Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 01-07-2013 23:02:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

géométrie contzmporaine

Bonjour à tous,

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-tableau.png

Ce tableau moderne est exposé avec une légende : rouge/vert = ?

Questionné à ce sujet, le peintre affirme attendre une réponse numérique mais surtout la preuve de celle-ci smile



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 01-07-2013 23:08:06

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Géoémtrie contemporaine

J'imagine que l'aire en rouge est à l'intersection de deux triangles isocèles ? smile
Et a t-on des longueurs et largeur de tableau à notre disposition?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 01-07-2013 23:30:57

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Géométie contemporaine

à shadock :

Heureusement, l'auteur avait produit plusieurs variantes.
J'en propose à présent une autre pour dissiper les doutes wink
Donc rien d'isocèle dans tout ça.

Les proportions et dimensions du tableau nous sont inconnues sad

 #4 - 01-07-2013 23:43:27

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Géomtrie contemporaine

Je dirais rouge /vert = 1.

Cela viens du fait que l'aire d'un triangle dont la base est le côté d'un rectangle, et
dont le sommet opposé est sur le côté opposé du rectangle, est égale à la moitié de l'aire du rectangle.
Donc si on suppose le rectangle d'aire égal à 1 on a :

1/2 =aire du triangle "couché" = rouge + deux parties bleues.
1/2 = 1-1/2 = aire du complémentaire du triangle avec la tête en bas = vert + deux mêmes parties bleues.

on a donc vert = rouge.

(Désolé je n'ai pas fait de dessin, j'espère que ce n'est pas trop confus.)


Il y a sûrement plus simple.

 #5 - 01-07-2013 23:57:18

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Géométrie contemporain

Bien vu cogito! Ergo es wink

 #6 - 02-07-2013 00:02:16

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Géométrie cotemporaine

Soient les surfaces suivantes:
- B1: triangles bleus gauche et droite (somme des 2),
- B2: triangles bleus haut et bas (somme des 2),
- R: rouge,
- V: vertes (somme des 3).
Nous avons les relations: B1+R=B2+V et B2+R=B1+V
d'où on tire R-V=B2-B1=B1-B2
Comme k=-k <==> k=0, on en déduit R=V et B1=B2
Donc R/V=1

 #7 - 02-07-2013 00:07:47

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Géoométrie contemporaine

Tout bon, Franky smile

 #8 - 02-07-2013 00:10:27

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Géoméétrie contemporaine

Alors en supposant qu'il n'y ait que des triangles isocèles puisqu'à priori ce que l'on cherche est une constance, et en utilisant la méthode bourrin du prépa fatigué qui consiste à trouver l'équation de toutes les droites afin de déterminer les coordonnées de points d'intersections des droites, puis de calculer l'aire de tout plein de petit triangle avec le produit vectoriel avec la formule suivante :
[TeX]A_{ABC}=\frac{1}{2}|\vec{AB} \land \vec{AC}|[/TeX]
On obtient [latex]A_{verte}=A_{rouge}=\frac{8}{15}[/latex]

Donc le rapport est [latex]\frac{rouge}{vert}=1[/latex]

Shadock smile

PS : Si je vois l'astuce qui me permet de dire que c'est toujours vrai isocèle ou non je reviendrai smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 02-07-2013 00:24:31

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Géométrie contempporaine

Ton raisonnement à partir d'un cas particulier est de bonne guerre shadock, on peut même pousser les deux sommets dans les coins du rectangle pour avoir une moitié rouge et l'autre moitié verte.
Mais en bon matheux, tu ne vas pas t'en satisfaire wink

 #10 - 02-07-2013 00:33:09

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

géométrie vontemporaine

C'est à dire que j'ai une très mauvaise capacité pour imaginer les déplacements des figures dans l'espace donc j'évite, alors je fais gaffe ^^


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 02-07-2013 01:30:25

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

géométrie contzmporaine

http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-Tableau.png

On prend comme unité l'aire du tableau.

On peut calculer l'aire du triangle "A+E+D"

A+E+D = 1/2

De même, B+E+C = 1/2

On en déduit que F+D+G+H+A = 1-(B+E+C) = 1-1/2 = 1/2

Finalement A+E+D = F+D+G+H+A donc E = F+G+H

c-à-d que rouge = vert !

 #12 - 02-07-2013 01:47:09

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Géométrie contepmoraine

titoufred à trouvé également smile

 #13 - 03-07-2013 11:20:58

ghislain
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Géométire contemporaine

4 rouges et six verts

 #14 - 03-07-2013 11:36:32

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

géométrie contemporainr

Bienvenue ghislain smile

La réponse attendue est juste un nombre et la justification du résultat.

 #15 - 03-07-2013 19:35:48

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Géométrie coontemporaine

Perso les noeuds pap avec un chapeau de clown même dans un congrés d'EELV je trouve ça lourd!

 #16 - 03-07-2013 23:13:37

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Géométrie contemporine

On note de A et H les aires suivantes :

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-looozer-tableau.png

On considère que la longueur du tableau vaut a et que la largeur vaut b.

On a : A + B + C + D + E + F + G + H = ab (aire du rectangle)
Et on va essayer de faire disparaître les quantités B, C, E et F de l'équation.

On a : C + E + A = ab/2 (aire d'un triangle) et aussi B + A + F = ab/2.

On substitue C + E et B + F, tous deux à ab/2 - A dans la première équation écrite :

A + (ab/2 - A) + (ab/2 - A) + D + G + H = ab
-A + G + H + D = 0

D'où le rapport rouge/vert = 1.

Pas mal, pas mal !

Alexein41

 #17 - 04-07-2013 01:17:40

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

géométrie cobtemporaine

Bien joué, Alexein41 smile


PRINCELEROI:
Perso les noeuds pap avec un chapeau de clown même dans un congrés d'EELV je trouve ça lourd!

Alors pour toi : vert/vert = ?  wink

 #18 - 04-07-2013 13:15:59

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

géométrie contemporainz

Je prends comme hypothèse qu'on parle des surfaces coloriées.

soit A le point sur le coté droit
soit B le point sur le coté inférieur

on fait glisser le point A  sur le coin en bas a droite
on fait glisser le point B  sur le coin en bas a gauche

on obtient une figure avec les 4 diagonales

et deux surfaces égales pour rouge et vert

donc   ROUGE/VERT = 1


excuse moi Loozer , mais çà me gonfle de faire la démonstration mathématique

 #19 - 04-07-2013 14:17:59

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Gométrie contemporaine

http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Triangles.png

En notant a ( ) l'aire d'un polygone, on a :
a (AED)  = a (ABCD) / 2 = [ a (AFD) + a (BCF) ]
a (rouge) =           a (AED)        - a (AGD) - a (EHI)
a (vert)  = [ a (AFD) + a (BCF) ] - a (AGD) - a (EHI)

a (rouge)  / a (vert) = 1 , cqfd smile .

Très joli smile ! Et en plus c'est beau tongue !

 #20 - 04-07-2013 14:36:38

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

géométrue contemporaine

à fmifmi : c'est pas irréprochable mais c'est mieux que rien wink

à Jackv : Impec smile

 #21 - 04-07-2013 20:19:04

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Géométrie contempoaine

suite

Loozer tu as piqué mon orgueil par ta remarque et je me suis remis au turbin!



cette fois la démonstration est rigoureuse

Soient B , R , V les surfaces totales Rouges ,Vertes  Bleues.
Soient b1,b2,b3,b4 les  surfaces des triangles bleus ( b1+b2+b3+b4=B)
Soit  2S la surface du rectangle

Considérons les deux grands triangles qui n'ont que du rouge et du bleu.

ces 2 triangles ayant pour base un des cotés et pour hauteur l'autre coté sont égaux et valent S

Triangle 1   R+b1+b2=S (1)
Triangle 2   R+b3+b4=S (2)

(1)+(2)     2R+b1+b2+b3+b4=2S
                2R+B=2S       (3)
          or   R+B+V=2S    (4)

(3)-(4)      R-V=0    d’où R=V  et R/V=1

en fait la démonstration est très simple

 #22 - 04-07-2013 22:47:44

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Gémétrie contemporaine

Tout bon, fmifmi.
Bravo pour la persévérance smile

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete