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 #1 - 15-04-2010 01:13:28

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Géométrie pour les nul!s 1

On forme 3 carré accolés ABCD ; BEFC ; EGHF ( les points A,B,E,G sont alignés de même pour D,C,F,H).
Est-il vrai que : [latex]\widehat{HAB}+\widehat{HBE}=\widehat{HEG}[/latex]
Bonne médi.... euh non réflection smile
Spoiler : indice les carrés ont tous quatres angles droits tongue

Quelque soit vôtre réponse une petite démonstration sera la bienvenue! smile si vous avez envie bien entendu.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 15-04-2010 04:02:32

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1807

Géomtérie pour les nuls! 1

Bon alors trigo brute sur des carrés de côté 1 juxtaposés.

tg (a+b) = [tg(a) + tg(b)] / [1 - tg(a).tg(b)]

alors avec a = HAB, tg(a) = 1/3
avec b = HBE, tg(b) = 1/2

on a HEG = Pi / 4 soit tg(HEG) = 1
or, on a bien tg(a+b) = 1 en appliquant la formule.
donc la proposition de l'énoncé est vraie ...

HAB + HBE = HEG

Bonne journée


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #3 - 15-04-2010 05:12:42

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
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Lieu: Colombie

éGométrie pour les nuls! 1

Bonjour à tous,

si on commence par appliquer un petit coup de SIN() aux 3 angles concernés (le calcul de l'hypothénuse est donné par Pythagore), on obtient :

sin(HAB) = 1/Racine(10)
sin(HBE) = 1/Racine(5)
sin(HEG) = 1/Racine(2) (ce dernier résultat étant bien connu...HEG=pi/4)

Si HAB+HBE=HEG alors on devrait avoir :

sin-1(1/Racine(10))+sin-1(1/Racine(5)) = pi/4 = 0,7853

La calculette nous dit que c'est le cas !...donc HAB+HBE=HEG cqfd

(je suis bien conscient que la dernière partie de ma démonstration n'est pas très élégante mais je sèche un peu sur les manipulations de fonctions trigo...). J'attends de voir d'autres démonstrations plus rigoureuses.

 #4 - 15-04-2010 09:11:33

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 959

géométeie pour les nuls! 1

Ayant résolu le problème avec la méthode tan(a+b), j'ai cherché et trouvé la meilleure source possible : http://pagesperso-orange.fr/debart/geop … html#af199

Je dois reconnaître que la méthode de la réflexion par rapport à la droite (AD) pour le dessin ci-dessous est la plus élégante.
http://pagesperso-orange.fr/debart/geoplan/affaire_logique/affaire_logique_199_solution.gif

Il y a aussi, pour les paresseux qui connaissent le plan complexe, le calcul simple [latex](3+i)(2+i)=5+5i[/latex].


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 15-04-2010 11:24:39

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Géométrie por les nuls! 1

J'ai fait la figure, pour le reste je trouve (un peu de trigo ne faisant pas de mal) :
[TeX]\left\{ \tan (\hat{HAB}) = \frac{1}{3} \\
\tan (\hat{HBE}) = \frac{1}{2} \\
\tan (\hat{HEG}) = 1 \right.[/TeX]
Et comme un petit Wolfram|Alpha me donne [latex]\tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{4}[/latex] (ça tombe bien, je ne vois pas trop comment arriver par moi-même à ce résultat), je conclus ce court post d'un probant, vif, hurlant, lancé vers les étoiles comme le cri de révolte de la ménagère campagnarde : "Ça, c'est vrrrai, ça !"





Alleluia ! Je suis reparti de la démonstration de la formule de Machin (http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Machin) pour trouver l'astuce de démonstration, et en fait c'est relativement simple.

Soit [latex]\theta = \tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)[/latex]. On se sert alors de la formule "classique" [latex]\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}[/latex] pour obtenir :
[TeX]\tan \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = \frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}[/TeX]
et donc :
[TeX]\tan^{-1} \left( \tan \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) \right) = \tan^{-1} \left( \frac{1}{2} \right)[/TeX][TeX]0 \leq \frac{1}{3} \leq \frac{1}{\sqrt{3}}[/latex] donc [latex]0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{6}[/latex] (car la fonction tangente est strictement croissante dans l'intervalle où nous sommes) et [latex]\frac{\pi}{4} - \theta \in \left] \frac{\pi}{12} ; \frac{\pi}{4} \right[ \subset \left] - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} \right[ [/latex].

On vérifie donc [latex]\arctan(\tan(x)) = x[/latex], ce qui nous permet de continuer :

[latex]\frac{\pi}{4} - \theta = \tan^{-1} \left( \frac{1}{2} \right)[/TeX]
et de conclure enfin :
[TeX]\tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{4}[/TeX]
Et là, je suis plutôt fier de moi lol


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 #6 - 15-04-2010 14:11:06

gabrielduflot
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géoméyrie pour les nuls! 1

après des calculs trigonométriques [latex]tan (\widehat{HAB})={1\over3}[/latex]; [latex]tan(\widehat{HBE})={1\over2}[/latex]; [latex]tan(\widehat{HEG})=1[/latex] donc [latex]\widehat{HEG}[/latex]=45°

on a[latex] tan (\widehat{HAB}+\widehat{HBE})={{tan(\widehat{HAB})+tan(\widehat{HBE})}\over{1-tan(\widehat{HAB})tan(\widehat{HBE})}[/latex]=[latex]{{1\over2}+{1\over3}}\over{1-{\over1 3} \times {\over1 2}[/latex]=[latex]{5\over6}\over{\over5 6}[/latex]=1

donc :  [latex]\widehat{HAB}+\widehat{HBE}=[/latex]45°

d'où l'égalité demandée

 #7 - 15-04-2010 14:20:40

piode
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Géométrie pour lees nuls! 1

XD jai donc fait un dessin ... et je dirais : y a pas une faute ?


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #8 - 15-04-2010 14:55:16

looozer
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Géoméétrie pour les nuls! 1

Faute mieux, je dirai que Atan(1)=Atan(1/2)+Atan(1/3).
Mais c'est pas génial comme démonstration...

J'en rajoute une autre :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-3carres.gif

J'ai appliqué aux 3 carrés une symétrie d'axe DH suivie d'une translation DC. Ca me permet de rendre adjacents les deux angles AFD et AHD.

Je peux alors construire un carré APHO dont la diagonale AH me donne un angle AHO de 45° comme l'amplitude de ACD.

 #9 - 15-04-2010 18:53:23

Vasimolo
Le pâtissier
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Géomérie pour les nuls! 1

Une façon amusante et sans calcul pour le montrer :

http://img690.imageshack.us/img690/2430/troisanglessurquadrilla.jpg

On retrouve les angles [latex]\hat{A}[/latex] et [latex]\hat{B}[/latex] sur le quadrillage ci-dessus et comme le triangle jaune est rectangle-isocèle : [latex]\hat{A}+\hat{B}=\hat{E}=45.[/latex]  smile

Vasimolo

 #10 - 16-04-2010 09:15:07

giordano27
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Messages : 5

géométroe pour les nuls! 1

Une solution facile mais complexe : (3-i)(2-i)=5(1-i)
En passant aux arguments on trouve l'égalité demandée.

 #11 - 16-04-2010 13:44:07

shadock
Elite de Prise2Tete
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Géométrie pour le nuls! 1

Bravo à tous sauf à Piode qui pour le moment n'a pas trouvé la réponse

Piode à écrit : XD jai donc fait un dessin ... et je dirais : y a pas une faute ?

. Vasimolo arrive à le faire sans calculs bravo!!!! wink


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 #12 - 16-04-2010 14:46:49

Palin01
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Lieu: Lille

Géométrie pourr les nuls! 1

Salut :
http://photomaniak.com/upload/out.php/i945839_geomtriepourlesnuls.jpg
On veut savoir si [latex]\alpha+\beta=\gamma[/latex].
On remarque que les triangles AGH, BGH et EGH sont tous les trois rectangles en G.
On calcule [latex]sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)+sin(\beta)cos(\alpha)=\frac{GH}{AH}*\frac{BG}{BH}+\frac{GH}{BH}*\frac{AG}{AH}[/latex]
[TeX]=\frac{a*2a+a*3a}{AH*BH}[/latex] or

[latex]AH=sqrt(AG^2+GH^2) \quad (Pythagore) \quad ce \quad qui \quad donne \quad : [/TeX][TeX] \quad AH=sqrt(a^2+9a^2)=sqrt(10)a [/TeX]
De même : [latex]BH=sqrt(BG^2+GH^2)=sqrt(4a^2+a^2)=sqrt(5)a[/latex]
on a donc [latex]AH*BH=sqrt(50)a^2=5sqrt(2)a^2 [/latex] d'où
[TeX]sin(\alpha+\beta)=\frac{5a^2^}{5sqrt(2)a^2^}=\frac{1}{sqrt(2)}=\frac{sqrt(2)}{2}[/TeX]
donc [latex]\alpha+\beta \equiv \frac{\Pi}{4}[2\Pi] \quad ou \quad \alpha+\beta \equiv \frac{3\Pi}{4}[2\Pi] [/latex]
Ici on peut prendre [latex]\alpha+\beta=\frac{\Pi}{4}[/latex](là on se dit qu'on aurait pu trouver autrement mais bon tant pis)
Il est évident que [latex]\gamma=\frac{\Pi}{4} \quad([EH) \quad bissectrice \quad de \quad \widehat{FEG}=\frac{\Pi}{2})\quad [/latex]
[TeX]donc \quad \alpha+\beta=\gamma[/TeX]
J'espère ne pas avoir fait d'erreurs.
Merci pour le problème wink .

 #13 - 16-04-2010 16:36:23

shadock
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Géométrie pou les nuls! 1

Et paulin01 arrive à faire une démostration rigoureuse et pointilleuse. smile


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 #14 - 16-04-2010 17:51:05

MthS-MlndN
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Géométrie opur les nuls! 1

Et de deux smile (Voir l'edit de mon post précédent smile)


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 #15 - 16-04-2010 21:04:19

nono2
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Géoémtrie pour les nuls! 1

c'est du Thales tout craché. A, B, E, G alignés et AB = BE = EG
on projette dans le triangle AGH les parallèles à GH passant par B et E, que l'on appelle pour plus de commodité B' et E'.

AB = 1/3 AG et AB' = 1/3 AH, AE = 2/3 AG et AE' = 2/3 AH
selon Thales , on garde les proportions et BB' = 1/3 GH et EF = 2/3 GH

Certain me rappellera les propriétés des angles qui fait que les valeurs des angles s'additionnent dans les mêmes proportions.

Pas très rigoureux comme démonstration, mais j'ai oublié certains lieux mathématiques ^^

On peut utiliser aussi un cercle pour montrer que le triangle AGH a des propriétés intéressantes pour le problème qui, accessoirement, nous occupe présentement roll

 #16 - 16-04-2010 23:28:45

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
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Géométrie pour les nulls! 1

C'est un problème que je trouve vraiment très intéressant smile
J'ai pu trouver deux démonstrations, une moche et une longue, mais pas de juste milieu lol
J'espère que vous aurez tous le courage de suivre mes démonstrations lol

On notera [latex]a[/latex] le côté de chaque carré ; [latex]\widehat{\alpha}[/latex] et [latex]\widehat{\beta}[/latex] les noms respectifs des angles [latex]\widehat{HAB}[/latex] et [latex]\widehat{HBE}[/latex] et on notera notre dernier angle [latex]\widehat{HEG} \/ \widehat{\theta}[/latex].


1ère démonstration :

Dans le triangle HAG rectangle en G, on a :
[TeX]\cos \/ \widehat{\alpha} = \frac{cot\acute{e} \/ adjacent}{hypot\acute{e}nuse} = \frac{AG}{AH}[/TeX]
Or, d'après Pythagore, on a dans le triangle rectangle AGH :
[TeX]AG^2 + GH^2 = AH^2[/TeX]
[TeX](3a)^2 + a^2 = AH^2[/TeX]
[TeX]AH = a\sqrt{10}[/TeX]
Donc [latex]\cos \/ \widehat{\alpha} = \frac{3a}{a\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}[/latex]
Ce qui revient à [latex]\widehat{\alpha} \approx 18,43 \/ degr\acute{e}s[/latex]

De même pour [latex]\widehat{\beta}[/latex], dans le triangle BGH rectangle en G, on a :
[TeX]\cos \/ \widehat{\beta} = \frac{cot\acute{e} \/ adjacent}[/TeX]
[TeX]{hypot\acute{e}nuse} = \frac{BG}{BH}[/TeX]
Or, d'après Pythagore, on a dans le triangle rectangle BGH :
[TeX]BG^2 + GH^2 = BH^2
(2a)^2 + a^2 = BH^2
BH = a\sqrt{5}[/TeX]
Donc [latex]\cos \/ \widehat{\beta} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}[/latex]
Ce qui revient à [latex]\widehat{\alpha} \approx 22,57 \/ degr\acute{e}s[/latex]
[TeX] \widehat{\theta} [/latex] est un des angles du triangle EGH rectangle en G. Or ce triangle est isocèle car EG = GH. Donc par définition du triangle isocèle, on a [latex] \theta = 45 \/ degr\acute{e}s [/latex].

Or, [latex] \widehat{\alpha} + \widehat{\beta} = 18,53 + 22,57 = 45 \/ degr\acute{e}s = \widehat{\theta} [/TeX]
J'ai donc démontré que [latex]\widehat{HAB}+\widehat{HBE}=\widehat{HEG}[/latex] mais avec des valeurs approchées, c'est pas très joli, j'admets big_smile.


2ème démonstration :

A ; B ; E ; G sont alignés, pareillement aux points D ; C ; F et H. Or, comme ABCD ; BEFC et EGHF sont des carrés, (AG) est parallèle à (DH). Or il se trouve que ces deux droites sont coupées par une droite sécante : (AH). Par conséquent [latex]\widehat{AHD} = \widehat{\alpha}[/latex].

Maintenant, on fait subir au triangle BCH rectangle en C une rotation d'angle [latex]\widehat{\alpha}[/latex] et de centre H, dans le sens dans lequel les aiguilles d'une horloge tournent (le sens indirect si je ne me trompe pas tongue). On obtient donc deux nouveaux points notés B' et C', avec bien sûr, B' l'image de B par cette rotation, et C' l'image de C par cette même rotation.

Puisque que [latex]\widehat{AHD} = \widehat{\alpha}[/latex] :
[TeX](HC') \in (AH)[/TeX]
Ce qu'on voudrait prouver maintenant, c'est que [latex]\widehat{C'HE}[/latex] est égal à [latex]\widehat{CHB}[/latex] puisqu'on ne sait pas si [latex]E \in (B'H)[/latex]
Alors, on va tenter de chercher un lien entre les longueurs B'E EH et B'H, à l'aide des vecteurs.

On calcule d'abord quelques longueurs :

- Dans le triangle EHG rectangle en G, on applique le théorème de Pythagore :
[TeX]EH^2 = EG^2 + GH^2[/TeX]
[TeX]EH^2 = a^2+a^2[/TeX]
[TeX]EH = a\sqrt{2}[/TeX]
- B'C' = BC = [latex]a[/latex] car la rotation conserve les longueurs.

- HC' = HC = 2[latex]a[/latex] car la rotation conserve les longueurs.
[TeX]\vec{B'H} = \vec{B'C'} + \vec{C'H}[/latex] (Chasles)
[latex]\vec{B'H}^2 = (\vec{B'C'}-\vec{HC'})^2[/latex] (on met au carré)
[latex](\vec{B'E} + \vec{EH})^2 = (\vec{B'C'}-\vec{HC'})^2[/latex] (Chasles)
[latex](\vec{B'E})^2 + 2\vec{B'E}.\vec{EH} + (\vec{EH})^2 = (\vec{B'C'})^2 -2\vec{B'C'}.\vec{HC'} +(\vec{HC'})^2[/latex] (par le produit scalaire, on développe les deux membres)
[latex](B'E)^2 + 2||\vec{B'E}||.||\vec{EH}|| + (EH)^2 = (B'C')^2 -2*\vec{0} + (HC')^2[/latex] (B'C'H est un triangle rectangle en C' donc [latex]\vec{B'C'}.\vec{C'H} = \vec{0}[/latex])
[latex](B'E)^2 + 2*B'E*EH + (EH)^2 = B'C'^2 + (HC')^2[/TeX]
[TeX](B'E)^2 + 2a\sqrt{2}*B'E + 2a^2 = a^2 + 4a^2[/latex] (on remplace avec les valeurs)
[latex](B'E)^2 + 2a\sqrt{2}*B'E -3a^2 = 0[/TeX]
On remarque un polynôme du second degré que l'on va noter de la forme suivante :  ix² + jx + k = 0 (pour qu'il n'y ait pas de confusion avec le a de la longueur du carré) avec une inconnue notée B'E, avec i = 1 ; j = [latex]2a\sqrt{2}[/latex] et k = [latex]-3a^2[/latex]
[TeX]\Delta = b^2 - 4ac[/TeX]
[TeX]\Delta = (2a\sqrt{2})^2 - 4*1*(-3a^2)[/TeX]
[TeX]\Delta = 8a^2 + 12a^2[/TeX]
[TeX]\Delta = 20a^2 = (2a\sqrt{5})^2[/TeX]
Les deux solutions sont donc :
[TeX]
(1) B'E = \frac{-j - \sqrt{\Delta}}{2i}[/TeX]
[TeX](2) B'E = \frac{-j + \sqrt{\Delta}}{2i}[/TeX][TeX](1) B'E = -a(\sqrt{2} + \sqrt{5}) < 0[/TeX]
[TeX](2) B'E = a(-\sqrt{2} + \sqrt{5}) > 0[/TeX]
Donc la seule solution recevable est [latex]B'E = a(-\sqrt{2} + \sqrt{5})[/latex], car on cherche une longueur, et une longueur est forcément positive.

Or, [latex]EH = a\sqrt{2}[/latex] et [latex]B'H = a\sqrt{5}[/latex].

Donc, [B'E] et [EH] sont les plus petits segments.

Et [latex]B'E + EH= a(-\sqrt{2} + \sqrt{5}) + a\sqrt{2}[\latex]
[TeX]= a(-\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{2}) = a\sqrt{5} = B'H[/TeX]
Or, si dans un triangle, la somme des deux plus petits segments est égal au troisième, le triangle est plat, non ? Donc les trois points du triangle sont alignés ! Et j'ai enfin réussi à prouver que ces fichus points B' ; E et H sont alignés ! Donc B' appartient à (EH) ! (Ouf ! On y est ! big_smile) Donc l'angle [latex]\widehat{B'HC'}[/latex] est égal à l'angle [latex]\widehat{C'HE}[/latex], qui sont donc tous les deux [latex]\widehat{\beta}[/latex]

Les deux angles [latex]\widehat{\alpha}[/latex] et [latex]\widehat{\beta}[/latex] coïncident donc tous les deux pile poil dans l'angle [latex]\widehat{FHE}[/latex], lui même alterne-interne avec l'angle [latex]\widehat{\theta}[/latex]

L'égalité [latex]\widehat{\alpha} + \widehat{\beta} = \widehat{\theta}[/latex] est donc vérifiée.

Par conséquent, l'égalité [latex]\widehat{HAB}+\widehat{HBE}=\widehat{HEG}[/latex] a été démontrée.

FIN. lol

Alexein41

P.S. : Merci pour cette énigme sympa wink

 #17 - 17-04-2010 00:18:10

dhrm77
L'exilé
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Géométrie pour les nuls!! 1

Voila, finalement, la demonstration est simple:
Dans le dessin suivant:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-anglesegaux.PNG
Les triangles vert et rouge ont les meme proportions (3 par 1 sur les cotés de l'angle droit)
Les angles HAB des triangles vert et rouges sont donc les mêmes.
L'angle HBE peut etre transposé sur l'angle FAE.
Puisque l'hypothenuse du triangle rouge passe par le point F qui est donc le sommet du triangle FAE qui represente le triangle HBE, si on ajoute l'angle du triangle rouge, a l'angle FAE, on voit bien sur le dessin que la somme est un angle a 45 degrés.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 17-04-2010 11:56:48

papiauche
Sa Sainteté
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Messages : 2131

Géométrie pour les nuls!! 1

Je m'en sors par les tangentes big_smile

tan(a) = 1/2
tan (b) = 1/3
[TeX]\frac{(1/2+1/3)}{(1-1/2*1/3)}=1 = 1/1[/TeX]


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #19 - 18-04-2010 12:19:52

Le normand
Visiteur

Géomértie pour les nuls! 1

Voici ma démonstration.
On sait que l'angle HEG=45° car [EH] est la diagonale du carré EGHF donc l'angle Ê est coupé en deux. 90/2=45
L'angle HAB=22,5° car l'angle B appartient au rectangle BGHC. La diagonale BH coupe l'angle B en deux 90/2=45. De plus, l'angle b est recatangle car il appartient au carré ABCD donc l'angle B vaut 135°. 90+45=135
HBE =22,5. Les triangles ABH et BHE sont des triangles semblable car le côté BH est le même et on a l'angle B est le même dans le rectangle BGHC.
Donc HBE+HAG= 22,5+22,5=45 HEG =45 DOnc HBE+HAG=HEG

 #20 - 19-04-2010 10:20:12

piode
Cacografe de Prise2Tete
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Géométrie puor les nuls! 1

Piodinou a écrit:

Yaaann tu sais que je t'aime ^^ tu pourrais pas m'aider , par Mp par exemple car la veriter c'est que j'ai fait un dessin . et quand je regarde : [latex]\widehat{HAB}+\widehat{HBE}[/latex] ben c'est pas égal a [latex]\widehat{HEG}[/latex]

alors  voila !


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #21 - 21-04-2010 15:22:18

shadock
Elite de Prise2Tete
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Géométre pour les nuls! 1

Bravo et merci à tous d'avoir répondu à mon énigme peut-être y aura t-il une suite je ne c'est pas encore. smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 21-04-2010 20:16:43

MthS-MlndN
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Géomtérie pour les nuls! 1

Ma démo n'était pas la plus courte, tiens lol


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 #23 - 25-10-2010 10:15:07

Goerge
Visiteur

géométrie pour mes nuls! 1

Comment démontrer que le point G est le centre de gravité du triangle ABC

 #24 - 25-10-2010 10:29:27

MthS-MlndN
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Géométrie pouur les nuls! 1


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 #25 - 25-10-2010 10:51:00

Klimrod
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Messages : 3981
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

géométrie ppur les nuls! 1

Goerge a écrit:

Comment démontrer que le point G est le centre de gravité du triangle ABC

Raisonnement par l'absurde : si ça n'était pas le centre de gravité, on l'aurait appelé autrement que G, par exemple D. lol


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

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Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ?

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Geometrie pour les nuls (101) — La geometrie pour les nuls (56) — Pythagore pour les nuls (44) — Theoreme de pythagore pour les nuls (28) — Geometrie pour les nul (18) — Demonstration formule de machin (16) — Dm corrige 4eme abcd eghf sont trois carre de 6 cm (15) — On forme 3 carres accoles (13) — On juxtapose 3 carres de cote 1 (13) — Figures avec 7 points et 6 droites de 3 points alignes (13) — Formule de machin demonstration (13) — Trigonometrie pour les nuls (12) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci-dessous (11) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure (11) — Probleme trois carres (11) — Six carres sont juxtaposes (10) — Trois carres accoles angle (9) — Trois carres accoles (9) — 3 carres accoles (8) — La trigonometrie pour les nuls (8) — Suites logiques de formes geometriques (8) — Figures avec 7 points et 6 droites de 3 points aligne (7) — Geometrie pour nul (7) — Formule de machin demonstration complexe (7) — Six carres sont juxtaposes donner l image (7) — Montrer que le triangle hbe est rectangle en b (7) — Carre geometrie (7) — Enigme pour les nuls (6) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci dessous (6) — Pourquoi cos alpha= 3/ racine carre de 10 (6) — Astuces geometriques (5) — Devinette geometrique (5) — Geometrie carre (5) — Livre geometrie pour les nuls (5) — Les trois carres accoles (5) — Trigo pour les nuls (5) — Les angles pour les nuls (5) — Translation geometrie (5) — Enigme theoreme de pythagore (5) — Formule geometrique (5) — Carre formule machin (4) — Formule geometrique pour les nul (4) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure 1. calculer cos alpha cos beta - sin alpha sin beta (4) — (4) — Theoreme de machin (4) — Demonstration de la formule de machin avec les complexes (4) — Geometrie angle (4) — Sur la figure ci dessous trois carres sont accoles (4) — Exercice de geometrie jolie (3) — On juxtapose 3 carre de cote 1 calculer trigo (3) — Demonstration la formule de machin (3) — On juxtapose 3 carres de cote comme sur la figure dessous (3) — Pythagore pour les nul (3) — On juxtapose 3 carres de cote 1 calculer cos alpha x cos beta - sin alpha x sin beta (3) — Tg (a+b ) d?nstration (3) — Calcul d angle pour les nul (3) — Construction geometrique amusante (3) — On juxtapose 3carres de cote 1 comme sur la figure ci dessous ! 1-calculer cos (3) — Formule de machin demo (3) — On juxtapose 3 carrees de cote 1 comme sur la figure ci dessous: calculer cos alpha cos beta - sin alpha sin beta (3) — Geometrie amusante (3) — Geometrie les theoreme pour les nul (3) — 3 carres somme des deux angles (3) — A+b=pi/4 trois carres accole (3) — Calcul d angle pour les nuls (3) — Casse tete geometrie niveau 5e les angles (3) — Tangente pour les nuls (3) — Demontre que abh est egal a bch (3) — Geometrie pour les nulles (3) — Cos alpha= 3/ racine carr?e de 10 (3) — Dessin quadrillage symetrie (3) — Carres juxtaposes pi/4 (3) — Trigo pour les nul (3) — Voici trois carres de cote 1 montrer que alpha = beta + (3) — La figure ci-dessous represente trois carres accoles. les droites (dh) et (bg) se coupent en j et i est le mileu de (bh) (3) — Demonstrations geometriques sur amplitude des angles d un triangle (3) — Demonstration simple theoreme de machin (3) — 13 carres somme angles 45 complexe (3) — Formule de machin complexe (3) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci dessous calculer cos alpha cos beta - sin alpha sin beta (3) — Deux carres de cotes 25 et 4 sont juxtaposes comme sur la figure ci-dessous (3) — Comment trouver les angles de coupe (3) — Trois carres de cote a pourquoi cos alpha= 3/racine 10 (3) — Trois carres accoles montrer que a+b=pi/4 (3) — Carres accoles (3) — Pytagore pour les nuls (3) — La geometrie pour le nul (3) — Enigme geometrique (3) — Solution geometrique translation (3) — La geometrie pour les nulles (2) — Probleme de geometrie les trois carres accoles 2nd (2) — On juxtapose 3 carre de cote 1 (2) — Calcule form geometry pour enfan (2) — Juxtaposer 3 angles (2) — Enigme pour les nul (2) — Livre trigonometrie pour les nuls (2) — Points alignes (2) — Demonstration triangle rectangle quadrillage (2) — Des carres geometrique (2) — Enigme jeux theoreme pythagore (2) — Pytagore pour les nul (2) — Content (2) — Theoreme de thales carres juxtaposes (2) — 3 carre en 1 (2) — Fonction trigonom?trique (2) — Demontrer que la rotation conserve les relations de (2) — Geometrie 5eme triangle (2) — On juxtapose 3 carres (2) — Probleme des 3 carres juxtaposes calcul d angles (2) — Symetrie carre (2) — Exercice maths les trois carres accoles complexes (2) — Solution les carres accoles (2) — Mathematiques amusantes geometrie (2) — Point aligne avec theoreme pythagore (2) — Exercice maths complexes trois carres accoles alpha beta gamma (2) — Enigmes faciles sur quadrillage (2) — Thales pour les nuls (2) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci-dessous : 1. calculer cos alpha cos beta - sin alpha sin beta (2) — Theoreme de pythagore facile (2) — Aide au probleme 3 carres accoles abcd befc eghf (2) — Demonstrations en geometrie 5eme (2) — Math et geometire pour les nuls (2) — Formule pour 3 points alignes 4eme (2) — Les carres accoles (2) — Carres de cote 1 de cote 4 (2) — Enigme de rectangle (2) — Trigonometrie: 3 carres juxtaposes (2) — Sur un quadrillage 4 points non alignes dans un triangle (2) — Casse tete forme geometrique (2) — Pour demontrer points alignes 5eme (2) — (2) — Theroem de pytagore pour les nul (2) — 3 carrees en 1 (2) — Suite logique geometrique (2) — Construction geometrique l etoile pour les nul en video (2) — Calcul des angle d un triangle pour nul (2) — 1 carre avec 3 carres (2) — Geometrie transposition angle (2) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci-dessous. 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5eme (1) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci dessous 1) calculez cos a cos b (1) — Demonstration de tg 3a (1) — 3 points alignes (1) — Geometri pour 5e (1) — Demontrer ue 3 points sont alignees avec chasles (1) — Demontrer qu un triangle est rectangle dans un quadrillage (1) — Juxtaposer 3 carres (1) — Formule geometrique triangle (1) — Soient les trois carres accoles ci-dessous de cote de longueur a quelconque (1) — Les points alignes (1) — Le dessin ci dessous represente trois carres abcd befc et (1) — Complexe sur la figure ci-dessous trois carres sont accoles (1) — Demonstration geometrie points alignes maths 4e (1) — Demonstration de geometrie complexe (1) — Maths 3 carres accoles (1) — Solution probleme trigo aiguilles alignees (1) — Demontrer que des points sont alignes base triangle en 5eme (1) — Theoreme des six cercles (1) — Point alignes theoreme de pythagore (1) — Trouver les angles geometrie (1) — Formules geometriques 5em (1) — Les points f i l sont alignes. pourquoi les droites fu et ol sont paralleles (1) — Les math et geometrie pour les nuls (1) — +comment trouver combien de diagonale aura une forme geometrique (1) — Complexes 3 carres accoles montrer a+b =4 (1) — Racine carre pour les nuls (1) — Formule geometrie 5eme (1) — Figures geometriques points alignes (1) — Argument sur la figure ci dessous trois carres sont accoles (1) — Angle de 1 pour 3 (1) — Trois carrees accoles (1) — Lunule de pythagore (1) — Les maths pour les nuls 4eme (1) — Formules geometriques (1) — Montrer 3points alignes avec pythagore (1) — La figure ci dessous represente 3 carres accoles. les droites (dh) et (bg) se coupent en j et i est le milieu de bh (1) — Nuls en geometrie (1) — Geometrie : pourquoi les points de 2 triangles accoles sont t ils alignes (1) — Montrer que 3 points sont alignes thales 4e (1) — Carres accoles complexes (1) — (1) — 1 abh sur 3pir4carre (1) — Geometrie 5eme (1) — Les points f i et l sont alignes. avec les informations codees sur la figure demontrer que les droites (fu) et (ol) son paralleles. (1) — On a accole 3 carres (1) — Carre dans triangle rectangle alignes (1) — Geometrie points alignes 4eme (1) — Pytagore nul (1) — Egnime geometrique rectangle (1) — Triangle de pythagore enigme (1) — Triangle rectangle abc en a. prouver que boc=135 (1) — Construire sur una meme figure trois carres (1) — Demontrer que 3 points sont alignes 5eme (1) — Enigme geometrique rectangle (1) — Les base de la geometrie pour les nuls (1) — Exercice 5eme geometrie carre (1) — (1) — La figure ci-dessous represente trois carres accoles. les droites (dh) et (bg) (1) — Demonstration tan 3a (1) — Points alignes geometrie (1) — Calcul differentiel pour les nuls (1) — Determination des angles des formes geometriques (1) — Enigmes geometriques pour enfants (1) — Formule machin demo (1) — Deux carree juxtapose calculer ob (1) — Theoreme pythagore pour les nul (1) — Racine carree juxtaposes (1) — Calcul decoupe d angle (1) — Montrer que hbe esr rectangle en b (1) — On a 3 carres juxtaposes comme sur la figure ci-dessous montrer que a + b= complexes (1) — 2*atan(alpha)=atan(beta) (1) — Forme geometrique sans un angle egal (1) — Site de maths pour les nuls pythagore (1) — 16 triangles juxtaposes donnent combien de triangles isoseles (1) — Enigme de geometrie (1) — 3 carres accoles a + b = pi 4 (1) — Probleme geometrie avec 3 carre accole (1) — Carre 5 triangle une seule coupe (1) — Trois carres de cote a pourquoi cos alpha = 3/racine 10 (1) — La somme des angles d une forme geometrique (1) — Carre juxtaposes (1) — Maths pythagore pour les nuls (1) — Enigme geometre (1) — Dm de de enigme une suite logique de dessin (1) — Giometrie pour les nuls (1) — Pythagoremath (1) — Geometrie coupe angle (1) — (1) — Trois carres de cote a cos alpha (1) — Le theoreme de pythagore pour les nuls (1) — Formule geometrie sur le carre (1) — Geometrie 1/3 sur 1/2 (1) — Theoreme de pythagore pour nul (1) — Trois carre sont accoles. mobtrer que a+b (1) — On juxtapose 3 carres de cote 1 comme sur la figure ci-dessous: calculer cos alpha cos beta - sin alpha sin beta (1) — 3 carres alignes calculer la somme des angles (1) — Devientte de geometrie (1) — Exercice maths complexes trois carres accoles (1) — Suite logique geometrie (1) — Quiz math (1) — Lecon de geometrie pour les nuls (1) — 2 carres accoles et thales (1) — La figure ci-dessous represente 3 carres accoles. les droites (dh) et (bg) se coupent en j et i est le milieu de(bh) (1) — Justifier que cos alpha=3/racine10 (1) — Trois carres accoles complexes (1) — On juxtapose trois carre comme la figure ci contre (1) — La trigo pour les nuls (1) — Formes geometriques et litterature (1) — Points alignes pythagore (1) — Rectangle points alignes (1) — 3 points alignes determinant nul (1) — Droites du triangle 5e (1) — Complexe carre juxtapose (1) — Formule de geometrie pour les nuls (1) — Trinome du second degre geometrie triangle rectangle (1) — Demonstration logique sur le theoreme de pythagore en 4eme (1) — Le theoreme de pytagore pour les nuls (1) — Enigme mathematique sur pythagore (1) — Trois carre sont accoles montre sue a+b = pi 4 (1) — Cosinus et sinus dans trois carres juxtaposes (1) — Prouver que 3 points sont alignes thales pythagore geometrie (1) — Math video geometrie triangle rectangle de gres thales trigonometrie (1) — Formule geometrie pour les nuls (1) — On juxtapose trois carre de cote 1 comme sur la la figure ci contre calculer cos (1) — 3 carre accoles somme des angles (1) — On juxtapose 3 carres calculer cos (1) — Deux carres de cote 25 et 4 juxtaposes (1) — 15 solutions avec 5 carres juxtaposes (1) — Tracer un angle a 135 degres (1) — Triangles juxtaposes et thales (1) — Dessins geometriques pour les nuls (1) — La geometrie pour les nul (1) — Caculer la mesure d angle de 3carres (1) — Demontrer que les plans (aei) et (agh) sont secants (1) — 3 points alignes et determinant nul (1) — Six carres sont juxtaposes (translation) (1) — Enigme geometrie calculer le nombre de carres dans un carre (1) — Enigme mathematique cos alpha = 3/ racine carre de 10 (1) — La figure ci contre est constituee de deux carreaccoles (1) — Cas de points alignes de deux triangles accoles (1) — Demontreque abh=bch triangle rectangle (1) — Deux carres juxtaposes comme sur la figure si dessous (1) — Exercice thales 2 triangles juxtaposes (1) — Trois carres abcd befc et eghf i milieu de ac (1) — Demonstration geometrique triangle isocele (1) — Vecteurs (1) — Trois carres accoles detreminer l angle a+b (1) —

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