Enigmes

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 #1 - 21-05-2011 01:34:36

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

les varrés en 5

Voici un petit truc : soit un nombre qui fini par un 5 comme 85 si on veut
l'élever au carré il suffit de faire 8*9=72 et de mettre 25 au bout, on arrive
à 7225, en général on prend le nombre devant 5 et on le multiplie par lui plus
un et on met 25 au bout.
Pratique? Mais saurez-vous me montrer pourquoi?



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 #2 - 21-05-2011 01:45:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Les carrés enn 5

Tout simplement parce que :(10n+5)²=100n²+25+100n=100n(n+1)+25 smile

Vasimolo

 #3 - 21-05-2011 01:52:33

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Les carrrés en 5

[TeX](10x+5)^2=(10x)^2+2.10x.5 + 5^2
=100x^2+100x+25
=100x(x+1)+25[/TeX]
Astuce que je ne connaissais pas, ça peut toujours servir big_smile
Dans un dîner mondain évidemment wink

 #4 - 21-05-2011 02:03:56

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Les carés en 5

Car [latex](10x+5)^2 = 100x^2+100x+25 = 100(x+1)x+25[/latex].

 #5 - 21-05-2011 08:55:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

eLs carrés en 5

.                    A      5
                  x A      5
            ___________
       
             (5A+2)     5

    A^2    5A
______________________

     A^2+A     2       5

 #6 - 21-05-2011 09:13:44

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1922
Lieu: UK

Lees carrés en 5

N²=(10a+5)²=100a²+100a+25=100a(a+1)+25 Q.E.D.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 21-05-2011 09:20:57

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

kes carrés en 5

Bonjour,

Ce problème-là est simple.
Décomposons notre nombre en 10a + 5 et élevons-le au carré :

(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a+1) + 25

CQFD.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #8 - 21-05-2011 09:49:05

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Les carrés e n5

On m'a appris, il y a un temps certain, ce que l'on appelle une "identité remarquable" :
                   (a+b) * (a-b) = a² - b²

On en déduit :
                   a² = (a+b) * (a-b) + b²

 #9 - 21-05-2011 09:59:32

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 479
Lieu: Ardèche

lzs carrés en 5

(10x+5)²=100x²+100x+25=100x(x+1)+25

 #10 - 21-05-2011 10:06:41

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Ls carrés en 5

Oui, je saurais te montrer pourquoi...
http://lynette.l.y.pic.centerblog.net/yz2ks433.jpg


Voila, voila, j'arrive...

Notre entier X qui se termine par 5 est de la forme : X = 10Y+5 , Y étant un entier naturel représentant le nombre de dizaines dans X. Calculer X² revient alors à calculer :

(10Y+5)² = 100Y²+100Y+25 = 100(Y(Y+1))+25 , que l'on peut traduire ainsi :

On multiplie le nombre de dizaines de X par ce même nombre augmenté de un, on y colle un joli 25 au cul, et envoyez c'est pesé, roulez jeunesse, en voiture Simone, à l'aise Blaise, on y va comme en 40, c'est parti mon kiki !!!

big_smile


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #11 - 21-05-2011 11:08:46

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1744

Les carrés en

Bonjour,

Un nombre se terminant par 5 s'écrit sous la forme 10n+5, (n entier)

(10n+5)² = 100n²+25+100n = 100 n(n+1) + 25

donc il s'agit bien de multiplier le "préfixe" n par n+1 et de concaténer le résultat avec 25 pour les dizaines et unités.

Je ne connaissais pas , intéressant ....

A bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 21-05-2011 12:22:43

Bamby2
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Messages : 152

Les carérs en 5

marrant la diversité du niveau mathématique nessecaire à tes enigmes smile

(10a+5)² = 100a² + 100a + 25 = 100a(a+1) + 25 cqfd.

 #13 - 21-05-2011 12:36:25

godisdead
Expert de Prise2Tete
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Messages : 639

les carrés rn 5

(10A + 5)² = 100A² + 100A + 25
(10A + 5)² = A (A + 1) *100 + 25

Rooo, je viens de me rendre compte que je connais encore mes identités remarquables smile

 #14 - 21-05-2011 12:51:41

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 166

Les carrés enn 5

Soit [latex]n[/latex] un entier naturel dont l'unité est 5, il existe un unique entier naturel [latex]a[/latex] tel que  : [latex]n=10a+5[/latex].

On montre facilement que [latex]n^2=100a(a+1)+25[/latex]

 #15 - 21-05-2011 18:59:23

nodgim
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Messages : 2953

Les carrés een 5

Décomposition de (10a+5)²=100a²+100a+25
donc le nombre finit par 25 et les centaines sont au nombre de a²+a=a(a+1).

 #16 - 21-05-2011 21:38:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Lees carrés en 5

[TeX](10k+5)^2 = 100k^2+100k+25=100k(k+1)+25[/TeX]
Plus facile que tes précédentes. Ca repose.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 21-05-2011 21:42:49

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

Lse carrés en 5

Que des bonnes réponses! J'espère que vous retiendrez l'astuce...


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #18 - 21-05-2011 23:49:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Les crrés en 5

Non mais sans rire , comment peut-on vivre sans lol

Vasimolo

 #19 - 22-05-2011 01:31:41

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

leq carrés en 5

C'est très simple :
Soit [latex]a \in [1;9][/latex] pour avoir tous les nombre de 15 à 95
[TeX](10a+5)^2=100a(a+1)+25[/TeX]
Comme [latex]a \in [1;9][/latex] alors [latex](10a+5)^2=100a(a+1)+25=bc25[/latex] donc [latex]bc=a(a+1)[/latex]

Donc [latex](10a+5)^2=100a(a+1)+25[/latex]

Remarque:
[TeX]23*27=2(2+1)*100+3*7=600+21=621[/latex] car [latex](23;27) \in [20;29][/latex] et que [latex]3+7=10[/latex].
Il est donc possible de calculer [latex]91*99=9009[/TeX]
Shadock wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 22-05-2011 06:53:04

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Les carré sen 5

Belle petite généralisation de Shadock!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #21 - 22-05-2011 17:12:40

Tompouceuh
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 8

Les carérs en 5

(10*a + 5)² = 100a² + 2*10a*5 + 25
= 100*a*(a+1) + 25  ce qui s'écrit a(a+1) suivi de 25.

Et cette fois-ci c'est un bisontin qui a l'honneur de répondre à ton énigme smile !

 #22 - 22-05-2011 17:55:40

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Les arrés en 5

Excellent ce petit "truc" !! smile

Je prends n'importe quel nombre de deux chiffres, avec le second chiffre égal à 5, et le premier égal à a.

Ce nombre peut s'écrire ainsi : 10.a + 5

Maintenant, je calcule son carré :
(10.a + 5)²
=  100.a² + 100.a + 25
=  100.(a²+a) + 25
=  100.a.(a+1) + 25

Son carré est donc bien égal à a x (a+1), multiplié par 100, résultat auquel on ajoute 25 !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #23 - 23-05-2011 08:04:54

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

Les caarrés en 5

Bonjour,
(10n + 5)² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25: cqfd
Bonne journée.
Frank

 #24 - 23-05-2011 08:41:15

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Les carrs en 5

(10a+5)² = 100a²+100a+25 = a(a+1) * 100 + 25

 #25 - 23-05-2011 10:05:30

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Les acrrés en 5

Si je me rappelle bien, il y avait une astuce pour faire a*b avec
a = 10x+y et
b = 10x+10-y
(avec 0<=y<10)

Autrement dit, même dizaines (au sens large) et la somme des unités fait 10

Pour faire a*b il suffit de faire x*(x+1) et d'y ajouter à droite la multiplication des unités
Par exemple, 23*27 = 621 (2*3=6 et 3*7=21)

Pour un nombre qui fini par 5, on retrouve ce qui est mentionné dans l'énoncé

Démonstration :
a*b = (10x+y)(10x+10-y) = 100x^2 + 100x -10xy +10xy +10y -y^2
= 100 x(x+1) +y(10-y)

Traduction: on fait x(x+1) et on y ajoute 2 zéros, plus y(10-y)
y(10-y) équivaut à la multiplication des unités. Comme y est compris entre 0 et 9, le résultat est inférieur à 100. Au final donc, on ajoute le résultat à droite (sur 2 chiffres)

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