C'est dingue d'avoir une telle étourdie !

On va multiplier tous les résultats par 100 pour passer à 3 entiers, [latex]x,y,z[/latex].
Le produit vaut 6420000 et la somme vaut 642.
[TeX]xyz=6420000 = 2^5 * 3 * 5^4 * 107[/TeX]
On a un nombre premier assez grand dans le lot, 107.
Donc un des 3 nombres vaut forcément : 107, 214, 321, ou 535. Par exemple x.

Cas x=535
y et z vérifient la relation : [latex]X^2-107X+12000=0[/latex]
Mais les 2 solutions ne sont pas entières (même pas réelles !)

Cas x=321
y et z vérifient la relation : [latex]X^2-321X+20000=0[/latex]
Mais les 2 solutions ne sont pas entières

Cas x=214
y et z vérifient la relation : [latex]X^2-428X+30000=0[/latex]
Mais les 2 solutions ne sont pas entières

Cas x=107
y et z vérifient la relation : [latex]X^2-535X+60000=0[/latex]
Et on trouve 2 solutions entières : [latex]375[/latex] et [latex]160[/latex]

On a donc une seule solution au problème.
Les 3 prix sont : [latex]3,75[/latex]€ - [latex]1,60[/latex]€ - [latex]1,07[/latex]€