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 #1 - 29-05-2014 12:24:32

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

Pliag

il m'est venu une question en pliant un billet de 5 euros qui répond presque à la question :
Quel doit être le format (rapport longueur/largeur) d'un rectangle pour obtenir, après avoir plié pour amener un sommet sur le sommet opposé, puis en repliant les bouts qui dépassent, un triangle équilatéral ?

http://i1220.photobucket.com/albums/dd448/olonguet/pliage2_zps4b0cf175.jpg

donner une réponse avec 3 chiffres après la virgule



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#0 Pub

 #2 - 29-05-2014 12:56:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

oliage

Je trouve [latex]\sqrt{3}[/latex] qui n'est pas validé par la case réponse , mais le format attendu n'est pas indiqué smile

Vasimolo

 #3 - 29-05-2014 12:59:57

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

pliagz

c'est la bonne réponse, mais je ne savais pas comment la noter .
Peux tu me dire comment tu as trouvé?
J'ai vu au moins deux ou trois stratégies, mais il y en a sans doute d'autres .

 #4 - 29-05-2014 13:04:19

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Pliiage

Je n'ai pas de moyen pour illustrer ( mon ordi est un peu malade ) yikes

Le rectangle est formé de 1/2+1+1+1/2 triangles équilatéraux .

Vasimolo

 #5 - 29-05-2014 14:01:54

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1417
Lieu: Coutiches

ploage

Si je ne m'abuse, c'est tout bête. Soit le triangle équilatéral de côté "c", alors :

Le triangle équilatéral a pour hauteur a=c√3/2 (1) et on a c+c/2=b (2) puisque la hauteur est  confondue avec la médiane.

Donc (2) devient c=2b/3

Dans (1) : a=b√3/3

D'où b/a=√3

 #6 - 29-05-2014 14:12:28

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

pliagr

OK , c'est la bonne réponse, et bien vu .

 #7 - 29-05-2014 14:41:23

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

pluage

Bonjour,

Soit [latex]x[/latex] le côté du triangle équilatéral.

Comme [latex]a[/latex] est la hauteur du triangle équilatéral de côté [latex]x[/latex], nous avons  [latex]a=x{\sqrt{3}\over 2}[/latex].

Et [latex]b=x+{x\over 2} = x{3\over 2}[/latex]

donc finalement [latex]{b\over a}=\sqrt{3}[/latex].


Il y a sûrement plus simple.

 #8 - 29-05-2014 14:44:27

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

Pliiage

OK
bon, c'est sans doute trop facile, et j'avais raisonné différemment .

 #9 - 29-05-2014 22:08:59

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Plage

Sur la deuxième figure le triangle rectangle formé par le pliage à un trois angles de respectivement 90°, 60° et 30°

On en déduit que [latex]\frac{b}{a}=\sqrt{3}\approx 1,732[/latex]

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 29-05-2014 22:16:20

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

Pliag

c'est une façon de voir . Bravo
je n'aurais peut être pas dû faire les dessins, c'est sans doute plus facile

 #11 - 30-05-2014 06:22:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,712E+3

pliagr

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-billet.png

 #12 - 30-05-2014 08:16:18

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2846
Lieu: Luxembourg

Plliage

(1+1/2)/(V3/2)=V3=env.1.732

 #13 - 30-05-2014 08:25:17

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 491
Lieu: Ardèche

pliafe

[latex]\sqrt 3[/latex] = 1.732...

 #14 - 30-05-2014 12:22:23

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 11

Pliagee

bravo à tous

 #15 - 30-05-2014 17:16:37

Corycos
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Messages : 25

oliage

Bonjour

b/a = 1.732

http://s11.postimg.org/uflfupe7n/triangle2.png

AB & CD===> b  AC & BD===> a
EB=FB=EF=FC=CF
ED=b/3  ED=2b/3
BED (étant un triangle rectangle)
(b/3)^2+a^2=(2b/3)^2
b^2/9+a^2=4b^2/9
b^2+9a^2=4b^2 --> 9a^2=3b^2 --> 3a^2=b^2 a=RC((b^2)/3)
Admettons  b=1
a=RC(1/3)
a=0.5773503
b/a=1/0.5773503 ----> 1.732

RC:racine carrée.

 #16 - 30-05-2014 17:47:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3251

Pliae

Racine carrée de 3 sans doute.

 #17 - 30-05-2014 19:57:19

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 11

pliagr

ok pour vous deux

 #18 - 31-05-2014 23:03:07

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

plizge

De toute façon le dessin je l'ai refait moi-même donc qu'importe, mais ma méthode n'est pas directe, du moins j'ai fais pas mal de calcul j'attends de voir plus simple smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 01-06-2014 14:40:23

Jackv
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Enigmes résolues : 34
Messages : 2200
Lieu: 94110

Pliagee

Soit c le coté du triangle.

On a b = c + c/2 et a = c * rac(3) / 2.

d'où  b/c = rac(3) ~ 1.732 smile

Il est vrai que ton dernier dessin est assez facile à interpréter wink .

 

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