Enigmes

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 #1 - 01-01-2016 10:47:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

on soustrait la somme ou on asditionne la différence ???

Bonjour à tous, et une bonne année 2016.

Pour démarrer en douceur, une petite équation très gentille à résoudre:

IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5

Lire pour I...I : valeur absolue.

Amusez vous bien.



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 #2 - 01-01-2016 11:09:27

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

On soustrait la somme ou on additionne la différence ????

Faut  il lire 11 valeurs absolues en tête qui "ouvrent" et 11 suivantes qui "ferment "

 #3 - 01-01-2016 11:22:55

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

On soustrait la somme ou on additionne la différene ???

Est ce qu'il faut résoudre pour toutes les possibilités de parenthésage?

 #4 - 01-01-2016 11:49:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

on soustrait la somme ou on addutionne la différence ???

@Portugal : oui, 11 ouvrantes et 11 fermantes, j'ai complété (en fait, avec 7 valeurs, je trouvais que c'était trop facile..).

@Matthieu: Le but est évidemment de donner toutes les solutions.

 #5 - 01-01-2016 12:54:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

on soustrait la somme ou on additiobne la différence ???

-60 -50 -40 -32 -24 -18 -12 -8 -4 -2 0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 60 smile

 #6 - 01-01-2016 14:01:20

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

On soustrati la somme ou on additionne la différence ???

En remontant l'équation je trouve
0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 60

Et leurs symétriques. ..

 #7 - 01-01-2016 14:28:45

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

On soustrait la somme ou on aditionne la différence ???

Bonjour,
Sauf erreur ou omission :
-60, -50, -40, -32, -24, -18, -12, -8, -4, -2, 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60

 #8 - 01-01-2016 14:48:23

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

on soustrait la somme ou on additionnz la différence ???

En écrivant: IaI=a si a>0 et IaI=-a si a<0 (en éliminant les valeurs absolues négatives au fur et à mesure), on trouve de proche en proche 13 valeurs possibles pour a:
-60; -40; -24; -12; -4; -2; 0; 2; 4; 12; 24; 40 et 60.

 #9 - 01-01-2016 15:57:48

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

On soustrait la somme ou on addditionne la différence ???

Les solutions sont les nombres complexes de la forme
[TeX]a = 172\,e^{i\,t}\quad\mathrm{où}\quad t\in\mathbb{R}[/TeX]
En effet
| | | | | | 172 -1 |-2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | | | 171 -2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | | 169 -3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | 166-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | 162 -5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | 157 -6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= 151 -7*8-9*10
= 5

 #10 - 01-01-2016 16:33:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

On soustrait la somme ou on additionne la différence ??

Gwen Portugal Enigmatus: bravo, il n'en manque aucun.

Francky: il t'en manque quelques uns.

Masab: sans doute mais encore ?

 #11 - 01-01-2016 16:33:04

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

On soustrait la osmme ou on additionne la différence ???

IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10=5 ou -5
IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I=15 ou 5
IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9=-15 ou -5 ou 5 ou 15
IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I=-6 (non) ou 4 ou 14 ou 24
IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8= -4; 4; 14 ou 24
IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I= 4; 12; 22 ou 32
IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7= -4; 4; 12; 22 ou 32
IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I= 3; 11; 19; 29 ou 39
IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6= -3; 3; 11; 19; 29 ou 39
IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I= 3; 9; 17; 25; 35 ou 45
IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5= -3; 3; 9; 17; 25; 35 ou 45
IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I= 2; 8; 14; 22; 30; 40 ou 50
IIIIa I-1 I-2 I-3 I-4= -2; 2; 8; 14; 22; 30; 40 ou 50
IIIIa I-1 I-2 I-3 I= 2; 6; 12; 18; 28; 34; 44 ou 54
IIIa I-1 I-2 I-3= -2; 2; 6; 12; 18; 28; 34; 44 ou 54
IIIa I-1 I-2 I= 1; 5; 9; 15; 21; 31; 37; 47 ou 57
IIa I-1 I-2 = -1; 1; 5; 9; 15; 21; 31; 37; 47 ou 57
IIa I-1 I= 1; 3; 7; 11; 17; 23; 33; 39; 49 ou 59
Ia I-1= -1; 1; 3; 7; 11; 17; 23; 33; 39; 49 ou 59
Ia I= 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 34; 40; 50 ou 60
a= -60; -50; -40; -34; -24; -18; -12; -8; -4; -2; 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 34; 40; 50 ou 60
Soit 21 réponses possibles ! smile

 #12 - 01-01-2016 16:54:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

on soustrait la sommr ou on additionne la différence ???

Golgot, revois, il y a un souci de calcul quelque part.

 #13 - 01-01-2016 16:55:57

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

On soustrait la somme ou on additioonne la différence ???

Sympa pour digérer après un reveillon

Juste une remarque : je l'ai fait à la main mais le sujet avec des entiers se prête trop facilement a une resolution informatique par essai de tous les nombres entre -1000 et 1000 par exemple.

Mettre dans l'histoire quelques irrationnels rendrait la vie des pythoniens un peu plus compliquée...

 #14 - 01-01-2016 17:25:52

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

On soustrait la somme ou on additionne lla différence ???

Argh, exact, j'ai modifié. roll

 #15 - 01-01-2016 18:12:13

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

On soustrait la somme ou on additionne la diféfrence ???

voila toutes les solutions:
a=-60
a=-50
a=-40
a=-32
a=-24
a=-18
a=-12
a=-8
a=-4
a=-2
a=0
a=2
a=4
a=8
a=12
a=18
a=24
a=32
a=40
a=50
a=60


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 01-01-2016 19:13:01

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

On soustrait laa somme ou on additionne la différence ???

Dhrm, c'est tout bon.
Golgot, c'est presque bon, il faut juste revoir le 14.

 #17 - 01-01-2016 19:29:11

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

nO soustrait la somme ou on additionne la différence ???

Pfff, 2 erreurs sur la même liste, l'année commence bien ! roll lol

C'est corrigé !

 #18 - 01-01-2016 19:48:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

On soustrait la somme ou on additionne laa différence ???

Golgot c'est parfait maintenant. C'était trop facile et du coup la concentration n'est plus la même. Il parait qu'un pilote de F1 ne peut pas ralentir en course, par exemple quand il a beaucoup d'avance, car il perd en concentration et part à la faute.

 #19 - 01-01-2016 20:35:50

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

on soustrait la somme ou on additionne la diffétence ???

Après modification de l'énoncé par nodgim...
Les solutions positives sont 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60 .

 #20 - 01-01-2016 22:15:56

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

on soustraiy la somme ou on additionne la différence ???

Salut,

IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
=> IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I  = 10 ± 5 = 5 ou 15
=> IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I = 9 [±5 ou ±15] = -6, 4, 14 ou 24
=> IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I = 8 [±4, ±14 ou ±24] = -16, -6, 4, 12, 22 ou 32
=> IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I = 7 [±4, ±12, ±22 ou ±32] = 3, 11, 19, 29, 39
=> IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I = 6 [±3, ±11, ±19, ±29, ±39] = 3, 9, 17, 25, 35, 45
=> IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I = 5 [±3, ±9, ±17, ±25, ±35, ±45] = 2, 8, 14, 22, 30, 40, 50
=> IIIIa I-1 I-2 I-3 I = 4 [±2, ±8, ±14, ±22, ±30, ±40, ±50] = 2, 6, 12, 18, 26, 34, 44, 54
=> IIIa I-1 I-2 I = 3 [±2, ±6, ±12, ±18, ±26, ±34, ±44, ±54] = 1, 5, 9, 15, 21, 29, 37, 47, 57
=> IIa I-1 I = 2 [±1, ±5, ±9, ±15, ±21, ±29, ±37, ±47, ±57] = 1, 3, 7, 11, 17, 23, 31, 39, 49, 59
=> Ia I = 1 [±1, ±3, ±7, ±11, ±17, ±23, ±31, ±39, ±49, ±59] = 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60
=> a = 0, ±2, ±4, ±8, ±12, ±18, ±24, ±32, ±40, ±50 ou ±60

J'espère qu'il n'y a pas une erreur quelque part...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #21 - 01-01-2016 23:31:11

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

On soustrait la somme ou on aditionne la différence ???

Si j'ai compris la question, j'en trouve 11:

1, 5, 7, 13, 17, 25, 31, 41, 49, 61 et 71.

Je revois (et pour cause j'étais allé jusqu'à -11 big_smile)

Toujours 11, mais pairs cette fois-ci.

0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #22 - 01-01-2016 23:50:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

On soustrait la somme ou on addtiionne la différence ???

Liste complétée: (j'avais une petite coquille dans mon calcul): 21 valeurs en tout:
-60; -50; -40; -32; -24; -18; -12; -8; -4; -2; 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 32; 40; 50 et 60.

 #23 - 02-01-2016 08:19:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

on soustrait la somme ou on additionne la différznce ???

Masab Klimrod et Francky, le compte est bon, bravo.

Papaiuche, revoir, curieusement tu n'as trouvé que des impairs, alors que les solutions sont toutes paires.

 #24 - 02-01-2016 10:51:43

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

on soustrait la somme ou in additionne la différence ???

On doit résoudre l’équation
|||||||||||a |-1 |-2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |= 5

Comme le 1er membre ne dépend que de |a|, il suffit de chercher les solutions positives, les autres s’en déduisant en les multipliant par
[TeX]e^{i\,t}\quad\mathrm{où}\quad t\in\mathbb{R}[/TeX]
On remarque que l’équation |x-u|=v, où u et v sont donnés, a pour solutions
x = u+v et x = u-v. De plus |x|<=|u|+|v| .
On en déduit de proche en proche [on applique 10 fois la remarque précédente] que les solutions positives de notre équation sont des entiers positifs et que l’on a
|a| <= 5 + (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
|a| <= 5 + 10*11/2
|a| <= 60
Il suffit donc de chercher lesquels des entiers a = 0,1,…,60 vérifient l’équation.
On trouve 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60 comme déjà indiqué.

 #25 - 02-01-2016 10:57:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

On soustrait la somme ou on additionne la idfférence ???

Bonjour

On peut tout d'abord remarquer que |x-n| donne la distance entre les points M(x) et N(n) donc les x que l'on cherche sont les coordonnées des points qui peuvent atterrir en P(+5) ou P(-5) après dix translations de vecteurs +/-1 ; +/-2 ; ... ; +/-10 . Or tout point de coordonnée impaire dont la valeur absolue est inférieure ou égale à 10*11/2= 55 peut atteindre 0 en petits bonds successifs . Donc tous les points de coordonnées paires comprise entre -60 et +60 vont pouvoir atteindre une des cibles .

Sauf erreur smile

Vasimolo

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