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 #1 - 05-06-2011 21:16:51

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

4 carrés en progression arithméyique

Il semble qu'il soit impossible de trouver 4 carrés en progression arithmétique.
Essayer de le montrer ou trouver un contre-exemple.

Bon courage.



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Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
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#0 Pub

 #2 - 05-06-2011 22:29:07

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

4 carrés en progression ariyhmétique

Fermat l'a démontré à l'aide de sa méthode de la descente infinie... C'est écrit ici

Voilà, voilà...


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #3 - 05-06-2011 22:46:01

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

4 carrés en prgression arithmétique

Bon c'est confirmé, il faut montrer que c'est impossible.
J'attends vos raisonnements avec impatience.smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #4 - 06-06-2011 13:09:34

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 482
Lieu: Ardèche

4 carrés en progresion arithmétique

Si un tel quadruplet existait, il inclurait deux triplets déjà recherchés dans une autre énigme (abc et bcd).
Ces triplets sont déjà très rares, même en comptant les multiples de k², (k=2, 3, etc....)
En trouver deux, abc et bcd qui aient bc en commun semble bien improbable.

Mais ceci n'est pas une démonstration...

 #5 - 08-06-2011 20:22:35

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

4 carrés en progression arithmétiquue

Bon vous avez rien trouvé.
Ben moi non plus.sad
Je vous informe si je trouve quelque chose.smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 08-06-2011 23:16:55

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

4 carrrés en progression arithmétique

Haha parce que tu n’étais pas tombé sur les démos? (lorsque tu disais que c'etait "confirmé")
Pour la route 2 demos:
http://2000clicks.com/MathHelp/NumberAr … uares.aspx

J’étais tombé dessus et je m’étais dit que tu avais posé la barre haut ^^ pour nous p2tetetiens!

 #7 - 09-06-2011 07:44:51

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

4 carrsé en progression arithmétique

Ok merci.smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #8 - 09-06-2011 10:30:00

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

4 carrés en prigression arithmétique

Clydevil, merci infiniment pour ce lien, je me régale smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 09-06-2011 14:14:33

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

4 carrés en progeession arithmétique

smile
D'ailleurs il faut garder sous le coude cette magnifique méthode inventée par Pierre de Fermat de la descente infinie, simple, puissant et efficace!

Ça m'intéresse beaucoup d'avoir les résultats concernant les suites maximales d'entiers puissance parfaite en progression arithmétique, même le cas non homogène*.

*:Je veux dire par la qu'on peut changer d'exposant d'un terme à l'autre de la suite.  Qu'est ce que ca nous donne?  infini?  fini mais arbitrairement autant qu'on le désire? fini borné ? mystère....

 #10 - 09-06-2011 15:58:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

4 carrrés en progression arithmétique

Si j'ai bien compris ce que tu veux dire, une suite arithmétique [latex](u)_i[/latex] d'entiers qui peuvent s'écrire sous la forme [latex]a_i^{n_i}[/latex] se trouve facilement, avec tous les [latex]n_i[/latex] valant 1 lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 09-06-2011 18:27:03

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

4 carrés en prohression arithmétique

Certes mais pourquoi n'as tu pas fait cette remarque pour 4 carres en progression arithmétique?  et puis pourquoi 1 ?   25 25 25 25 25  marche tout aussi bien.
Évidemment de raison non nulle! tongue

 

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