avec A et B deux points distincs

Donc il reste à montrer que EA/EB=E'A/E'B=b/a pour cela considerer un triangle ABC, E et E' les pieds des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle C
et Z le symétrique du point B (ou de A) par rapport à (CE) et Z' le symétrique du point B par rapport à (CE')

McFlambi · #6

tu n'as pas lu ma remarque ?

gabrielduflot · #7

Vu le nombre de réponse que j'ai eu je vous donne la solution

Télécharger PDF

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

#1 - 19-10-2010 17:00:03

Des cercles et un tirangle

#0 Pub

#2 - 20-10-2010 14:10:45

des cercles et un trianhle

#3 - 20-10-2010 17:53:42

Des cercles et un trinagle

#4 - 21-10-2010 15:58:28

Des cercles e un triangle

#5 - 22-10-2010 11:48:32

Des cercles et un trianle

#6 - 22-10-2010 13:33:05

drs cercles et un triangle

#7 - 26-10-2010 12:54:25

Des cercles et un tirangle

Réponse rapide

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums