J'imagine que l'aire en rouge est à l'intersection de deux triangles isocèles ?
Et a t-on des longueurs et largeur de tableau à notre disposition?

Je dirais rouge /vert = 1.

Cela viens du fait que l'aire d'un triangle dont la base est le côté d'un rectangle, et
dont le sommet opposé est sur le côté opposé du rectangle, est égale à la moitié de l'aire du rectangle.
Donc si on suppose le rectangle d'aire égal à 1 on a :

1/2 =aire du triangle "couché" = rouge + deux parties bleues.
1/2 = 1-1/2 = aire du complémentaire du triangle avec la tête en bas = vert + deux mêmes parties bleues.

on a donc vert = rouge.

(Désolé je n'ai pas fait de dessin, j'espère que ce n'est pas trop confus.)

Soient les surfaces suivantes:
- B1: triangles bleus gauche et droite (somme des 2),
- B2: triangles bleus haut et bas (somme des 2),
- R: rouge,
- V: vertes (somme des 3).
Nous avons les relations: B1+R=B2+V et B2+R=B1+V
d'où on tire R-V=B2-B1=B1-B2
Comme k=-k <==> k=0, on en déduit R=V et B1=B2
Donc R/V=1

Alors en supposant qu'il n'y ait que des triangles isocèles puisqu'à priori ce que l'on cherche est une constance, et en utilisant la méthode bourrin du prépa fatigué qui consiste à trouver l'équation de toutes les droites afin de déterminer les coordonnées de points d'intersections des droites, puis de calculer l'aire de tout plein de petit triangle avec le produit vectoriel avec la formule suivante :
[TeX]A_{ABC}=\frac{1}{2}|\vec{AB} \land \vec{AC}|[/TeX]
On obtient [latex]A_{verte}=A_{rouge}=\frac{8}{15}[/latex]

Donc le rapport est [latex]\frac{rouge}{vert}=1[/latex]

Shadock

PS : Si je vois l'astuce qui me permet de dire que c'est toujours vrai isocèle ou non je reviendrai

C'est à dire que j'ai une très mauvaise capacité pour imaginer les déplacements des figures dans l'espace donc j'évite, alors je fais gaffe ^^

titoufred à trouvé également

Bienvenue ghislain

La réponse attendue est juste un nombre et la justification du résultat.

On note de A et H les aires suivantes :



On considère que la longueur du tableau vaut a et que la largeur vaut b.

On a : A + B + C + D + E + F + G + H = ab (aire du rectangle)
Et on va essayer de faire disparaître les quantités B, C, E et F de l'équation.

On a : C + E + A = ab/2 (aire d'un triangle) et aussi B + A + F = ab/2.

On substitue C + E et B + F, tous deux à ab/2 - A dans la première équation écrite :

A + (ab/2 - A) + (ab/2 - A) + D + G + H = ab
-A + G + H + D = 0

D'où le rapport rouge/vert = 1.

Pas mal, pas mal !

Alexein41

Je prends comme hypothèse qu'on parle des surfaces coloriées.

soit A le point sur le coté droit
soit B le point sur le coté inférieur

on fait glisser le point A  sur le coin en bas a droite
on fait glisser le point B  sur le coin en bas a gauche

on obtient une figure avec les 4 diagonales

et deux surfaces égales pour rouge et vert

donc   ROUGE/VERT = 1


excuse moi Loozer , mais çà me gonfle de faire la démonstration mathématique

à fmifmi : c'est pas irréprochable mais c'est mieux que rien

à Jackv : Impec

Tout bon, fmifmi.
Bravo pour la persévérance