Mea culpa.Le dernier raisonnement était bien faux.
Je recommence.
Cette fois -ci, je considère que ,seulement les points A,D et C sont sur le grand rectangle.
Dans le triangle EGH, d'après le théorème de Thalès, on a:
[TeX]a/\sqrt{85}=DH/6[/TeX]
donc [latex]DH=6a/\sqrt{85}[/latex]
où [latex]a[/latex] représente la largeur du petit rectangle

Donc, [latex]GD=6-6a/\sqrt{85}[/latex]
Dans le triangle FGH, d'après le théorème de Thalès, on a:
[TeX]GD/GH=8/\sqrt{85}[/TeX]
D'où:[latex]GD/GH=1-a/\sqrt{85}[/latex]
soit:
[TeX]8/\sqrt{85}=1-a/\sqrt{85}[/TeX]
Donc, on a:
[TeX]a=\sqrt{85}-8[/TeX]
soit a est approximativement de:1.22

P.S.:
[latex]\sqrt{85}[/latex] est la longueur de la grande diagonale.

Tu as comme même vu que le raisonnement était différent?

J'avoue n'avoir toujours pas vraiment compris la question

Si on veut une valeur approchée de la largeur L , vu que l'angle â varie grosso modo entre 30° et 50° , les fonctions [latex]L=\frac{6-8.sin\hat{a}}{cos \hat{a}}[/latex] et [latex]L=\frac{7-8.cos \hat{a}}{sin \hat{a}}[/latex] ont une seule solution commune qui vaut à peu près [latex]L\approx1,24314 .[/latex]

Bref on veut une valeur exacte ou une valeur approchée ?

Vasimolo

Décidément tu ne réponds jamais aux questions

Les bornes pour l'angle â c'est : [latex]Arcos(\frac 78)[/latex] et [latex]Arcos(\frac{\sqrt{7}}4)[/latex]

Vasimolo

Si il n'y a pas de contestations je proclame Vasimolo gagnant !

Je reprends l'équation de Vasimolo :
[TeX]\frac{6-8\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{7-8\cos\theta}{\sin\theta}[/TeX]
En posant [latex]t=\tan(\theta/2)[/latex], on obtient [latex]\sin\theta = \frac{2t}{1+t^2}[/latex] et [latex]\cos\theta = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/latex] et l'équation devient :
[TeX]\frac{6-8\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}} = \frac{7-8\frac{1-t^2}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow \frac{6(1+t^2)-16t}{1-t^2}=\frac{7(1+t^2)-8(1-t^2)}{2t}[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 12t(1+t^2)-32t^2 = 7(1+t^2)(1-t^2)-8(1-t^2)^2[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 12t+12t^3-32t^2 = 7(1-t^4)-8(1-2t^2+t^4)[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 12t+12t^3-32t^2 = 7-7t^4-8+16t^2-8t^4[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 15t^4+12t^3-48t^2+12t+1=0[/TeX]
On obtient donc une équation du 4ème degré à résoudre, ce que l'on peut faire avec la méthode de Ferrari si l'on veut les solutions exactes. Je n'ai pas le courage car une fois dans la vie suffit, mais si quelqu'un se dévoue...

Reste à garder la bonne solution parmi les 4, celle où
[TeX]arccos\left(\frac 78\right) \leq \theta \leq \arccos\left(\frac{\sqrt{7}}4\right)[/TeX]
Enfin, [latex]L=\frac{7(1+t^2)-8(1-t^2)}{2t}[/latex]

effectivement.
ce problème est maintenant résolu merci de votre participation !