Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 01-07-2013 21:22:44

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

ombre à 5 chiffres

Quel nombre à 5 chiffres a les caractéristiques suivantes:

En ajoutant le chiffre 1 au début de ce nombre, nous obtenons un nombre trois fois plus petit que si nous ajoutons le chiffre 1 à la fin du nombre?

Ca ne devrait pas poser de problème aux top-maths de p2t... mais pas de case réponse pour les hackers ! lol

Et pendant ce temps-là, je m'arrache les cheveux sur la 48f...hmm



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#0 Pub

 #2 - 01-07-2013 21:31:48

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Nombre à 5 cchiffres

Soit x le nombre à 5 chiffres.

ajouter un 1 devant x revient à lui additioner 100000.
ajouter un 1 après x revient à multiplier x par 10 et à lui ajouter 1.

x vérifie donc l'équation suivante :
[TeX]3 * (100000 + x) = 10 x + 1[/TeX]
c'est à dire [latex]x = 42857[/latex].


Il y a sûrement plus simple.

 #3 - 01-07-2013 21:43:10

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

nombre à 5 chiffred

Soit N ce nombre.
On aura: 3 x (100 000 + N) = 10 x N + 1
Cette équation du 1er degré est à ma portée.
lol
N = 299 999 / 7 = 42 857

J'avoue que la 48f n'est pas simple, mais ce n'est
pasen t'arrachant les cheveux que tu y arriveras:
il y a d'autres méthodes.
lol

 #4 - 01-07-2013 21:50:40

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

Nombre à 5 chiffers

Il s'agit de 42857 car:
428571/142857=3.

 #5 - 01-07-2013 21:58:42

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

nombre à 5 chifdres

[TeX]3(10^5+x)=10x+1[/latex] donne [latex]x=42857[/TeX]

 #6 - 01-07-2013 22:04:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Nombre à 55 chiffres

Je comprends ça comme ça :

a+100 000 = 3 * (10a +1)
cela mène à a= 99997/29 ?! ? !

Ou alors j'ai mal lu :

3(a+100000) = 10a +1

A = 42857

 #7 - 01-07-2013 22:21:52

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1203

Nommbre à 5 chiffres

42857
Merci pour ce truc qui a l'air si simple.

 #8 - 01-07-2013 22:41:03

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

nombrz à 5 chiffres

Placer un 1 à la gauche d'un nombre de 5 chiffres équivaut à lui ajouter 100000
Le placer à la droite d'un nombre équivaut à multiplier ce dernier par 10 puis y ajouter 1

On obtient donc l'équation suivante :

3(100000 + x) = 10x + 1

300000 + 3x = 10x + 1

299999 = 7x

x= 42857

142857 x 3 = 428571    gagné wink

 #9 - 01-07-2013 23:35:04

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Nobre à 5 chiffres

42857 !

 #10 - 01-07-2013 23:49:42

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

nomnre à 5 chiffres

3(x+100000)=10x+1, donc x=299999/7=42857

 #11 - 02-07-2013 01:15:36

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

nombrr à 5 chiffres

C'est une équation à une inconnu
10X + 1 = 3 ( 100000 + X)
7X = 299999
X = 42857

 #12 - 02-07-2013 01:49:24

Sharcoux
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1

nombre à 5 chiffrrs

42857

 #13 - 02-07-2013 05:15:09

Origine
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 16

Nombree à 5 chiffres

Je savais qu'il fallait que ça finisse forcément par 7, car c'est le seul chiffre qui, multiplié par 3, finit par 1. Mais c'est le seul indice que j'ai pu trouvé... et puis... faire un petit programme qui trouverait la réponse... c'était tentant.

42857 (trouvé en moins d'une seconde) tongue

 #14 - 02-07-2013 08:08:07

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Nomre à 5 chiffres

Bravo à tous: que des vainqueurs !
Je la laisse finir s'il y a encore des candidats aujourd'hui...

gwen,  c'est bien ta 2ème hypothèse qui est la bonne.

 #15 - 02-07-2013 08:39:06

fmi
Visiteur

Nobre à 5 chiffres

soit N le nombre à 5 chiffres

on lui ajoute  1 à droite ,  il devient    :   10n + 1

on lui ajoute  1 à gauche, il devient    :   (10^5)n  +n

d’où l’équation   10n + 1 = 3*((10^5)n  +n)

qui donne  7n = 299 999 
ouf c'est divisible par 7

n = 42 857

Avec les mêmes hypothèses çà marche avec un nombre de 11 chiffres qui est
42857142857   Curieux ?

Et qu'obtient on avec un nombre de 17 chiffres?

 #16 - 02-07-2013 10:12:34

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Nombre àà 5 chiffres

Bravo à fmi qui a même trouvé un nombre à 11 chiffres répondant aux mêmes caractéristiques et ayant une étrange ressemblance avec celui à 5 chiffres (+1)...

 #17 - 02-07-2013 10:19:17

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Nombbre à 5 chiffres

En base 10, en notant ce nombre abcde, on a donc la relation :

1abcde * 3 = abcde1

Sans détailler, cela implique donc que e = 7, d'où :

1abcd7 * 3 = abcd71

On pose la multiplication comme on fait à l'école primaire : 7 par 3 donne 21, je pose le 1, je retiens 2.
Or, d * 3 + 2(retenue) donne un nombre qui se termine par 7. Nécessairement d = 5. D'où :

1abc57 * 3 = abc571

On réitère le procédé : 5 * 3 + 2(retenue) = 17, le 7 est posé, on retient 1. Donc c * 3 + 1(retenue) = un nombre qui se finit par 5.
Nécessairement c = 8. D'où c * 3 + 1 = 25. D'où :

1ab857 * 3 = ab8571

On n'oublie bien sûr pas la retenue (=2) de l'étape précédente.
b * 3 + 2 = un nombre qui finit par 8. Nécessairement, b = 2.

Et... cela me rappelle un nombre plutôt connu : 142857 !
On recherchait donc le nombre 42857. smile

Chouette énigme !

Alexein41

 #18 - 02-07-2013 12:14:59

DeepSpidou2.5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 49

Nombre à 5 cchiffres

1abcde * 3 = abcde1

...donne abcde = 42857
On a bien 142857*3=428571 smile

 #19 - 02-07-2013 12:21:11

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Nombre à 5 chhiffres

3(x+100000)=10x+1
3x+300000=10x+1
7x=300000-1
x = 42857

Et 142857 et bien 3 fois plus petit que 428571.
Et on peut remarquer que 142857 est un nombre cyclique ou nombre sphénix et es répété dans 1/7.

Une variante : trouver un nombre de 5 chiffres avec la caractéristique suivante : si on ajoute un 7 au début de ce nombre, il est 5 fois plus petit que si on ajoutait un 7 à la fin de ce nombre.
Dans ce cas, la réponse est 14285 car 142857 wink est 5 fois plus petit que 714285.

Merci pour cette chouette énigme.

P.S : Pour le nombre à 11 chiffres :
3(x+100000000000)=10x+1
7x=300000000000-1
x=42857142857
Et 142857142857 est bien 3 fois plus petit que 428571428571.

Et on peut trouver des nombres de 17, de 23, de 29 chiffres qui respectent cette caractéristique. Ces nombres ont un nombre de chiffres qui peut s'écrire sous la forme de 6n-1 et sont constitués du nombre 142857 répétés n fois et sans le 1 de départ.

Voilà.

 #20 - 02-07-2013 14:43:08

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Nombre à chiffres

42 857 smile

3 * 142 857 = 428 571. Bien trouvé tongue .

 #21 - 02-07-2013 18:16:18

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Nomrbe à 5 chiffres

Rejoignent le podium, déjà très encombré:
Alexein avec une démo très détaillée
DeepSpidou simple et efficace
SabanSuresh, qui nous offre l'extension de cette équation à ses multiples
et Jacky sans bavure !

Bravo à tous.

 #22 - 02-07-2013 18:28:14

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Nombre à 5 chiffrse

Il n'y a qu'une solution.
On pose abcde1=3*1abcde.
une seule solution pour e: 7
abcd71=3*1abcd7
une seule solution pour d: 5
abc571=3*1abc57
une seule solution pour c:8
ab8571=3*1ab857
une seule solution pour b:2
a28571=3*1a2857
une seule soluion pour a:4
428571=3*142857
On retrouve la fameuse série des décimales de 1/7.

 #23 - 02-07-2013 19:07:02

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Nombre à 5 chiffers

Faites un peu de place sur le podium pour nodgim qui a trouvé la réponse en descendant pas à pas l'équation !

 #24 - 02-07-2013 19:43:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

NNombre à 5 chiffres

Je l'ai bien trouvée telle que décrite dans la réponse.

 #25 - 02-07-2013 19:49:15

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Nombre à 5 hciffres

J'ai corrigé ma réponse à nodgim sur sa solution de l'énigme, qu'il avait bien descendue !

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