Bonjour !

Voici ma proposition en 34 minutes :


Je reviens pour la généralisation !

> Dans le cas des personnages A,B,C,D dont les temps de traversée sont respectivement a,b,c,d (a<b<c<d)

L'astuce ci-dessus correspond à un temps total de 3b+a+d

Quand "tout le monde" se contentait de la solution où le personnage le plus rapide A effectue tous les allers-et-retours, le temps est 2a+b+c+d
Avec les données de base, on trouve 40 minutes dans cette configuration.

Or on voit que cette dernière stratégie devient meilleure quand 3b+a > 2a+b+c
soit 2b > a+c ou b>(a+c)/2

Exemple : a=3, b=7, c= 8, d=20










A+

Je sais, j'explique mal.  Moriss a du faire ça très bien pour 2 (ou plus d'ici 2h)

Le problème c'est qu'il faut faire un test à chaque fois pour savoir quelle stratégie utiliser, donc tu peux écrire une fonction (un programme) récursive, (ou avec une boucle) qui prend en entrée n nombres et qui retourne en sortie le temps minimale, mais il est difficile de retranscrire ce genre de chose dans une formule.

Si tu prend par exemple la suite de Syracuse, et que tu veuille calculer le i-ème nombre de la suite à partir d'un nombre k, tu peut facilement écrire une fonction (un programme) qui le calcule, mais il est très difficile de trouver une formule générale qui dépendent seulement de i et de k. 

En gros, trouver un programme qui calcule une formule donnée, c'est facile (la plupart du temps), mais trouver une formule générale qui exprime ce que fait un programme c'est difficile (la plupart du temps) (et peut-être même pour certain cas impossible)

Mais  ici à mon avis le mieux que tu puisse faire c'est d'utiliser un truc du genre :
[TeX]F(l) = \left\{\begin{matrix} { \ldots \hbox{ si ...} \\ \ldots F(l') \ldots \hbox{ si ...} \\ \ldots F(l') \ldots \hbox{ sinon} \end{matrix}}[/TeX]
où [latex]l[/latex] est la liste des temps de traversé de chacun et [latex]F(l')[/latex] est l'appel récursif de la fonction sur une liste plus petite [latex]l'[/latex].