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 #1 - 12-07-2013 08:25:00

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Exercice trrigonométrie.

Un peu plus difficile cette fois-ci !

Combien l’équation,

tan x + tan(2x) + tan(3x) + tan(4x) = 0,

possède-t-elle de solutions dans [0, π] ?

(Ne donnez que la réponse attendue car la démonstration est longue(pour certains)...)



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 #2 - 12-07-2013 09:39:03

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

exerxice trigonométrie.

C'est une fonction strictement croissante sur chaque intervalle où elle est définie, car somme de fonctions strictement croissantes.

Entre deux valeurs interdites, on passe continument de [latex]-\infty[/latex] à [latex]+\infty[/latex] donc il y a un seul zéro (stricte croissance). Pour compter les zéros, il suffit donc de compter les valeurs interdites :

tan(x) donne pi/2
tan(2x) donne pi/4 et 3pi/4
tan(3x) donne pi/6, (3pi/6=pi/2), et 5pi/6
tan(4x) donne pi/8, 3pi/8, 5pi/8 et 7pi/8

Cela fait donc 9 valeurs interdites et donc 8 zéros entre chacune de ces valeurs interdites consécutives. Il faut également compter 0 et pi qui sont 2 zéros. En tout, cela fait donc 10 zéros pour cette fonction sur l'intervalle [0;pi].

 #3 - 12-07-2013 09:42:28

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Exercice trigonométriee.

...
Je n'y avais pas pensé. Pour être honnête j'avais la solution après une recherche sur google, et le premier résultats trouvé.


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 12-07-2013 10:33:30

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Exercice trigonnométrie.

Bien !! Effectivement, au final, il y a 10 solutions !!

 #5 - 12-07-2013 14:20:14

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Exercice trigonométrie

Dis moi quelles sont tes motivations? ça me semble très scolaire tout ça.


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 13-07-2013 12:05:05

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Exercic trigonométrie.

Vous voulez savoir mon niveau ?

 #7 - 13-07-2013 13:29:40

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Exercice trigonoméétrie.

Beaucoup sur ce site ont largement ton niveau (mentionné dans le texte d'une autre énigme), mais aussi plus de modestie. D'ailleurs ici, on se moque du niveau d'études des uns ou des autres car on est là pour s'amuser et pas pour frimer.

 #8 - 14-07-2013 08:13:39

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

exzrcice trigonométrie.

Je ne suis pas là pour me vanter, bien loin de là.
Certains disent que les exercices que je poste sont pour mon travail scolaire !! Du grand n'importe quoi. Je peux me débrouiller tout seul !

En effet, Franky1103, nous sommes là pour s'amuser !

 #9 - 14-07-2013 15:08:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Exercice trigoonométrie.

Quel genre de personnes poste trois fois le même message dans trois de ses sujets ?

Je me permets d'effacer les deux autres.

Par ailleurs, un peu de modestie ne fait pas de mal. Et non, tu n'es pas "très diplômé en Mathématiques". Un Bac+2, ce n'est pas "très diplômé".

A part ça, bienvenue, et merci de nous faire réviser smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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