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 #1 - 28-04-2011 18:08:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Touss premiers

Un petit problème pour ceux qui aiment manipuler les nombres .

Un entier positif est acceptable quand tous les nombres formés par deux de ses chiffres consécutifs sont premiers et distincts .

Par exemple 41797113 est acceptable car 41 ; 17 ; 79 ; 97 ; 71 ; 11 et 13 sont premiers et distincts .

Sauriez-vous trouver le plus grand  entier acceptable ?

Bon courage smile

Vasimolo

J'ai ajouté une case réponse smile

Déjà "quelques" bonnes solutions : FRiZMOUT , Bamby , Clydevil , Gwen , Franck , LeSinge , God , Mathias , Looping , Rivas ,...

Et plusieurs démonstrations smile



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 #2 - 28-04-2011 18:14:52

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Tous premierss

979797979....

Edit:
Oups, j'avais pas vu le distinct.
Comme c'est pas du gâteau, je vais y réfléchir.

Je tente:
979373191713

 #3 - 28-04-2011 18:51:12

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Tous premeirs

97937319

non, c'est plus compliqué que ça, je viens de me bloquer à vouloir faire le plus grand à chaque fois, il faut jouer aux dominos avec les premiers à 2 chiffres sans se retrouver coincer ( ou le plus tard possible )

Ca va me prendre un peu plus de temps que prévu...

Je tente : 89737131179

 #4 - 28-04-2011 19:01:32

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Tous premmiers

Si j'ai bien tout compris, je dirais 619737131179.

 #5 - 28-04-2011 19:11:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Tuos premiers

J'en suis à 611317371979, mais je pense qu'il y a beaucoup mieux.

Une petite case réponse histoire de se rendre compte de ses trouvailles ? smile

 #6 - 28-04-2011 19:17:39

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

tous prrmiers

je tente:
89737131179

Edit:
619737131179
les nombres premiers à deux chiffres ne peuvent finir que par 1379,
ici les nombres doivent aussi commencer par ces 4 chiffres,
or il existe 10 nombres composé uniquement de ces chiffres.

pour pouvoir ecrire chaque nombre, il faut "arriver" a ce chiffre avant d'en partir,
or le chiffre 1 a 4 nombre commencant par 1 et 3 nombre finissant par 1 dans la liste.
il FAUT donc commencer par 1, le plus grand nombre possible est donc 61.
ce fut mon ereur au debut: vouloir maximiser le 1er chiffre.

le nombre maximum de nombre premier est donc de 10+1 = 11

ma proposition contient donc le nombre maximum de chiffre : 12.
reste a espérer qu'il est maximal smile

Edit2:
il est maximal,
j'ai deja montré qu'il contient le nombre max de chiffre, c'est donc leur ordre qui importent.
#6 a été montré
#1 aussi possible : [11,13,17,19]
#9 est donc maximal. [11,13,17,19] possible: [97]
#7 est donc maximal. [97] possible:  [71,73,79]
on ne peut plus réutiliser 9 d'ici a la fin, car ca seule "sortie" est le 7, et elle est deja utilisé. on finira donc par 7 et 9.
#3 est donc maximal, [71,73,79] possible: [31,37]
#7 est donc maximal, [31,37] possible: [71,73,79]
#1 est donc maximal, [71,73,79] possible: [11,13,17,19]
#3 est donc maximal, [11,13,17,19] possible: [31,37]
#1 est donc maximal, [31,37] possible: [11,13,17,19]
#1 est donc maximal, [11,13,17,19]
il ne reste plus qu'a terminer par 79,
#7 et
#9 sont donc optimaux.

je pense avoir fait le tour. en espérant ne pas m'être une nouvelle fois gourer un peu partout.

 #7 - 28-04-2011 20:09:56

Emigme
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 318

Tous prremiers

978983797371676159534743413731292319171311 ?

J'ai pris les nombres premiers inférieurs à 100, puis je les ai mis du plus grand vers le plus petit : 97 ; 89 ; 83 ; 79 ; 73 ; 71 ; 67 ; 61 ; 59 ; 53 ; 47 ; 43 ; 41 ; 37 ; 31 ; 29 ; 23 ; 19 ; 17 ; 13 ; 11.


Il n'y a pas de problèmes : il n'y a que des solutions. Si il n'y a pas de solution, il n'y a pas de problème.

 #8 - 28-04-2011 20:41:17

medihv
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 123

Tous ppremiers

Pour que l'entier soit le plus grand possible il doit commencer par 9, ensuite le plus grand nombre premier à 2 chiffres qui commence par 9 est 97. Le plus grand nombre premier à 2 chiffres qui commence par 7 est 79. Donc le plus grand entier acceptable serait 979797979797......... à l'infini ?

Je pense que ça peut être 8379717313 ?

 #9 - 28-04-2011 20:47:18

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

tous oremiers

8979173713119

 #10 - 28-04-2011 21:14:11

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

toud premiers

J'essaie 89737131179

 #11 - 28-04-2011 21:27:46

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Tuos premiers

je verrais bien un petit 89717311379

 #12 - 28-04-2011 22:39:27

Wozart
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 24

Tous premmiers

8973713119

 #13 - 28-04-2011 22:43:59

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Tous premier

Je propose 619731711379, un entier de 12 chiffres.


The proof of the pudding is in the eating.

 #14 - 28-04-2011 22:52:26

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

tous oremiers

Je tenterai un 89737131179 (89_97_73_37_71_13_31_11_17_79)


There's no scientific consensus that life is important

 #15 - 28-04-2011 23:46:47

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Toous premiers

Avec une sorte de démo assez courte pour le sport:

On a donc un graphe orienté de 21 nœuds étiquetés par les 21 entiers premier strictement entre 10 et 100.
(un arc correspond intuitivement à la une relation "peut suivre" entre chaque nœud).
Ce qu'on cherche est presque équivalent à trouver la plus longue chaine hamiltonienne dans ce graphe.
On remarque que 11 des nœuds n'ont pas de prédécesseur.
On peut donc commencer par regarder si il existe des chaines hamiltoniennes totales dans les 10 nœuds restants étiquetés 11 13 17 19 31 37 71 73 79 97.

Méthode: on part donc pour chercher des chaines H totales en commençant par les plus grand entiers dispo.

Il y a 4 des entiers considérés qui commence par 1 et seulement 3 qui finissent par 1.
Par conséquent si on veut tous les utiliser il faut nécessairement commencer par un entier qui commence par 1.

Tentons avec le plus gros 19.

19-97(max)-73(car on doit finir par 79)-37(max)-71(max)-13(avec 17 on serait bloqué)-31(max)-11(car 17 nous bloquerait)-17-79
On a utilisé ici nos 10 nombres et par construction de la chaine(toujours tenter d'abord le plus gros restant) on est sur d'avoir la plus grand "queue"
de nombre sympa.

Il ne reste plus qu'à lui coller la plus grosse tête disponible finissant par 1 c'est à dire 61
Ce qui donne:
61-19-97-73-37-71-13-31-11-17-79

Soit le nombre sympa 619737131179

J'espère ne pas avoir pris de raccourci erroné dans ma réflexion smile.

NB: Je me demande, si on appelle "nombre hyper sympa" un nombre ou tout n-uplet de digits consécutifs (dont le nombre lui même et les digit un par un)
doit être premier. Peut être que ca suffit à assurer l'existence d'un max. (même sans forcé la non répétition) ca serait rigolo.
Mouarf je suis déçu, il existe bien un nombre hyper sympa max ce n'est que
Spoiler : [Afficher le message] 373 car 3,7,3 | 37,73 | 373 sont bien premiers.
Doit bien avoir des variations rigolotes du genre "le plus grand nombre" ou si on retire n'importe quel nombre de digit de la fin ce qui reste est toujours premier.
Mouarf pas terrible non plus le max relativement stérile est Spoiler : [Afficher le message] 23333 car 2,23,233,2333,23333 sont bien premiers

 #16 - 29-04-2011 00:03:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

tous premoers

J'ai ajouté un petit classement des meilleurs résultats obtenus ( juste pour que vous sachiez où vous en êtes , je n'ai jamais eu l'esprit compet smile )

Vasimolo

 #17 - 29-04-2011 08:03:51

LeSingeMalicieux
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Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

rous premiers

Je propose 619737113179.
(j'utilise les onze nombres premiers distincts 61 19 97 73 37 71 11 13 31 17 et 79)


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #18 - 29-04-2011 08:15:49

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Tou premiers

bon, j'ai trouvé que 619737131179 était mieux que mon petit 89717311379

 #19 - 29-04-2011 08:18:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

tous premiets

On élimine déjà les nombre commençant par un chiffre pair ou un 5 qui vont nous bloquer. On ne peut en mettre qu'un au début. (donc pas 23 29 53 ou 59, car autant mettre 83 ou 89)

on ne peut repartir qu'une seule fois du 9 avec 97 , donc si on veut tous les mettre, il faut finir par un 9.

Il manque alors une "arrivée" à 1, la plus grande pour débuter est 61.

Je retente donc : 619737131179

 #20 - 29-04-2011 08:44:24

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Tous premeirs

J'en suis à 89 731 371 179

 #21 - 29-04-2011 09:39:32

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Tou premiers

Un peu mieux cette fois-ci 619 737 131 179


The proof of the pudding is in the eating.

 #22 - 29-04-2011 10:03:59

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

tous premoers

il faur prendre tous les nombres premiers de deux chiffres, et les 'aligner' du plus grand au plus petit:
978983...1311


eki eki eki pa tang!!

 #23 - 29-04-2011 10:25:30

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Tou premiers

HAHA
(Suite de mes délires d'après probleme)
Il y a bien une variante non stérile! celle qui consiste à chercher un nombre premier tel que si on retire son grand digit il reste premier,  ses 2 grands digits il reste premier, ses 3 grands digits il reste premier .... etc (0 interdit)
Il y a bien un max! que j'ai identifié et entré dans google et évidemment un autre cingle y a déjà pensé!

 #24 - 29-04-2011 10:32:28

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

tous prrmiers

Je suis un peu bête...
En reprenant ma réponse précédente, et en déplaçant le 11, je peux obtenir un nombre plus grand : 619737131179


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #25 - 29-04-2011 12:57:09

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Tous prmiers

Je trouve: 89737131179

ou mieux: 619737131179


Je suppose que par "plus grand" tu veux dire a la fois le plus de chiffre et la plus grande valeur....correct?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

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