Enigme 4 carrés en progression arithmétique @ Prise2Tete

Yanyan · #1

Il semble qu'il soit impossible de trouver 4 carrés en progression arithmétique.
Essayer de le montrer ou trouver un contre-exemple.

Bon courage.

SHTF47 · #2

Fermat l'a démontré à l'aide de sa méthode de la descente infinie... C'est écrit ici

Voilà, voilà...

Yanyan · #3

Bon c'est confirmé, il faut montrer que c'est impossible.
J'attends vos raisonnements avec impatience.

halloduda · #4

Si un tel quadruplet existait, il inclurait deux triplets déjà recherchés dans une autre énigme (abc et bcd).
Ces triplets sont déjà très rares, même en comptant les multiples de k², (k=2, 3, etc....)
En trouver deux, abc et bcd qui aient bc en commun semble bien improbable.

Mais ceci n'est pas une démonstration...

Yanyan · #5

Bon vous avez rien trouvé.
Ben moi non plus.
Je vous informe si je trouve quelque chose.

Clydevil · #6

Haha parce que tu n’étais pas tombé sur les démos? (lorsque tu disais que c'etait "confirmé")
Pour la route 2 demos:
http://2000clicks.com/MathHelp/NumberAr … uares.aspx

J’étais tombé dessus et je m’étais dit que tu avais posé la barre haut ^^ pour nous p2tetetiens!

Yanyan · #7

Ok merci.

MthS-MlndN · #8

Clydevil, merci infiniment pour ce lien, je me régale

Clydevil · #9

D'ailleurs il faut garder sous le coude cette magnifique méthode inventée par Pierre de Fermat de la descente infinie, simple, puissant et efficace!

Ça m'intéresse beaucoup d'avoir les résultats concernant les suites maximales d'entiers puissance parfaite en progression arithmétique, même le cas non homogène*.

*:Je veux dire par la qu'on peut changer d'exposant d'un terme à l'autre de la suite. Qu'est ce que ca nous donne? infini? fini mais arbitrairement autant qu'on le désire? fini borné ? mystère....

MthS-MlndN · #10

Si j'ai bien compris ce que tu veux dire, une suite arithmétique $(u)_i$ d'entiers qui peuvent s'écrire sous la forme $a_i^{n_i}$ se trouve facilement, avec tous les $n_i$ valant 1

Clydevil · #11

Certes mais pourquoi n'as tu pas fait cette remarque pour 4 carres en progression arithmétique? et puis pourquoi 1 ? 25 25 25 25 25 marche tout aussi bien.
Évidemment de raison non nulle!

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#1 - 05-06-2011 21:16:51

4 carrés en progression arithmétqiue

#0 Pub

#2 - 05-06-2011 22:29:07

4 carrés en pprogression arithmétique

#3 - 05-06-2011 22:46:01

4 carrés en rpogression arithmétique

#4 - 06-06-2011 13:09:34

4 carrés en progressin arithmétique

#5 - 08-06-2011 20:22:35

4 carrés en progression arthmétique

#6 - 08-06-2011 23:16:55

4 carrés enn progression arithmétique

#7 - 09-06-2011 07:44:51

4 carrés en progressio narithmétique

#8 - 09-06-2011 10:30:00

4 carréss en progression arithmétique

#9 - 09-06-2011 14:14:33

4 carrés en progresion arithmétique

#10 - 09-06-2011 15:58:11

4 carrés en progresssion arithmétique

#11 - 09-06-2011 18:27:03

4 carrés en progression arithmétiqie

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