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#1 - 29-05-2014 12:24:32
- Billmitchell
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lPiage
il m'est venu une question en pliant un billet de 5 euros qui répond presque à la question : Quel doit être le format (rapport longueur/largeur) d'un rectangle pour obtenir, après avoir plié pour amener un sommet sur le sommet opposé, puis en repliant les bouts qui dépassent, un triangle équilatéral ?

donner une réponse avec 3 chiffres après la virgule
#2 - 29-05-2014 12:56:59
- Vasimolo
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plizge
Je trouve [latex]\sqrt{3}[/latex] qui n'est pas validé par la case réponse , mais le format attendu n'est pas indiqué 
Vasimolo
#3 - 29-05-2014 12:59:57
- Billmitchell
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liage
c'est la bonne réponse, mais je ne savais pas comment la noter . Peux tu me dire comment tu as trouvé? J'ai vu au moins deux ou trois stratégies, mais il y en a sans doute d'autres .
#4 - 29-05-2014 13:04:19
- Vasimolo
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ploage
Je n'ai pas de moyen pour illustrer ( mon ordi est un peu malade ) 
Le rectangle est formé de 1/2+1+1+1/2 triangles équilatéraux .
Vasimolo
#5 - 29-05-2014 14:01:54
- golgot59
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liage
Si je ne m'abuse, c'est tout bête. Soit le triangle équilatéral de côté "c", alors :
Le triangle équilatéral a pour hauteur a=c√3/2 (1) et on a c+c/2=b (2) puisque la hauteur est confondue avec la médiane.
Donc (2) devient c=2b/3
Dans (1) : a=b√3/3
D'où b/a=√3
#6 - 29-05-2014 14:12:28
- Billmitchell
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Pliaage
OK , c'est la bonne réponse, et bien vu .
#7 - 29-05-2014 14:41:23
- cogito
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Piage
Bonjour,
Soit [latex]x[/latex] le côté du triangle équilatéral.
Comme [latex]a[/latex] est la hauteur du triangle équilatéral de côté [latex]x[/latex], nous avons [latex]a=x{\sqrt{3}\over 2}[/latex].
Et [latex]b=x+{x\over 2} = x{3\over 2}[/latex]
donc finalement [latex]{b\over a}=\sqrt{3}[/latex].
Il y a sûrement plus simple.
#8 - 29-05-2014 14:44:27
- Billmitchell
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Piage
OK bon, c'est sans doute trop facile, et j'avais raisonné différemment .
#9 - 29-05-2014 22:08:59
- shadock
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Pliag
Sur la deuxième figure le triangle rectangle formé par le pliage à un trois angles de respectivement 90°, 60° et 30°
On en déduit que [latex]\frac{b}{a}=\sqrt{3}\approx 1,732[/latex]
Shadock 
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#10 - 29-05-2014 22:16:20
- Billmitchell
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Plliage
c'est une façon de voir . Bravo je n'aurais peut être pas dû faire les dessins, c'est sans doute plus facile
#11 - 30-05-2014 06:22:23
- gwen27
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#12 - 30-05-2014 08:16:18
- Franky1103
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ploage
(1+1/2)/(V3/2)=V3=env.1.732
#13 - 30-05-2014 08:25:17
- halloduda
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Pliiage
[latex]\sqrt 3[/latex] = 1.732...
#14 - 30-05-2014 12:22:23
- Billmitchell
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#15 - 30-05-2014 17:16:37
- Corycos
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Plliage
Bonjour
b/a = 1.732

AB & CD===> b AC & BD===> a EB=FB=EF=FC=CF ED=b/3 ED=2b/3 BED (étant un triangle rectangle) (b/3)^2+a^2=(2b/3)^2 b^2/9+a^2=4b^2/9 b^2+9a^2=4b^2 --> 9a^2=3b^2 --> 3a^2=b^2 a=RC((b^2)/3) Admettons b=1 a=RC(1/3) a=0.5773503 b/a=1/0.5773503 ----> 1.732
RC:racine carrée.
#16 - 30-05-2014 17:47:08
- nodgim
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PPliage
Racine carrée de 3 sans doute.
#17 - 30-05-2014 19:57:19
- Billmitchell
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#18 - 31-05-2014 23:03:07
- shadock
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pliafe
De toute façon le dessin je l'ai refait moi-même donc qu'importe, mais ma méthode n'est pas directe, du moins j'ai fais pas mal de calcul j'attends de voir plus simple 
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#19 - 01-06-2014 14:40:23
- Jackv
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liage
Soit c le coté du triangle.
On a b = c + c/2 et a = c * rac(3) / 2.
d'où b/c = rac(3) ~ 1.732 
Il est vrai que ton dernier dessin est assez facile à interpréter .
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