$$(10x+5)^2=(10x)^2+2.10x.5 + 5^2 =100x^2+100x+25 =100x(x+1)+25$$
Astuce que je ne connaissais pas, ça peut toujours servir
Dans un dîner mondain évidemment

.                    A      5
                  x A      5
            ___________
       
             (5A+2)     5

    A^2    5A
______________________

     A^2+A     2       5

Bonjour,

Ce problème-là est simple.
Décomposons notre nombre en 10a + 5 et élevons-le au carré :

(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a+1) + 25

CQFD.

(10x+5)²=100x²+100x+25=100x(x+1)+25

Bonjour,

Un nombre se terminant par 5 s'écrit sous la forme 10n+5, (n entier)

(10n+5)² = 100n²+25+100n = 100 n(n+1) + 25

donc il s'agit bien de multiplier le "préfixe" n par n+1 et de concaténer le résultat avec 25 pour les dizaines et unités.

Je ne connaissais pas , intéressant ....

A bientôt,

(10A + 5)² = 100A² + 100A + 25
(10A + 5)² = A (A + 1) *100 + 25

Rooo, je viens de me rendre compte que je connais encore mes identités remarquables

Décomposition de (10a+5)²=100a²+100a+25
donc le nombre finit par 25 et les centaines sont au nombre de a²+a=a(a+1).

Que des bonnes réponses! J'espère que vous retiendrez l'astuce...

C'est très simple :
Soit $a \in [1;9]$ pour avoir tous les nombre de 15 à 95
$$(10a+5)^2=100a(a+1)+25$$
Comme $a \in [1;9]$ alors $(10a+5)^2=100a(a+1)+25=bc25$ donc $bc=a(a+1)$

Donc $(10a+5)^2=100a(a+1)+25$

Remarque:
$$23*27=2(2+1)*100+3*7=600+21=621[/latex] car [latex](23;27) \in [20;29][/latex] et que [latex]3+7=10[/latex]. Il est donc possible de calculer [latex]91*99=9009$$
Shadock

(10*a + 5)² = 100a² + 2*10a*5 + 25
= 100*a*(a+1) + 25  ce qui s'écrit a(a+1) suivi de 25.

Et cette fois-ci c'est un bisontin qui a l'honneur de répondre à ton énigme !

Bonjour,
(10n + 5)² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25: cqfd
Bonne journée.
Frank

Si je me rappelle bien, il y avait une astuce pour faire a*b avec
a = 10x+y et
b = 10x+10-y
(avec 0<=y<10)

Autrement dit, même dizaines (au sens large) et la somme des unités fait 10

Pour faire a*b il suffit de faire x*(x+1) et d'y ajouter à droite la multiplication des unités
Par exemple, 23*27 = 621 (2*3=6 et 3*7=21)

Pour un nombre qui fini par 5, on retrouve ce qui est mentionné dans l'énoncé

Démonstration :
a*b = (10x+y)(10x+10-y) = 100x^2 + 100x -10xy +10xy +10y -y^2
= 100 x(x+1) +y(10-y)

Traduction: on fait x(x+1) et on y ajoute 2 zéros, plus y(10-y)
y(10-y) équivaut à la multiplication des unités. Comme y est compris entre 0 et 9, le résultat est inférieur à 100. Au final donc, on ajoute le résultat à droite (sur 2 chiffres)