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#1 - 01-07-2013 23:02:58
- looozer
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Géométtrie contemporaine
Bonjour à tous,

Ce tableau moderne est exposé avec une légende : rouge/vert = ?
Questionné à ce sujet, le peintre affirme attendre une réponse numérique mais surtout la preuve de celle-ci 
#2 - 01-07-2013 23:08:06
- shadock
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Géométrie contemporaie
J'imagine que l'aire en rouge est à l'intersection de deux triangles isocèles ?  Et a t-on des longueurs et largeur de tableau à notre disposition?
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#3 - 01-07-2013 23:30:57
- looozer
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Géométrie contempoarine
à shadock :
Heureusement, l'auteur avait produit plusieurs variantes. J'en propose à présent une autre pour dissiper les doutes  Donc rien d'isocèle dans tout ça.
Les proportions et dimensions du tableau nous sont inconnues 
#4 - 01-07-2013 23:43:27
- cogito
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Géométire contemporaine
Je dirais rouge /vert = 1.
Cela viens du fait que l'aire d'un triangle dont la base est le côté d'un rectangle, et dont le sommet opposé est sur le côté opposé du rectangle, est égale à la moitié de l'aire du rectangle. Donc si on suppose le rectangle d'aire égal à 1 on a :
1/2 =aire du triangle "couché" = rouge + deux parties bleues. 1/2 = 1-1/2 = aire du complémentaire du triangle avec la tête en bas = vert + deux mêmes parties bleues.
on a donc vert = rouge.
(Désolé je n'ai pas fait de dessin, j'espère que ce n'est pas trop confus.)
Il y a sûrement plus simple.
#5 - 01-07-2013 23:57:18
- looozer
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Géométrie contemopraine
Bien vu cogito! Ergo es 
#6 - 02-07-2013 00:02:16
- Franky1103
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géométrie contempiraine
Soient les surfaces suivantes: - B1: triangles bleus gauche et droite (somme des 2), - B2: triangles bleus haut et bas (somme des 2), - R: rouge, - V: vertes (somme des 3). Nous avons les relations: B1+R=B2+V et B2+R=B1+V d'où on tire R-V=B2-B1=B1-B2 Comme k=-k <==> k=0, on en déduit R=V et B1=B2 Donc R/V=1
#7 - 02-07-2013 00:07:47
- looozer
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héométrie contemporaine
Tout bon, Franky 
#8 - 02-07-2013 00:10:27
- shadock
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géométrie conremporaine
Alors en supposant qu'il n'y ait que des triangles isocèles puisqu'à priori ce que l'on cherche est une constance, et en utilisant la méthode bourrin du prépa fatigué qui consiste à trouver l'équation de toutes les droites afin de déterminer les coordonnées de points d'intersections des droites, puis de calculer l'aire de tout plein de petit triangle avec le produit vectoriel avec la formule suivante : [TeX]A_{ABC}=\frac{1}{2}|\vec{AB} \land \vec{AC}|[/TeX] On obtient [latex]A_{verte}=A_{rouge}=\frac{8}{15}[/latex]
Donc le rapport est [latex]\frac{rouge}{vert}=1[/latex]
Shadock 
PS : Si je vois l'astuce qui me permet de dire que c'est toujours vrai isocèle ou non je reviendrai 
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#9 - 02-07-2013 00:24:31
- looozer
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Géométrei contemporaine
Ton raisonnement à partir d'un cas particulier est de bonne guerre shadock, on peut même pousser les deux sommets dans les coins du rectangle pour avoir une moitié rouge et l'autre moitié verte. Mais en bon matheux, tu ne vas pas t'en satisfaire 
#10 - 02-07-2013 00:33:09
- shadock
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géométrir contemporaine
C'est à dire que j'ai une très mauvaise capacité pour imaginer les déplacements des figures dans l'espace donc j'évite, alors je fais gaffe ^^
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#11 - 02-07-2013 01:30:25
- titoufred
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Géométriee contemporaine

On prend comme unité l'aire du tableau.
On peut calculer l'aire du triangle "A+E+D"
A+E+D = 1/2
De même, B+E+C = 1/2
On en déduit que F+D+G+H+A = 1-(B+E+C) = 1-1/2 = 1/2
Finalement A+E+D = F+D+G+H+A donc E = F+G+H
c-à-d que rouge = vert !
#12 - 02-07-2013 01:47:09
- looozer
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Géométrie contemporainee
titoufred à trouvé également 
#13 - 03-07-2013 11:20:58
- ghislain
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#14 - 03-07-2013 11:36:32
- looozer
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Géométrie contemporaiine
Bienvenue ghislain 
La réponse attendue est juste un nombre et la justification du résultat.
#15 - 03-07-2013 19:35:48
- PRINCELEROI
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Géoométrie contemporaine
Perso les noeuds pap avec un chapeau de clown même dans un congrés d'EELV je trouve ça lourd!
#16 - 03-07-2013 23:13:37
- Alexein41
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Géométtrie contemporaine
On note de A et H les aires suivantes :

On considère que la longueur du tableau vaut a et que la largeur vaut b.
On a : A + B + C + D + E + F + G + H = ab (aire du rectangle) Et on va essayer de faire disparaître les quantités B, C, E et F de l'équation.
On a : C + E + A = ab/2 (aire d'un triangle) et aussi B + A + F = ab/2.
On substitue C + E et B + F, tous deux à ab/2 - A dans la première équation écrite :
A + (ab/2 - A) + (ab/2 - A) + D + G + H = ab -A + G + H + D = 0
D'où le rapport rouge/vert = 1.
Pas mal, pas mal !
Alexein41
#17 - 04-07-2013 01:17:40
- looozer
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Géométrie ocntemporaine
Bien joué, Alexein41 
PRINCELEROI: Perso les noeuds pap avec un chapeau de clown même dans un congrés d'EELV je trouve ça lourd!
Alors pour toi : vert/vert = ? 
#18 - 04-07-2013 13:15:59
- fmifmi
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Géométrie contemporaie
Je prends comme hypothèse qu'on parle des surfaces coloriées.
soit A le point sur le coté droit soit B le point sur le coté inférieur
on fait glisser le point A sur le coin en bas a droite on fait glisser le point B sur le coin en bas a gauche
on obtient une figure avec les 4 diagonales
et deux surfaces égales pour rouge et vert
donc ROUGE/VERT = 1
excuse moi Loozer , mais çà me gonfle de faire la démonstration mathématique
#19 - 04-07-2013 14:17:59
- Jackv
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#20 - 04-07-2013 14:36:38
- looozer
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géoméyrie contemporaine
à fmifmi : c'est pas irréprochable mais c'est mieux que rien 
à Jackv : Impec 
#21 - 04-07-2013 20:19:04
- fmifmi
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Géométrie ontemporaine
suite
Loozer tu as piqué mon orgueil par ta remarque et je me suis remis au turbin!
cette fois la démonstration est rigoureuse
Soient B , R , V les surfaces totales Rouges ,Vertes Bleues. Soient b1,b2,b3,b4 les surfaces des triangles bleus ( b1+b2+b3+b4=B) Soit 2S la surface du rectangle
Considérons les deux grands triangles qui n'ont que du rouge et du bleu.
ces 2 triangles ayant pour base un des cotés et pour hauteur l'autre coté sont égaux et valent S
Triangle 1 R+b1+b2=S (1) Triangle 2 R+b3+b4=S (2)
(1)+(2) 2R+b1+b2+b3+b4=2S 2R+B=2S (3) or R+B+V=2S (4)
(3)-(4) R-V=0 d’où R=V et R/V=1
en fait la démonstration est très simple
#22 - 04-07-2013 22:47:44
- looozer
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Géométrie contempoaine
Tout bon, fmifmi. Bravo pour la persévérance 
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