Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 12-07-2013 08:25:00

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

exercice rrigonométrie.

Un peu plus difficile cette fois-ci !

Combien l’équation,

tan x + tan(2x) + tan(3x) + tan(4x) = 0,

possède-t-elle de solutions dans [0, π] ?

(Ne donnez que la réponse attendue car la démonstration est longue(pour certains)...)

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 12-07-2013 09:39:03

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

Exercice trigonométri.

C'est une fonction strictement croissante sur chaque intervalle où elle est définie, car somme de fonctions strictement croissantes.

Entre deux valeurs interdites, on passe continument de [latex]-\infty[/latex] à [latex]+\infty[/latex] donc il y a un seul zéro (stricte croissance). Pour compter les zéros, il suffit donc de compter les valeurs interdites :

tan(x) donne pi/2
tan(2x) donne pi/4 et 3pi/4
tan(3x) donne pi/6, (3pi/6=pi/2), et 5pi/6
tan(4x) donne pi/8, 3pi/8, 5pi/8 et 7pi/8

Cela fait donc 9 valeurs interdites et donc 8 zéros entre chacune de ces valeurs interdites consécutives. Il faut également compter 0 et pi qui sont 2 zéros. En tout, cela fait donc 10 zéros pour cette fonction sur l'intervalle [0;pi].

 #3 - 12-07-2013 09:42:28

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

exercice trigonpmétrie.

...
Je n'y avais pas pensé. Pour être honnête j'avais la solution après une recherche sur google, et le premier résultats trouvé.


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 12-07-2013 10:33:30

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Exercice tigonométrie.

Bien !! Effectivement, au final, il y a 10 solutions !!

 #5 - 12-07-2013 14:20:14

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Exericce trigonométrie.

Dis moi quelles sont tes motivations? ça me semble très scolaire tout ça.


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 13-07-2013 12:05:05

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Exercice ttrigonométrie.

Vous voulez savoir mon niveau ?

 #7 - 13-07-2013 13:29:40

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3220
Lieu: Luxembourg

exercice trigonométrue.

Beaucoup sur ce site ont largement ton niveau (mentionné dans le texte d'une autre énigme), mais aussi plus de modestie. D'ailleurs ici, on se moque du niveau d'études des uns ou des autres car on est là pour s'amuser et pas pour frimer.

 #8 - 14-07-2013 08:13:39

tiart441
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

exercice trigonométrue.

Je ne suis pas là pour me vanter, bien loin de là.
Certains disent que les exercices que je poste sont pour mon travail scolaire !! Du grand n'importe quoi. Je peux me débrouiller tout seul !

En effet, Franky1103, nous sommes là pour s'amuser !

 #9 - 14-07-2013 15:08:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

xercice trigonométrie.

Quel genre de personnes poste trois fois le même message dans trois de ses sujets ?

Je me permets d'effacer les deux autres.

Par ailleurs, un peu de modestie ne fait pas de mal. Et non, tu n'es pas "très diplômé en Mathématiques". Un Bac+2, ce n'est pas "très diplômé".

A part ça, bienvenue, et merci de nous faire réviser smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete