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 #1 - 03-07-2013 22:15:04

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ca c'est fortt!

Vu sur le net et CHAPEAU!

LE DÉ LE PLUS FORT
Le jeu des trois dés est un jeu à deux joueurs dont les règles
sont les suivantes.
On dispose de trois dés entièrement blancs ayant chacun 6
faces et de 18 gommettes autocollantes à mettre sur les 18
faces des trois dés. Ces gommettes portent les numéros 1,
2, 3, ..., 18.
Le joueur A place les gommettes comme il veut sur les
18 faces (une gommette par face).
Le joueur B choisit alors un des trois dés.
Le joueur A choisit un des deux dés restants.
Les joueurs A et B lancent chacun leur dé. Celui qui
obtient le plus gagne.

Qui gagne et comment?



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 #2 - 03-07-2013 22:39:31

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

ca c'eqt fort!

Si A se débrouille pour fabriquer 3 dés tels que, en moyenne :

Dé1 bat Dé2, Dé2 bat Dé3, et Dé3 bat Dé1

alors il va l'emporter le plus souvent.

Remarque : je ne dirais pas que A gagne, mais que le jeu lui est favorable.

 #3 - 03-07-2013 22:41:15

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ca c'st fort!

titou  oui mais comment faire?

 #4 - 03-07-2013 23:19:16

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

ca c'esy fort!

Si A peut construire 3 dés tels que D1 bat D2 bat D3 bat D1, A a gagné. Je propose:

D1: 17-15-10-9-5-1
D2: 16-14-12-8-4-3
D3: 18-13-11-7-6-2

D1 bat D2 bat D3 bat D1 2 fois sur 3.

 #5 - 03-07-2013 23:56:37

Origine
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 16

ca v'est fort!

Eh bien... c'est forcément celui qui choisit le dé, car il peut calculer les probabilités et prendre le dé qui a le plus de probabilités

Le seul moyen pour le joueur A de s'en sauver, c'est de recréer un genre de roche-papier-ciseaux (ou pierre-feuille-ciseaux comme vous dites vous les français). En effet, il faudrait par exemple:

- Le dé 1 bat le dé 2, mais perd contre le dé 3.
- Le dé 2 perd contre le dé 1, mais gagne contre le dé 3.
- Le dé 3 perd contre le 2, mais gagne contre le 1.

Alors là, le joueur B serait pour ainsi dire baisé. S'il prend le dé 2, alors le joueur A prend le dé 1 et ainsi de suite.

Cependant ce n'est que théorique, bien que je crois qu'il y ait une façon un peu tordue d'y arrivée, je ne trouve pas.

Alors, pour l'instant, je suis forcé de constater que le joueur B gagne...

Note: quand je dis gagne, je parle en terme de probabilité.

 #6 - 04-07-2013 00:00:11

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

ca c'est gort!

Le joueur A a un avantage décisif !
Voici une façon de coller les gommettes
A       B      C
18    17    16
13    15    14
11    10    12
7    9    8
5    4    6
3    2    1

A est plus fort que B qui est plus fort que C qui est plus fort que A
un pierre / ciseau / papier en somme.

Après le choix de B, A prend le dé gagnant !

 #7 - 04-07-2013 00:21:00

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Ca c'est for!t

Dé1 : 18-14-10-9-5-1
Dé2 : 17-13-12-8-4-3
Dé3 : 16-15-11-7-6-2

Victoires Dé1 contre Dé2 : 6+5+3+3+2+0 = 19 donc P(Dé1>Dé2)=19/36
Victoires Dé2 contre Dé3 : 6+4+4+3+1+1 = 19 donc P(Dé2>Dé3)=19/36
Victoires Dé3 contre Dé1 : 5+5+4+2+2+1 = 19 donc P(Dé3>Dé1)=19/36

Edit : J'ai mieux !

Dé1 : 18-17-10-9-2-1
Dé2 : 16-15-8-7-6-5
Dé3 : 14-13-12-11-4-3

Victoires Dé1 contre Dé2 : 6+6+4+4+0+0 = 20 donc P(Dé1>Dé2)=20/36
Victoires Dé2 contre Dé3 : 6+6+2+2+2+2 = 20 donc P(Dé2>Dé3)=20/36
Victoires Dé3 contre Dé1 : 4+4+4+4+2+2 = 20 donc P(Dé3>Dé1)=20/36

 #8 - 04-07-2013 06:42:43

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

aC c'est fort!

Nombrilist:bravo pour ce 3x19!
godisdead:bravo pour ce 3x19!
titoufred:bravo pour ce 3x20!

Félicitations,mais qui le premier à 3x21?

Origine :tu sais ce que tu dois faire!

 #9 - 04-07-2013 09:52:29

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Ca cc'est fort!

Je crois qu'il doit y avoir une sorte de paradoxe car s'il y a un dé plus fort que les autres B va le prendre et va gagner. Donc il faut que le dé 1 batte le dé 2, le dé 2 batte le dé 3 et qu'en même temps le dé 3 batte le dé 1. C'est ça ?

Pour les gommettes à coller, ça donnerait :
Dé 1 : 17, 16, 15, 4, 3, 2.
Dé 2 : 14, 13, 12, 11, 6, 1.
Dé 3 : 18, 10, 9, 8, 7, 5.
Dans ce cas, que je crois bon, le dé 3 bat le dé 1. Le dé 1 bat le dé 2 et le dé 2 bat le dé 3. Quand les trois sont lancés, c'est le dé 1 qui gagne le plus souvent.

Donc pour répondre à la question : Le joueur A colle les gommettes comme ci-dessus. Si le joueur B prend le dé 1, A prend le dé 3, si B prend le dé 2, A prend le dé 1 et si B prend le dé 3, A prend le dé 2.

Voilà.

 #10 - 04-07-2013 15:30:17

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Ca c'est ofrt!

Bah le B c'est logique puisqu'il existe une combinaison sur l'un des 2 dés restants qui le fera gagner!!!


Un promath- actif dans un forum actif

 #11 - 04-07-2013 15:50:18

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

ca c'eqt fort!

Tu as une solution à 3x21 ?

 #12 - 04-07-2013 16:34:32

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

ca c'est gort!

SabanSuresh: si tu as trouvé seul,tu as fait mieux que titoufred et alors là:BRAVO!
titoufred: oui
Perso:t'avais encore rien trouvé quand les "fous des maths"ont débarqué!
Dire que t'avais pas lu la réponse pour chercher...

Promath-:Bah non!

Sabansuresh: j'ai un doute...

 #13 - 04-07-2013 16:38:14

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

ca c'est foet!

En fait j'ai mis les nombres "au pif", j'ai divisé les en deux groupes :
- strictement inférieur à 10.
- strictement supérieur à 9.

Il y a neuf nombres dans chaque groupes et 3 dés → donc 3 nombres de chaque groupe sur chaque dé mais après ça change.
Puis on place les nombres en faisant attention que la moitié des nombres placés sur le premier dé battent la quasi totalité des nombres du deuxième dé. Pareil avec le deuxième sur le troisième et le troisième sur le deuxième. Après, c'est par tâtonnement.
Dans mon cas :
Dé 1 : 17, 16, 15, 4, 3, 2.
Dé 2 : 14, 13, 12, 11, 6, 1.
Dé 3 : 18, 10, 9, 8, 7, 5.
- Le dé 1 gagne dans 21 cas sur 36 face au dé 2.
- Le dé 2 gagne dans 21 cas sur 36 face au dé 3.
- Le dé 3 gagne dans 21 cas sur 36 face au dé 1.

Voilà.

 #14 - 04-07-2013 16:43:06

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ca c'es fort!

SabanSuresh:CHAPEAU!

 #15 - 04-07-2013 19:33:35

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Ca c'et fort!

Bah si! Ou j'ai mal lu l'énoncé je ne l'i pas fini. ^^


Un promath- actif dans un forum actif

 #16 - 04-07-2013 20:04:29

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

ca c'edt fort!

Le joueur A colle les gommettes de la façon suivante:
Dé X : 18, 10, 9, 8, 7, 5.
Dé Y : 17, 16, 15, 4, 3, 2.
Dé Z : 14, 13, 12, 11, 6, 1.

Le tableau ci-dessous (cliquer dessus pour le voir en grand), avec les tirages possibles deux à deux, montre que le dé X gagne contre le dé Y dans 20 cas sur 36 (proba = 55,5%), le dé Y contre le dé Z dans 21/36 (proba = 58,3%), et le dé Z contre le dé X dans 23/36 (proba = 63,8%). On peut peut-être faire mieux...

http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_237102Dsnontransitifs.png

Ainsi, on a une suite cyclique : le dé X bat le dé Y, qui bat le dé Z qui bat le dé X. On parle de non-transitivité, c'est-à dire que le fait que X gagne contre Y et que Y gagne contre Z n’implique pas que X gagne contre Z.

Donc, quel que soit le choix opéré par le joueur B, le joueur A gagnera en
choisissant un dé plus fort :
- si B choisit X, A choisit Z ;
- si B choisit Y, A choisit X ;
- si B choisit Z, A choisit Y.

 #17 - 04-07-2013 20:10:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Caa c'est fort!

J'ai bien du mal à comprendre comment A pourrait prendre l'avantage. S'il fait une répartition telle que l'un ou 2 des dés sont favorisés par rapport aux autres, B choisira l'un de ceux là et gagnera (ou plus vraisemblablement aura une espérance de gain supérieure). A est donc condamné à distribuer équitablement, mais dans ce cas il ne pourra qu'au mieux obtenir une égalité.
Quelque chose d'important doit m'échapper...

 #18 - 04-07-2013 20:10:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

ca c'est firt!

J'ai bien du mal à comprendre comment A pourrait prendre l'avantage. S'il fait une répartition telle que l'un ou 2 des dés sont favorisés par rapport aux autres, B choisira l'un de ceux là et gagnera (ou plus vraisemblablement aura une espérance de gain supérieure). A est donc condamné à distribuer équitablement, mais dans ce cas il ne pourra qu'au mieux obtenir une égalité.
Quelque chose d'important doit m'échapper...

 #19 - 04-07-2013 20:58:20

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ca ce'st fort!

nodgim:oui moi aussi!et pourtant!

 #20 - 04-07-2013 22:42:50

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Ca c'est for!t

pour le 3*20

18    15    13
17    16    14
10    5    12
9    6    11
2    8    3
1    7    4

 #21 - 04-07-2013 22:45:41

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C c'est fort!

godisdead:bravo mais il y a un 3x21!

 #22 - 04-07-2013 22:49:39

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ca c'est ofrt!

Lui-meme:podium silver (erreurs sur les probas).Le tableau ne correspond pas!

 #23 - 05-07-2013 10:55:13

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Ca cest fort!

Quand on parle de victoire, on parle de probabilité supérieure de victoire, le jeu ne se faisant que sur un seul lancer.

Si un dé est plus fort que les 2 autres, c'est évidemment B qui gagne (en le choisissant en premier choix).

Donc, pour que A ait une chance, il faut qu'il fabrique des dés de "Shifumi", c'est-à-dire où il n'y a pas de transitivité.

Avec un dé à 3 faces (je laisse le soin aux puristes de le dessiner !), si on colle des gommettes 1 à 9, on peut faire :
Dé D : 3, 4, 8
Dé E : 2, 6, 7
Dé F : 1, 5, 9

Et on remarque émerveillé que D bat E 5 coups sur 9, E bat F 5 coups sur 9 et F bat D 5 coups sur 9.
Donc A n'aura qu'à choisir le dé qui bat celui choisi par B.

Il est très facile de construire un dé à 6 faces sur ce principes (on multiplie par 2 les gommettes du dé à 3 faces et on dédouble chaque face avec l'impair directement inférieur) :
Dé D : 5,6,7,8,15,16
Dé E : 3,4,11,12,13,14
Dé F : 1,2, 9,10,17,18

Et c'est A qui gagne 5 coups sur 9.

P.S. en lisant les commentaires, je suppose que l'on doit pouvoir optimiser le collage des gommettes pour gagner 21 fois sur 36 (ce qui est mieux que mon 20/36)...

 #24 - 05-07-2013 13:24:57

The_kefran
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Ca c'est fort!!

Je ne suis pas certain d'avoir compris a 100% l'énnoncé et la question mais je me lance quand même:

Je ne pense pas que le joueur 1 puisse positionner les gommettes de manière à toujours gagner. Il peut en revanche les oositionner pour toujours perdre (avec un dé 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 18, 17, 16, 15, 14, 13).
En revanche, il peut mettre en place les gommettes pour obtenir une configuration du type:
Le dé B gagne plus d'une fois sur 2 contre le dé A
Le dé C gagne plus d'une fois sur 2 contre le B
Le A gagne plus d'une fois sur 2 contre le C.
De manière à pouvoir gagner plus d'une fois sur 2 quelque soit le dè choisi par le joueur 2.

La configuration suivante convient:
A: 3-10-11-12-13-14
B: 1-2-4-15-17-18
C: 5-6-7-8-9-16

B gagne 19 fois 36 contre A
C gagne 19 fois sur 36 contre B
A gagne 25 fois sur 36 contre C

Donc quelque soit le dé choisi par le deuxième joueur, le premier peut prendre un dé "meilleur".
Ma config de gommettes peut être améliorée mais c'est l'idée !

 #25 - 05-07-2013 16:51:58

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

ca c'est firt!

dylasse:bravo et oui il y a un 3x21

The_kefran:je ne pense pas.

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