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 #26 - 02-09-2013 15:40:41

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca va eentrer oui ???

Pour l'instant y'a que vasimolo qui est sur la bonne voie, cela veut dire que mon énoncé est correct smile

#0 Pub

 #27 - 02-09-2013 16:39:23

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

[Géométrie Mais ca va rentrer oui ???

Mea culpa.Le dernier raisonnement était bien faux.
Je recommence.
Cette fois -ci, je considère que ,seulement les points A,D et C sont sur le grand rectangle.
Dans le triangle EGH, d'après le théorème de Thalès, on a:
[TeX]a/\sqrt{85}=DH/6[/TeX]
donc [latex]DH=6a/\sqrt{85}[/latex]
où [latex]a[/latex] représente la largeur du petit rectangle

Donc, [latex]GD=6-6a/\sqrt{85}[/latex]
Dans le triangle FGH, d'après le théorème de Thalès, on a:
[TeX]GD/GH=8/\sqrt{85}[/TeX]
D'où:[latex]GD/GH=1-a/\sqrt{85}[/latex]
soit:
[TeX]8/\sqrt{85}=1-a/\sqrt{85}[/TeX]
Donc, on a:
[TeX]a=\sqrt{85}-8[/TeX]
soit a est approximativement de:1.22

P.S.:
[latex]\sqrt{85}[/latex] est la longueur de la grande diagonale.

 #28 - 02-09-2013 16:40:27

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géométrie] Mais ca va renter oui ???

c'est faux aussi, toujours pour la même raison, que je t'ai donnée en privée

 #29 - 02-09-2013 16:43:17

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

[Géométrie] Mais ca v arentrer oui ???

Tu as comme même vu que le raisonnement était différent?

 #30 - 02-09-2013 16:46:16

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca va tentrer oui ???

oui oui je ne nierais pas cela.
si tu utilises thalès il faudra me dire quoi est parallèle avec quoi.

 #31 - 02-09-2013 19:14:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,172E+3

[Géométrie] Mais ca v arentrer oui ???

J'avoue n'avoir toujours pas vraiment compris la question tongue

Si on veut une valeur approchée de la largeur L , vu que l'angle â varie grosso modo entre 30° et 50° , les fonctions [latex]L=\frac{6-8.sin\hat{a}}{cos \hat{a}}[/latex] et [latex]L=\frac{7-8.cos \hat{a}}{sin \hat{a}}[/latex] ont une seule solution commune qui vaut à peu près [latex]L\approx1,24314 .[/latex]

Bref on veut une valeur exacte ou une valeur approchée ?

Vasimolo

 #32 - 02-09-2013 19:26:46

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géommétrie] Mais ca va rentrer oui ???

les bornes des angles justement, quels sont-elles ? si t'as la réponse tu as quasiment répondu au probleme
remarque ca n'est pas l'angle que tu veux mais la valeur maxi de a, même si quand tu as l'angle tu peux le déterminer facilement...
pour ta question il faut lire tout mes posts hein, je veux uniquement la valeur exacte
ta valeur approchée est bonne selon ton approximation je te rassure, t'as eu du pot sur ton intervalle !

 #33 - 02-09-2013 19:32:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,172E+3

[Géomtérie] Mais ca va rentrer oui ???

Décidément tu ne réponds jamais aux questions smile

Les bornes pour l'angle â c'est : [latex]Arcos(\frac 78)[/latex] et [latex]Arcos(\frac{\sqrt{7}}4)[/latex]

Vasimolo

 #34 - 02-09-2013 19:37:25

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca va eentrer oui ???

Ok bien, maintenant saurais tu résoudre l'équation qu'il y a derriere ca ?

 #35 - 02-09-2013 20:11:12

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca va rentree oui ???

Si il n'y a pas de contestations je proclame Vasimolo gagnant !

 #36 - 03-09-2013 09:41:55

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 307
Lieu: Montargis

[Géométrie ]Mais ca va rentrer oui ???

La largeur de ABCD est maximale lorsque A est sur (HE), B sur (EF), C sur (GF) et D sur (HG).
Notons a=HD, b=HA et x la larguer cherchée. [latex]x=\sqrt{a^2+b^2}[/latex]

D'après Pythagore:
[latex](6-b)^2+(7-a)^2=64[/latex] (1)
Aire totale du rectangle EFGH:
[latex]a*b+(6-b)*(7-a)+8*\sqrt{a^2+b^2}=42[/latex] (2)

(1) et (2) constituent un système d'équations non linéaires à résoudre; système que je ne sais pas résoudre à l'heure du numérique lol

Après résolution numérique, je trouve x=1.243 smile

 #37 - 03-09-2013 16:14:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

[géométrie] mais ca va renteer oui ???

Je reprends l'équation de Vasimolo :
[TeX]\frac{6-8\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{7-8\cos\theta}{\sin\theta}[/TeX]
En posant [latex]t=\tan(\theta/2)[/latex], on obtient [latex]\sin\theta = \frac{2t}{1+t^2}[/latex] et [latex]\cos\theta = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/latex] et l'équation devient :
[TeX]\frac{6-8\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}} = \frac{7-8\frac{1-t^2}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow \frac{6(1+t^2)-16t}{1-t^2}=\frac{7(1+t^2)-8(1-t^2)}{2t}[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 12t(1+t^2)-32t^2 = 7(1+t^2)(1-t^2)-8(1-t^2)^2[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 12t+12t^3-32t^2 = 7(1-t^4)-8(1-2t^2+t^4)[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 12t+12t^3-32t^2 = 7-7t^4-8+16t^2-8t^4[/TeX][TeX]\Longleftrightarrow 15t^4+12t^3-48t^2+12t+1=0[/TeX]
On obtient donc une équation du 4ème degré à résoudre, ce que l'on peut faire avec la méthode de Ferrari si l'on veut les solutions exactes. Je n'ai pas le courage car une fois dans la vie suffit, mais si quelqu'un se dévoue...

Reste à garder la bonne solution parmi les 4, celle où
[TeX]arccos\left(\frac 78\right) \leq \theta \leq \arccos\left(\frac{\sqrt{7}}4\right)[/TeX]
Enfin, [latex]L=\frac{7(1+t^2)-8(1-t^2)}{2t}[/latex]

 #38 - 05-09-2013 15:39:22

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2907
Lieu: Luxembourg

[géométrie] mais ca va rentrer pui ???

Ca donne: l = (15.t² - 1) / (2.t), avec: t = 0,354 env., d’où: l = 1,243 env.
Les calculs de Vasimolo et de titoufred semblent justes.

 #39 - 05-09-2013 15:43:05

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca va rentrer ouo ???

effectivement.
ce problème est maintenant résolu smile merci de votre participation !

 

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