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 #26 - 02-07-2013 20:47:23

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Nombe à 5 chiffres

Voici la solution.
Il suffit de poser cette simple équation:
3(100000 + x) = 10x+1

Pourquoi? Eh bien, ajouter 100000 place un 1 au début d’un nombre à 5 chiffres, et multiplier par 10 et ajouter 1 place un 1 à la fin de ce nombre.

La résolution donne:

10x+1 = 3(100000 + x)
10x+1 = 300000 + 3x
10x = 299999 + 3x
7x = 299999
x= 299999/7 = 42857

-> Réponse =  42857

A noter que le nombre 142 857 est un nombre cyclique appelé aussi « nombre phénix » et qui possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10. La plupart de celles-ci découlent du fait que 142 & 142 857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7. https://fr.wikipedia.org/wiki/142_857_(nombre)

Je vous laisse admirer, dans les réponses ci-dessus, les démonstrations du développement décimal de la fraction 1/7 de certains de nos gagnants...

Merci à tous les gagnants puisque tous les participants ont gagné (à l’inverse du LOTO...).

#0 Pub

 #27 - 03-07-2013 01:58:38

Origine
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 16

oNmbre à 5 chiffres

Cela vous rappelle pas une suite bien connue? Je parle des fractions de 7. En effet, 1/7 = 0,142857142857142857...

Et il y a une réponse pour les nombres ayant 5 + 6n chiffres pour tout n appartenant aux naturels étoilés.

Le nombre suit le modèle

si n = 0: 42857
si n = 1: 42857142857
si n = 2: 42857142857142857
si n = 3: 42857142857142857142857

et ainsi de suite, cela suit la suite des fractions de 7.

 #28 - 03-07-2013 10:34:17

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Nomrbe à 5 chiffres

C'est-ce que j'ai trouvé mais je n'ai pas compris le passage sur les naturels étoilés. Qu'est-ce que c'est ?

 #29 - 03-07-2013 11:02:28

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Nombre à 5 chiffrse

Je pense que c'est [latex]\mathbb{N^*}[/latex]
C'est à dire les entiers naturels sauf 0

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #30 - 03-07-2013 12:09:33

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Nombre à 5 chffres

Bah 0, ça marche avec la forme 6n + 5. Mais ça ne marche pas si on utilise la forme 6n-1. En fait, je n'ai pas compris le terme "étoilés".

 

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