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 #1 - 29-06-2013 01:50:15

Gulio
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

nigme du cube

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider pour cette énigme?

""Tu es en A et tu veux rejoindre B, le sommet opposé/ Tu as 1/3 de chances d'aller vers chaque sommet relié par une arête. Quel est le temps moyen d'arrivé en B ?""

J'aurais répondu instinctivement l'infini et je me demande si ça se démontre avec les chaînes de Markov ( que je ne les maîtrise pas du tout!!)

Merci pour votre aide.

Gulio



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 #2 - 29-06-2013 11:26:38

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Énigmme du cube

On note A' les 3 sommets voisins de A et B' les 3 sommets voisins de B.
On note E (X) le temps moyen d'arrivée en B lorsqu'on part de X.

(1) E (A)=1+E (A')

(2) E (A')=1+1/3×E (A)+2/3×E (B')

(3) E (B')=1+2/3×E (A')

On injecte (1) et (3) dans (2) et l'on trouve

E (A')=1+1/3+1/3×E (A')+2/3+4/9×E (A')

On résout et l'on trouve E (A')=9 donc E (A)=10.

En moyenne, il faut donc 10 coups pour arriver d'un sommet du cube au sommet opposé.

 

 #3 - 29-06-2013 15:01:58

Gulio
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Énifme du cube

Bien joué titoufred, joli raisonnement backward, merci beaucoup!

 

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