Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #51 - 09-07-2013 19:40:55

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Somme des anles d'un polygône

titoufred a écrit:

Mais je ne connais pas l'outil mathématique adapté. Il faudrait quelque chose à mi-chemin entre l'angle géométrique et l'angle orienté de deux vecteurs. On veut pouvoir parler d'angles positifs ou négatifs, mais l'on ne veut pas du modulo 360°.

Utilise les complexes smile

Je rappelle que si [latex]z=ae^{i\theta}[/latex] et [latex]z'=a'e^{i\theta'}[/latex] alors [latex]zz'=(a+a')e^{i(\theta+\theta')}[/latex] autrement multiplier deux complexes entre eux c'est faire une rotation.

Je rappelle aussi que :
Si [latex]z, a, b[/latex] sont trois nombres complexes affectés au point M, A et B (en suivant cet ordre) alors [latex]arg\left(\frac{z-a}{z-b}\right)=mes(\widehat{\vec{MB},\vec{MA}})[/latex]

PS : Je dis ça comme ça sans trop réfléchir mais à priori il n'y a pas de problème smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

#0 Pub

 #52 - 09-07-2013 19:44:02

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Somme des angles d'u polygône

Sinon on peut imaginé un élastique d'élasticité infini.

On plante deux piquets dans le plan, et l'on tend l'élastique entre ces deux piquets.
Pour l'instant on a une somme d'angle égale à zéro.

Maintenant on prend un nouveau piquets, on le passe dans l'élastique et l'on tend l'élastique pour obtenir un triangle, on a ainsi augmenté la somme des angles de 180.

Maintenant si l'on tend à nouveau l'élastique avec un nouveau piquet, on a deux cas : soit on part vers l'extérieur du triangle, soit on part vers l'intérieur du triangle. La preuve de Alexein41 montre que dans les deux cas on augmente la somme des angles de 180. On peut continuer à construire ainsi n'importe quel polygone (convexe ou non) en rajoutant des piquets, et chaque à rajouts de piquet, la somme des angles augmente de 180.

Comme le nombre de piquets est le nombre de sommet du polygone, et que l'on est parti au départ avec deux piquets, la somme des angles du polygone ainsi obtenu est (n-2) * 180.

En gros, problème qui se posait jusqu'à maintenant était de savoir s'il l'on pouvait toujours enlevé un piquet de manière à ce que quand l'élastique se tend, il ne crée pas de polygone croisé. Par construction, ce piquet existe, c'est le dernier qui à été utilisé.

Voilà, je ne sais pas si j'ai été très clair avec mon histoire d'élastique big_smile


Il y a sûrement plus simple.

 #53 - 09-07-2013 20:09:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

somme des angles d'un polyfône

Il est vrai que de façon évidente on ne touche pas à la somme des angles du polygone en déplaçant un de ses sommets tant qu'on ne traverse pas bêtement un côté . On peut donc continûment transformer le polygone en un polygone régulier à n côtés avec les mêmes angles et le problème est résolu .

Tout ça n'est pas très formel mais absolument clair smile

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Polygone a 2010 cotes (5) — Calculer la somme des mesures des angles d une figure de 2014 cotes (5) — Somme des angles d un pentagone (4) — Dans quel cas la mesure des angles d un triangle est egale 270 degres? (4) — Somme des angles d un polygone (3) — Somme des angles d un polygone a n cotes (3) — Comment calculer un angle en noeud papillon (3) — (3) — Demontrer la somme des angles dans un polygone convexe a n sommets (3) — Justifier que la somme des angles d un pentagone est egale a 540? (3) — Comment demontrer que la somme des angle orientes vaut 2pi (3) — Comment justifier que trois triangle sont egal a 180 degres (2) — On (ab;ac)=?5 et (ba;bc)=-?6 determiner la mesure de (ca;cb) ( forum) (2) — Calcul d`un polygone quelconque (2) — Pourquoi la somme des mesures des quatres angles d un quadrilatere est toujours egale a 360 degre (2) — Comment justifier la somme des angles dun pentagone est egale a 540 (2) — Mesure des angles d un polygone 2010cotes (2) — Somme des angles d un hexagone convexe (2) — Le nom du polygone dont la somme des angles mesurent 3960 degres? (2) — (2) — (2) — Demonstration par recurrence somme des angles (2) — (2) — Somme angle polygone (2) — Polygone a 22 cotes (2) — Angles d un quadrilatere quelconque (2) — (2) — Montrer total angle de tringle egale 180 degree (2) — Somme des angles polygone chasles (2) — (2) — Prouver que la somme des angles triangle vaut pi (2) — (1) — Parallele coupe par une droite degre des angles (1) — (n-2)angles plats (1) — Dans un triangle la somme des angles ne peut etre superieur a 180 (1) — Quadrilatere croise papillon cercle (1) — Enigme sur les angles (1) — Somme angles parallelogrames (1) — Mesure des angles d un polygone a 20 cotes (1) — (1) — Somme des angles d un polygone a 2014 cotes (1) — (1) — La somme des angles du triangle vaut 180 degres et l angle plat vaut egalement 180 (1) — (1) — Pourquoi la somme de 3 angles angles vaut 180 (1) — Demonstration pour calculer la somme des angles d un quadrilatere (1) — (n-2)Π poligone demonstration (1) — Montrer par recurrence que la somme des angles dans un polygone convexe a n sommets (1) — Exercices somme d angles interieurs de polygones (1) — Somme des mesures des angles d un polygone a 2010 cotes (1) — (1) — Demontrer somme des angles du triangle fait 180 (1) — Pourquoi un triangle vaut toujour 180 degre? (1) — La somme des angles interieur d un triangle egale 25 droit.quel est l nom de ce polygone? (1) — Calculs angles orientes sur pentagone irregulier (1) — Montrer que la somme des 3 angles a+b+c d un triangle rectangle sont egale a pi (1) — Demonstration que la somme des angles d un pentagone (1) — Comment demontrer que la somme des angles orientes dans un triangles donnent pie? (1) — Quelle est la somme des mesures des angles d un polygone a 2010 cotes ? (1) — 2 pi t pi 6 k2pi horloge (1) — (n-1)pie somme des angles interieurs (1) — Cote heptagone (1) — Somme d un pentagone convexe (1) — (1) — Demonstration somme des angles d un quadrilatere (1) — Je vous la somme des angles d un quadrilatere quelconque (1) — Demontrer somme angles pentagone 540 (1) — Demontrer un pentagone avec des triangles (1) — La somme des angles dun carre vaut (1) — Demonstration somme des angles pentagone (1) — Mesure d un angle a 2010 cotes (1) — Triangles croises mesure des angles (1) — Comment calculer la somme de plusieurs angles (1) — Demontrer que la somme des angles de vecteurs dans le triangle abc = pi modulo 2 pi (1) — Calculer angle quadrilatere regulier (1) — (1) — (1) — Vous pouvez faire une recherche sur la somme des angles d un quadrilatere non croise (1) — Somme des angles interieurs d un polygone regulier a n cotes preuve (1) — Justifier que la somme des angles d un pentagone est egal a 540 degres (1) — Prouver que la somme des angles d un quadrilatere vaut 360? (1) — Solution de l enigme somme des angles (1) — (1) — Combien d angle obtus a un pentagone (1) — Quel est la somme des mesures des angle d un polygone a 4 cotes (1) — Somme des somme d un polygone demonstration (1) — Quel est la somme des mesures des angles d un polygone a 2010 (1) — Existe t il une logique pour tout les polygone (1) — Que vaut la somme des angles d un parallelogramme (1) — (1) — Que vaut la somme des mesures des 4 angles d?un quadrilatere (1) — Donner en fonction de n la somme des angles d un polygone non croise a n cotes (1) — Comment prouver qu un angle 32 degres (1) — Demontrer par recurrence que la somme en degres des angles d un polygone convexe a n cotes est egale a 180(n-2) (1) — Formule pour les angles internes orientes d un polygone croise (1) — Demonstration sur la propriete que la sommets des 3 angles interieurs est 180degre (1) — Quadrilatere croise propriete (1) — La somme de la mesure des angles interieur d un pentagone est toujours de (1) — Savoir la somme des angles d un polygone de tete (1) — Angles egaux d un quadrilatere croise (1) — Comment trouver la somme des angles interieure d un polygone (1) — Comment calculer les angles d un quadrilatere papillon (1) — Appelation d angle qui egale 270 degre (1) — (1) — Expliquer pourquoi la somme des angles vaut 180 degres (1) — Pentagone convexe somme des angles (1) — Somme angles quadrilatere croise? (1) — Somme troangle enigme (1) — Nom de deux angles dont la somme des mesures est 180degres (1) — Demontrer que la somme des mesures des angles d un polygone (1) — Somme des angles de forme quelconque (1) — Demontrer que la mesure d un angle n est pas bonne (1) — Angles orientes dans un pentagone (1) — Montrer somme des angles pentagone 540 (1) — Prouver que les angles d un pentagone (1) — Pentagone convexe quelconque (1) — Justifier que dans un pentagone la.somme totale des 5 angles vaut 540 degre (1) — (n-2) 180 est de quelle theoreme (1) — Demontrer que la somme des angles d un polygone est 540 (1) — Demontrer que la somme des angles est pi dans un triangle (1) — Demontrez par recurrence que la somme des mesures des angles d un polygone convexe de n cotes(n>3) est egale a (n-2) rafians (1) — Quelle est la somme des 1000 angles d un polugone a 1000 cotes (1) — La somme des angles d un quadrilatere est elle toujours la meme? (1) — Je sais qu un hexagone (1) — Polygone convexe (n-2)pi (1) — Somme des angles d un quadrilatere croise (1) — Combien vaut la somme des mesures des angles d un polygone a 2014 cotes (1) — Est ce que dans un octogone la somme des angle interiei-ur font toujour 360 (1) — Demontre que la somme des mesures des angles orientes d un triangle est egale a 1 (1) — En utilisant la proprite sur la somme des angles d un triangle demontrer que la somme des angles d un quadrilatere vaut 360 (1) — (1) — Montrons que dans un triangle rectangle la somme des angles est egale a pi (1) — Quel est la somme des angles d un polygone a 2010 cote (1) — Les angles alternes internes et les anglees correspondants (1) — Pk les angle d un quadrilatere vaut 360 (1) — Je suis un quadrilatere. j ai trois angles aigus et un angle obtus (1) — Justification somme des angles pentagone (1) — Demontrer la somme des angles d un pentagone convexe est egale a 540 (1) — (1) — Demonstration de la propriete suivante la somme des angles d un triangle est egale a 180 degre (1) — La somme des mesures des angles d un polygone a 2010 (1) — Totol somme angle pentagone (1) — Prouver que la somme des angles d un pentagone est de 540 degres (1) — Mesure en degres de la somme des angles d un triangle (1) — Demontrer la somme des mesures des angles d un triangle (1) — Existe t il un triangle abc non aplati tel que ( ab;ac) = (ba;bc) + k2pi ? justifier. (1) — Demontrer que les angles d un triangle egale pi (1) — La somme des angles d un quadrilatere croise (1) — Puisque la somme des angles d un triangle est de 180 degres et que la somme des angles d un quadrilatere est de 360 existe-t il un rapport ou une logique avec les autres polygone regulier (1) — Somme des angles d un hexagone (1) — Preuve pare recurrence de la somme des mesures des angles d un polygones convexes (1) — Quel est la somme d4un polygone a 2014 cotes (1) — Je suis un polygone j ai 3 angles aigus (1) — (n-2)x180 justification (1) — Preuve somme des angles triangle180 (1) — Pentagone regulier somme des angles (1) — Triangle rectangle avec cotes polygone regulier (1) — Demontrer que la somme des angles d un triangle vaut pi (1) — Calculer angle triangle croise (1) — Demonstration angle polygone (1) — Somme angle polygone convexe (1) — Somme des mesures des angles orientes et quadrilatere (1) — Pourquoi (n-2) x 180 = somme des angles interieurs (1) — Pourquoi mesure des angles vaut (n-2)pi (1) — Polygone n cotes recurrence somme des angles (1) — Prouve que la somme d un pentagone fait 540 (1) — La somme des angles orientes d un quadrilatere (1) — Comment calculer la somme des mesures des angle d in hexagone? (1) — Monter que un pentagone a 540 degre (1) — Calculer les angles d un quadrilatere convexe (1) — La somme des hexagones convexe est egale a 270 degre (1) — Que vaut la somme des mesure des 4 angle d un quadrilatere? (1) — Somme des angles d un pentagone convexe (1) — Un angle plat n est-il pas une ligne? (1) — Calcul des angles d un polygone de 2010 cote (1) — Mesure des angles d un quadrilatere quelconque (1) — Propriete sommes des angles d un polygone (1) — Comment calculer la somme des mesures des angle d un hexagone? (1) — Somme des angles par rapport au cote (1) — La somme des angles d un quadrilatere est (n-2) est (1) — Comment meusurer les angles alternes internes d un pentagone (1) — (1) — Angle parallelogramme pi (1) — Comment demontrer la somme des anggles dun polygone egale a 360 (1) — Montre que la mesure en degres de ses angles est 180 (1) — La somme des angles dans un triangle vaut toujours 180 degres (1) — Enigme 1) existe t-il un angle aigu (1) — (1) — Quadrilatere noeud papillon (1) — Polygone enigmes (1) — (1) — Recherche d angle dans un polygone (1) — Calculer la somme des angles d un polygone avec 1000 cotes (1) — Demontrer somme des angles d un hexagone (1) — Pourquoi on enleve la somme des angles de 2 triangles dans le calcul de la somme des angles d un pentagone (1) — (1) — Mesures des angles d un polygone egale a 180 - (360/n) (1) — Demonstration somme des angles d un triangle egal ? (1) — Expliquer que la somme des angle d un pentagone est egal a 540? (1) — Comment calculer un angle dans un triangle en noeud papillon (1) — Existe t il un triangle abc non aplati tel que ( ab;ac) = (ba;bc) + k2pi ? (1) — (1) — Le total des degres d un septagone (1) — Enigme angle d -horloge (1) — Demontrer que la somme des angles d'un triangle vaut pi (1) — Somme des amplitudes qes angles interieurs d un pentagone (1) — Amplitude quadrilatere concave (1) — Geometrie figure polygone (1) — Retablissez les rapport des angles dont la somme 270 vaux 270. (1) — Triangle la somme des trois angles fait plus de 180 degres (1) — Justification somme des angles d un triangle 180degres (1) — Demonstration angles oriente quadrilatere (1) — Determiner la somme des mesures des angles d un quadrilatere (1) — Pourquoi les anles internes d un pentagone font 360 (1) — (1) — Enigmes polygone (1) — (1) — Polygone quelconque ou irregulier (1) — Quelque soit le triangle la somme de ses angles est egale a (1) — Figure d un polygone (1) — Calcul des angles dans un triangle papillon (1) — (1) — S=(n-2)*180 demonstration (1) — Comment construire un polygone non croise (1) — Formule pour tourner un polygone en degres (1) — La somme de tous les angles d un triangle d un carre (1) — Polygone non croise angle de (1) — Propriete des quadrilatere croise (1) — Somme des angle de chaque polygone regulier (1) — La somme des angles interieures d un quadrilatere vaut combien de degres? (1) — Demontrer la prpriete sur la somme des angles d un triangle (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete